說(shuō)理教學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)審辯式思維的培育路徑

［摘 要］審辯式思維包括“獨(dú)立思考、理性判斷、勇于質(zhì)疑、直面挑戰(zhàn)、切中肯綮”五個(gè)思維要素。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是說(shuō)理，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)思考、慎思明辨、批判質(zhì)疑等方式，探尋自己觀點(diǎn)或他人觀點(diǎn)的合理性，形成真實(shí)、合理、正確的認(rèn)識(shí)。給學(xué)生足夠的說(shuō)理時(shí)間和空間，學(xué)生就能在說(shuō)理中求真理、悟道理、明事理，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高審辯的技能，從而提升核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］審辯式學(xué)習(xí)；審辯式思維；說(shuō)理教學(xué)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）20-0009-04

審辯式思維是個(gè)體適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展所需的核心素養(yǎng)，它包括五個(gè)思維要素：獨(dú)立思考、理性判斷、勇于質(zhì)疑、直面挑戰(zhàn)和切中肯綮。這意味著要用審慎的態(tài)度觀察客觀事物，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)思考、慎思明辨和批判質(zhì)疑等方式，形成真實(shí)、正確和合理的認(rèn)識(shí)。因此，一個(gè)具有審辯式思維的個(gè)體不僅能夠根據(jù)情境變化不斷質(zhì)疑、縝密分析和審思自省，還能夠理性包容他人觀點(diǎn)，并對(duì)他人質(zhì)疑自己觀點(diǎn)表示尊重，最終得出合理的結(jié)論和有效的解決問(wèn)題方案。在審辯過(guò)程中，說(shuō)理能力非常重要。教師應(yīng)善于營(yíng)造說(shuō)理氛圍，讓學(xué)生在“分析—思辨—表達(dá)”的過(guò)程中呈現(xiàn)思維、闡述道理、辨析規(guī)律，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，從而獲得深刻理解并提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、善于提出激發(fā)審辯的問(wèn)題，在說(shuō)理中求真理

1.精準(zhǔn)質(zhì)疑——讓思維從模糊走向清晰

審辯不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是需要對(duì)已有觀點(diǎn)持質(zhì)疑態(tài)度，辨別觀點(diǎn)的合理性，判斷答案的正確性。學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前學(xué)習(xí)環(huán)境不一致的情況。此時(shí)，教師可以通過(guò)提出質(zhì)疑來(lái)引發(fā)學(xué)生的審辯式思維。

例如，教學(xué)蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形的面積”時(shí)，可以設(shè)計(jì)問(wèn)題：將一個(gè)平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)（? ? ），面積（? ? ）。受推導(dǎo)平行四邊形面積公式的干擾，很多學(xué)生會(huì)認(rèn)為面積是不變的。面對(duì)學(xué)生這樣的錯(cuò)誤認(rèn)知，教師可以找準(zhǔn)認(rèn)知沖突點(diǎn)，畫出拉動(dòng)前后的框架圖（如圖1），提出質(zhì)疑“你們的意思就是平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬？”并組織學(xué)生說(shuō)理。學(xué)生根據(jù)圖1發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，按照面積相等這一結(jié)論，長(zhǎng)方形的寬也應(yīng)該等于平行四邊形的高，但事實(shí)上長(zhǎng)方形的寬大于平行四邊形的高，因此面積變大了。

教師的精準(zhǔn)質(zhì)疑促使學(xué)生重新思考問(wèn)題，改變觀點(diǎn)、重建認(rèn)知。在“暴露錯(cuò)誤—重新思考—轉(zhuǎn)變觀點(diǎn)—形成概念”的知識(shí)探究與形成過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

2.精設(shè)反問(wèn)——讓思維從自我走向包容

反問(wèn)是一種用疑問(wèn)語(yǔ)氣表達(dá)與字面意思相反的含義的修辭手法。在課堂上，教師可以巧妙地運(yùn)用反問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生重新思考和探究原先否定的觀點(diǎn)。學(xué)生可以條理清晰地論述他人觀點(diǎn)，并能夠搜尋證據(jù)來(lái)證明他人的觀點(diǎn)，從而發(fā)現(xiàn)他人觀點(diǎn)的合理性，實(shí)現(xiàn)對(duì)異見(jiàn)的包容。

例如，對(duì)于蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）”的計(jì)算題“34-8”，教師希望學(xué)生采用常規(guī)做法：將34拆分成20和14，先計(jì)算14-8=6，再計(jì)算20+6=26。但是，有學(xué)生的計(jì)算方法是“8-4=4，30-4=26”。面對(duì)這種做法，很多學(xué)生會(huì)認(rèn)為是錯(cuò)誤的，甚至質(zhì)疑：“怎么能倒過(guò)來(lái)用減數(shù)減被減數(shù)呢？”此時(shí)，教師可以通過(guò)反問(wèn)“這樣做難道沒(méi)有道理嗎？”來(lái)引發(fā)學(xué)生思辨。學(xué)生開始思考“8-4可以怎樣理解？”“為什么最后要從30里減掉4？”。經(jīng)過(guò)一系列的思辨后，學(xué)生就能結(jié)合小棒圖進(jìn)行說(shuō)理（如圖2）：從34根小棒中減去8根小棒，因?yàn)閭€(gè)位上的4根不夠減，還差4根，所以就從30根中再拿出4根，8根減8根等于0根，得到剩下26根，用算式表示就是“8-4=4，30-4=26”。

教師不急于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，而是根據(jù)學(xué)生思維的適時(shí)狀態(tài)和已有思路，針對(duì)其心中之惑，精心設(shè)計(jì)反問(wèn)。這樣可以啟發(fā)學(xué)生自覺(jué)分析他人觀點(diǎn)的合理性，并通過(guò)多種方式探究，逐漸接受他人觀點(diǎn)，得出正確的結(jié)論。

3.精細(xì)追問(wèn)——讓思維從定式走向突破

追問(wèn)是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的重要過(guò)程，它能夠激發(fā)和啟發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思辨。順向追問(wèn)能促進(jìn)學(xué)生更深入地學(xué)習(xí)，而逆向追問(wèn)則能幫助學(xué)生在與常規(guī)學(xué)習(xí)思路完全不同的新路徑中反向證明觀點(diǎn)，打破常規(guī)，實(shí)現(xiàn)突圍。

例如，在教學(xué)蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)“平面圖形面積的總復(fù)習(xí)”時(shí)，教師可以組織學(xué)生按照學(xué)習(xí)順序和推導(dǎo)邏輯順序整理相關(guān)知識(shí)，從而形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖（如圖3）。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么最先學(xué)習(xí)的是長(zhǎng)方形的面積？學(xué)生通常會(huì)給出兩種解釋：長(zhǎng)方形最簡(jiǎn)單，最容易用面積單位擺放和計(jì)數(shù)；長(zhǎng)方形是基礎(chǔ)，其他圖形可以直接或間接地轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。當(dāng)學(xué)生都認(rèn)為最先學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積是非常有道理的時(shí)候，教師可以通過(guò)追問(wèn)“只能把長(zhǎng)方形作為這棵知識(shí)大樹的樹根嗎？如果最先學(xué)習(xí)別的平面圖形的面積，可以推導(dǎo)出其他圖形的面積計(jì)算公式嗎？如果可以，怎么推導(dǎo)呢？”將學(xué)生的思維進(jìn)行“反轉(zhuǎn)”。在反轉(zhuǎn)式追問(wèn)中，學(xué)生對(duì)原有思維進(jìn)行思辨，在實(shí)踐探究中尋求突破。他們會(huì)通過(guò)語(yǔ)言與畫圖相結(jié)合的方式進(jìn)行說(shuō)理，發(fā)現(xiàn)如果最先學(xué)習(xí)梯形的面積也可以推導(dǎo)出其他幾種圖形的面積計(jì)算公式（如圖4）。在審辯中，學(xué)生的思維從定式走向突破，學(xué)生“在熟悉的路上看到了不一樣的風(fēng)景”。

二、整體設(shè)計(jì)引發(fā)審辯的練習(xí)，在說(shuō)理中悟道理

1.抓住關(guān)聯(lián)式審辯，尋找聯(lián)系，培養(yǎng)思維的邏輯性

審辯活動(dòng)既需要明確問(wèn)題之間的聯(lián)系和解決的先后順序，還需要以關(guān)聯(lián)的視角看待不同知識(shí)和想法，基于全局進(jìn)行關(guān)聯(lián)審辯，才能得出合理的結(jié)論。

例如，在六年級(jí)總復(fù)習(xí)階段，教師可以設(shè)計(jì)題目“數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系。如圖5，A和B之間存在著怎樣的聯(lián)系？如果B表示（ ），則A可以表示（? ）。我的理由是（ ）”。在這個(gè)題目中，學(xué)生首先需要看懂集合圖，辨別A和B的關(guān)系；其次要對(duì)學(xué)過(guò)的概念進(jìn)行關(guān)系梳理，選擇出符合圖中所表示關(guān)系的兩個(gè)概念，最后才能填上正確的答案。理由的表述就是學(xué)生審辯思考過(guò)程的描述。這不僅能讓學(xué)生全面掌握所有概念，而且培養(yǎng)了學(xué)生表達(dá)的邏輯性和完整性。

2.創(chuàng)設(shè)悟讀式審辯，甄別信息，培養(yǎng)思維的條理性

分析數(shù)學(xué)閱讀類題目是很多學(xué)生的難點(diǎn)。而對(duì)于多種信息進(jìn)行評(píng)估、分析、篩選和合理運(yùn)用恰恰是審辯式思維的核心所在。教師可以有意識(shí)地設(shè)計(jì)信息量大的練習(xí)，以提高學(xué)生對(duì)信息的甄別能力。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算”后設(shè)計(jì)題目“幸福村要修建一條新道路，需要用壓路機(jī)碾壓沙石。壓路機(jī)行進(jìn)的速度是60米/分，滾筒的寬度是0.9米，路面需要鋪的沙石厚度是4分米。（1）題目中與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)有關(guān)的數(shù)據(jù)是（ ），與長(zhǎng)方體的寬有關(guān)的數(shù)據(jù)是（ ），與長(zhǎng)方體的高有關(guān)的數(shù)據(jù)是（ ）。（2）壓路機(jī)1小時(shí)能壓多少沙石？”。題目中出現(xiàn)了“壓路機(jī)”“沙石”“滾筒”等名詞，由于生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)“讀不懂題”的情況，這就對(duì)學(xué)生的問(wèn)題分析和信息解讀能力提出了挑戰(zhàn)。對(duì)第（1）題的信息進(jìn)行甄別和分析是為完成第（2）題奠定基礎(chǔ)，將壓路機(jī)1小時(shí)走的路程與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)聯(lián)系起來(lái)，將滾筒的寬與長(zhǎng)方體的寬聯(lián)系起來(lái)，將沙石的厚度與長(zhǎng)方體的高聯(lián)系起來(lái)，這樣才能知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。很多學(xué)生面對(duì)信息冗長(zhǎng)、條件多或復(fù)雜的題目時(shí)往往感到無(wú)從下手。有意識(shí)地設(shè)計(jì)此類問(wèn)題，可以幫助學(xué)生對(duì)已有信息進(jìn)行有條理地辨別后選擇對(duì)解決問(wèn)題有價(jià)值的信息，以提升學(xué)生的審辯思維。

3.利用對(duì)比式審辯，溝通辨析，培養(yǎng)思維的系統(tǒng)性

在教學(xué)中，教師應(yīng)善于對(duì)練習(xí)進(jìn)行變式設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)題組練習(xí)。這些練習(xí)不是獨(dú)立題目的堆砌，而是具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的。教師應(yīng)組織學(xué)生對(duì)題組練習(xí)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行思辨，通過(guò)對(duì)比溝通、關(guān)聯(lián)比較，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)和方法的整體架構(gòu)，形成更高層次的思維。

例如，教學(xué)倍數(shù)應(yīng)用題后設(shè)計(jì)題組：

（1）梨樹有120棵，蘋果樹比梨樹的4倍多20棵，蘋果樹有多少棵？

（2）梨樹有120棵，比蘋果樹的4倍多20棵，蘋果樹有多少棵？

（3）梨樹有120棵，蘋果樹比梨樹的4倍少20棵，蘋果樹有多少棵？

（4）梨樹有120棵，比蘋果樹的4倍少20棵，蘋果樹有多少棵？

學(xué)生可以先列式計(jì)算，然后思考以上哪幾題運(yùn)用的數(shù)量關(guān)系是一樣的。通過(guò)觀察比較，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)條件信息和問(wèn)題的變化，并試圖對(duì)“條件信息和問(wèn)題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)”“每題的等量關(guān)系分別是什么”“哪些題目的數(shù)量關(guān)系本質(zhì)是一樣的”進(jìn)行說(shuō)理和辨析。學(xué)生親身經(jīng)歷抽絲剝繭般層層對(duì)比的過(guò)程，不斷辨析其中的區(qū)別和聯(lián)系，找到不同中的相同，發(fā)現(xiàn)相同中的不同。這樣，學(xué)生就能逐步發(fā)現(xiàn)并了解倍數(shù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。而這區(qū)分甄別、對(duì)比辨析、去偽存真的審辯思考過(guò)程，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的系統(tǒng)性。

三、精準(zhǔn)訓(xùn)練提高審辯的技能，在說(shuō)理中明事理

1.善舉反例，培養(yǎng)辯證思考的意識(shí)

解題時(shí)，如果從正面思考不太容易或需要考慮的情況很多時(shí)，教師可以讓學(xué)生逆向思考，通過(guò)舉例論證，特別是舉反例的形式，從反面去論證問(wèn)題的真?zhèn)巍?/p>

例如，判斷命題的對(duì)錯(cuò)：

（1）兩個(gè)小數(shù)相除的商一定是小數(shù)。

（2）兩個(gè)數(shù)的商一定小于這兩個(gè)數(shù)的積。

（3）除數(shù)小于1時(shí)，商一定大于被除數(shù)。

這三題都可以用舉反例的方式解答：第（1）（2）題，3.5÷0.5=7，商是整數(shù)，而3.5÷0.5>3.5×0.5；第（3）題，0÷0.1=0。

再如，在判斷正反比例時(shí)，有學(xué)生寫“當(dāng)比例尺一定時(shí)，圖上距離和實(shí)際距離成正比例；當(dāng)圖上距離一定時(shí)，實(shí)際距離和比例尺成反比例；當(dāng)實(shí)際距離一定時(shí)，圖上距離和比例尺成反比例”。此時(shí)可以讓學(xué)生根據(jù)同樣的三個(gè)量，寫出兩個(gè)正比例和一個(gè)反比例，直接判斷答案不完全正確。

舉反例可以培養(yǎng)學(xué)生從正、反兩方面去辯證看待事物和思考問(wèn)題的能力，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審辯式思維的要義之一。

2.學(xué)會(huì)關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)全面思考的能力

數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法之間是一個(gè)系統(tǒng)，彼此都有關(guān)聯(lián)。教師應(yīng)善于橫向和縱向引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行關(guān)聯(lián)思考，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生全面思考的能力。

例如，在六年級(jí)總復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以組織學(xué)生對(duì)平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程和立體圖形體積公式的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行類比，尋找它們之間的相同之處（如圖6）。

通過(guò)對(duì)二維和三維圖形的關(guān)聯(lián)溝通，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積公式和長(zhǎng)方體體積公式時(shí)都可以運(yùn)用數(shù)單位個(gè)數(shù)的方法；正方形面積公式和正方體體積公式可分別根據(jù)長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方體的相關(guān)知識(shí)類比推導(dǎo)；圓形面積公式與圓柱體積公式的推導(dǎo)都運(yùn)用了“化曲為直”的思想。將看似零散的知識(shí)放在一起比較時(shí)，可以在看似不相關(guān)的表面背后發(fā)現(xiàn)本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生從中感受到了數(shù)學(xué)思想在認(rèn)知過(guò)程中的關(guān)聯(lián)性和一致性，即推導(dǎo)平面圖形面積公式的思想方法是推導(dǎo)立體圖形體積公式的基礎(chǔ)。基于全局的審辯讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解邁向了更高的層次。

3.自覺(jué)反思，培養(yǎng)批判自省的素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的審辯思維能力需要教師充分挖掘教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)有利的氛圍，讓學(xué)生養(yǎng)成反思和自覺(jué)改進(jìn)的習(xí)慣，建立主體意識(shí)，形成反思素養(yǎng)。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生回顧并反思，用“在分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算中，最容易犯哪些錯(cuò)誤？”“為什么會(huì)產(chǎn)生這些錯(cuò)誤？你覺(jué)得最主要的原因是什么？”“如何避免此類錯(cuò)誤發(fā)生呢？”等問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行梳理，分析錯(cuò)誤原因，給出改進(jìn)方法。在課堂總結(jié)時(shí)，教師還可以啟發(fā)學(xué)生自省，“還有什么疑問(wèn)嗎？可以說(shuō)出來(lái)，請(qǐng)同學(xué)幫你解決?！薄巴瑯邮沁\(yùn)算教學(xué)，今天的學(xué)習(xí)過(guò)程和以往的有什么不同？”“通過(guò)今天的復(fù)習(xí)，你對(duì)平面圖形的面積有了哪些新的理解？”“你覺(jué)得運(yùn)用今天的學(xué)習(xí)方法還可以探究哪些方面的知識(shí)？”“對(duì)于這節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)自己或同伴的表現(xiàn)滿意嗎？”這些反思性總結(jié)評(píng)價(jià)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，認(rèn)真細(xì)致地對(duì)思維過(guò)程、方法結(jié)構(gòu)、疑難點(diǎn)以及情感態(tài)度進(jìn)行反思和自省，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判精神。

說(shuō)理教學(xué)說(shuō)的是“理”，數(shù)學(xué)之“理”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是廣泛存在的。教學(xué)應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和思維特征，使學(xué)生明明白白地懂得數(shù)學(xué)的道理，使學(xué)生的審辯式思維和核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 穆傳慧.審辯式學(xué)習(xí)：價(jià)值、內(nèi)涵與基本環(huán)節(jié)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2023（8）：1-6.

[2] 穆傳慧.審辯式思維：審辯式學(xué)習(xí)的中國(guó)邏輯表達(dá)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2023（11）：1-5.

[3] 孫欣.審辯式學(xué)習(xí)：兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新路徑[J].江蘇教育研究，2023（5）：72-76.

[4] 孫欣.構(gòu)建充滿關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)課堂：以《“立體圖形的體積”復(fù)習(xí)》一課為例[J].教育視界，2017（12）：40-43.