梁海嘉

［摘 要］本研究從人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“你知道嗎”欄目入手，探究該欄目呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化，了解現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)文化的融入情況，并通過分析給出數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可參考的實(shí)施建議。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)文化；“你知道嗎”欄目；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）20-0093-03

一、研究背景

21世紀(jì)早期，數(shù)學(xué)文化類型的課程逐步在我國興起，數(shù)學(xué)文化也開始進(jìn)入人們的視野。而伴隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程體制改革的深入發(fā)展，人們也意識到必須將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程中，使得數(shù)學(xué)課程理念更多地趨向科學(xué)和人文交互融合的狀態(tài)。

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的頒布，數(shù)學(xué)文化的教育地位日益突出。數(shù)學(xué)文化教育無論在基本理念、教學(xué)目標(biāo)或是教育內(nèi)容上，兼顧數(shù)學(xué)的科學(xué)性和教育的人文性，凸顯其中的文化本身特質(zhì)與教育文化價(jià)值，注重對學(xué)生思想文化素養(yǎng)的全方位培養(yǎng)與提升。例如，關(guān)于課程內(nèi)容的選擇，《課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)要保持相對穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征；關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時(shí)俱進(jìn)，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會發(fā)展需要。它所強(qiáng)調(diào)的不僅包含了理論知識教學(xué)要求，更包含了數(shù)學(xué)課堂中對于數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識和要求。

在實(shí)際課堂教學(xué)過程中，部分教師對數(shù)學(xué)文化的滲透呈現(xiàn)以下現(xiàn)狀：一是，教師不愿教，缺乏重視。由于傳統(tǒng)的“雙基”觀念深入人心，導(dǎo)致教師過分注重知識理解與掌握，弱視數(shù)學(xué)作為“文化”方面的價(jià)值，使課堂拓展的可能性大大降低。二是，教師不會教，缺少措施。部分教師教學(xué)方式單一，局限于傳統(tǒng)教學(xué)模式，不能與其他教學(xué)環(huán)節(jié)恰當(dāng)融合，導(dǎo)致偏離數(shù)學(xué)文化價(jià)值，忽視其內(nèi)涵。

二、“你知道嗎”欄目中的數(shù)學(xué)文化

顧沛先生把數(shù)學(xué)文化界定成四個(gè)類型：數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)代生活、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)思想方法。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“你知道嗎”欄目也基本體現(xiàn)了這四個(gè)方面。

1.數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化中不可或缺的部分，對了解數(shù)學(xué)文化的形成和發(fā)展起著不可忽視的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史材料，可讓學(xué)生深刻了解學(xué)習(xí)內(nèi)容的起源、形成、應(yīng)用和發(fā)展的整個(gè)過程，對于學(xué)生深入理解和掌握知識有著不可磨滅的作用。

在人教版小學(xué)教材的“你知道嗎”欄目中，蘊(yùn)含著大量與數(shù)學(xué)史相關(guān)的內(nèi)容。例如，教材二年級上冊第四單元“表內(nèi)乘法（一）”中，教材通過“你知道嗎”欄目，將有關(guān)“×”的由來言簡意賅的呈現(xiàn)了出來（如圖1）。

從學(xué)習(xí)加法到乘法的過程以及乘法的含義來看，學(xué)生自然而然地會將二者建立聯(lián)系，而此處向?qū)W生介紹“×”的來歷以及在書寫上“×”和“+”的關(guān)系，也進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對加法和乘法的認(rèn)識。

2.數(shù)學(xué)與現(xiàn)代生活

數(shù)學(xué)的重要性不僅體現(xiàn)在為科學(xué)技術(shù)服務(wù)，在日常生活中也有廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識來源于人們對生活現(xiàn)象所形成的數(shù)學(xué)邏輯，可為解決生活中的問題提供方法指導(dǎo)。在“你知道嗎”欄目中，有不少內(nèi)容素材是來自學(xué)生能夠接觸到的日常生活，比如在人教版四年級上冊的“計(jì)算器中按鍵的用途”（如圖2）。

在日常生活中，學(xué)生或多或少地接觸到計(jì)算器，但是對于其中的“奧秘”并不清楚。教材中的“你知道嗎”欄目正是從學(xué)生的生活基礎(chǔ)出發(fā)，通過科普知識的形式呈現(xiàn)，以學(xué)生能夠理解為目的，并最終讓學(xué)生能夠在此基礎(chǔ)上學(xué)會運(yùn)用，而這種運(yùn)用正是將數(shù)學(xué)知識聯(lián)系于現(xiàn)代生活的體現(xiàn)。

3.數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，數(shù)學(xué)的美是指表達(dá)美、形式美、符號美、方法美等，在小學(xué)數(shù)學(xué)最具代表性的是對稱、旋轉(zhuǎn)和平移組成的各種圖形、圖案的認(rèn)識和學(xué)習(xí)。例如，人教版五年級下冊“圖形的運(yùn)動”單元中的“數(shù)學(xué)與藝術(shù)”相關(guān)內(nèi)容（如圖3）。

“你知道嗎”欄目中出示的這三幅圖片是學(xué)生在日常生活中能夠接觸到的，它們分別是通過平移、對稱和旋轉(zhuǎn)所形成的美麗圖案。平移、對稱和旋轉(zhuǎn)是重要的幾何概念，通過這三張圖的了解，學(xué)生從此能夠意識到數(shù)學(xué)不僅存在于課堂和書本，更與我們的生活緊密相關(guān)。

4.數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)方法，即用數(shù)學(xué)語言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，并加以推導(dǎo)、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預(yù)言的方法。

正確、完整的思想方法對培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)具有積極的推動作用。尤其在小學(xué)學(xué)習(xí)階段，正確的解題方法得到引領(lǐng)，對于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解題思維習(xí)慣的不斷養(yǎng)成等都具有很大的促進(jìn)作用。例如，在六年級上冊第五單元“圓”的“你知道嗎”欄目呈現(xiàn)了“圓田術(shù)”的內(nèi)容（如圖4）。

此部分內(nèi)容將圓形轉(zhuǎn)化成無數(shù)條邊的正多邊形，在方法上滲透極限思想。雖然這與學(xué)生日常在學(xué)習(xí)和生活中的思維方式相距較遠(yuǎn)，學(xué)生一時(shí)難以接受，但是在該課時(shí)開篇也介紹了“割圓術(shù)”，同樣體現(xiàn)極限思想。一節(jié)課中兩次強(qiáng)調(diào)“極限思想”，說明該思想方法的重要性。此外，“你知道嗎”欄目在“符號化”“數(shù)形結(jié)合”“模型建構(gòu)”等思想方法上均有所滲透。

三、融入策略

1.拓寬教學(xué)中數(shù)學(xué)文化素材獲取渠道

（1）教材中的其他欄目

課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化知識的主要途徑，而課堂教學(xué)內(nèi)容主要依托教材。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，除了“你知道嗎”欄目，還有其他板塊可作為數(shù)學(xué)文化滲透的切入點(diǎn)，如“數(shù)學(xué)游戲”“生活中的數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)實(shí)踐”等，都是與“你知道嗎”欄目類似的形式呈現(xiàn)。為此，教師在利用教材的欄目和內(nèi)容時(shí)，應(yīng)做到物盡其用，不僅將這些內(nèi)容作為閱讀材料和導(dǎo)入素材，而且要充分利用這些欄目中的內(nèi)容幫助了解到學(xué)生所接觸知識的根源與學(xué)習(xí)路徑，這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的傳承與滲透也就會有跡可尋。

（2）關(guān)鍵內(nèi)容的數(shù)學(xué)史

在小學(xué)階段，如多邊形面積公式的推導(dǎo)、運(yùn)算法則等各類數(shù)學(xué)理論，學(xué)生接受程度不同。而部分教師對復(fù)雜的理論知識缺少“尋根”的教學(xué)過程，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為知識是通過不完全歸納的方法總結(jié)出的一般性規(guī)律。為此，教師心中要有明確的認(rèn)識，教材內(nèi)容都是按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)要求加以取舍后的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的知識背景和演化歷程等。這些被舍棄的可能是對教學(xué)數(shù)學(xué)文化十分有用的材料，而彌補(bǔ)這方面的最好途徑就是教師對數(shù)學(xué)史的研究。

（3）其他教育資源

教師要充分利用各種資源，如文獻(xiàn)期刊、書籍、網(wǎng)絡(luò)資源，也可以查閱數(shù)學(xué)文化的相關(guān)書籍，這些數(shù)學(xué)專著往往出自數(shù)學(xué)教育名家之手，有著最先進(jìn)的理論研究和案例可供學(xué)習(xí)。從這些“源生長點(diǎn)”開始，對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行系統(tǒng)性的了解。同時(shí)，電子媒介也是教師獲取相關(guān)信息的重要渠道，如高質(zhì)量的公眾號和各平臺優(yōu)秀的自媒體等，對教師學(xué)習(xí)有關(guān)知識有著重要的補(bǔ)充和延續(xù)作用。

2.推動數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)

有效的教學(xué)情境導(dǎo)入，是一堂課活化而有生機(jī)的起點(diǎn)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)情境導(dǎo)入時(shí)，應(yīng)當(dāng)多利用數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的把握和注意力的集中有良好的實(shí)際效果。例如，在教學(xué)二年級軸對稱有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師先讓學(xué)生找一找教室里、身體上、生活中有哪些是對稱現(xiàn)象，通過學(xué)生感悟和舉例，再讓學(xué)生自己總結(jié)什么叫軸對稱。同時(shí)，教師可以呈現(xiàn)生活中對稱現(xiàn)象的圖片，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，游戲融入教學(xué)環(huán)節(jié)是一種常見的教學(xué)模式。例如，在學(xué)生對四則運(yùn)算有了一定的認(rèn)識后，可以嘗試進(jìn)行“算24點(diǎn)”游戲。通過這一游戲的開展，既可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的樂趣，也是檢測學(xué)生計(jì)算能力和計(jì)算速度的好方法。又如，在教學(xué)“位置”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握相關(guān)知識，若教師僅僅是講解教材知識，就會讓學(xué)生感到乏味。這時(shí)，教師便可以設(shè)計(jì)相關(guān)游戲提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3.增加相關(guān)教學(xué)評價(jià)

教學(xué)評價(jià)是檢驗(yàn)學(xué)生對知識點(diǎn)掌握程度的重要手段之一，合理的教學(xué)評價(jià)不僅能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)效果有效掌握，更能讓學(xué)生在評價(jià)中對知識回憶、思考和重構(gòu)，真正轉(zhuǎn)化成自身的認(rèn)知。

與數(shù)學(xué)文化內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)布置頻率不需要像一般作業(yè)那樣頻繁，更不是在原來作業(yè)的基礎(chǔ)上增加學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，而是根據(jù)課堂實(shí)際教學(xué)情況來布置。例如，在課堂中學(xué)生對所學(xué)知識不理解或有所質(zhì)疑時(shí)，教師便可抓住機(jī)會，讓學(xué)生在課后帶著問題去探究，學(xué)生只有經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程，才能切身感受數(shù)學(xué)文化的博大精深。此外，課前學(xué)習(xí)任務(wù)的布置能夠?yàn)閷W(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會。布置課前作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)將學(xué)習(xí)任務(wù)與數(shù)學(xué)文化結(jié)合，并說清楚課前作業(yè)的目的和重點(diǎn)是什么，讓學(xué)生學(xué)會主動探索數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)文化?？傊瑹o論是課前還是課后作業(yè)的布置，都是為了讓學(xué)生在問題意識的牽引下，通過發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的能力，達(dá)到學(xué)習(xí)知識背后蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)文化的目的。

一般的數(shù)學(xué)測試只注重學(xué)生的解題能力，難以顧及學(xué)生全面素質(zhì)的培養(yǎng)。因此，教師可以嘗試在數(shù)學(xué)測試中加入與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的常識性問題，包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)代生活中的內(nèi)容。如我國數(shù)學(xué)發(fā)展史中的一些重要成就、數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用等。這些內(nèi)容的增加，并不會增大測試的難度，卻可以提高學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的積極性。教師還可以將考查內(nèi)容與學(xué)生解決一類數(shù)學(xué)實(shí)際問題緊密結(jié)合，形成一類數(shù)學(xué)解題思想與學(xué)習(xí)方法。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 付天貴，宋乃慶.數(shù)學(xué)文化及其在小學(xué)素質(zhì)教育中的價(jià)值[J].教育研究與實(shí)驗(yàn)，2018（6）：58-63.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[3] 顧沛.數(shù)學(xué)文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4] 黃秦安.數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001（3）：12-17.

[5] 許洪林.數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J]．教書育人，2013（29）：61.