李淑玲

摘 要：數(shù)學(xué)解題教學(xué)構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)學(xué)科的基本教學(xué)要點(diǎn)，數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)踐效果將會對初中生的數(shù)學(xué)思維形成產(chǎn)生不可忽視的影響.目前在數(shù)學(xué)學(xué)科的全面課改舉措施行前提下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)側(cè)重于培育初中生優(yōu)良的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，確保初中生能自主應(yīng)對與解決數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)踐問題.因此，本文探討了數(shù)學(xué)解題教學(xué)對于培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要價值，探析數(shù)學(xué)解題教學(xué)的完善改進(jìn)路徑.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)的課程體系中，數(shù)學(xué)解題教學(xué)的占據(jù)課時比例較高.現(xiàn)階段的初中生仍然普遍缺少數(shù)學(xué)解題中的新穎實(shí)踐思維，導(dǎo)致學(xué)生在面對數(shù)學(xué)解題的操作實(shí)施中存在僵化的數(shù)學(xué)思維缺陷.由此可見，數(shù)學(xué)解題教學(xué)旨在促進(jìn)初中生形成更加優(yōu)良的核心素養(yǎng)能力，那么決定了教師有必要鍛煉初中生對于各種類型的數(shù)學(xué)題目嘗試進(jìn)行獨(dú)立的思考解答.師生在數(shù)學(xué)題目的解答過程中應(yīng)當(dāng)形成緊密的相互配合，創(chuàng)建生活化與情境化的數(shù)學(xué)解題氛圍.

1 初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)對提升學(xué)生核心素養(yǎng)的必要性

1.1 啟發(fā)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維構(gòu)成了學(xué)生不可缺少的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，然而初中生目前仍表現(xiàn)為數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的普遍缺失.學(xué)生對于數(shù)學(xué)教師提供的數(shù)學(xué)解題既定模板進(jìn)行僵化的照搬模仿，沒有在解題中融入更多的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思考因素^［1］.因此為了達(dá)到深入培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，那么教師必須要將數(shù)學(xué)解題過程視為突破點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)題目來啟發(fā)學(xué)生展開深入的數(shù)學(xué)解題思考.

例如，給出如下四個選項(xiàng)，要求學(xué)生判斷選項(xiàng)中哪個實(shí)數(shù)屬于無理數(shù)：分別給出-1，0，1/2與3的平方根.通過解析可見，前兩個選項(xiàng)對應(yīng)的數(shù)值都為整數(shù)，而第三個數(shù)值為分?jǐn)?shù)，那么只有第四個選項(xiàng)才有可能是無理數(shù).數(shù)學(xué)解題的創(chuàng)新思考過程有益于學(xué)生形成實(shí)踐創(chuàng)新的良好思考習(xí)慣，鼓勵初中生突破數(shù)學(xué)解題中的既定思維模式.

1.2 激發(fā)數(shù)學(xué)探索學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)解題教學(xué)將會直接關(guān)系到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面形成，數(shù)學(xué)解題教學(xué)的新穎課堂實(shí)施形式將會吸引初中生實(shí)現(xiàn)更大程度上的解題過程參與，那么就會達(dá)到激發(fā)初中生的課堂思考熱情效果.教師通過展示難度適中的數(shù)學(xué)思考例題，應(yīng)當(dāng)能夠達(dá)到鼓勵學(xué)生突破解題局限思維的目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)自主解題中的樂趣.

例如，給出如下的數(shù)學(xué)課堂例題：在我國東海某海域探明目前現(xiàn)有的可燃冰儲量達(dá)到190億m³，那么同學(xué)們能否用科學(xué)記數(shù)法來表示上述的數(shù)值？經(jīng)過分析可見，上述的數(shù)值總共包含11位數(shù)，因此應(yīng)當(dāng)書寫為1.9×10¹⁰.教師在鼓勵學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)上，對于幫助學(xué)生樹立解題自信心，進(jìn)一步端正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度都有很大益處，防止學(xué)生產(chǎn)生厭倦數(shù)學(xué)課堂的負(fù)面思維情緒.

1.3 鍛煉初中生的獨(dú)立思考能力

初中生只有在數(shù)學(xué)課堂中展開獨(dú)立自主的數(shù)學(xué)解題思考，學(xué)生才能真正具備數(shù)學(xué)學(xué)科優(yōu)良的解題核心素養(yǎng)^［2］.學(xué)生在接觸各種類型的數(shù)學(xué)題目時，教師有必要指導(dǎo)學(xué)生嘗試獨(dú)立展開數(shù)學(xué)學(xué)科的解題聯(lián)想，通過調(diào)動學(xué)生既有的數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)知識理論來進(jìn)行自主的解答.學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)解題思考的實(shí)踐能力有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，避免學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中存在明顯的思路局限性.

例如，要求學(xué)生將7的平方根與立方根按照從小到大的順序進(jìn)行排列，那么上述的數(shù)學(xué)課堂例題就會涉及算術(shù)平方根的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)定理知識.教師對于例題答案不應(yīng)當(dāng)直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而是要求學(xué)生通過進(jìn)行自主計(jì)算的方式來尋求例題解答.數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)立解題思維意識屬于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成要素，那么教師應(yīng)當(dāng)善于運(yùn)用數(shù)學(xué)課堂的寶貴機(jī)會來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主的解題思考^［3］.

2 初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的目前實(shí)施缺陷

在目前的現(xiàn)狀下，數(shù)學(xué)解題教學(xué)的課堂實(shí)施方法以及教學(xué)實(shí)踐思路已經(jīng)表現(xiàn)為轉(zhuǎn)變創(chuàng)新的趨勢.數(shù)學(xué)教師對于獨(dú)立思考的數(shù)學(xué)解題空間能夠完整給予學(xué)生，而不是直接將固定的解題思維模式傳遞給學(xué)生.但是不應(yīng)當(dāng)忽視，數(shù)學(xué)解題教學(xué)的總體實(shí)施思路并未形成最為完善的教學(xué)體系，關(guān)鍵在于教師以及初中生欠缺數(shù)學(xué)題目解答中的相互配合溝通，導(dǎo)致學(xué)生欠缺獨(dú)立思考以及主動創(chuàng)新的數(shù)學(xué)解題熱情.教師對于信息化與立體化的數(shù)學(xué)解題思維模型沒有進(jìn)行完整的展示，忽視對于信息化的數(shù)學(xué)解題輔助教學(xué)平臺予以充分利用.由此可見，數(shù)學(xué)解題的課堂教學(xué)開展過程亟待得到必要的完善.

數(shù)學(xué)解題過程如果存在乏味與枯燥的數(shù)學(xué)課堂氛圍，就會容易造成初中生感到厭倦甚至壓抑的不良影響^［4］.初中數(shù)學(xué)的學(xué)科內(nèi)容存在抽象的理論性，初中生對于晦澀以及復(fù)雜煩瑣的數(shù)學(xué)理論知識通常無法達(dá)到透徹理解的程度.數(shù)學(xué)學(xué)科的理解掌握難度較大，因此初中生比較傾向于厭倦數(shù)學(xué)解題的繁瑣流程，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目時習(xí)慣按照既定的解題模式予以操作實(shí)施.為了突破數(shù)學(xué)解題的現(xiàn)有教學(xué)實(shí)施誤區(qū)，那么關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)解題改進(jìn)路徑就是創(chuàng)建數(shù)學(xué)解題的生活化氣氛，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想生活實(shí)踐場景的能力.

3 基于核心素養(yǎng)視角的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)完善優(yōu)化策略

3.1 指導(dǎo)學(xué)生展開獨(dú)立或小組合作探究的數(shù)學(xué)解題思考過程

初中生對于數(shù)學(xué)解題過程應(yīng)當(dāng)能夠展開自主或小組合作的解題思考，那么教師就要負(fù)責(zé)對于初中生進(jìn)行耐心的解題過程啟發(fā).數(shù)學(xué)解題的固定思維模式必須要得到突破，保證初中生緊密結(jié)合數(shù)學(xué)解題的基本思路要點(diǎn)來完成題目解答的全過程.數(shù)學(xué)教師對于數(shù)學(xué)課堂例題在進(jìn)行選擇時，通常需要選擇帶有趣味性以及思維啟發(fā)特征的數(shù)學(xué)課堂例題，以便于指引初中生結(jié)合自身的生活體驗(yàn)來進(jìn)行數(shù)學(xué)例題的思考.在此基礎(chǔ)上，教師還需要為學(xué)生呈現(xiàn)更多相似的數(shù)學(xué)題目，培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題進(jìn)行類比分析的綜合實(shí)踐能力^［5］.學(xué)生對于數(shù)學(xué)解題過程在進(jìn)行橫向聯(lián)想遷移的過程中，學(xué)生就能準(zhǔn)確掌握類似數(shù)學(xué)題目的常用解題技巧.很多初中生比較善于進(jìn)行僵化的解題公式套用操作，那么教師對于存在僵化思維的學(xué)生應(yīng)當(dāng)給予耐心引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生通過自主或小組合作交流繪制解題線段圖以及構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等方法來嘗試全新的數(shù)學(xué)解題思路.

例如，給出如下的數(shù)學(xué)課堂例題：“數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣小組準(zhǔn)備對于兩種類型的模塊進(jìn)行采購，現(xiàn)在已知數(shù)學(xué)興趣小組即將采購總價格為200元的兩種模塊，其中第一類模塊的采購數(shù)目為10個，第二類模塊的采購數(shù)目為20個，并且已知第一類模塊的單價為10元，那么要求同學(xué)們求出第二類模塊的單價為多少？”上述的數(shù)學(xué)例題主要涉及到對于一元一次方程的自主構(gòu)建過程，那么教師有必要啟發(fā)學(xué)生對于例題中的關(guān)鍵信息進(jìn)行自主的提取，并將題目中的未知數(shù)設(shè)為x.學(xué)生通過展開自主獨(dú)立的數(shù)學(xué)解題過程思考，那么學(xué)生就會形成更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)例題解答思維模式，進(jìn)而有助于初中生培養(yǎng)并且塑造多元化的數(shù)學(xué)靈活解題實(shí)踐思維.數(shù)學(xué)教師對于初中生的自主探索學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行更加合理的布置，確保初中生準(zhǔn)確理解與把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的基本線索.

再如，開展二次函數(shù)面積問題專題復(fù)習(xí)教學(xué)活動，本節(jié)課屬于一個復(fù)習(xí)的小專題，進(jìn)一步總結(jié)學(xué)習(xí)如何解決兩個三角形之間的面積問題，近三年的中考題均涉及到了拋物線的情景下探究三角形面積相關(guān)的問題，屬于面臨中考的學(xué)生必須掌握和攻克的一個重難點(diǎn)，也是我們初中數(shù)學(xué)從形到數(shù)再從數(shù)到形，數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，既考查了幾何構(gòu)圖能力，也考查了學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力，在整個中考選拔中起著決定性的作用.按照常規(guī)課堂教學(xué)安排，更多的是以題目推送的形式進(jìn)行配套練習(xí)訓(xùn)練，以達(dá)到鞏固常見解題思想方法的目標(biāo)，但這樣的教學(xué)方法往往無法調(diào)動學(xué)生的聽課興趣，也無法讓學(xué)生對于常見的面積問題建立聯(lián)系，學(xué)習(xí)效果不是很理想.因此，我們可以采取小組合作探究的方式開展教學(xué)活動，教師給出如下例題：

如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA=OC=3，頂點(diǎn)為D.聰明的同學(xué)，你可以由此圖設(shè)計(jì)出哪些關(guān)于二次函數(shù)中的面積問題？給每個小組20分鐘時間設(shè)計(jì)問題并思考解決方法，20分鐘上臺展示并由其他小組嘗試解決.數(shù)學(xué)小組合作探究能夠保證初中生充分體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)組同學(xué)之間的友善互助，激發(fā)了學(xué)生深入思考與探究數(shù)學(xué)學(xué)科知識的內(nèi)在情感.

3.2 緊密結(jié)合生活化的數(shù)學(xué)解題情境

解答數(shù)學(xué)題目的教學(xué)實(shí)踐過程不能缺少解題情境的構(gòu)建，數(shù)學(xué)解題情境應(yīng)當(dāng)具有生動形象的特征^［6］.數(shù)學(xué)教師對于真實(shí)生動的解題情境氛圍應(yīng)當(dāng)完整展示給初中生，并且還要適當(dāng)借助立體化的數(shù)學(xué)解題直觀模型作為必要的數(shù)學(xué)課堂輔助.教師與初中生針對數(shù)學(xué)題目的解答難點(diǎn)應(yīng)當(dāng)展開共同的探討交流，教師需要及時關(guān)注學(xué)生解題思考中的思維誤區(qū)，并且對于現(xiàn)有的解題思維誤區(qū)進(jìn)行耐心地糾正.生活化場景應(yīng)當(dāng)達(dá)到真實(shí)與生動的創(chuàng)建效果，活躍數(shù)學(xué)課的整體課堂氣氛，防止學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的自主嘗試過程中感到壓抑沉悶.學(xué)生通過展開生活化的數(shù)學(xué)題目遷移聯(lián)想，初中生就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目的解答思路具有靈活性，從而啟發(fā)學(xué)生敢于突破某種既定的數(shù)學(xué)解題狹隘實(shí)施思路.

例如，給出如下的數(shù)學(xué)課堂例題：“小紅每天步行上學(xué)與放學(xué)，小紅如果選擇同一條道路行走，那么上學(xué)以及放學(xué)的平均在途時間為20分鐘.現(xiàn)在已知小紅家與學(xué)校之間的最短距離為1.4千米，那么同學(xué)們能否求出小紅平均每天的上學(xué)與放學(xué)步行速度是多少？”上述的數(shù)學(xué)例題主要涉及到路程、時間與速度的計(jì)算公式，因此教師需要引導(dǎo)初中生正確利用上述的數(shù)學(xué)解題公式來進(jìn)行思考解答.教師還可以與學(xué)生共同構(gòu)建數(shù)學(xué)題目的解答模型，并且啟發(fā)學(xué)生通過自主繪制線段圖等直觀方法來展現(xiàn)數(shù)學(xué)例題的解題思維模式.

同樣在進(jìn)行用相似三角形解決問題第二課時的新課學(xué)習(xí)時，本節(jié)課主要探究中心投影的有關(guān)概念，學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠與平行投影的概念進(jìn)行區(qū)分.本節(jié)課在設(shè)計(jì)時，與相對傳統(tǒng)的在課堂完成探究學(xué)習(xí)相比，將課堂上學(xué)習(xí)的兩個重點(diǎn)以實(shí)驗(yàn)探究的形式交給學(xué)生們，鼓勵學(xué)生走出教室，通過對具體情景的感受、思考、測量完成更能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動力.探究實(shí)驗(yàn)一：校園的夜景別具特色，走在路燈下，人影忽長忽短，已知路燈高度6.5米，一同學(xué)站在離路燈5米處，求這名同學(xué)的影長；探究實(shí)驗(yàn)二：通過小組合作探究，估測校園里國旗桿高度.完成以上兩個活動后，在正式授課時則需要引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)探究數(shù)據(jù)從三個方面著手：1.會建模、構(gòu)圖；2.會列方程；3.規(guī)范證明.進(jìn)一步滲透用方程思想解決問題的數(shù)學(xué)思想^［7］.

3.3 引進(jìn)數(shù)學(xué)解題模型以及信息化教學(xué)手段

近年來，數(shù)學(xué)解題的課堂教學(xué)過程與信息化的教學(xué)平臺之間形成了緊密的融合，那么數(shù)學(xué)教師就可以將數(shù)學(xué)解題教學(xué)建立在生動解題情境的前提下.具體在構(gòu)建數(shù)學(xué)解題的思維導(dǎo)圖或者解題模型過程中，關(guān)鍵就是要用到立體化與直觀化的教學(xué)輔助平臺，從而全面加深了初中生在數(shù)學(xué)解題中的理解.信息化的數(shù)學(xué)解題模型以及直觀思維導(dǎo)圖將會對學(xué)生的解題思考難度予以顯著的降低，同時還能保護(hù)初中生的數(shù)學(xué)解題過程信心.教師對于生活化的動態(tài)解題場景應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)給學(xué)生，同時還應(yīng)當(dāng)通過實(shí)施熱情的鼓勵方法來確保學(xué)生感到數(shù)學(xué)獨(dú)立解題的過程非常有趣，增進(jìn)師生之間的解題過程溝通與互動^［8］.

例如，給出如下的數(shù)學(xué)課堂思考題目：“超市在年終促銷某種服飾商品的過程中，出售兩件連衣裙，每件單價為120元.超市業(yè)務(wù)人員在進(jìn)行盤點(diǎn)時察覺到，銷售第一件連衣裙產(chǎn)生了30%的營業(yè)額度虧損，而銷售第二件連衣裙總共達(dá)到了30%的銷售利潤指標(biāo)提升效果.那么同學(xué)們能否計(jì)算出商場對于以上兩件連衣裙在進(jìn)行促銷過程中，商場總共的營業(yè)收益增加還是減少了？”上述的數(shù)學(xué)題目具有比較抽象的解題思路特征，導(dǎo)致很多學(xué)生在解題時感到無從下手.因此，教師有必要培養(yǎng)初中生通過觀察動態(tài)化的數(shù)學(xué)解題立體模型來尋求最佳的題目解答思路.教師應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生善于把握題目中給出的暗示解題信息，促進(jìn)初中生的自主審題能力不斷增強(qiáng).

4 結(jié)束語

經(jīng)過分析可見，數(shù)學(xué)解題教學(xué)不能缺少數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)踐思維融入，數(shù)學(xué)解題教學(xué)對于啟發(fā)初中生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維以及提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都會形成顯著的促進(jìn)效果.初中生之所以存在懼怕數(shù)學(xué)解題的思想情緒，其中最為關(guān)鍵的缺陷形成根源就是學(xué)生未能結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)定理以及數(shù)學(xué)題目的自主解答過程.在此前提下，數(shù)學(xué)教師必須要更多關(guān)注于啟發(fā)以及引導(dǎo)初中生的數(shù)學(xué)解題創(chuàng)新思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生形成更加優(yōu)良的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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