張雨潔 戴藝佳 左浩德

摘 要：為了探索數(shù)學教育與勞動教育在教學中有效融合的途徑，本文以2022年江蘇中考試題為依托，將涉及勞動教育背景的題目歸納總結(jié)為三類，并就其具有的跨學科價值與教學啟示進行案例研究.研究表明：融合道路上的困境主要來源于教師教學、學生認知以及課程體系.相應地，促進融合的途徑有挖掘數(shù)學學科中勞育的滲透點，完善課程體系以及提升教師教育技能.本研究為勞動教育融合數(shù)學教育提供了可行的教學方案與建議，具有現(xiàn)實意義.

關(guān)鍵詞：勞動教育；數(shù)學教育；中考數(shù)學

2022年3月，國務院發(fā)布了《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》.文件要求在大中小學設立勞動教育必修課程，系統(tǒng)加強勞動教育.接著，教育部于4月8日正式印發(fā)了新的《義務教育課程方案》，要求在2022年秋季學期，各中小學專門開設一門獨立的課程：勞動課，并為不同學段制定了相應的勞動技術(shù)課程，充分培養(yǎng)和發(fā)展學生的動手能力、勞動意識與實踐精神^［1］.本文旨在研究2022年江蘇省13個地市中考卷涉及勞動教育背景的題型，通過對比、分析以及拓展，提供一些數(shù)學學科教育與勞動教育融合的意見.

1 涉及勞動教育的中考試題回顧

通過對各市以勞動為背景的題目的比較與分析，我們發(fā)現(xiàn)初中勞動教育多寄托于生產(chǎn)、銷售、出行、數(shù)據(jù)統(tǒng)計、預測估計等現(xiàn)實案例，以此啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實情境問題中的數(shù)學問題，并運用數(shù)學技能解決.從而在一定程度上將數(shù)學能力作用于數(shù)學金融、統(tǒng)計學、經(jīng)濟貿(mào)易、生產(chǎn)經(jīng)營等專業(yè)學科中，創(chuàng)造學生多學科橫向發(fā)展的可能性.因此，基于以上分析，我們將這類“勞動教育”題型大致分為三類：概率題、統(tǒng)計題和應用題.

這三類題多數(shù)位于整張卷子的中間部分，難度適中，主要為解答類問題.此類題目踐行了數(shù)學學科的實用性原則，充分體現(xiàn)了知識與實踐相結(jié)合的教育目標.勞育背景下的此類題目旨在教學中向?qū)W生傳遞匠人精神和勞動光榮思想，重視培養(yǎng)學生跨學科發(fā)展的意識，強化學生用數(shù)學思維去看待勞動生產(chǎn)問題的能力.因此，勞動教育類題型的講授是對教學技能的一大挑戰(zhàn)，教育的重心也需要隨之有所偏移.

2 以勞動教育為著重點賞析并延伸中考試題

2.1 賞析真題

例1 （2022·蘇州第20題）一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同.

（1） 攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為_______；

（2） 攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

解：（1） 摸出白球的概率為（1/1+3）=（1/4）.

（2） 2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率為3/8.樹狀圖如圖1所示：

評析：在本題中，利用概率計算推出摸球結(jié)果的可能性，是將數(shù)學知識應用于實踐的具體案例，這有利于學生在日常生活的情境中更好地理解數(shù)學知識，也引導了學生將數(shù)學知識回饋于生活的意識.在這樣的往復過程中，不僅能促使學生鞏固數(shù)學知識，也能提升學生學以致用的素養(yǎng).

當今社會，計算機、大數(shù)據(jù)、人工智能加速發(fā)展，金融市場瞬息萬變，經(jīng)濟全球化的進程不斷推進，這些都令概率成為現(xiàn)代人必備的“底層算法”，認識并運用概率將對我們生活的方方面面都有所裨益.此外，概率知識的學習，可以幫助學生培養(yǎng)“概率思維”，即運用數(shù)學上的概率知識，來對事情進行分析及預判.眾所周知，促使某件事情成功或失敗的原因有很多，這些原因當中的任何一個，都僅僅是提高或降低最終獲得某種結(jié)果的概率的要素之一，而概率思維的形成，能極大地幫助學生建立思考問題的全局觀.理解概率論的基本原理和應用，能夠讓我們在面對許多事情時更加自信和從容，也可以改變我們看待世界的眼光.概率理論不僅是一種思維方式，更是一種生活方式，能夠讓我們更好地應對和處理各種不同的情況.

2.2 由真題產(chǎn)生的教學延伸

例3 （2022·揚州第27題）如圖2是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=8 dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為y軸，高度OC=8 dm.現(xiàn)計劃將此余料進行切割：

（1） 若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；

（2） 若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長最大，求此矩形的周長；

（3） 若切割成圓，判斷能否切得半徑為3 dm的圓，請說明理由.

通解思路：根據(jù)題目中“拋物線”的提示，題干將現(xiàn)實情境中切割邊角料的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的函數(shù)問題.學生只需根據(jù)已經(jīng)建立好的數(shù)學模型，通過模擬矩形大小，求解函數(shù)背景下的最值問題，最終得出結(jié)果.

針對這類以勞動生產(chǎn)為背景，融合二次函數(shù)、一元二次方程、解直角三角形等基礎數(shù)學知識的應用題，在教學中更要注重“破題”策略的培養(yǎng)，這里給出如圖3的解題思路：

縱觀這類應用題，可分為三大步：一是將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學問題，借助數(shù)形結(jié)合的思想，在具體現(xiàn)實情況中構(gòu)建合適的數(shù)學模型，例如函數(shù)模型、直角三角形等.二是運用函數(shù)最值、解直角三角形等數(shù)學知識進行嚴謹?shù)挠嬎銇斫鉀Q數(shù)學問題.此時可以得到相應的數(shù)據(jù)或者代數(shù)關(guān)系式，但應用題還需要考慮實際情況，需要將題干中的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，即數(shù)與量的限制.三是將得到的數(shù)據(jù)和代數(shù)式翻譯為現(xiàn)實情況下的文字解答.整個解答過程是實現(xiàn)文字語言、圖形語言與符號語言的相互轉(zhuǎn)譯，這也是勞動背景的應用題的本質(zhì).

教學活動提示：

教師在講授這類以生活勞作問題為依托，需要將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型的題目時，最重要的也是比較困難的地方是引導學生構(gòu)建數(shù)學模型，這是將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學問題的關(guān)鍵一步，能使學生思維產(chǎn)生具象到抽象的飛躍.教師需要從題干本身出發(fā)，帶領(lǐng)學生感受建模的“順理成章”.以本題為例，考慮到鐵皮邊緣呈拋物線、所切割圖形的軸對稱性，不難聯(lián)想到在直角坐標系中幾何和代數(shù)的互化以及對稱圖形坐標對應的先天條件，從而將所求現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)成二次函數(shù)最值的數(shù)學問題.教師在教學中應向?qū)W生強調(diào)文字語言、圖形語言和數(shù)學符號語言相輔相成的本質(zhì)，加深其將現(xiàn)實問題與數(shù)學問題互化的意識，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學模型的認知與敏感度，鍛煉其化歸的思想，提升其綜合運用與解題計算的能力.

此外，教師在引導學生將實際問題翻譯為數(shù)學問題時，可以借助幾何畫板等信息技術(shù)^［2］輔助，讓學生從宏觀層面感受問題，體會取特殊點來探索問題最優(yōu)解的過程，也便于學生理解題干和分析問題，從而轉(zhuǎn)為從數(shù)學的微觀層面研究問題，不斷深化其數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).

勞育融合意義：

不局限于習題課，在新授課中，教師在講解新概念、推導方法時，尤其是幾何類課程都可以融入現(xiàn)實情境來為課程引入，在新知識學習完畢后，再帶領(lǐng)學生一起解決引入時拋出的現(xiàn)實問題.這樣以現(xiàn)實為切入點便于學生普遍接受，并由此過渡到理論，最后仍然落腳到現(xiàn)實問題.教師要不斷加強學生對知識與勞動實踐緊密關(guān)系的認識，向?qū)W生傳遞勤儉節(jié)約、控制成本與物資投入的勞動教育思想，為其樹立正確的勞動觀.

3 對數(shù)學教育與勞動教育融合助力的展望

3.1 融合發(fā)展道路上的困境

首先，許多中學的管理者和教師對勞動教育和數(shù)學教育融合發(fā)展的認知不夠清晰，很多數(shù)學教師認為教學的主要任務就是讓學生掌握學科知識，很少開展關(guān)于勞動教育的教學活動^［3］.面對前文有關(guān)勞動教育的數(shù)學題一些教師僅僅是機械地傳授知識，而不加以任何拓展.

同時，許多學生的勞動意識也很弱，輕視勞動教育，因此在日常的勞動實踐環(huán)節(jié)中無法做到手腦并用，以致出現(xiàn)了不善于思考、動手能力差等現(xiàn)象.許多同學都存在即使會解題，也無法通過自身行動解決題目中出現(xiàn)的現(xiàn)實事件的問題.

其次，目前勞動教育課程體系尚不完善，其形式與內(nèi)容相對匱乏.多環(huán)節(jié)和多類型的勞動實踐場景難以實現(xiàn).在培養(yǎng)方案和課程設置中，部分地區(qū)教學內(nèi)容與學生實際生活存在脫節(jié).同時，學生所學的數(shù)學理論知識與技能未能有效地遷移至勞動教育實踐活動中.一些學校僅止于處理含有勞動教育的數(shù)學問題，而未進行深入挖掘和探討，從而使得學生無法真正領(lǐng)悟勞動教育的核心意義，不利于學生全面發(fā)展.改進建議是，必須完善勞動教育課程體系，包括多元化、個性化和深度化的勞動實踐場景，教師可以創(chuàng)設滲透點，將教學內(nèi)容融入學生的實際生活之中，并將數(shù)學理論知識與實踐應用相結(jié)合^［4］，形成更具實踐價值和實用性的教育模式，從而實現(xiàn)學生的全面、協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展.

最后，部分學校在選聘數(shù)學專業(yè)教師上投入了大量的資源，但并不重視對具有勞動教育學科背景的專職教師的選聘，這樣的態(tài)度也衍生了缺乏鼓勵性的激勵機制，使得數(shù)學教師在開展勞動教育過程中不夠重視、精力不足、專注度不夠，難以達到預期的勞動教育目標.

3.2 二者融合助力發(fā)展的途徑

一方面，學校應將勞動教育與數(shù)學教育有機融合，開設融合數(shù)學學科的勞動教育課程，引導學生正確認識勞動的意義和本質(zhì)，培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應用于實踐的思想，同時提高學生在勞動教育中的數(shù)學解題能力.另一方面，要積極發(fā)揮學校在新時代勞動教育中的主導作用，不斷完善勞動教育課程體系，豐富勞動教育的形式與內(nèi)容，讓學生能夠在不同情境中借助所學知識對問題加以解決，提高其勞動能力，促進學生融入社會勞動環(huán)境.最后，高校要主動培養(yǎng)既理解勞動教育理論又精通勞動教育實踐的數(shù)學專業(yè)教師，鼓勵數(shù)學教師參與專業(yè)勞動理論與實踐培訓以及經(jīng)驗交流活動，不斷提升教師的勞動教育理論水平，增強其勞動教育責任意識，逐漸開拓數(shù)學教育與勞動教育融合的新思路.

4 結(jié)束語

優(yōu)質(zhì)的勞動教育課程不僅可以促使學生在勞動實踐中學習和熟悉學科理論知識，并了解學科理論知識的產(chǎn)生和內(nèi)涵，更可以增強學生將理論知識應用于生活實踐的能力.將數(shù)學教育與勞動教育相結(jié)合，融合助力學生全方面發(fā)展的教育理念，不僅是新時代背景下對學子做出的新要求，也是對教師提出的新挑戰(zhàn)，同時是對國家“雙減”政策的積極響應，讓學生們在“減負”前行的路上能將精煉的理論知識內(nèi)化于心，付諸于行.

參考文獻：

［1］ 李政林.“五育融合”視域下勞動教育的過程邏輯與未來路向［J］.教育理論與實踐，2021，41（4）：1317.

［2］ 魏玉祥.初中數(shù)學核心素養(yǎng)中的抽象能力培養(yǎng)［J］.數(shù)學之友，2022，36（23）：4951+54.

［3］ 晉英，王愛玲.勞動教育研究30年：回顧與展望［J］.教育理論與實踐，2022，42（7）：3035.

［4］ 郭昭鵬.初中數(shù)學教學中滲透勞動教育的問題及對策［J］.數(shù)學之友，2022，36（6）：78+12.