李勤

摘 要：共焦點(diǎn)的圓錐曲線問題，以焦點(diǎn)為公共信息，合理串聯(lián)起不同圓錐曲線之間的關(guān)系，是綜合應(yīng)用問題的一大創(chuàng)設(shè)場景.本文結(jié)合一道高考模擬題，以共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線為場景，不同思維視角切入，不同技巧方法應(yīng)用，不同變式視角拓展，以期引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：橢圓；雙曲線；焦點(diǎn)；離心率

涉及共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的綜合應(yīng)用問題，具有場景創(chuàng)設(shè)巧妙，涉及信息量大的特點(diǎn)，是近幾年數(shù)學(xué)試卷中比較常見的一類熱點(diǎn)題型.此類問題入口較寬、切入點(diǎn)多，解題思路寬闊，解法靈活多樣，非常符合“三新”（新教材、新課程、新高考）的基本理念，倍受命題者青睞.

1 問題呈現(xiàn)

2 問題破解

3 變式拓展

4 教學(xué)啟示

4.1 歸納合理思路，總結(jié)技巧方法

此類涉及橢圓與雙曲線兩個(gè)不同圓錐曲線共焦點(diǎn)的綜合問題，關(guān)鍵就是根據(jù)相應(yīng)的定義將對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程中的各參數(shù)合理聯(lián)系起來，通過代數(shù)變形與轉(zhuǎn)化進(jìn)行必要的消參處理，轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)，進(jìn)而利用相關(guān)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)來分析與處理.

4.2 倡導(dǎo)“一題多解”，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

“一題多解”對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要影響，教師應(yīng)注重將“一題多解”的意識(shí)滲透到數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)中.借助“一題多解”，從不同角度進(jìn)行解法探究，讓學(xué)生在解題探究中感悟數(shù)學(xué)思想方法之美，同時(shí)結(jié)合“一題多變”，達(dá)到“一題多得”“一題多思”“一題多變”等開拓?cái)?shù)學(xué)思維的良好效果，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與開拓性，全面開拓學(xué)生的視野，提升其數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).