陳輝 李玉葉 劉鑫宇

摘 要：為在獲取大范圍區(qū)域的實(shí)時(shí)氣象數(shù)據(jù)，提高各主副觀測(cè)站之間報(bào)文傳輸衛(wèi)星通訊效率，在設(shè)備性能、傳輸模式和穩(wěn)定性需求等差異化場(chǎng)景下，設(shè)計(jì)了統(tǒng)一的、效率最大化的信息發(fā)送方案，在盡可能短時(shí)間內(nèi)以盡可能可靠的方式實(shí)現(xiàn)多站點(diǎn)之間的信息同步，為各種基于報(bào)文編發(fā)、數(shù)據(jù)處理和信息交換開發(fā)的監(jiān)控報(bào)警系統(tǒng)提供理論借鑒。

關(guān)鍵詞：報(bào)文傳輸；信息共享；優(yōu)化模型；衛(wèi)星通訊

中圖分類號(hào)：O29? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2023）09-0022-05

隨著以衛(wèi)星通訊為代表的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，社會(huì)各界對(duì)突發(fā)氣象災(zāi)難情況下的搜索救援能力提出了更高的要求[1-3]。在地面通信系統(tǒng)癱瘓的情形下的緊急救援任務(wù)中，為了準(zhǔn)確、完整地獲得所在區(qū)域的氣象觀測(cè)信息，通常在多個(gè)區(qū)域分別設(shè)置觀測(cè)主站和副站，各觀測(cè)站之間使用衛(wèi)星通訊，以點(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳輸?shù)姆绞竭M(jìn)行氣象報(bào)文傳輸。設(shè)計(jì)高效、穩(wěn)定的傳輸方案，在盡可能短的時(shí)間內(nèi)使站點(diǎn)以盡可能可靠的方式進(jìn)行信息同步，是實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)氣象監(jiān)測(cè)以保障救援任務(wù)的順利完成的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[4-8]。在不斷優(yōu)化氣象報(bào)文傳輸模型和站點(diǎn)信息轉(zhuǎn)發(fā)算法的基礎(chǔ)上，各種報(bào)文編發(fā)、數(shù)據(jù)處理和信息交換等監(jiān)控報(bào)警系統(tǒng)得到了非常廣泛的開發(fā)利用[9-11]。

1 傳輸方案的需求分析

在多支氣象分隊(duì)負(fù)責(zé)多個(gè)區(qū)域開展地面氣象觀測(cè)保障任務(wù)情況下，每個(gè)區(qū)域設(shè)立1個(gè)觀測(cè)主站和2個(gè)觀測(cè)副站。主站部署1套車載型衛(wèi)星通信設(shè)備，可以不受周邊電磁環(huán)境干擾，發(fā)送和接收消息的成功率均可達(dá)到100%。副站點(diǎn)各部署1套便攜型衛(wèi)星通信設(shè)備，發(fā)送和接收消息的成功率均為80%。所有站點(diǎn)間的通信只能以點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的方式進(jìn)行，收發(fā)通道相互獨(dú)立，在發(fā)送消息時(shí)可同時(shí)接收任意多條消息。衛(wèi)星通信設(shè)備發(fā)送兩條消息的時(shí)間間隔不能小于1分鐘，各氣象觀測(cè)站點(diǎn)每次需要發(fā)送一條固定容量為100字符的消息。各站點(diǎn)需要發(fā)送并分享的氣象報(bào)文信息，通常會(huì)小于衛(wèi)星通信設(shè)備單次可以發(fā)送的容量，同一條氣象報(bào)文可分割成上下兩個(gè)半段分別傳輸[12]。

在以上實(shí)際背景下，如何設(shè)計(jì)不同站點(diǎn)間的通用信息傳輸模型，高率、可靠地實(shí)現(xiàn)氣象報(bào)文信息共享是問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

2 主站間信息共享的傳輸模型

2.1 主站傳輸?shù)某跏紶顟B(tài)

根據(jù)前文描述，記50個(gè)字符為基本單位信息輸送量，則每條氣象報(bào)文信息量為2個(gè)基本單位，每個(gè)觀測(cè)站每次發(fā)送信息的最大荷載量為3個(gè)單位。忽略各站點(diǎn)之間的外部環(huán)境差別，可以將N個(gè)主站之間的順次關(guān)系表示，如圖1所示，所有的主站按逆時(shí)針順序依次排列在一個(gè)圓環(huán)上，s1和sN首尾相連，所有站點(diǎn)之間形成輪換對(duì)稱的結(jié)構(gòu)形式。各觀測(cè)站計(jì)時(shí)開始瞬間即在第1個(gè)輪次的信息發(fā)送時(shí)，可供發(fā)送的信息只是自身已觀測(cè)的2個(gè)單位的氣象報(bào)文，將他們按逆時(shí)針順序，首位順次發(fā)送，這樣就構(gòu)成了各主站間的第1輪信息傳輸，每個(gè)站點(diǎn)發(fā)送的信息量為2個(gè)單位。

第1輪信息傳送后，各站點(diǎn)擁有了4個(gè)單位的信息，包含自身氣象報(bào)文及其按逆時(shí)針順序前一個(gè)站點(diǎn)的報(bào)文信息，此時(shí)各站點(diǎn)獲得的氣象信息可以使用如表1表示，每一個(gè)站點(diǎn)獲得的信息分成N行，某行非空表示獲得了對(duì)應(yīng)表格內(nèi)容的主站氣象報(bào)文，每一行對(duì)應(yīng)的報(bào)文信息是分為前后兩部分表示的。此時(shí)，每一個(gè)站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的N行表格中，第1行是第1輪信息傳輸?shù)膬?nèi)容，第2行為自身觀測(cè)的氣象報(bào)文（可以視為第0輪內(nèi)容）。各站點(diǎn)自己的輪換對(duì)稱性，在表1中體現(xiàn)為獲得信息表達(dá)的統(tǒng)一性。

這里需要注意的是，對(duì)于站點(diǎn)序號(hào)k的增加（減少）1個(gè)，相當(dāng)各站點(diǎn)根據(jù)圖1中的位置按逆時(shí)針順序（順時(shí)針順序）取下一個(gè)站點(diǎn)。表格中符合[…]表示

2.2 主站信息傳輸?shù)囊话隳Ｐ?/p>

為最大限度地提升信息傳輸效率，使得信息傳輸?shù)目傒啍?shù)L最小，即使得實(shí)現(xiàn)共享信息要求所使用的時(shí)間K最小，應(yīng)該從第2輪開始，每個(gè)站點(diǎn)按傳輸?shù)淖畲蠛奢d發(fā)送信息，即每個(gè)站點(diǎn)發(fā)出3個(gè)單位的信息到目標(biāo)站點(diǎn)。第1輪傳輸完成后，各站點(diǎn)已有的4個(gè)單位信息中，相鄰兩個(gè)站點(diǎn)之間有2個(gè)單位是重合的，因此相鄰站點(diǎn)之間無(wú)法實(shí)現(xiàn)3個(gè)單位信息的傳輸目標(biāo)。選擇站點(diǎn)s[k-1]中的3個(gè)單位信息[k-1]1，[k-1]（2），[k-2]（1），作為第2輪信息傳輸，發(fā)送給按逆時(shí)針順序間隔相隔一個(gè)站點(diǎn)的主站s[k+1]。在第2輪信息傳輸完成后，站點(diǎn)s[k-1]獲得新增信息中[k-3]（1），[k-3]（2）和第1輪已有但還未發(fā)送的信息[k-2]（2）一同作為第3輪信息，仍然由站點(diǎn)s[k-1]發(fā)送給站點(diǎn)s[k+1]。根據(jù)k的一般性和各站點(diǎn)的輪換對(duì)稱性，第3輪信息傳輸完成后，各站點(diǎn)獲得的信息如下表2中陰影部分所示。

這樣，每一輪中由站點(diǎn)s[k-1]按自己獲取新增信息的先后順序，依次選取3個(gè)信息，作為新一輪的信息發(fā)送給站點(diǎn)s[k+1]，直到所有的N行表格填滿，這樣就構(gòu)成了主站氣象報(bào)文信息共享的一般傳輸模型。根據(jù)以上討論，針對(duì)sk站點(diǎn)，完整的傳輸方案如表3所示。

2.3 主站信息傳輸?shù)男史治?/p>

可以通過(guò)計(jì)算完成主站氣象報(bào)文信息共享需要的傳輸量，對(duì)照表3中的傳輸模型，估算出需要傳輸信息的最小輪數(shù)。

每個(gè)主站sk需要獲得其他所有N-1個(gè)主站的氣象報(bào)文信息，這些信息的傳輸總量為

所有站點(diǎn)的第1輪傳輸?shù)男畔⒘繛?N，其余每輪傳輸?shù)男畔⒖偭靠梢赃_(dá)到3N，這樣需要的總的信息傳輸輪數(shù)L至少為

其中，[·]為向上取整函數(shù)。完成所有站點(diǎn)信息共享需要的時(shí)間為K=L-1，即

在最后一輪傳輸中，站點(diǎn)每次發(fā)送信息的傳輸量有可能小于3。表3中，sk信息獲取模板去掉前兩行，剩下的信息量為2N-4，這部分傳輸量可能不是3的整數(shù)倍。具體來(lái)說(shuō)，最后一輪中，每個(gè)站點(diǎn)實(shí)際的信息傳輸量M0為

當(dāng)N=9時(shí)，由上述（2）和（3）式可得完成主站之間氣象報(bào)文共享的最小時(shí)間K為

總的信息傳輸輪數(shù)為L(zhǎng)=5+1=6。

根據(jù)表3信息共享一般傳輸模型，對(duì)所有站點(diǎn) 計(jì)算生成信息獲取模板，然后按照對(duì)應(yīng)的傳輸輪次及發(fā)送站點(diǎn)，可以計(jì)算出所有的站點(diǎn)在每個(gè)輪次中發(fā)送信息的具體記錄。

3 主站和副站間的傳輸模型

為更準(zhǔn)確、更全面地獲得搜索區(qū)域的氣象信息，需要將副站的觀測(cè)信息進(jìn)行傳輸和共享。問(wèn)題的關(guān)鍵在于副站觀測(cè)信息通過(guò)便攜型衛(wèi)星通信設(shè)備發(fā)送的可靠性。通常需要約定以不低于一定的概率保證每個(gè)分隊(duì)至少有一個(gè)副站的氣象報(bào)文能夠?qū)崿F(xiàn)共享。每個(gè)副站在發(fā)送、接收信息時(shí)成功的概率都是0.8，如果通過(guò)副站中轉(zhuǎn)另一個(gè)副站的信息，如“副站1（發(fā)送）？隰副站2（接受）？隰副站2（發(fā)送）？隰主站1（接受）”，成功的概率為0.83=0.512，需要重復(fù)執(zhí)行相同的過(guò)程4次才能保證將“副站1”的信息以僅大于0.94的概率送達(dá)，耗費(fèi)傳輸次數(shù)過(guò)多。因此，在后面的分析中，不再考慮由副站中轉(zhuǎn)傳輸副站報(bào)文信息，所有的副站報(bào)文信息傳輸只有兩種方式：一是由副站直接發(fā)送給主站，二是使用主站轉(zhuǎn)發(fā)某些副站的報(bào)文。

可靠性和效率是矛盾的兩個(gè)方面，一個(gè)分站的副站多次重復(fù)發(fā)送氣象報(bào)文可以提高信息共享的可靠性，這樣不可避免地降低了信息傳輸效率。問(wèn)題的核心在于約定的副站的氣象報(bào)文實(shí)現(xiàn)共享的最低概率。

3.1 副站二次重復(fù)發(fā)送傳輸方案

如圖2所示，將某個(gè)主站的兩個(gè)副站報(bào)文同時(shí)發(fā)送給目標(biāo)主站，使用主站將自己在之前輪數(shù)已經(jīng)獲取的副站報(bào)文轉(zhuǎn)發(fā)給其他主站。因?yàn)橹髡局g轉(zhuǎn)發(fā)信息的成功率為1，任何分隊(duì)的至少一個(gè)副站的報(bào)文，在任何主站上被獲取的概率，都保持為兩個(gè)副站報(bào)文至少有一個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)至某主站的概率，即0.96。每組副站在每輪發(fā)送后，目標(biāo)主站成功獲得副站報(bào)文數(shù)量的期望是0.8×2=1.6。

由公式（2）和（3），主站數(shù)為N時(shí)，主站之間完成信息共享需要的輪數(shù)L0

各主站獲取副站報(bào)文的傳輸總量IFm為2N個(gè)副站報(bào)文發(fā)送到N個(gè)主站，每個(gè)報(bào)文為兩個(gè)基本單位（注意這里按4.1中的傳輸基本單位統(tǒng)計(jì)），即

可以用來(lái)發(fā)送副站信息的傳輸量有：

（1）在所有的L輪傳輸中，N組副站向目標(biāo)主站發(fā)送報(bào)文：

（2）從L0+1～L輪傳輸中，N個(gè)主站處于空閑狀態(tài)，可以發(fā)送副站報(bào)文：

這里注意，主站每次可以發(fā)送的副站信息量為3個(gè)基本單位，每個(gè)由主站發(fā)送的副站報(bào)文等效于 個(gè)副站向主站發(fā)送報(bào)文。

（3）根據(jù)公式（4），主站在分析主站報(bào)文的最后一輪，第L0輪信息傳輸中，主站有可能出現(xiàn)傳輸荷載冗余。在這種情況下，可以一并傳輸副站報(bào)文信息，傳輸量為

（9）

根據(jù)傳輸需求和發(fā)送能力之間的平衡，由公式（6）-（9），在時(shí)間K內(nèi)可以完成主站信息和副站信息共享?xiàng)l件下，總站數(shù)N的最大值為以下優(yōu)化模型的解：

3.2 副站二次重復(fù)發(fā)送方案的效率分析

根據(jù)上述分析，在傳輸時(shí)間限制在K分鐘時(shí)，副站二次重復(fù)發(fā)送方案最多可實(shí)現(xiàn)分站數(shù)量為

的所有主副站之間的氣象報(bào)文信息共享。此時(shí)，每個(gè)分隊(duì)至少共享一個(gè)副站的氣象報(bào)文的概率不低于0.96。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)傳輸時(shí)間限制在7分鐘時(shí)，信息發(fā)送的總輪數(shù)為L(zhǎng)=8，此方案最多可以實(shí)現(xiàn)Nmax=10個(gè)分站之間的主副站信息共享，主站之間完成信息共享需要的輪數(shù)L0=7。在第L0輪傳輸時(shí)，主站發(fā)送主站報(bào)文信息的傳輸量為1，空閑了2個(gè)單位的傳輸荷載。副站報(bào)文信息的傳輸可以分為三部分：

（1）1～8輪次的信息傳輸中，各副站可以依次向8個(gè)主站發(fā)送氣象報(bào)文，如圖3所示。圖中只給出了sk的副站發(fā)送報(bào)文的示意，不同顏色線型的箭頭表示在不同的輪次內(nèi)發(fā)送給不同的主站。這樣，1～8輪次中，每個(gè)主站都會(huì)每次以0.96的概率直接收到8個(gè)副站的氣象報(bào)文。

（2）在主站分享主站報(bào)文信息的第7輪次傳輸中，每個(gè)主站點(diǎn)發(fā)送的信息量只是1，空缺2個(gè)單位的信息傳輸荷載，恰好可以將1～6輪次已經(jīng)收到的特定副站氣象報(bào)文發(fā)送到目標(biāo)主站。

（3）截至目前，各主站點(diǎn)已經(jīng)可以收到8+1=9個(gè)副站氣象報(bào)文，還差1個(gè)氣象報(bào)文?？梢允褂迷诘?輪次已經(jīng)處于空閑狀態(tài)的各個(gè)主站，從自己已經(jīng)獲得的副站氣象報(bào)文中找到需要發(fā)送的內(nèi)容，傳輸給目標(biāo)主站。

以上各環(huán)節(jié)發(fā)送的副站報(bào)文配合緊密，避免重復(fù)傳輸和遺漏。各站點(diǎn)之間的輪換呈現(xiàn)完整的對(duì)稱性，具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程適合使用計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成。所有主站中能成功接收每支分隊(duì)至少一個(gè)副站的氣象報(bào)文的平均個(gè)數(shù)是10×0.9610=6.6483，任一主站平均能成功接收副站的氣象報(bào)文個(gè)數(shù)是8×1.6+0.96×2=14.72。

3.3 副站三次重復(fù)發(fā)送傳輸方案

為進(jìn)一步提升信息傳輸?shù)目煽啃?，設(shè)計(jì)副站三次重復(fù)發(fā)送傳輸方案，以確保每個(gè)主站收到每個(gè)分隊(duì)至少一個(gè)副站信息的概率達(dá)到1-（1-0.8）3=0.992。主站sk的兩個(gè)副站ak，bk在連續(xù)三輪信息發(fā)送中，向主站s[k+t]發(fā)送了副站ak的報(bào)文兩次，發(fā)送了副站bk的報(bào)文一次，使得主站s[k+t]以0.992的概率收到副站ak或副站bk的報(bào)文至少一次，將獲得的可能多余兩個(gè)的報(bào)文指定其中某個(gè)，統(tǒng)稱kab進(jìn)行主站轉(zhuǎn)發(fā)。同理，主站sk的兩個(gè)副站ak，bk在三輪信息發(fā)送中，向主站s[k+t+1]發(fā)送了副站ak的報(bào)文一次，發(fā)送了副站bk的報(bào)文兩次，使得主站s[k+t+1]以0.992的概率收到副站ak或副站bk的報(bào)文至少一次，獲得的報(bào)文kab，如圖4所示。

在這種方案下，每個(gè)主站平均可以接收每組副站報(bào)文的個(gè)數(shù)服從的分布如表4所示，每個(gè)主站平均可以接收到每組副站報(bào)文的個(gè)數(shù)期望為1.76。

類似前文分析，主站數(shù)為N時(shí)，各主站獲取副站報(bào)文的傳輸總量IFm為3N個(gè)副站報(bào)文發(fā)送到N個(gè)主站，每個(gè)報(bào)文為兩個(gè)基本單位（注意這里按2.1中約定的傳輸基本單位統(tǒng)計(jì)），即

可以用來(lái)發(fā)送副站信息的傳輸量有：

（1）在L輪傳輸中，N組副站向目標(biāo)主站發(fā)送報(bào)文：

（2）從L0+1～L輪傳輸中，N個(gè)主站處于空閑狀態(tài)，可以發(fā)送副站報(bào)文：

這里注意，主站每次可以發(fā)送的副站信息量為3個(gè)基本單位。

（3）根據(jù)公式（4），主站在分享主站報(bào)文的最后一輪，第L0輪信息傳輸中，主站有可能出現(xiàn)傳輸荷載冗余。在這種情況下，可以一并傳輸副站報(bào)文信息，傳輸量為

根據(jù)傳輸需求和發(fā)送能力之間的平衡，由公式（11）-（14），在時(shí)間K內(nèi)可以完成主站信息和副站信息共享?xiàng)l件下，總站數(shù)N的最大值為以下優(yōu)化模型的解：

3.4 副站三次重復(fù)發(fā)送傳輸方案的效率分析

在傳輸時(shí)間限制在K分鐘時(shí)，副站二次重復(fù)發(fā)送方案最多可實(shí)現(xiàn)分站數(shù)量為

的所有主副站之間的氣象報(bào)文信息共享。此時(shí)，每個(gè)分隊(duì)至少共享一個(gè)副站的氣象報(bào)文的概率不低于0.992。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)傳輸時(shí)間限制在8分鐘時(shí)，信息發(fā)送的總輪數(shù)為L(zhǎng)=9，此方案最多可以實(shí)現(xiàn)Nmax=10個(gè)分站之間的主副站信息共享，主站之間完成信息共享需要的輪數(shù)L0=7。

根據(jù)3.3節(jié)分析，各個(gè)主站的至少一個(gè)副站報(bào)文的概率都為0.992，每組副站的3輪重復(fù)發(fā)射中每個(gè)主站平均可以接收到每組副站報(bào)文的個(gè)數(shù)期望為1.76。這樣，所有主站中能成功接收每支分隊(duì)至少一個(gè)副站的氣象報(bào)文的平均個(gè)數(shù)是10×0.99210=9.2282，任一主站平均能成功接收副站的氣象報(bào)文個(gè)數(shù)是6×1.76+0.992×4=14.528，對(duì)比3.2中二次重復(fù)發(fā)送方案的效率分析，信息發(fā)送的可靠性得到有效提升。

4 結(jié)論

通過(guò)分析各站點(diǎn)信息傳輸?shù)囊?guī)律性和對(duì)稱性，新穎地設(shè)計(jì)了輔助數(shù)表，用于表達(dá)信息傳輸方案和跟蹤動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，便于編寫通用的算法程序來(lái)統(tǒng)一計(jì)算信息傳輸方案。最大化地使用站點(diǎn)信息傳輸能力，定量地給出了傳輸所用時(shí)間K和站點(diǎn)數(shù)N之間的關(guān)系，有效實(shí)現(xiàn)主副站報(bào)文信息共享傳輸，保障了計(jì)算結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性。使用的模型和方案計(jì)算過(guò)程可以應(yīng)用在氣象環(huán)境觀測(cè)、大范圍實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)預(yù)警、戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)鏈搭建等領(lǐng)域。

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〔12〕全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2022年賽題[EB/OL].http：//www.mcm.edu.cn/html_cn/node/5267f e3e6a512bec793d71f2b2061497.html.