沈麗芳

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“兒童的智慧在他們的手指尖上?！痹谛W(xué)階段許多數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需要借助操作活動來豐富感知，特別是學(xué)習(xí)“立體圖形”的有關(guān)內(nèi)容，對學(xué)生而言是非常抽象的，具有一定的思考難度，很多時候需要手腦并用的活動支撐。如果僅用課件演示替代學(xué)生的動手實(shí)驗(yàn)，實(shí)際上是占有了學(xué)生的過程體驗(yàn)，局限了學(xué)生的思考空間。

一、尋根問源：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是否可替代

在一次數(shù)學(xué)教研活動中，新教師小沈老師開設(shè)研討課《圓柱的表面積》。在第一次試教中，小沈老師制作了精美的課件，形象地展示了生活中的圓柱體，在探討圓柱體的表面積過程中，小沈老師主要利用多媒體課件的直觀展示，讓孩子們在觀察、交流中認(rèn)識圓柱體的表面積計(jì)算。課后，教研組內(nèi)老師進(jìn)行了研討，在高年級立體圖形的教學(xué)中，學(xué)生對于計(jì)算方法的掌握需要建立在深入理解圓柱體特征的基礎(chǔ)上，否則容易遺忘也容易產(chǎn)生錯誤。由平面圖形擴(kuò)展到立體圖形，對于學(xué)生來說，是空間觀念發(fā)展中的一次提升。教師們一致覺得在本課的教學(xué)中，如果增加動手操作的環(huán)節(jié)，能夠使學(xué)生從實(shí)踐操作中深入體會圓柱的特征，從而明確表面積的計(jì)算方法。

結(jié)合組內(nèi)老師的建議，小沈老師進(jìn)行了第二次磨課。在課堂教學(xué)過程中，為幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圓柱的側(cè)面和各部分間的聯(lián)系，小沈老師提了這么一個問題：圓柱的側(cè)面展開圖是一個什么形狀？展開圖和圓柱的各部分之間有哪些密切的聯(lián)系？當(dāng)老師拋出這一問題時，有的學(xué)生開始了猜測，有的同學(xué)則摸不著頭腦，毫無思緒。面對這樣的情景，小沈老師給同學(xué)們布置了實(shí)驗(yàn)操作的任務(wù)：拿出準(zhǔn)備好的圓柱體動手剪一剪，剪完后觀察一下，是否與你之前的猜測一樣，然后再圍一圍，看看展開圖與原來圓柱體之間的關(guān)系。面對眼前的圓柱體，同學(xué)們紛紛動起手來，很快完成了剪一剪、圍一圍的任務(wù)，由于學(xué)生親歷了整個操作過程，大家爭相發(fā)言，有的沿著高剪成了長方形，有的斜著剪成了平行四邊形，交流的學(xué)生手拿圓柱體一邊比畫一邊講解著各部分之間的聯(lián)系，儼然一副小老師的模樣。小沈老師順勢追問：可能出現(xiàn)正方形或梯形嗎？在問題的驅(qū)動下，同學(xué)們再次進(jìn)行反向?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證，利用正方形紙能圍成圓柱體，而梯形卻不可以。在實(shí)驗(yàn)操作的過程中，把抽象的空間想象做到了可視化，學(xué)生的思維也像打開了一扇窗，得到了積極地調(diào)動。課后，小沈老師也反思道：采用多媒體課件進(jìn)行展示介紹，雖然也能讓學(xué)生總結(jié)出圓柱體的表面積計(jì)算方法，但這樣的教學(xué)忽視了學(xué)生這個學(xué)習(xí)主體，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作的加入讓學(xué)生親歷研究過程，讓學(xué)習(xí)真實(shí)地發(fā)生，從而達(dá)到真正意義上的理解。

二、深入剖析：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是否有問題

在新課改背景下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在課堂教學(xué)中越來越受到老師們的關(guān)注，它已經(jīng)成為一種新型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。隨著實(shí)驗(yàn)教學(xué)的深入開展，在教學(xué)實(shí)踐的過程中，也出現(xiàn)了一些普遍存在的問題。

（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)不明確

相對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更具趣味性，它能將枯燥的數(shù)學(xué)知識變?yōu)榭刹僮鞯膶?shí)驗(yàn)活動，極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但是如果老師只是關(guān)注于實(shí)驗(yàn)的完成以及實(shí)驗(yàn)的趣味性，而對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)并不明確，這就缺失了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的“數(shù)學(xué)性”?！皩?shí)驗(yàn)”是數(shù)學(xué)的“載體”，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正是為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)而服務(wù)的。在實(shí)際教學(xué)中，有的老師認(rèn)為動手操作一番就是進(jìn)行了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，沒有明確實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)流于形式，只是熱鬧一番。

在教學(xué)《大樹有多高》這一節(jié)實(shí)踐活動課時，經(jīng)常遇到這樣一種情況，老師帶領(lǐng)學(xué)生來到操場上，劃分好實(shí)驗(yàn)小組，在布置了測量任務(wù)之后，同學(xué)們便紛紛展開實(shí)驗(yàn)行動。當(dāng)小組合作測量大樹影子高度的時候，由于學(xué)生們東奔西走，現(xiàn)場出現(xiàn)秩序混亂，實(shí)驗(yàn)活動效果大大降低。而且測量所得的數(shù)據(jù)在各個小組之間也有差異，極大地影響了實(shí)驗(yàn)成效。測量大樹的影長并不是實(shí)驗(yàn)的主要目標(biāo)，其前提是通過測量不同高度的竹竿的長度與其相應(yīng)的影子長度，并通過計(jì)算兩者的比值，進(jìn)而得到大樹的高度與其影長的關(guān)系。在計(jì)算過程中，還有一個不能忽視的重要因素——“時刻”，只有在同一個時刻，物長和影長之間的比值才是確定的。在實(shí)驗(yàn)活動中，如果缺乏具體的目標(biāo)引領(lǐng)，那么學(xué)生的活動既浪費(fèi)了大量的時間，又讓實(shí)驗(yàn)效果大打折扣，不能取得預(yù)想的學(xué)習(xí)效果。

（二）實(shí)驗(yàn)材料不充分

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行往往也需要準(zhǔn)備一些實(shí)驗(yàn)材料，但是目前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展還不像小學(xué)科學(xué)實(shí)驗(yàn)一樣有相應(yīng)配套的實(shí)驗(yàn)器材，很多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動材料，不論是教師演示的材料還是學(xué)生操作的材料，都需要在課前設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案時花費(fèi)一定的時間與精力去籌備。只有充分準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料才能發(fā)揮預(yù)期的實(shí)驗(yàn)效果。然而實(shí)際教學(xué)中，一部分老師雖然也有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意識，主觀上想給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究機(jī)會，但也會因?yàn)閷?shí)驗(yàn)器材的限制及自身的惰性與依賴性，不太愿意花費(fèi)大量的時間去動手準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料，直接導(dǎo)致教學(xué)具的針對性不夠強(qiáng)，影響了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的順利推進(jìn)。

例如教學(xué)《三角形的三邊關(guān)系》一課，學(xué)具袋中提供了長短不一的小棒，供學(xué)生選擇拼搭三角形，但是在實(shí)驗(yàn)操作時遇到了難點(diǎn)問題：三角形兩條較短邊之和等于最長邊時，能圍成三角形。面對拼成的“三角形”，在學(xué)生的眼里已經(jīng)做到了首尾相連。其實(shí)卻不然，因?yàn)樾“粲写旨?xì)，但線段沒有粗細(xì)可言。學(xué)具的單一性導(dǎo)致操作時缺乏嚴(yán)密性，從而產(chǎn)生了錯誤的結(jié)論。但對于學(xué)生而言，他們的水平還只停留在直觀的層面，無法從理論的角度去理解這一現(xiàn)象。因此，在準(zhǔn)備學(xué)具時要改進(jìn)材料，以避免產(chǎn)生這樣的尷尬現(xiàn)象。特級教師丁杭纓老師在執(zhí)教本課時就將小棒換成了吸管及細(xì)電線，學(xué)生在操作時利用細(xì)電線穿接，更形象直觀，極大地避免了誤差。

（三）實(shí)驗(yàn)過程不重視

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生探究創(chuàng)新精神和學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)的教學(xué)方法，它的本質(zhì)是將結(jié)論性的知識通過操作、實(shí)驗(yàn)、交流和思考等過程，構(gòu)建知識間的聯(lián)系，形成新的認(rèn)識。使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動中充分感受、體會、反思，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)知識的形成與變化。但是，在實(shí)際教學(xué)中，有的教師往往更注重實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，而忽視學(xué)生得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的過程。

在教學(xué)《圓柱的體積》一課時，教師通常會組織學(xué)生進(jìn)行小組活動，利用學(xué)具進(jìn)行探究，將圓柱體切拼成近似的長方體，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)圓柱體和長方體之間的聯(lián)系，從而得出圓柱體的體積計(jì)算公式，在一系列的探究之后便是運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。然而對于這樣的結(jié)論學(xué)生還是缺乏深刻的認(rèn)識，他們只知道圓柱體通過切拼可以轉(zhuǎn)化成長方體，至于為什么要這樣做，還可以怎樣做，教師在組織實(shí)驗(yàn)的過程中缺乏指向性引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生缺少了過程性的思考，實(shí)驗(yàn)過程的不深入，也會影響學(xué)生對知識的深度理解，更不利于學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

三、策略跟進(jìn)：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)如何來教學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)在新課程改革的大背景下，目前一直處于進(jìn)一步探討與實(shí)踐之中。筆者基于學(xué)生的研究，立足課堂，在實(shí)踐過程中不斷反思，尋找問題，改進(jìn)策略，積極摸索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式。

（一）準(zhǔn)確定位實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，合理設(shè)計(jì)探究內(nèi)容

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)徹底改變了以往的教學(xué)模式，也徹底改變了孩子的認(rèn)知方法，是落實(shí)“做數(shù)學(xué)”教育理念的重要途徑。為保證數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效性，使學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)高效地掌握所學(xué)知識點(diǎn)，有效地積累活動經(jīng)驗(yàn)，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時首先要確定好實(shí)驗(yàn)教學(xué)的活動目標(biāo)，明確實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方向，對實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行內(nèi)容的細(xì)化。設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)活動要突出教材內(nèi)容的重難點(diǎn)，目標(biāo)定位則要與學(xué)生的認(rèn)知所契合，合理把控好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的難易程度，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)與教學(xué)目標(biāo)的一致。

教學(xué)《平行四邊形的面積》一課程時，筆者以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的視角設(shè)計(jì)了課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，以證明數(shù)學(xué)結(jié)論為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，通過問題引領(lǐng)：猜想平行四邊形的面積與什么有關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作：1.數(shù)一數(shù)：通過數(shù)方格的方法來確定平行四邊形的面積大小，這一環(huán)節(jié)主要利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)展開研究。2.變一變：采用分割、平移、旋轉(zhuǎn)等方式，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，并引導(dǎo)學(xué)生觀察“變化前”與“變化后”圖形之間的聯(lián)系。這一環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)旨在通過變形讓學(xué)生體會到解決問題的不同方法。3.議一議，著重指導(dǎo)學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思路與方式，在交流、討論中逐步理解平行四邊形的面積計(jì)算。在三個階段的探索活動中，學(xué)生們經(jīng)過了猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納的過程，達(dá)成實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的同時也有效地完成了教學(xué)目標(biāo)。

（二）精心準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，滿足動手操作需求

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材的準(zhǔn)備，對于能否順利完成實(shí)驗(yàn)活動至關(guān)重要。開展活動之前，教師要做好器材的統(tǒng)計(jì)，做好充分地準(zhǔn)備，以便學(xué)生都能參與到實(shí)驗(yàn)中來。目前來看，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材的準(zhǔn)備更多的是靠教師搜集。因此，數(shù)學(xué)教師更要做生活的有心人。要充分利用各種生活物品開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如教學(xué)立體圖形相關(guān)內(nèi)容，那么生活中的包裝盒、小魚缸、茶杯都可能成為實(shí)驗(yàn)中的器材。這樣不僅能豐富數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的器材資源，還能激發(fā)學(xué)生研究的興趣，提升數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意識，更好地滿足實(shí)驗(yàn)操作的需求。

《表面涂色的正方體》是一節(jié)實(shí)踐活動課，該實(shí)驗(yàn)活動對于學(xué)生的空間想象提出了較高的要求，若借助學(xué)具的觀察則可以大大降低思考的難度。筆者在準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材時，以魔方的研究為切入點(diǎn)，所以給每組準(zhǔn)備一個魔方。魔方是生活中常見的物品，降低了器材準(zhǔn)備的難度。同時結(jié)合家長的力量，在課前請家長協(xié)同準(zhǔn)備好一個可切割、涂色的正方體模型（如運(yùn)用白蘿卜、土豆等材料），然后涂上顏色，這樣就能確保在實(shí)驗(yàn)的核心環(huán)節(jié)，人人都有親自將棱長進(jìn)行平均分的實(shí)驗(yàn)材料。而且可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行不同等分的切割，同組內(nèi)的同學(xué)可以進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過程中既可以觀察自己的模型也可以觀察他人的，有效地幫助學(xué)生進(jìn)行變化規(guī)律的分析，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷歸納、分析、推理的實(shí)驗(yàn)研究過程。

（三）注重實(shí)驗(yàn)過程指導(dǎo)，有序推動實(shí)驗(yàn)進(jìn)程

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)過程理解數(shù)學(xué)知識、感悟數(shù)學(xué)思想。教師作為實(shí)驗(yàn)活動的組織者、引導(dǎo)者，還需對整個實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行適度地把控，由于學(xué)生自主開展實(shí)驗(yàn)活動的能力各有不同，若教師過度地嚴(yán)格要求，學(xué)生就只會一味地按照老師的指令來完成每個任務(wù)，這樣就降低了實(shí)驗(yàn)的探究性與趣味性，學(xué)生的參與度也會受到影響。對于實(shí)驗(yàn)過程中所發(fā)生的問題，教師要保持寬容和信任的態(tài)度，允許學(xué)生進(jìn)行試錯和改正，以此來保護(hù)學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的信心和興趣。

在學(xué)習(xí)《圓錐的體積》一課時，當(dāng)學(xué)生面對不同的實(shí)驗(yàn)材料：等底等高、等底不同高、等高不同底、不同高不同底。首先老師要及時指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過分組實(shí)驗(yàn)學(xué)生得出了不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。接著老師再組織學(xué)生對實(shí)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行有序地交流、討論，經(jīng)過比較、剖析、推理，學(xué)生的思維得到擴(kuò)展，從而加深了對等底等高的認(rèn)識和理解，提升了實(shí)驗(yàn)活動的效果。

（四）評估數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)效果，引導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的完成，并不意味著學(xué)習(xí)就此結(jié)束，教師還需引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)驗(yàn)活動的成效展開反思、評價。師生共同參與評估，能有效促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的總結(jié)、歸納，針對出現(xiàn)的問題能及時查漏補(bǔ)缺，積極尋找解決方法，這對學(xué)生后續(xù)開展相似的實(shí)驗(yàn)研究有著積極推動的作用。

在教學(xué)《長方體和正方體的展開圖》一課時，筆者首先組織學(xué)生對正方體的展開圖進(jìn)行剪、拼、移的實(shí)驗(yàn)活動。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)無序思考、遺漏等現(xiàn)象時，及時引導(dǎo)學(xué)生展開活動反思：如何有序地移動小正方形找到不同的展開圖？再通過交流、評價讓學(xué)生意識到如何完善操作、有序思考，從而感悟數(shù)學(xué)思考方法。借助研究正方體展開圖的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)放手讓學(xué)生對長方體的展開圖進(jìn)行推理、驗(yàn)證。在評價反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生明顯有了針對性，積極分享自己的實(shí)驗(yàn)成果。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種符合新課標(biāo)要求的教學(xué)方法，能夠改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)知識變抽象為直觀、化靜態(tài)為動態(tài)，以學(xué)生的立場進(jìn)行研究，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深層次學(xué)習(xí)，在動思結(jié)合中閃耀實(shí)驗(yàn)的光芒，學(xué)生的智慧也將在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中不斷成長。