小學(xué)口算能力：問題緣起、成因與培養(yǎng)策略

丘燕飛

【摘 要】運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力包括口算、估算、筆算能力。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一些教師把口算當(dāng)作簡單筆算，教師重結(jié)果輕過程，只滿足于口算正確，不愿意花時(shí)間去分析學(xué)生的思維過程，導(dǎo)致許多小學(xué)高年級學(xué)生還處于數(shù)手指計(jì)算的階段，不能選擇合理、簡潔的策略去解決問題。這勢必影響學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，學(xué)生難以養(yǎng)成規(guī)范化思考問題的良好品質(zhì)。因此，必須重視口算教學(xué)過程，提高口算教學(xué)效果，提升小學(xué)生口算能力。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算能力 數(shù)形結(jié)合 算法優(yōu)化

一、問題緣起

近期，筆者對五年級學(xué)生的延遲服務(wù)課進(jìn)行輔導(dǎo)時(shí)發(fā)現(xiàn)：他們當(dāng)中有部分學(xué)生在計(jì)算20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法口算題時(shí)，依然需要借助手指輔助計(jì)算才能得出結(jié)果，而運(yùn)算能力貫徹?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，加強(qiáng)口算關(guān)鍵能力的培養(yǎng)值得大家思考。

（一）數(shù)手指計(jì)算的學(xué)生人數(shù)分析

筆者調(diào)查了五年級4個班計(jì)算時(shí)需要數(shù)手指的人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1：

結(jié)論：從表1可以看出，班級中計(jì)算簡單加減法需要數(shù)手指的學(xué)生比重比較大，數(shù)手指計(jì)算人數(shù)最少的班級中，也有將近20%的學(xué)生需要數(shù)手指來輔助計(jì)算。

（二）數(shù)手指計(jì)算的學(xué)生成績分析

為了掌握數(shù)手指計(jì)算的這類學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，筆者以五年級上學(xué)期期中測驗(yàn)成績?yōu)闃颖荆M(jìn)行“一分二率”對比分析。分析結(jié)果如表2。

結(jié)論：從表2可以看出，同班級中數(shù)手指計(jì)算的學(xué)生平均分與班級平均分最多相差6.71分；同班級中數(shù)手指計(jì)算的學(xué)生合格率與班級合格率最多相差49.2個百分點(diǎn)；同班級中優(yōu)良率最多相差28.2個百分點(diǎn)。

二、學(xué)生數(shù)手指計(jì)算成因分析

（一）口算教學(xué)的異化

筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)下口算教學(xué)中普遍存在一種現(xiàn)象，教師重結(jié)果輕過程，一些教師認(rèn)為，只滿足于口算正確，不愿意花時(shí)間去分析學(xué)生的思維過程。一些教師認(rèn)為，口算等同于簡單筆算，所謂“口算”就是指“直接寫出得數(shù)”。至于究竟需要經(jīng)歷怎樣的思考過程得到這個得數(shù)則是無關(guān)緊要的。況且，所謂的“思考過程”因?yàn)椴恍枰獙懴聛?，別人也就無法知曉，所以“怎樣想”是自己的事情，只要得數(shù)正確就萬事大吉了。還有教師把計(jì)算能力培養(yǎng)簡單地等同于筆算能力，把口算能力簡單地等同于機(jī)械背誦能力。

（二）學(xué)習(xí)心理分析

根據(jù)思維過程憑借的中介不同，可以把思維劃分為直接動作思維、具體形象思維和抽象邏輯思維。根據(jù)皮亞杰的研究理論，7～11歲處于具體運(yùn)算階段，此階段兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)已發(fā)生了重組和改善，有了抽象的概念，能夠進(jìn)行邏輯推理，能運(yùn)用表象來進(jìn)行邏輯思維和群集運(yùn)算。如果此階段的兒童還使用前運(yùn)算階段（2～7歲）的運(yùn)算習(xí)慣，勢必影響學(xué)生的成長。

三、提高口算教學(xué)效率的策略

在小學(xué)階段，口算是筆算和估算的基礎(chǔ)，口算教學(xué)不能停留在學(xué)生會了就行，更不能只重結(jié)果輕過程?？谒阍谌粘Ｉ钪幸灿兄鴱V泛的應(yīng)用，是每個人必須掌握的數(shù)學(xué)技能。因此，加強(qiáng)口算教學(xué)研究，提高口算教學(xué)效率，提升小學(xué)生口算能力顯得尤為重要。

（一）數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化說算理教學(xué)

小學(xué)一年級上冊的進(jìn)位加法是學(xué)生計(jì)算能力提升的第一次飛躍，這部分教學(xué)內(nèi)容是計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ)，因此，這部分教學(xué)要到位，尤其是在算理教學(xué)方面，教師要充分利用直觀教具，注重?cái)?shù)形結(jié)合，加強(qiáng)算理教學(xué)，讓學(xué)生理解算理。

1.加強(qiáng)10的組成直觀教學(xué)

10的組成是20以內(nèi)進(jìn)、退位加減法的基礎(chǔ)，是學(xué)生掌握“湊十法”“破十法”的有力抓手。10的組成教學(xué)，可以先借助直觀教具進(jìn)行操作，讓學(xué)生快速計(jì)算。

例1：利用學(xué)具，進(jìn)行10的組成教學(xué)，學(xué)生一邊擺學(xué)具，一邊說出10的組成的算式。學(xué)生可以寫成加法形式，如9+1=10，8+2=10等；也可以寫成減法形式，如10-1=9，10-2=8等；還可以寫成組合與分解的形式。

板書算式后，由學(xué)生說出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并熟記算式，最后，學(xué)生整理、編寫10以內(nèi)加減法口算口訣表。

2.強(qiáng)化20以內(nèi)進(jìn)位加法的算理教學(xué)

例2：9+5的教學(xué)可以分四步。

第一步：讓學(xué)生先拿出9個圓片，再拿出5個圓片，最后合在一起，目的是讓學(xué)生理解加法的意義。

第二步：把這些小圓片放到盒子里，一格放一個，全部裝滿后，盒子外面還有4個，合起來是10+4=14。把9+5轉(zhuǎn)化為10+4來計(jì)算。

第三步：結(jié)合圖形演示，板書算式。

第四步：結(jié)合算式說算理。

學(xué)生說出9+5=14的計(jì)算過程：想大數(shù)，拆小數(shù)。將9和1湊成十，把5分成1和4，9加1等于10，10加4等于14。

3.利用“9+幾”的算法實(shí)現(xiàn)20以內(nèi)進(jìn)位加法教學(xué)的正遷移

在接下來的口算教學(xué)中，要充分將“9+幾”的算法遷移至教學(xué)“8+幾”“7+幾”中，實(shí)現(xiàn)口算教學(xué)的正遷移，實(shí)現(xiàn)教學(xué)思想的同化。在課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，可以讓學(xué)生與同桌互說算理，請學(xué)生當(dāng)小老師到講臺上說算理，回家與家長說算理，并用手機(jī)錄音發(fā)到班級群里與大家分享等，從而強(qiáng)化算理教學(xué)。

（二）在算法多樣化中優(yōu)化，形成最優(yōu)簡潔算法

最優(yōu)算法是能支撐學(xué)生計(jì)算能力可持續(xù)發(fā)展的算法，也是學(xué)生普遍可以理解掌握的算法。算法多樣化成為計(jì)算教學(xué)的時(shí)髦，教師絞盡腦汁求新、求多，反而會事與愿違。過度追求算法多樣化會浪費(fèi)課堂教學(xué)時(shí)間，教學(xué)難點(diǎn)也沒有突破，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上知識掌握不牢，經(jīng)常吃“夾生飯”，從而導(dǎo)致計(jì)算知識消化不良，只能依賴直觀的數(shù)手指輔助計(jì)算。

1.20以內(nèi)進(jìn)位加法中，突出“湊十法”的普適性

例3：在一年級20以內(nèi)進(jìn)位加法的教學(xué)中，6+7=？是最難的，我們來看學(xué)生口算時(shí)幾種不同的算法。

①先拿出6根小棒，再拿出7根小棒，合起來從1開始數(shù)，一共13根。

②先拿出6根小棒，手里拿7根小棒，（也可用手指代替小棒）再從7開始數(shù)，一直數(shù)到13。

③用“湊十法”算，6加4等于10，7分成4和3，10加3等于13。

④湊大數(shù)，拆小數(shù)，7加3等于10，6可以分成3和3，10加3等于13。

以上四種口算方法，其中第1、2種方法比較直觀、簡單。如果讓學(xué)生加以觀察、對比，優(yōu)化“提純”，就會發(fā)現(xiàn)“湊十法”顯得比較便捷，且具有可持續(xù)性。

2.在20以內(nèi)退位減法中，突出“破十法”的簡潔性

學(xué)生學(xué)習(xí)20以內(nèi)退位減法是口算教學(xué)中的“瓶頸”，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從這里開始走下坡路，開始對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒。“20以內(nèi)的計(jì)算”教學(xué)是一年級上冊口算教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師在教學(xué)中要充分利用進(jìn)位加法的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識的遷移。奧蘇泊爾認(rèn)為，知識遷移就是人們已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知識學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知識學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響的這一過程中，關(guān)聯(lián)點(diǎn)是重中之重，只有找出兩者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，學(xué)生才能將知識進(jìn)行遷移。

例4：教學(xué)15-8=？時(shí)，也要進(jìn)行算法優(yōu)化。

優(yōu)化的方法一：“破十法”，15-8=10-8+5=7。

優(yōu)化的方法二：利用加法是減法的逆運(yùn)算，從加法算減法，8+（7）=15，從而得出15-8=7。

（三）在系統(tǒng)訓(xùn)練中內(nèi)化，形成口算技能

課標(biāo)指出，基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性。首都師范大學(xué)教授陳樹杰指出，系統(tǒng)的知識才能形成學(xué)生的智慧。為此，教師在口算的練習(xí)設(shè)計(jì)上也要體現(xiàn)一定的量，設(shè)計(jì)上要有系統(tǒng)性、對比性、開放性。

1.系統(tǒng)性練習(xí)設(shè)計(jì)

8+2= 8+3= 8+4= 8+9=

8+8= 8+5= 8+6=

先完成算法練習(xí)，再按算法進(jìn)行實(shí)際練習(xí)，同時(shí)練習(xí)還要有思維的跳躍，避免動手不動腦的訓(xùn)練，退位減法練習(xí)設(shè)計(jì)與進(jìn)位加法類似。

2.對比性練習(xí)設(shè)計(jì)

口算：9+（ ）=17? ? ?17-9=（ ）? ? 17-（ ）=9

9+6=? ? ? ? 6+9=? ? ? ? 9+1+4=? ? ? ? 9+4+1=

通過對比練習(xí)，學(xué)生容易找到題目的異同點(diǎn)，進(jìn)而找到解決問題的突破口，促進(jìn)思維能力的發(fā)展，達(dá)到發(fā)展智力的目的。

3.開放性練習(xí)設(shè)計(jì)

15-（? ?）=（? ?）， 6+（? ?）=（? ?），這樣的開放練習(xí)，突破思維定式，讓學(xué)生欲罷不能。教師可以讓學(xué)生積極投入這類口算練習(xí)的思考中，養(yǎng)成愛思考、敢挑戰(zhàn)的習(xí)慣。找到解決辦法時(shí)，學(xué)生就能找到成功的體驗(yàn)。

綜上所述，算理和算法是相輔相成的，意識和行動同行，口算教學(xué)算法需要建立在算理基礎(chǔ)之上，算理可見，算法自然。在算法選擇上需要簡潔且致遠(yuǎn)，不能僅僅停留在“會就行”，而是要熟練、精準(zhǔn)，這樣的口算教學(xué)才能提升學(xué)生的運(yùn)算能力，增強(qiáng)其推理意識，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

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