何賀輝

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)由“雙基”發(fā)展成“四基”，即獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。朱智賢在《兒童心理學(xué)》一書中指出：小學(xué)生思維的特點(diǎn)是以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象思維為主要形式，但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然是與直接和感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然有很大成分的具體形象性。小學(xué)生對(duì)問題的理解往往還停留在表面，抽象思維能力差，所以，充分借助直觀教學(xué)是有效落實(shí)四基的方法。

• 數(shù)形結(jié)合，落實(shí)基本知識(shí)的理解

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學(xué)思想，又是一種數(shù)學(xué)方法。在平時(shí)的教學(xué)中，有些知識(shí)學(xué)生會(huì)難以理解，恰到好處地使用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，可以化抽象為形象，促成學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解。

我們?cè)诮虒W(xué)小數(shù)的近似數(shù)這一內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到如“1.50和1.5誰更精確”這樣的問題，這也是這一內(nèi)容的難點(diǎn)。為了讓學(xué)生更好地理解，完全可以借助數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，避免生硬的說教，直觀呈現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生思維。

• 演示操作，落實(shí)基本技能的掌握

演示是指教師在課堂教學(xué)中，向?qū)W生展示各種直觀的教具、運(yùn)用電教媒體或做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)等，使學(xué)生通過觀察獲得直觀的、生動(dòng)的感性認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)理性的感悟。教師的演示操作不能簡(jiǎn)單地定義為：老師示范，學(xué)生模仿。教師在教學(xué)中配合適當(dāng)?shù)难菔荆梢宰寣W(xué)生從教師的演示過程中去歸納、概括所學(xué)的知識(shí)，從而形成一定的技能技巧。

比如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)平行線》這一課時(shí)，在認(rèn)識(shí)了平行線之后，要學(xué)習(xí)平行線的畫法，在讓學(xué)生嘗試了各種方法之后，教師要將平行線的畫法進(jìn)行演示。教師在演示的過程中還要糾正三角尺的各種錯(cuò)誤擺法，務(wù)求正確、規(guī)范，并要求學(xué)生注意觀察，將老師的每一個(gè)動(dòng)作用一個(gè)字歸納出來。這樣，教師的演示是直觀的，學(xué)生的歸納是抽象的。通過這樣的演示，最后歸納出平行線的畫法：一擺，二靠，三移，四畫，學(xué)生很好地掌握了畫平行線的技能。

• 適時(shí)滲透，落實(shí)基本思想的形成

美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想，能使數(shù)學(xué)更易于理解，更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。 教師在日常教學(xué)中適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)極其重要，這樣可避免“題海戰(zhàn)”，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的必要條件。在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想又要盡量做到直觀，這樣可以避免晦澀難懂。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是在概念教學(xué)時(shí)，由于小學(xué)生的年齡小、邏輯思維能力差，加上數(shù)學(xué)概念大都比較抽象，所以在概念教學(xué)時(shí)，要多借助直觀具體、明確好懂的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，幫助學(xué)生理解，形成正確的概念。集合圖因其具有形象性、準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用。

比如，在教學(xué)“互質(zhì)數(shù)”的概念時(shí)，老師先叫學(xué)生用已學(xué)過的公因數(shù)的知識(shí)填下圖，接著再引導(dǎo)學(xué)生觀察8和9的公因數(shù)情況，引出：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。集合圖在這里清楚地表示出“公因數(shù)只有1”這個(gè)特征，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確建立互質(zhì)數(shù)的概念。

除了集合思想，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想還有：數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)、分類、函數(shù)、極限、化歸、歸納、符號(hào)化、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計(jì)、假設(shè)、代換、比較、可逆等思想方法。數(shù)學(xué)思想的形成有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。在課堂探究過程中，教師要根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)，適時(shí)滲透，直觀形象，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中領(lǐng)悟不同的數(shù)學(xué)思想方法。

• 實(shí)踐活動(dòng)，落實(shí)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生長

課標(biāo)指出“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)新能力”基石。著名教育家陶行知關(guān)于人如何獲得知識(shí)曾做過一個(gè)形象的比喻：“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)組成部分。”可見，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要前提，是其獲得數(shù)學(xué)直覺的源泉。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開活動(dòng)，學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的生長是通過參與數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)的。

在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，首先要認(rèn)識(shí)長方體和正方體的特征。課堂上，老師讓學(xué)生動(dòng)手切蘿卜，第一刀切下去，學(xué)生感覺面平平的，在切之前蘿卜的面是凹凸不平的，讓學(xué)生體會(huì)到生活中的面和數(shù)學(xué)中的面是不同的；第二刀切下去，多了一個(gè)面，兩個(gè)面相交形成了棱，又讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到立體圖形的棱不同于平面圖形的邊；第三刀切下去，又多了一個(gè)角。通過教師的引導(dǎo)，面、棱、角被創(chuàng)造出來，學(xué)生獲得了具有數(shù)學(xué)意義的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。接著，老師讓學(xué)生用學(xué)具袋中的小棒搭長方體，有別于以往教學(xué)根據(jù)教具數(shù)長方體棱的條數(shù)，使內(nèi)隱的知識(shí)顯性化，在學(xué)生搭的過程中，學(xué)生觸及到概念的本質(zhì)：長方體有12條棱，相對(duì)的4條棱的長度相等。然后，教師又出示了長方體連接于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，讓學(xué)生想象出六個(gè)面是怎樣的長方形。隨著數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，他可以不依附于具體的情境，在頭腦中進(jìn)行合理地推理。學(xué)生由棱想到了面，又由面想到了棱，就這樣，長方體的特征在學(xué)生的頭腦中清晰地建立起來。最后，教師出示了幾組日常生活中的物體的長寬高，請(qǐng)學(xué)生猜一猜是什么東西，說說為什么。能猜中并能說清理由說明學(xué)生相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)形成，正如朱德全教授所指出的：“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志。”

學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是豐富的，我們?cè)诮虒W(xué)中要盡量結(jié)合教材，有利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、操作、猜測(cè)、推理與交流，讓學(xué)生經(jīng)歷將生活問題抽象成數(shù)學(xué)模型。這些都是活動(dòng)促使經(jīng)驗(yàn)得以生長。

“雙基”變“四基”，對(duì)數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，課堂教學(xué)中借助直觀教學(xué)，以適應(yīng)兒童的心理特點(diǎn)，促進(jìn)兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。