張俊暢 楊柳忠

摘 要：文章通過一道數(shù)列題的多解，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)作了一些探索與思考.

關(guān)鍵詞：運算素養(yǎng)；數(shù)列；培養(yǎng)；建模

中圖分類號：G632? ?文獻標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1008-0333（2023）27-0023-03

收稿日期：2023-06-25

作者簡介：張俊暢（1976.8-），男，廣東省大埔人，本科，中學(xué)高級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

楊柳忠（1977.7-），女，廣東省大埔人，本科，中學(xué)一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)運算是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分，如何提高學(xué)生的運算素養(yǎng)，一直是從事教學(xué)一線的教師必須面對但也比較頭痛的問題.本文對一道數(shù)列題的求解進行分析，以期提高學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

對于理解運算對象，掌握運算法則，不能單靠知識講解，更應(yīng)該讓學(xué)生去實操，去研討，去試錯，教師不要包辦，要評到學(xué)生的“痛”處.華羅庚說：“學(xué)數(shù)學(xué)，善于‘退，足夠地‘退，退到最原始而不失去重要的地方是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅［2］.”

3.3 加強運算知識的學(xué)習(xí)

我們深切體會到影響學(xué)生運算能力提高的一大原因是運算知識的缺失.初中數(shù)學(xué)對學(xué)生的運算要求比較低，到了高中，數(shù)學(xué)運算要求一下提高好幾個臺階，初中不要求掌握或要求很低的內(nèi)容，上了高中要求學(xué)生必須掌握，這給很多同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中帶來困難和障礙.比如立方和與立方差公式，十字相乘法，分子分母有理化，二次函數(shù)、一元二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理），等等.學(xué)生運算能力差的根源就是學(xué)生的運算知識有缺失的問題，所以在初高中的知識銜接上一定要下足功夫.

3.4 加強運算思維的訓(xùn)練

探究運算思路、選擇運算方法、設(shè)計運算程序，我們在這里統(tǒng)一稱為運算思維的訓(xùn)練.學(xué)生考后反思時，我們總是聽到這樣一句話：“老師您一講我就會，但我一算就是錯.”其實這里主要涉及到的就是“運算思維”的問題了.比如：上面提到的例題的解法2，把目標(biāo)與條件都化為含有a1+1092d的式子，然后整體代換，多巧妙！從條件和結(jié)論兩個方向同時發(fā)力，對結(jié)果需要的中間環(huán)節(jié)，從條件中的化簡變換中得到，然后整體代換.這一綜合運算思維在問題高效求解中非常重要，加強類似的運算思維的訓(xùn)練是運算素養(yǎng)提高的重要環(huán)節(jié).

3.5 加強運算范式訓(xùn)練

3.5.1 養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣

章建躍博士說過，推理是數(shù)學(xué)的命根子，運算是數(shù)學(xué)的童子功.數(shù)學(xué)運算貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)中的全過程，學(xué)生計算能力直接影響學(xué)習(xí)質(zhì)量，而良好的計算習(xí)慣是提高學(xué)生計算能力的保障，要幫助學(xué)生養(yǎng)成“一看、二想、三算、四驗”的習(xí)慣.

3.5.2 給足練習(xí)時間

在教學(xué)實踐中，經(jīng)常出現(xiàn)一種現(xiàn)象：同類型的數(shù)學(xué)題，學(xué)生在做課后作業(yè)時可以做得非常好，但在考試中解答得卻一言難盡.此類學(xué)生就是因為在放松狀態(tài)或是與多名學(xué)生共同努力時結(jié)果正確，而在精神緊張或者自己單獨解題時運算自然就不準(zhǔn)確.因此，教師應(yīng)該多給予學(xué)生一些課堂運算時間，獨立完成運算題目，自行發(fā)現(xiàn)運算技巧，以防學(xué)生在考試氛圍里出現(xiàn)運算慢和不自信的結(jié)果，讓學(xué)生無論在什么場合做題都能夠從容應(yīng)對，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)運算能力.

3.6 加強運算問題的歸類總結(jié)和運算技能方法的提煉與積累

數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的高低體現(xiàn)在對一個問題的處理不單又快又好，同時處理手段靈活多樣.要實現(xiàn)這一目標(biāo)顯然與長期的運算經(jīng)驗的總結(jié)和運算技能方法的提煉積累有著密切的關(guān)系.對于一些繞不開的、特別復(fù)雜的純計算問題，我們要善于分步算，分塊算，豎式算.這里的分步算，就是粗略地看一下，解決這個問題，可以分成幾步；分塊算，把每一步要解決的問題，一塊一塊解決，就如同小孩玩的積木一樣，一塊一塊解決后，代入總式，再運算化簡；豎式算，對于一些關(guān)于多項式的化簡問題，把每一項的化簡結(jié)果，寫成豎式同類合并，不易出錯.

參考文獻：

［1］ 張奠宙，戴再平.中學(xué)數(shù)學(xué)問題集 [M]，上海：上海華東師范大學(xué)出版社，1993.

[2] 張俊暢.關(guān)于一類數(shù)列求和問題的解法研究[J].數(shù)理化解題研究，2019（25）：8-9.

［責(zé)任編輯：李 璟］