摘 要：文章以高三質(zhì)量檢測(cè)中的一道解三角形題為例，指出解答的錯(cuò)誤之處并給出正解，剖析錯(cuò)誤原因，然后給出類似問(wèn)題的鏈接，強(qiáng)化應(yīng)對(duì)策略.

關(guān)鍵詞：解三角形；錯(cuò)解；幾何直觀；特殊情形

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）28-0072-04

收稿日期：2023-07-05

作者簡(jiǎn)介：鄭良（1980-），男，安徽省靈璧人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

皮亞杰說(shuō)過(guò)：“錯(cuò)誤是有意義的學(xué)習(xí)所必不可少的.”當(dāng)代科學(xué)家、哲學(xué)家波普爾認(rèn)為：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素.”教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的錯(cuò)解展現(xiàn)了學(xué)生的思維活動(dòng)過(guò)程，是教師了解學(xué)情的重要途徑.教師命題中也可能會(huì)出現(xiàn)“正題錯(cuò)解”（正確的試題和錯(cuò)誤的解析），洞悉“不露痕跡”的錯(cuò)解需要解題者具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如對(duì)相關(guān)概念、關(guān)系、結(jié)構(gòu)有明確的認(rèn)識(shí)和理解，對(duì)解答過(guò)程中各步驟有清晰的邏輯分析等.

類似的問(wèn)題還有很多，如集合中的空集，區(qū)間的開(kāi)閉對(duì)參數(shù)取值范圍的影響，“非零向量a與b的夾角為銳角”等價(jià)于“a·b>0且a與b不同向”等，請(qǐng)讀者自行整理.學(xué)生只有在平時(shí)的學(xué)習(xí)中弄清楚各個(gè)定理、性質(zhì)的內(nèi)容、條件和適用范圍，遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)才不會(huì)望文生義，通過(guò)審題敏銳地發(fā)現(xiàn)題目中關(guān)鍵詞、情境等變化.存在錯(cuò)解的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往觸及學(xué)生的知識(shí)盲區(qū)或能力不足之處，此類問(wèn)題是學(xué)情的“晴雨表”，是教師珍貴的教學(xué)資料和備課素材. 對(duì)于此類問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)抓住教學(xué)契機(jī)，引領(lǐng)學(xué)生深刻剖析錯(cuò)誤根源，引導(dǎo)學(xué)生有邏輯地思考問(wèn)題，把握事物之間的關(guān)聯(lián)，形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神^[1].面對(duì)錯(cuò)解，教與學(xué)時(shí)不能簡(jiǎn)單地采取直接糾正的方式，還要弄清楚錯(cuò)解產(chǎn)生的深層次原因，努力扭轉(zhuǎn)學(xué)生解題“對(duì)號(hào)入座”的現(xiàn)象，深化對(duì)問(wèn)題的理解，切實(shí)提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，遇到問(wèn)題時(shí)才能以不變應(yīng)萬(wàn)變.

參考文獻(xiàn)：

[1] 張淦.辨析三類錯(cuò)解根源 提升邏輯推理能力[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2022（11）：36-39.

[責(zé)任編輯：李 璟]