摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的課程理念為教師的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了非常明確的方向與目標(biāo)，這是體現(xiàn)正確價(jià)值觀(guān)、必備品格和關(guān)鍵能力的要求，新課標(biāo)理念值得數(shù)學(xué)教育工作者探究與思考.文章給出廈門(mén)市初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人劉凌樟老師的一節(jié)概念教學(xué)實(shí)錄課例，筆者聽(tīng)完后有感而發(fā)，供同行們參考.

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；課程理念；核心素養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）29-0020-03

收稿日期：2023-07-15

作者簡(jiǎn)介：蘭瓊芳（1983.9-），女，福建省武平縣人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

新課標(biāo)課程理念是數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)的目標(biāo)和方向，也是數(shù)學(xué)教師高質(zhì)量完成教學(xué)的指揮棒.在新課標(biāo)課程理念的指引下對(duì)教材和學(xué)情進(jìn)行合理地分析是實(shí)施有效教學(xué)的前提.

1 教材分析

《角》是人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》第3節(jié)第1課時(shí)內(nèi)容. 本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有兩部分，一部分是角的定義、角的表示方法、用運(yùn)動(dòng)的方式描述角、周角、平角等概念；另一部分是角的度量、角的度量單位（度、分、秒）及換算、用量角器畫(huà)一個(gè)角等于已知角.

2 學(xué)情分析

在小學(xué)階段，以上相關(guān)的不少知識(shí)，學(xué)生已有初步的感性認(rèn)識(shí).但認(rèn)識(shí)是粗淺的，現(xiàn)在要開(kāi)始比較系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深認(rèn)識(shí).學(xué)生對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形和幾何知識(shí)的方法存在一定的困難，特別是對(duì)于圖形的文字和符號(hào)描述，這一認(rèn)識(shí)需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是角的概念及其表示方法、角度換算，難點(diǎn)是角的準(zhǔn)確表示和角度換算.教學(xué)目標(biāo)是：理解角的定義和相關(guān)概念，用運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)理解角、平角、周角等概念;掌握角的表示方法；會(huì)進(jìn)行角的單位換算.

3 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

3.1 知識(shí)回顧：線(xiàn)段的研究?jī)?nèi)容

回顧前一階段線(xiàn)段的研究?jī)?nèi)容，類(lèi)比得到研究角的主要思路和方向.

教學(xué)組織：學(xué)生思考并回答，教師補(bǔ)充.

設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備為起點(diǎn)，用大單元的視角類(lèi)比得到角的研究方向，對(duì)學(xué)生研究其他幾何圖形有一定的輔助作用.

3.2 探究角的概念

問(wèn)題1：小學(xué)階段，同學(xué)們對(duì)角已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，在初中我們將對(duì)這個(gè)基本的重要圖形進(jìn)一步學(xué)習(xí).畫(huà)圖是幾何學(xué)習(xí)重要的方法，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)單上畫(huà)一個(gè)角，觀(guān)察圖形，什么是“角”，你能?chē)L試給角下個(gè)定義嗎？

（板書(shū)）有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角.公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn).兩條射線(xiàn)叫角的邊.

強(qiáng)調(diào)“公共端點(diǎn)”，關(guān)注兩條射線(xiàn)的位置關(guān)系.今后我們對(duì)幾何圖形進(jìn)行研究，也常常會(huì)關(guān)注到圖形的構(gòu)成元素以及它們之間的位置關(guān)系.

教學(xué)組織：教師與學(xué)生一起板書(shū)畫(huà)角，師生共同討論確定定義.

設(shè)計(jì)意圖：以圖形為載體獲得角的定義，讓學(xué)生體會(huì)研究幾何圖形的程序：通過(guò)“結(jié)合模型—圖形—文字—符號(hào)”這個(gè)抽象的過(guò)程，使抽象與直觀(guān)結(jié)合起來(lái)，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展幾何語(yǔ)言.

3.3 角的表示及運(yùn)用

問(wèn)題2：角如何表示？（板書(shū)：不同位置的角）

思考：①角有幾種不同的表示方法？

②在表示角時(shí)，要注意什么？

③如果在∠AOB內(nèi)部增加一條射線(xiàn)，寫(xiě)出圖中所有的角，對(duì)于這些角，它們有別的表示方法嗎？

教學(xué)組織：學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)單任務(wù)，自主閱讀課本P132相關(guān)內(nèi)容，并請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)板書(shū)標(biāo)注角.

（歸納總結(jié)）角用符號(hào)“∠”來(lái)表示：

（1）“∠”+三個(gè)大寫(xiě)字母表示；強(qiáng)調(diào)表示頂點(diǎn)的字母一定要寫(xiě)在中間；

（2）“∠”+一個(gè)大寫(xiě)字母表示；強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角；如：能把∠BOC記作∠O嗎？

（3）“∠”+弧線(xiàn)+一個(gè)數(shù)字或小寫(xiě)希臘字母表示；強(qiáng)調(diào)角的內(nèi)部只能有一個(gè)角.

教學(xué)組織：學(xué)生獨(dú)立思考，積極舉手回答問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：滲透分類(lèi)思想，幫助學(xué)生理清角表示的注意點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生以閱讀與思考、交流與實(shí)踐、梳理與總結(jié)對(duì)文本深入閱讀、深度思考的習(xí)慣.

練習(xí)1：看圖回答下列問(wèn)題：

①用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎緢D中所有的角（不含平角）_________.

②可以用單個(gè)字母表示的角有：_________.

教學(xué)組織：找角時(shí)，有些同學(xué)沒(méi)有章法，可引導(dǎo)學(xué)生回歸角的要素，有序有向思考，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題，同時(shí)檢測(cè)學(xué)生是否真正掌握了角的表示，找角時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回歸角的要素，有序有向思考，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

3.4 角的度量與換算

問(wèn)題3：小學(xué)，我們學(xué)過(guò)角的分類(lèi)，角可以分為哪幾類(lèi)角？如果把“圓規(guī)”的兩邊看成射線(xiàn)，如何得到銳角？直角？鈍角？平角？周角？在剛才的“轉(zhuǎn)動(dòng)”中，我們可以得到任意度數(shù)的“角”，請(qǐng)你從角形成的角度，給角再下一個(gè)定義.

（板書(shū)）角也可以看做由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形（動(dòng)態(tài)定義）.

教學(xué)組織：讓學(xué)生演示“圓規(guī)”的旋轉(zhuǎn)，回顧角的旋轉(zhuǎn)定義，引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度認(rèn)識(shí)角.教師再用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示角的旋轉(zhuǎn).

設(shè)計(jì)意圖：實(shí)物動(dòng)態(tài)演示和幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，啟發(fā)學(xué)生思考角的產(chǎn)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題.

問(wèn)題4：回顧學(xué)習(xí)單上畫(huà)的角，你知道它的大小嗎？如何驗(yàn)證？還記得量角器怎么使用嗎？（PPT動(dòng)畫(huà)演示，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)量角器的使用方法）

如果是30°，45°，60°，90°等特殊角，可以直接借助三角尺（如無(wú)特殊說(shuō)明，初中階段我們所說(shuō)的角一般都指小于平角的角）.

教學(xué)組織：教師提問(wèn)并演示PPT動(dòng)畫(huà)，學(xué)生觀(guān)察并回答.

設(shè)計(jì)意圖：借助PPT動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生對(duì)角的大小有直觀(guān)認(rèn)識(shí)，有助于對(duì)其他角的大小進(jìn)行估計(jì)，滲透幾何直觀(guān)這一核心素養(yǎng).

問(wèn)題5：“度”可以用來(lái)衡量角的大小，但是我們量出的角度一定是整數(shù)度嗎？類(lèi)比線(xiàn)段，為了使度量的長(zhǎng)度更精確，我們引入了比米更小的度量單位，如分米、厘米、毫米等，為了使度量的角度更精確，我們一樣引入了比“度”還小的單位，你知道是什么嗎？以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.角的度、分、秒是60進(jìn)制的，60進(jìn)制，你能聯(lián)想到什么？

板書(shū)：1°=60′，1′=60″

教學(xué)組織：學(xué)生思考回答，同時(shí)總結(jié)角度換算的技巧和規(guī)律.

設(shè)計(jì)意圖：量角器的熟練掌握可使學(xué)生準(zhǔn)確獲得一個(gè)角的大小，且可以根據(jù)度數(shù)準(zhǔn)確畫(huà)角，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)作下鋪墊，在問(wèn)題的解決過(guò)程中滲透類(lèi)比的思想方法.

問(wèn)題6：據(jù)歷史記載，角度制起源于四大文明古國(guó)之一的古代巴比倫，一個(gè)很有趣的問(wèn)題是：為什么選擇60這個(gè)數(shù)作為進(jìn)制的基數(shù)呢？

教學(xué)組織：引導(dǎo)學(xué)生課后閱讀教材尋找答案，也可以上網(wǎng)搜索相關(guān)的資料，與同學(xué)分享.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，讓學(xué)生感受角度制60進(jìn)率的合理性.

4 教后反思

4.1 本節(jié)課始終充斥著數(shù)學(xué)方法味和思想味

比如一開(kāi)始回顧前一階段線(xiàn)段的研究?jī)?nèi)容，類(lèi)比得到研究角的主要思路和方向，引導(dǎo)學(xué)生明確解決問(wèn)題的方法，在總結(jié)角度換算的技巧和規(guī)律時(shí)也采取類(lèi)比時(shí)間的換算方法，不管在新知識(shí)的形成還是在練習(xí)鞏固提升中多次采用類(lèi)比的方法，這是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提到的核心素養(yǎng)中邏輯推理的滲透.在歸納總結(jié)角用符號(hào)“∠”來(lái)表示時(shí)采用了分類(lèi)討論的方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納梳理問(wèn)題的方法.

4.2 本節(jié)課根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)^[1]理念提到的“根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方法”有效突破重難點(diǎn).

劉老師的課在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，均是以問(wèn)題為中心，教學(xué)設(shè)計(jì)由淺入深、由易到難，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解有一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程．以問(wèn)題作為教學(xué)的起點(diǎn)，由教師提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)思考分析來(lái)獲得知識(shí)．將問(wèn)題貫穿于教學(xué)過(guò)程的始終，讓學(xué)生掌握知識(shí)發(fā)生及發(fā)展．

4.3 新課程標(biāo)準(zhǔn)理念強(qiáng)調(diào)有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.

劉老師在本節(jié)課中善于構(gòu)建輕松和諧的師生關(guān)系.數(shù)學(xué)課堂真正的精彩是什么？不是教師一個(gè)人的精彩表演，而是學(xué)生在課堂上自然的成長(zhǎng)、進(jìn)步，是教學(xué)相長(zhǎng)的和諧發(fā)展.本節(jié)課，教師能根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)適時(shí)加以靈活自如的引導(dǎo)，讓我們看到了學(xué)生在課堂上的成長(zhǎng)與精彩表現(xiàn).如學(xué)生甲在演示角的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中出現(xiàn)緊張、膽怯的心理，教師不失時(shí)機(jī)地加以鼓勵(lì)說(shuō)：“我來(lái)當(dāng)你的助理吧！我當(dāng)助理還是特別適合的.”學(xué)生在老師的鼓勵(lì)之下克服了畏懼的心理，順利完成了角的旋轉(zhuǎn).如學(xué)生乙在黑板上板演練習(xí)的過(guò)程中，沒(méi)有直接運(yùn)用本節(jié)課所講的換算公式，而是把公式重新推導(dǎo)一遍再運(yùn)用，此時(shí)教師沒(méi)有急急忙忙糾正錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)學(xué)生“愚公移山”的精神不可取，像這樣的經(jīng)歷，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)一定是真經(jīng)歷，真成長(zhǎng).

4.4新課程標(biāo)準(zhǔn)理念提倡用現(xiàn)代信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng).

本節(jié)課利用多媒體課件輔助教學(xué)，提高了課堂效率，并借助“幾何畫(huà)板”軟件制作的動(dòng)態(tài)圖像，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程中感受角的形成過(guò)程，并用PPT動(dòng)畫(huà)演示角度的大小與圖形的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.從課堂效果可以發(fā)現(xiàn)適當(dāng)借助信息技術(shù)與學(xué)科融合可以起到事半功倍的效果，因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)合理的信息化環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

4.5 新課程標(biāo)準(zhǔn)理念鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索等學(xué)習(xí)方式.

在本節(jié)課，劉老師通過(guò)學(xué)生上臺(tái)演示“圓規(guī)”的旋轉(zhuǎn)活動(dòng)，大膽放手讓學(xué)生獨(dú)立自主探究，絕不輕易代替學(xué)生，并讓多個(gè)學(xué)生在課堂上獨(dú)立發(fā)現(xiàn)幾何圖形中角的個(gè)數(shù).特別是上臺(tái)板演的幾個(gè)學(xué)生計(jì)算不僅準(zhǔn)確，還能有條理地講述清楚.通過(guò)這些活動(dòng)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[責(zé)任編輯：李 璟]