唐慶春

摘要：深度學習下的單元教學設計關鍵在于通過精心設計學習活動，引發(fā)學生認知沖突和深度思考，為此需要設計合理的學習活動來實現預設的學習目標。以“一次函數圖象的應用———行程問題”為例，從立足學生實際、圍繞學習目標、嵌入評價任務、體現思維進階四個維度闡述如何在課堂教學中設計恰當的學習活動，讓學生深度參與、全員參與和全程參與，促使深度學習的發(fā)生。

關鍵詞：初中數學；課堂教學；深度學習；學習活動；行程問題

深度學習是在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程。數學學科深度學習的本質是學生獲得數學的高階思維和關鍵能力，是教師和學生圍繞學習主題，全程、全員、深度參與具有挑戰(zhàn)性的學習任務，不斷體驗成功與發(fā)展的過程[1]。這個過程總體上呈現螺旋上升的趨勢。初中數學深度學習下的單元教學設計重點在于通過精心設計問題情境和學習任務，引發(fā)學生認知沖突和深度思考，教師需要設計合理的學習活動來實現預設的學習目標，而這恰恰是值得研究和實踐的方面。

教師在設計學習活動時，需要準確分析學生的學習起點、學習水平、生活經驗，并根據學習內容進行整體組織，對學習內容的廣度和難度進行調整，滿足不同程度學生的學習需求。

教學“一次函數圖象的應用———行程問題”時，教師可設置學習活動一“嘗試解決”：

甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，小光從甲地跑步前往乙地，他的行進距離y（km）與運動時間x（h）的函數關系如圖1所示，請說出你的發(fā)現。

學生A：觀察圖象可以發(fā)現甲、乙兩地相距24千米，小光用3小時跑完。

學生B：我還發(fā)現小光先用1小時跑了8千米，而后休息1小時，又用1小時跑了16千米。

學生C：我發(fā)現小光第一小時跑步的速度為8千米/時，第三小時跑步速度為16千米/時。

學生D：我求出了第一段和第三段的一次函數解析式，并且發(fā)現解析式的比例系數就是第一小時和第三小時跑步的速度。

這是一道“看圖說話”的開放式問題，設置這樣一個看似簡單的問題能滿足不同程度學生的學習需求，學生可以通過觀察圖象得到一些直接結論。學習基礎較好的學生可以繼續(xù)探究圖象中隱藏的結論，每名學生都會有發(fā)現，不同學生的發(fā)現又不盡相同，最終使所有的學生都能參與其中。能夠達成這種效果的原因在于教師設計活動前已經分析學情，即學生已經掌握簡單的單人單向行程問題，但對于圖象中直接、間接結論的探究，還不夠熟練。學生在解答問題的同時，既復習了一次函數的基礎知識，又拓展了學生思維，通過學生匯報所得信息，作為整節(jié)課的知識儲備。實踐證明，學習活動設計能給學生新鮮感，活動難度在學生的最近發(fā)展區(qū)，活動設計與真實生活的距離越近，學生學習的熱情就越高。教師要努力使學生學會運用數學知識解決生活中的問題，最終將所學知識應用于生活[2]。

學習活動是學習目標達成的載體，是學習目標的展開和達成過程。因此，學習活動的設計要明確地指向學習目標，在設計具體的學習活動時，要明確活動指向哪一條學習目標，即這一學習活動的目的和意義所在。

教學“一次函數圖象的應用———行程問題”時，教師可設計學習活動二“典例分析”：

甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，小光從甲地跑步前往乙地，小明騎自行車從乙地前往甲地，兩人同時出發(fā)，兩人與甲地的距離y（km）與運動時間x（h）的函數關系如圖2所示，下列說法錯誤的是（）。

在學習活動一的背景基礎上，將問題改為兩人相向而行的情況，學生結合題意和圖示信息，容易判斷出從函數圖象中左至右呈現上升趨勢的是小光，呈現下降趨勢的是小明。學生結合上一題的知識儲備可以順利判斷出選項A、C、D正確。此時學生已經可以用排除法做出正確的選擇了，但是如果這樣處理將失去落實學習目標（能借助圖文信息多種方法解答一次函數圖象的應用）的大好時機。授課過程中教師要充分利用選項C引導學生自主探究，用算術法、方程法、解析法和幾何法多角度解決，盡管策略不同，但核心都離不開對圖文信息的解讀。學生展示時，將體會到計算時須緊緊圍繞圖象端點、交點的意義；把運動過程轉化成用線段圖來呈現，既可以用算術法求解，又可以列方程解答；用待定系數法求兩條直線解析式后，再作差可以巧妙地將函數與實際問題完美結合；幾何法在函數中的運用體現了相似與全等的妙用；還有的學生執(zhí)果索因，假設結果正確，反推條件成立。待學生分析透徹后，及時進行階段小結，結合此題，引導學生總結解題方法，使學生通過這道題將解題方法在頭腦中系統(tǒng)化，進而掌握解決此類問題的常用方法，指向并檢測課時學習目標。這樣設計雖然需要花費更多的時間，但是學生獲得了全程自主探究的機會，每個人都獲得了切身的體驗，學生經歷了較有深度的思維加工過程，實現了真實的深度學習。

學習活動必須與學習目標形成對應關系，可以是一個活動對應一個目標或者多個目標，也可以多個活動對應一個目標。這樣的學習活動既有利于學生學習目標的達成，又有利于教師專業(yè)素養(yǎng)的提升。

深度學習視角下教學設計的基本要求就是要回答“為什么教”“教什么”“怎么教”和“教到什么程度”的問題，這與2022版義務教育新課標的理念與要求完全一致。在單元教學中，活動評價非常關鍵，起著承上啟下的作用，上接學習目標，以示其與目標的匹配性；下連學習過程，把評價嵌入到學習過程中，從而達到“教———學———評”的一致性。教學中，教師可設定學習目標，引導學生通過多種方法解決一次函數圖象的應用問題，進一步掌握算術法、方程法、解析式法、幾何法等方法。

經歷學習活動二的典例分析和解法總結，學生是否已經掌握解決問題的方法，需要進行檢驗。為此教師可設計學習活動三“變式訓練”：

甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，小光從甲地跑步前往乙地，小明騎自行車從乙地前往甲地，兩人同時出發(fā)，兩人行進的距離y（km）與運動時間x（h）的函數關系如圖3所示，下列說法錯誤的是（）。

這個評價任務具有承上啟下的作用，在實踐中應用知識是檢驗知識掌握情況的較高標準，也能進一步加深學生對知識的理解和掌握，這是評價任務設計的目的。從活動三可以看出，在設計學習活動時，教師需要思考有哪些途徑和手段能檢驗目標的達成效果，然后圍繞目標和評價標準設計適合學生的學習任務。這種基于“教———學———評”一致性的設計思路可以有效地解決教師“為什么教”“教什么”“怎么教”“教到什么程度”的問題。

學習任務完成后，教師必須實時掌握學生的學習效果，不能帶著“夾生飯”進入下一環(huán)節(jié)，這就必須在學習過程中及時嵌入評價任務，幫助教師能夠準確及時地了解學生的學習效果，為接下來如何開展課堂學習提供依據。

教師在學習活動的設計上要考慮學習梯度，而階梯之間的高度差要符合學生的實際情況，要著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，使得大多數學生都能通過一定的努力達成學習目標。

學生經歷嘗試解決、典例分析、變式訓練三個學習活動后，思維活力已經被激活，但是教師仍然需要設計有一定挑戰(zhàn)性的任務，給學生提供在新的問題下解決問題的機會。為此可設計學習活動四“能力提升”：

甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，小光從甲地跑步前往乙地，小明騎自行車從乙地前往甲地，兩人同時出發(fā)，兩人之間的距離y（km）與運動時間x（h）的函數關系如圖4所示，下列說法錯誤的是（）。

A.小明到達目的地時兩人相距10km

B.小光跑步的速度為8km/h

C.兩人出發(fā)1h后相遇

D.小明比小光提前1.5h到目的地

將縱軸意義改變?yōu)閮扇酥g距離后，函數圖象變成折線段，題目難度增加。教師應引導學生結合文本和圖象，先分析橫縱軸意義、拐點意義、每段圖象意義，再結合圖象中的數據，借助畫線段圖呈現運動過程理解題意，選擇適合的方法解決問題，在分析與轉化中提升能力，促進學生數學核心素養(yǎng)的形成。

本節(jié)課圍繞同一個主題“一次函數圖象的應用———行程問題”展開，以4道背景相同的行程問題為載體，設計了層層深入的問題鏈，讓學生經歷不斷學會的過程，有效保障學習目標的一步步達成，學生思維逐漸由低級思維（記憶、模仿、應用）向高級思維（分析、評價、創(chuàng)造）過渡。

活動的起止點就是學習的起止點。學習活動必須以目標為核心，以解決問題為主線，以提高核心素養(yǎng)為目的。通過設計合理的課堂學習活動，把學生置于距離學習目標最近的地方，可以使學生體驗到知識的發(fā)生發(fā)展過程，學生有機會在學習中經歷多種學習方式，豐富學習經驗，從而使學習更高效、深度地發(fā)生。

參考文獻：

[1] 劉藝，趙思林，王佩.數學深度學習的特征分析[J].教育科學論壇，2021（28）.

[2] 陳金岳.貼近生活讓數學課堂煥發(fā)活力[J].科學咨詢（教育科研），2018（9）.

見習編輯/張婷婷