吳菊蓮

“倍的認(rèn)識(shí)”原來(lái)是分散在二年級(jí)上、下冊(cè)教學(xué)，修訂后在三年級(jí)上冊(cè)集中編排“整數(shù)倍”這一內(nèi)容。倍的概念是兩個(gè)量之間的比較，但不再是簡(jiǎn)單的比多比少，概念抽象，不易理解。要幫助學(xué)生建立倍的概念，建構(gòu)倍的模型，理解倍的本質(zhì)，需要教師在教學(xué)中安排多層次的活動(dòng)，通過(guò)大量的直觀圖形、動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，在比較和抽象的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。為此，在教學(xué)時(shí)有如下建議：

一、注重直觀圖形，建立倍的概念

倍的概念比較抽象，要多角度、循序漸進(jìn)建立概念。借助形象直觀的主題圖（圖中存在著豐富的“幾個(gè)幾”的知識(shí)），先讓學(xué)生觀察圖，有2根胡蘿卜（1個(gè)2），6根紅蘿卜（3個(gè)2），學(xué)生會(huì)用“幾個(gè)幾”來(lái)描述紅蘿卜的根數(shù)，紅蘿卜的根數(shù)6里面有3個(gè)2，我們就說(shuō)紅蘿卜的根數(shù)6是胡蘿卜根數(shù)2的3倍（初步感知“倍”）。再次觀察白蘿卜的根數(shù)（動(dòng)手圈一圈），把白蘿卜每2根為一組圈起來(lái)，在圈的過(guò)程中充分暴露了學(xué)生的思維過(guò)程，關(guān)注白蘿卜的擺放形式，知道白蘿卜的根數(shù)10里面有5個(gè)2根，就說(shuō)白蘿卜的根數(shù)10是胡蘿卜根數(shù)2的5倍（再次感知“倍”）。繼續(xù)出示一些直觀圖形，讓學(xué)生觀察圖形，圈一圈、填一填、說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)量之間的關(guān)系，學(xué)生在“看—圈—填—說(shuō)”的過(guò)程中充分體會(huì)到幾倍也可以用幾個(gè)幾表示，反過(guò)來(lái)，幾個(gè)幾也可以用倍表示，把新舊知識(shí)融會(huì)貫通，從“幾個(gè)幾”的基礎(chǔ)上引出“一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩個(gè)數(shù)量在相互比較，一個(gè)數(shù)里面包含了幾個(gè)另一個(gè)數(shù)就是它的幾倍，建立了倍的概念。

二、注重活動(dòng)層次，建構(gòu)倍的模型

創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知基礎(chǔ)、揭示知識(shí)本質(zhì)的活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中理解“倍”，建構(gòu)倍的模型。準(zhǔn)備一些直觀的學(xué)具（如圓片、三角形、正方形、水果蔬菜圖片等）進(jìn)行操作活動(dòng)：

1.標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量變。第一行擺3個(gè)圓（1份數(shù)），第二行擺6圓，3個(gè)3個(gè)地?cái)[，第二行的個(gè)數(shù)6里面有幾個(gè)這樣的1份數(shù)（2個(gè)），所以第二行的個(gè)數(shù)是第一行個(gè)數(shù)的2倍（6是3的2倍）。第三行擺9個(gè)圓（3份數(shù)），3個(gè)3個(gè)地?cái)[，第三行的個(gè)數(shù)9里面有幾個(gè)這樣的1份數(shù)（3個(gè)），揭示第三行的個(gè)數(shù)是第一行的個(gè)數(shù)的3倍（9是3的3倍）……通過(guò)第一行圓的個(gè)數(shù)不變，不斷增加另一行圓的個(gè)數(shù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)比較量里面有幾個(gè)3（標(biāo)準(zhǔn)量）就是3的幾倍。感受在比較倍數(shù)關(guān)系時(shí)標(biāo)準(zhǔn)量的重要性。

2.標(biāo)準(zhǔn)量、比較量都變。從簡(jiǎn)單的2倍出發(fā)，第一行擺2個(gè)圓（1份數(shù)），第二行擺4個(gè)三角形，2個(gè)2個(gè)地?cái)[，三角形的個(gè)數(shù)4里面有幾個(gè)這樣的1份數(shù)（2個(gè)），三角形的個(gè)數(shù)是圓的個(gè)數(shù)的2倍（4是2的2倍）。再擺：第一行擺4個(gè)圓（1份數(shù)），第二行擺8個(gè)三角形，4個(gè)4個(gè)地?cái)[，三角形的個(gè)數(shù)8里面有幾個(gè)這樣的1份數(shù)（2個(gè)），說(shuō)明三角形的個(gè)數(shù)8是圓的個(gè)數(shù)4的2倍。讓學(xué)生自己動(dòng)手?jǐn)[一擺，還有哪兩個(gè)數(shù)量之間有2倍的關(guān)系，邊擺邊說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的2倍，在靈活多樣的擺法中建立2倍的模型。

有了“2倍”模型的基礎(chǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生思考，充分利用學(xué)具，擺出兩個(gè)數(shù)量之間3倍、4倍、5倍……的關(guān)系，學(xué)生不停變換兩個(gè)比較的數(shù)量。在這樣不斷改變兩個(gè)比較量的數(shù)量情境中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倍，感受在比較倍數(shù)關(guān)系時(shí)要明確誰(shuí)和誰(shuí)比，標(biāo)準(zhǔn)量是誰(shuí)，再找出倍數(shù)關(guān)系，最終建構(gòu)兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系模型。

三、注重方法指導(dǎo)，理解倍的本質(zhì)

建立了“倍”的概念，需要運(yùn)用倍的知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，借助直觀示意圖和線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，如果一步到位會(huì)增加難度。教師先指導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)單的實(shí)物圖來(lái)描述題意，將學(xué)具卡與條件中的實(shí)物一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，找出問(wèn)題情境中的數(shù)量關(guān)系，并試著畫出簡(jiǎn)單的示意圖。讓學(xué)生在形象直觀的示意圖上找出條件和問(wèn)題，說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)數(shù)量之間有什么關(guān)系。學(xué)生在畫一畫、看一看、說(shuō)一說(shuō)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：“把掃地的4人看作標(biāo)準(zhǔn)量，求擦桌椅的人數(shù)12是掃地人數(shù)4的幾倍就是求12里面有幾個(gè)4，可以用除法計(jì)算”。在教學(xué)例3時(shí)，先指導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)單的“色條圖”來(lái)描述題意，軍棋的價(jià)錢是8元，用一張小紙條代替（1份數(shù)），象棋的價(jià)錢是軍棋的4倍，用四張顏色不同但長(zhǎng)度與第一張相同的小紙條代替。引導(dǎo)學(xué)生觀察小紙條的長(zhǎng)度、數(shù)量、擺放形式，最后抽象出線段圖。對(duì)比色條圖和線段圖，讓學(xué)生直觀地看到求8元的4倍就是求4個(gè)8元是多少元。明確求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，就是求幾個(gè)幾是多少，理解“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”用乘法計(jì)算的道理。這樣從實(shí)物圖到色條圖再到線段圖層層遞進(jìn)，形象描述題意，充分利用已有的乘除法知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)倍的本質(zhì)。

四、注重練習(xí)目標(biāo)，深化倍的運(yùn)用

有效的練習(xí)既能深化知識(shí)的理解，又能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。因此，作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)從易到難的層次性（基本練習(xí)—變式練習(xí)—拓展練習(xí)）；體現(xiàn)學(xué)生年齡特征的趣味性；體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的開放性；體現(xiàn)新舊知識(shí)聯(lián)系的銜接性。要用活教材中的練習(xí)，領(lǐng)會(huì)教材中每一個(gè)題目的設(shè)計(jì)意圖。鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問(wèn)題，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“讀圖”能力和審題能力。引導(dǎo)學(xué)生明確所比較的兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)它們的關(guān)系。調(diào)動(dòng)學(xué)生積極、主動(dòng)進(jìn)行練習(xí)，在練習(xí)中加深對(duì)倍的含義的理解，巧用倍的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，豐富學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。

總之，要讓學(xué)生經(jīng)歷從生活中具體實(shí)物數(shù)量的比較抽象出倍的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，建立倍的概念；在豐富的活動(dòng)中建構(gòu)倍的模型，理解倍的含義；從數(shù)量關(guān)系分析中領(lǐng)悟倍的本質(zhì)。