陳想響

【摘要】柱、錐、臺(tái)、球的定義和相關(guān)性質(zhì)是立體幾何初步的基礎(chǔ)，其結(jié)構(gòu)特征主要是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.要求學(xué)生可以根據(jù)幾何體的特征，利用一些常用定理與公式，結(jié)合題目的已知條件進(jìn)行求解.本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)中三棱錐外接球的半徑求解問題，列舉兩道典型例題并給出詳細(xì)解答，對(duì)求正三棱錐的高、體積、外接球半徑等作出歸納總結(jié)，以期望幫助學(xué)生對(duì)與三棱錐有關(guān)的立體幾何問題有更全面的掌握.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；三棱錐；外接球

結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)以上兩道例題的解答，其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)正三棱錐的高、體積以及外接球半徑都與棱長(zhǎng)有關(guān)，可以以棱長(zhǎng)為唯一變量總結(jié)出一套快速計(jì)算的公式，幫助學(xué)生在解答這類問題時(shí)可以進(jìn)行快速驗(yàn)算，設(shè)棱長(zhǎng)為x，其公式如下：

（1）正四面體高h(yuǎn)=63x；

（2）正四面體體積：V=212x3；

（3）外接球半徑：R=64x；

（4）外接球面積：S=3π2x2；

（5）外接球體積：R=6π8x3.