王紅

［摘? 要］ 在新課改的推動下，數(shù)學教學越來越關注學生終身學習能力的培養(yǎng). 實踐表明，教學淺嘗輒止難以誘發(fā)學生深度思考，難以凸顯數(shù)學的本質(zhì)，不利于學生長遠發(fā)展. 因此，高中數(shù)學呼喚“深度教學”. 數(shù)學教學不應只看結果，更要關注知識產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，引導學生參與其中，并在參與中有所思、有所感、有所悟，進而真正理解知識，落實深度教學.

［關鍵詞］ 深度思考；深度教學；理解知識

周知，學生“學”離不開教師“教”，為了提高學生的學習能力和學習品質(zhì)，教師必須在“教”上下功夫. 在新時代背景下，深度教學不單是當前數(shù)學教學的一個熱詞，更是數(shù)學教學發(fā)展的一個必然方向，其關系著學生學習能力的培養(yǎng)和數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落實. 筆者以“橢圓及其標準方程”（第一課時）為例，淺談深度學習和深度教學對落實和發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的價值，供參考.

如何理解深度教學

對于深度教學，雖然有不同層面的解讀，但是深度教學一定要學生主動參與，并在參與中能夠深刻理解和把握教學內(nèi)容. 因此，不論如何理解深度數(shù)學，深度教學與深度學習是密不可分的，只有將“教”與“學”緊密地聯(lián)系在一起，才能確保教學目標順利達成.

在當前高中數(shù)學教學中，深度教學已經(jīng)引起了大多數(shù)教師的高度重視，培養(yǎng)學生可持續(xù)發(fā)展的學習能力成為數(shù)學教學發(fā)展的必然方向. 不過在實際教學中還存在一些問題：一是過多追求教學形式的多樣化，使得教學內(nèi)容空洞、生硬；二是刻意安排學生自主學習和合作學習，缺乏有針對性的引導而使得“學”難以達到必要的廣度和深度，大多數(shù)學生僅僅是為了合作而合作，未能引起學生深度思考，“學”還停留在淺層的記憶上；三是部分教師對深度教學的理解不到位，認為所謂的“深”就是增加思考難度，從而在課堂教學中常常提出一些難題、怪題，試圖通過增加題目的難度來實現(xiàn)深度教學. 以上問題的存在嚴重影響著深度學習和深度教學的開展，因此，在實際教學中，教師必須搞清楚，什么樣的學習才是深度學習？什么樣的教學才是深度教學？深度教學能為深度學習提供哪些幫助？如何才能引發(fā)深度學習？只有了解了深度教學和深度學習之間的關系，精心安排教學活動，才能充分發(fā)揮深度教學的優(yōu)勢，讓深度教學更好地服務于深度學習，促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落實.

深度教學案例分析

在“橢圓及其標準方程”（第一課時）的教學中，筆者認真研讀教材內(nèi)容，仔細分析學生學情，結合實際情況靈活調(diào)整教學節(jié)奏，引導學生親身經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程，以培養(yǎng)學生的學習能力、高階思維為己任.

1. 教學過程

環(huán)節(jié)1 創(chuàng)設情境，誘發(fā)思考.

筆者先展示多張橢圓圖片，如橄欖球、軌道等，再讓學生列舉一些生活中的橢圓，然后回顧畫圓過程.

師：回憶一下，之前我們是如何畫圓的？

生1：用圓規(guī)可以直接畫圓.

師：橢圓如何畫呢？

學生陷入沉思……

設計意圖 從生活實例入手，讓學生直觀感知橢圓的形狀特征，淡化知識的抽象感，激發(fā)學生的學習興趣. 同時，與學生熟悉的圓相聯(lián)系，誘發(fā)學生思考，為接下來的實踐活動做鋪墊.

環(huán)節(jié)2 分組實驗，體驗生成.

讓學生拿出課前準備好的兩顆釘子和一根定長的細繩，以小組為單位進行實驗活動.

活動1：將細繩的兩端用釘子固定在同一點上，套上鉛筆，拉緊細繩畫軌跡，問學生畫出的軌跡是什么圖形.

活動2：將細繩的兩端拉開一定的距離，用釘子固定上，套上鉛筆，拉緊細繩畫軌跡，問學生畫出的軌跡是什么圖形. 觀察畫出來的圖形，讓學生思考該圖形是否為軸對稱圖形，是否為中心對稱圖形. 如果是，畫出對稱軸，或?qū)懗鰧ΨQ中心.

活動3：設細繩長為2a，釘子之間的距離為2c，按照表1的要求畫圖，問學生所畫的軌跡是什么圖形.

學生積極實驗，相互交流，很快有了結果.筆者讓學生展示實驗結果.

生2：活動1所畫的軌跡為圓；活動2所畫的軌跡為橢圓，它既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；在活動3中，當2a>2c時，軌跡為橢圓，2c越小，橢圓越圓，2c越大，橢圓越扁；當2a=2c時，軌跡為線段；當c=0時，軌跡為圓；當2a<2c時，軌跡不存在.

師生活動：對生2給出的結果進行點評，然后總結歸納，形成橢圓的概念.

設計意圖 教師設計實驗活動引導學生動手“畫”軌跡，逐漸抽象出橢圓的概念，以親歷過程培養(yǎng)學生的直觀想象能力和數(shù)學抽象素養(yǎng).

環(huán)節(jié)3 課堂小測，深化理解.

問題1：在平面直角坐標系xOy中有兩定點A，B，坐標分別為（-2，0），（2，0）. 若動點P滿足PA+PB=6，則動點P的軌跡是什么圖形？

問題2：平面內(nèi)到點F（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離之和等于點M（5，3）到F，F(xiàn)的距離之和的點的軌跡是什么圖形？

設計意圖 通過課堂小測引導學生應用概念解決問題，這樣既促進學生深化概念，又提高學生解決問題的能力. 同時，通過有效拓展，發(fā)散學生的數(shù)學思維，有利于提高學生的數(shù)學應用能力.

環(huán)節(jié)4 合作交流，推導橢圓的標準方程.

師：設點P為橢圓上的任意一點，F(xiàn)（-c，0），F(xiàn)2（c，0），c>0，

PF+

PF=2a（a>c），求橢圓的標準方程.

筆者先引導學生簡單回顧圓的標準方程的推導過程，然后以小組為單位開展合作探究，在巡視中給予一定指導，最后讓各小組匯報探究成果.

設計意圖 對橢圓的標準方程的推導雖然有一定難度，但是學生已有圓的標準方程的推導經(jīng)驗，加上學生有一定的數(shù)學探究能力，因此筆者相信學生能順利完成推導，放手讓學生自主探究，以此培養(yǎng)學生的綜合學力. 當然，推導過程是煩瑣的，若讓學生獨立完成可能會讓個別學生望而卻步，因此筆者讓學生通過合作來解決問題，這樣既可以消除學生的畏難情緒，又能讓學生切身體驗合作在學習中的作用和價值，以此培養(yǎng)學生的合作意識.

環(huán)節(jié)5 總結反思，落實素養(yǎng).

知識方面：師生互動交流、總結歸納焦點在不同坐標軸上橢圓標準方程的異同點，讓學生獨立完成表2.

設計意圖 引導學生從不同角度進行反思回顧，以此讓學生對本課所學內(nèi)容形成一個整體、系統(tǒng)的認識，便于學生建構知識體系. 同時，通過類比學習，不僅能幫助學生深化所學知識，而且能提高學生的理性思維，促進學生自主學習能力的提升.

2. 教學思考

深度教學最終的目的是引導學生進行深度學習，而深度學習離不開學生主動參與，因此教師設計教學活動時，要以學生為出發(fā)點，關注學生的學習興趣，使學生成為數(shù)學課堂的參與者和建構者. 如在本課教學中，筆者利用教學情境引導學生通過動手實驗和合作探究形成橢圓的概念. 為了深化學生對概念的理解，筆者利用具體練習引導學生通過“用”了解概念的本質(zhì)，掌握問題的核心. 在橢圓的標準方程的推導過程中，筆者放手讓學生自主探究，讓學生深度參與推導過程，使學生的綜合能力和核心素養(yǎng)都得到了“質(zhì)”的提升. 在教學中，對學生思考、合作的鼓勵，不僅讓學生理解了數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，而且讓學生掌握了數(shù)學研究的方法，推動了學生自主學習能力的提升和高階思維能力的達成，實現(xiàn)了深度教學.

對深度教學的幾點認識

1. 改變舊思想，發(fā)展新觀念

首先，教師要認識到教學的重要主體是學生，因此制定教學目標、實施教學活動時，應以學生為出發(fā)點，引導學生參與知識形成和發(fā)展的過程，讓學生逐漸養(yǎng)成優(yōu)良的學習品質(zhì)，樹立正確的價值觀，使之成為課堂的主人. 同時，在教學過程中，教師要重視課堂生成性資源的開發(fā)與利用，摒棄單一的以過往教學經(jīng)驗為依托的“講授式”教學模式，擺脫“題海”所帶來的消極影響，充分發(fā)揮教師的引導作用，啟發(fā)學生思考，通過深度教學培養(yǎng)學生的理性思維，提升學生的學習品質(zhì).

其次，教師要信任學生、尊重學生，用發(fā)展的眼光看待學生. 如在本課教學中，一切探究活動都是以學生為主，筆者放手讓學生去探究、去思考、去交流，讓學生親歷感知與理解、實驗與抽象、體驗與反思等活動過程，從而提升學生的數(shù)學能力，幫助學生提高數(shù)學素養(yǎng). 同時，教師要及時捕捉各種生成性資源，通過對教學資源的整合和梳理，使學生的認識變得清晰、系統(tǒng)，逐漸培養(yǎng)學生的高階思維，促進學生學習能力全面發(fā)展.

2. 深度研究教材，開展深度教學設計

教材在教學中的價值是不言而喻的，深度教學離不開教師對教材深刻、全面地解讀. 在教學中，教師既要認真研讀本課的教學內(nèi)容，還要認真分析其在本單元、本學期乃至本學段的地位、價值和作用，清楚其與之前和之后內(nèi)容的聯(lián)系，要站在更高的角度理解數(shù)學、理解教學. 在深度教學設計中應注意以下幾點.

（1）創(chuàng)設教學情境.

在實踐教學中，為了讓學生更好地感知數(shù)學，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，教師有必要結合教學內(nèi)容設計教學情境，以此拉近“教”與“學”的距離，讓學生理解并掌握相關知識和方法，提升學生的學習品質(zhì). 如在本課教學中，筆者從生活情境出發(fā)讓學生直觀感知橢圓，然后引導學生動手畫橢圓，通過一系列的實驗活動逐漸抽象橢圓的特征，最后形成橢圓的概念. 讓學生親歷概念形成的過程，不僅能深化學生對概念的理解，還能發(fā)展學生的數(shù)學抽象能力，提升其數(shù)學素養(yǎng).

（2）提出合適的數(shù)學問題.

問題是數(shù)學的心臟，它鼓舞著學生的學習熱情，推動著學生的思維不斷發(fā)展. 在高中數(shù)學教學中，教師要結合教學實際提出合適的問題，讓學生在解決問題的過程中能夠有所思、有所悟，切實提高學生分析和解決問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學思維. 在實際教學中，教師要圍繞核心問題提出一系列具有啟發(fā)性、探究性的層次問題，在問題鏈的引導下促進學生深度思考，引發(fā)深度學習發(fā)生.

（3）搭建互動交流平臺.

在傳統(tǒng)教學中，為了趕進度，師生互動交流的方式比較單一，大多以“師問生答”為主. 這樣的“學”是被動的、消極的，將影響深度教學的達成. 因此，在教學中，除了關注學生的知識掌握情況外，教師還要為學生搭建多樣化的互動交流平臺——可以是書面交流，也可以是口頭交流，還可以運用信息技術進行交流，以此讓學生更好地理解知識、內(nèi)化知識，獲得數(shù)學學習成就感，增強數(shù)學學習信心，推動深度教學全面開展.

3. 巧借多元評價，激發(fā)深度思考

在數(shù)學教學中，教師要多關注學生在學習過程中的發(fā)展和變化，及時捕捉學習過程中的閃光點、盲點和誤區(qū)，從而通過多元評價幫助學生形成正確的意識，樹立正確的價值觀，增強數(shù)學學習信心，培養(yǎng)學生深度思考的好習慣，促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落實.

總之，開展深度教學，除了要認真研究教材外，教師還要提升自己的教學水平和教學素養(yǎng)，多關注學生的發(fā)展和變化，通過巧妙的引導和啟發(fā)，促使深度學習發(fā)生，實現(xiàn)學生全面發(fā)展.