李黨黨 郭旭光

摘要：飛秒激光驅(qū)動的太赫茲（terahertz， THz）光電導(dǎo)天線是 THz 時(shí)域譜系統(tǒng)中常用的 THz 源，受全向輻射模式的影響，該光電導(dǎo)天線的天線主瓣小，方向性差。對波束的有效操控將有助于提高光電導(dǎo)天線的發(fā)射效率。以低溫生長的砷化鎵（LT-GaAs）作為天線基底材料，通過電磁仿真軟件 CST對蝶形天線輻射 THz 波的電磁分布特性進(jìn)行仿真，研究了介質(zhì)透鏡對蝶形天線輻射出的 THz 波的操控。通過對透鏡擴(kuò)展厚度的理論與數(shù)值分析，得出一定頻率下的最佳透鏡擴(kuò)展厚度值。仿真結(jié)果表明：隨著頻率的提高，蝶形天線在加載更小擴(kuò)展厚度的硅透鏡時(shí)可獲得更好的方向性。

關(guān)鍵詞：蝶形天線；介質(zhì)透鏡；波束操控；方向性

中圖分類號： TN 253 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Study on terahertz wave emission from a dielectric-?lens-controlled photoconductive antenna

LI Dangdang ，GUO Xuguang

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering， University of Shanghai for Science and?Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： The terahertz photoconductive antenna driven by femtosecond laser is a common terahertz source in terahertz time-domain spectroscopic system. Because of its omni-directional radiation mode， the main lobe of photoconductive antennas is small and its directivity is poor. The effective control of the wide-band terahertz beam is important to improve the emission efficiency of the photoconductive antennas. Using low-temperature growth gallium arsenide （LT-GaAs） as the substrate material of antenna， the electromagnetic distribution characteristics of terahertz wave radiated by the butterfly antenna are simulated by the electromagnetic software CST， and the effect of dielectric lens on terahertz wave radiated by a butterfly antenna is studied. The optimum expanding region thickness of lens is obtained by theoretical and numerical analysis. The simulation results show that with the increase of frequency， the butterfly antenna can obtain higher directivity with a thinner expanding region of the silicon lens.

Keywords： butterfly antenna；dielectric lens；beam manipulation ；directivity

引 言

在室溫下可穩(wěn)定工作，能產(chǎn)生寬帶太赫茲（terahertz， THz）脈沖的光電導(dǎo)天線（photoconductive antenna， PCA）具有低泵浦功率、高信噪比、寬頻譜等特點(diǎn)，在 THz 時(shí)域譜系統(tǒng)中備受青睞[1-2]。隨著 THz 波的應(yīng)用范圍迅速擴(kuò)展至國防安檢、無線通信、醫(yī)藥檢測等諸多領(lǐng)域，人們對光電導(dǎo)天線的性能提出了更高要求，以期獲得高效率、高方向性的 THz波。近年來，更多研究集中在分析 THz脈沖輻射微觀過程中的影響因素，并通過研究半導(dǎo)體基底、天線結(jié)構(gòu)、偏置電壓以及結(jié)合超材料來改變飛秒激光脈沖與襯底的相互作用來實(shí)現(xiàn) THz 天線發(fā)射效率的增強(qiáng)。然而，對于天線所輻射出的 THz脈沖進(jìn)行直接操控是提高天線發(fā)射效率不可或缺的重要步驟。

光電導(dǎo)天線以球面波的形式向空氣中輻射能量時(shí)，由于自由空間和光電導(dǎo)天線襯底折射率的顯著差異會導(dǎo)致大部分輻射能量（>80%）在介質(zhì)內(nèi)反射，從而使輻射功率下降[3]。近年來，通過研究透鏡對發(fā)射功率[4]及輻射電磁分布[5-6]的影響，引入了高電阻率介質(zhì)硅透鏡，使高度發(fā)散的 THz 波在球形界面處折射，會聚成發(fā)散角較小的波束，同時(shí)透鏡跟基底的介電常數(shù)相近使得光學(xué)特性變得連續(xù)[7]。硅透鏡改善了不同電極結(jié)構(gòu)所構(gòu)成的光電導(dǎo)天線的輻射方向[8-9]，不同形狀的透鏡相繼被提出[10-11]，在 THz 系統(tǒng)中發(fā)揮作用[12-13]。然而經(jīng)半球形透鏡會聚的 THz 波依舊發(fā)散嚴(yán)重，在 THz 時(shí)域光譜系統(tǒng)中仍然需要在半球形透鏡后搭建太赫茲透鏡進(jìn)行再次準(zhǔn)直聚焦，這不僅會對透過的 THz波造成損耗，還會極大地增加實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜度和難度，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中 THz 波的收集效率依然很低，因此還需進(jìn)一步對透鏡進(jìn)行研究。

本文采用電磁仿真軟件 CST 對蝶形天線耦合介質(zhì)透鏡結(jié)構(gòu)的電場分布進(jìn)行了仿真，模擬了蝶形天線在加載硅透鏡時(shí)的波束變化。為了使 THz 光電導(dǎo)天線的增益及輻射方向獲得增強(qiáng)和調(diào)整，對透鏡的擴(kuò)展區(qū)厚度參數(shù)進(jìn)行了模擬優(yōu)化，獲得了較高方向性的硅透鏡擴(kuò)展厚度，實(shí)現(xiàn)了對 THz 波的有效操控。通過提高仿真頻率，進(jìn)一步研究了高頻時(shí)介質(zhì)透鏡對電磁分布的影響。

1 天線原理及仿真設(shè)計(jì)

1.1 光電導(dǎo)天線原理

光電導(dǎo)天線利用外加電場驅(qū)動，由超快激光脈沖激發(fā)的光生載流子來發(fā)射 THz脈沖。圖1為光電導(dǎo)天線發(fā)射 THz脈沖原理圖，該天線由低溫生長的砷化鎵（LT-GaAs）、半絕緣砷化鎵基底、2個(gè)蒸鍍在 LT-GaAs上的電極和1個(gè)偏置電壓源組成。由于2個(gè)電極間的 LT-GaAs具有絕緣性，當(dāng)沒有飛秒激光脈沖照射時(shí)，光電導(dǎo)天線處于高阻狀態(tài)；當(dāng)入射光照射到電極間隙內(nèi)的 LT-GaAs上時(shí)，若光子能量大于或等于半導(dǎo)體材料的禁帶寬度，材料吸收光子的能量，在被照射區(qū)域束縛價(jià)電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶，同時(shí)在價(jià)帶形成一個(gè)空穴。激發(fā)出的電子–空穴對在外加偏置電壓 Vb作用下做定向加速運(yùn)動，形成瞬態(tài)光電流 Js ，由于 LT-GaAs材料內(nèi)電子、空穴通過非輻射復(fù)合，導(dǎo)致其壽命在亞皮秒量級，光電流不停在皮秒和亞皮秒量級變化，變化的電流向外輻射出 THz波，硅透鏡附加在天線的背面，用以增加 THz輻射的耦合效率。

忽略空穴只考慮電子遷移運(yùn)動的影響，兩極間電流密度表示為

式中： N 為光生電子密度； e 為電子電量；μ為電子遷移率； Eb為電場強(qiáng)度。 N 作為時(shí)間 t 的函數(shù)，是由激發(fā)它的光脈沖的時(shí)域包絡(luò)以及自由電子的壽命所決定的。

這一瞬變電流脈沖在遠(yuǎn)場 THz輻射的場強(qiáng)可以表示為

式中：A 為半導(dǎo)體表面上被激光照射區(qū)域的面積；ε0為真空中的介電常數(shù)； c 為真空中的光速；z 為測量點(diǎn)到光導(dǎo)天線的距離。光導(dǎo)天線輻射 THz波的電場正比于觸發(fā)光脈沖的能量和外加偏置電場的場強(qiáng)。然而在實(shí)際應(yīng)用中， THz 波電場和激發(fā)光強(qiáng)以及外加偏置電場的線性關(guān)系只是在低激發(fā)光強(qiáng)和弱偏置電場時(shí)適用，當(dāng)激光存在時(shí)，半導(dǎo)體基底具有了導(dǎo)電性質(zhì)，電荷運(yùn)動所產(chǎn)生的太赫茲電場將反過來屏蔽外加的偏置電場，這時(shí)的光生電流密度為

式中：σ是半導(dǎo)體的電導(dǎo)率；η0表示空氣的阻抗； n是半導(dǎo)體的折射率。其中σ是由激發(fā)光的光強(qiáng) I0決定的，將式（3）代入式（2）有

可以看到當(dāng)激光光強(qiáng)增加到一定程度時(shí)，太赫茲電場將隨之出現(xiàn)飽和。另外，當(dāng)偏置電壓升高到一定程度時(shí)，半導(dǎo)體基底將會被電場擊穿。

光電導(dǎo)天線的方向性系數(shù)表示天線的能量聚集情況，是衡量天線性能的重要指標(biāo)。最大輻射值對應(yīng)方向上會產(chǎn)生最大的場強(qiáng)，天線的方向性越好，輻射的能量越集中。方向性系數(shù) D 在數(shù)值上定義為天線向單個(gè)方向進(jìn)行輻射的強(qiáng)度值 U （θ ， φ）與天線向四周均勻輻射的強(qiáng)度值 PΣ/4π之比，即

方向性系數(shù)的單位是分貝（dB），設(shè)標(biāo)準(zhǔn)參考方向的方向系數(shù)為1，結(jié)果用 dBi （D （dBi）=101g （D））表示。方向性系數(shù)用來表示電磁輻射的聚集能力，表明能量轉(zhuǎn)換的是效率ηA ，將二者聯(lián)合引入天線的增益 G（θ， φ）的概念，增益為某方向上所對應(yīng)輻射強(qiáng)度 U（θ ， φ）與以其等功率PA 輸入時(shí)均勻輻射時(shí)強(qiáng)度 PA/4π之比，是天線的重要性能指標(biāo)，即

天線將能量向外輻射，天線效率指的是將饋線中輸入的能量轉(zhuǎn)換成向外部輻射能量的能力，一般定義天線效率ηA 為輻射出的總功率 Pγ與輸入功率 Pin 的比值，假定饋線電阻等損耗功率總和為 PR ，故有

介質(zhì)透鏡的引入有助于提高光電導(dǎo)天線的聚焦能力，使得透鏡前端電場分布更加集中，提高天線的方向性，從而提高天線的增益和發(fā)射效率。

1.2 天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

常見的光電導(dǎo)天線有偶極子天線、蝶形天線、對數(shù)周期天線以及螺旋形天線等，蝶形天線具有結(jié)構(gòu)簡單、頻率響應(yīng)特性好等優(yōu)勢，與偶極子天線相比，蝶形天線在低頻范圍有較高的輻射場幅度[14]。在一定頻率、間隙和天線長度下，蝶形天線比偶極子天線具有更大的增益[15]。天線夾角ω為90°的蝶形天線可以獲得較寬的頻帶[16]，另外，夾角大小影響天線的方向性，當(dāng)ω為90°時(shí)，天線有較好的方向性[17]。為驗(yàn)證蝶形與偶極子天線的輻射特性，選擇天線角度為90°的蝶形天線與相同電極長度、間隙寬度及襯底厚度的偶極子天線進(jìn)行仿真對比，在0.1 THz時(shí)得出2種天線的方向性見表1。

從仿真結(jié)果可知，天線角度為90°的蝶形天線在0.1 THz 時(shí)的方向性大于偶極子天線，因此后續(xù)選擇蝶形天線進(jìn)行研究。蝶形天線結(jié)構(gòu)如圖2所示。

電極長度較長的天線有較高的發(fā)射密度[18]，本文蝶形天線選取相對于 THz 波段輻射波長較長的電極長1500?m，天線間隙為5?m 。LT- GaAs 具有高的載流子遷移率，短的載流子壽命和高擊穿電壓等優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)波長為780 nm 的激光入射 LT-GaAs 時(shí)，單光子能量為

式中： h為普朗克常數(shù)； c 為真空中光速；λ為激光波長。由此可得光子能量 E大于 LT-GaAs的禁帶寬度1.43 eV，可使電子發(fā)生帶間躍遷。蝶形天線的其他參數(shù)如表2所示。

1.3 介質(zhì)透鏡擴(kuò)展區(qū)厚度理論分析

如圖3（a）所示，單個(gè)天線由于基底和空氣的介電常數(shù)差，輻射出的多數(shù)電磁波由于全內(nèi)反射而被束縛在天線基底中，只有輻射角度小于β=arcsin （ n-1）≈17.05°的 THz 波可以透過基底[4]，與其匹配使用的硅透鏡可以大幅提高天線內(nèi)的THz 輻射耦合至自由空間，同時(shí)壓縮天線輻射的 THz 波束發(fā)散角。在蝶形天線基底端加載一個(gè)擴(kuò)展透鏡，材料為與 LT-GaAs折射率相近的高阻硅，R 是透鏡的半徑，H 為基底厚度，K 為擴(kuò)展長度，從電極發(fā)射端到透鏡頂部的距離為D，如圖3（b）所示

根據(jù)幾何光學(xué)，蝶形天線的兩根電極中心相當(dāng)于點(diǎn)光源， THz 波經(jīng)基底透過擴(kuò)展透鏡，擴(kuò)展部分連接基底與透鏡半球，與基底折射率相近的材料厚度用來增加點(diǎn)光源到透鏡距離，使得發(fā)光點(diǎn)靠近焦點(diǎn)處。當(dāng)光源點(diǎn)位于透鏡的焦點(diǎn)處時(shí)，蝶形天線發(fā)射準(zhǔn)直的 THz 波[19]。當(dāng) D = H+R+K = R[1/（n?1）+1）]時(shí)，擴(kuò)展透鏡可實(shí)現(xiàn)?THz 波的準(zhǔn)直。硅的折射率n取3.414，在厚度為350?m 的?GaAs襯底上，選擇半徑?R =3000?m 的硅透鏡，?D =1.414 R =4242?m ，在?CST 中建模。對加載擴(kuò)展硅透鏡的蝶形天線輻射性能進(jìn)行數(shù)值研究，并設(shè)置不加載透鏡和不同擴(kuò)展厚度 K 的透鏡進(jìn)行對比，透鏡參數(shù)如表3所示。

2 電磁模擬結(jié)果及分析

在 CST 軟件中選擇電流脈沖作為激勵(lì)源在蝶形天線兩電極間饋電，模擬激光入射后在外加偏壓下形成的瞬態(tài)電流脈沖，邊界條件設(shè)為 open （add space），在 z 軸方向加長仿真區(qū)域，以便看到更大范圍的 THz波輻射特性。在0.1 THz 頻率下 x =0平面中的模擬電場分布分別如圖4所示。

由圖4（a）可明顯看出，在不加載透鏡時(shí)，基底與空氣的折射率差導(dǎo)致電磁波只能在基底內(nèi)部反射，小部分能量在基底內(nèi)向空間中輻射時(shí)，形成的?THz 波以球面波的形式全向傳播，向基底（?z）方向的電場分布小，方向性差。圖4（b）是加載硅半球透鏡時(shí)的輻射電場分布，輻射方向有所改善，更多的功率經(jīng)硅透鏡輻射至自由空間，但發(fā)散比較嚴(yán)重，在?THz 系統(tǒng)中使用時(shí)需額外添加透鏡對波束進(jìn)行準(zhǔn)直，增加了?THz 系統(tǒng)的復(fù)雜度。圖4（c）和圖4（d）所示為擴(kuò)展區(qū)厚度分別為300?m 和500?m 時(shí)的模擬結(jié)果，隨著透鏡擴(kuò)展厚度的增大，初始的球面波在基底一端的場強(qiáng)會逐漸增強(qiáng)，輻射角度會變小。圖4（e）所示為擴(kuò)展厚度為892?m 的模擬結(jié)果，電場分布顯示出 THz輻射接近預(yù)期的準(zhǔn)直波束。由此可知，在理論上能準(zhǔn)直太赫茲波束的擴(kuò)展厚度值范圍內(nèi)不斷增加透鏡擴(kuò)展厚度可以達(dá)到逐步收縮光束的效果。

擴(kuò)展透鏡使得蝶形天線產(chǎn)生的 THz 波向自由空間輻射更多的同時(shí)，準(zhǔn)直后 THz輻射方向性更好，在距離透鏡表面一定距離觀察輻射功率，如圖5（a）所示，在 z 軸正向電極一端 z =6000?m 處的 THz 電場分布幾乎為零，而在硅透鏡一端?z =?6000?m處有較明顯場強(qiáng)分布，如圖5（b）所示，大部分信號輻射朝著襯底和透鏡方向。為了縮短仿真時(shí)間，仿真空間只模擬至?z =?10000?m，在此位置的電場分布如圖5（c）所示，結(jié)合圖5（d）三維方向圖和圖5（e）中的E 面遠(yuǎn)場輻射方向圖，可知最大場強(qiáng)沿著硅透鏡中心向?z 方向輻射，蝶形天線在此方向上的主波束變窄，方向性更好。光束在遠(yuǎn)場處，輻射圖案中的中心波瓣成為輻射的最大傳播部分，隨著輻射距離變大，信號會以較小的發(fā)散角度逐漸發(fā)散，中心場強(qiáng)光斑逐漸減弱并放大，并非準(zhǔn)直輻射，根據(jù)上文中不同擴(kuò)展厚度的模擬電場分布可知，適當(dāng)增加透鏡擴(kuò)展厚度可達(dá)到收縮光束的效果，此結(jié)果有助于在搭建 THz光譜系統(tǒng)時(shí)實(shí)現(xiàn)對信號更有效的探測。

由蝶形天線輻射三維方向圖5（d）可知其增益為17.74 dBi，遠(yuǎn)場輻射方向如圖5（e）和（f）所示，?E 面和?H 面的旁瓣分別為?12.5 dB 和?16.2 dB，這表明基底一端的增益比其他任何方向都大，產(chǎn)生的大部分功率都沿?z 軸輻射。

由仿真可知0.1 THz 時(shí)，在蝶形天線基底端加載不同厚度的擴(kuò)展透鏡，在不超過焦距的范圍內(nèi)隨著擴(kuò)展厚度的增大，基底一側(cè)的輻射功率變大。加載 K=892?m 的擴(kuò)展透鏡，能在期望的方向上壓縮 THz 波束輻射角度，只是 THz波束仍非準(zhǔn)直，分析呈現(xiàn)擴(kuò)散趨勢的原因是與蝶形天線工作頻率相關(guān)。為了進(jìn)一步分析擴(kuò)展透鏡對蝶形天線輻射效率的影響，模擬了更高頻率下的蝶形天線輻射性能。

仿真得到0.8 THz 和1.5 THz 時(shí)蝶形天線的模擬電場分布以及三維輻射方向結(jié)果，如圖6所示。圖6（a）為0.8 THz 下擴(kuò)展厚度為300?m 時(shí)蝶形天線的模擬電場分布圖，此時(shí)蝶形天線的方向性為圖6（i）中所示結(jié)果，為27.16 dBi。當(dāng)擴(kuò)展厚度增加到 K=500?m 和 K=892?m 時(shí)，方向性變差，如圖6（b）和圖6（c）所示。圖6（d）為1.5 THz下擴(kuò)展厚度為300?m 時(shí)蝶形天線的模擬電場分布圖，此時(shí)的方向性如圖6（h）所示，為28.49 dBi；在更高頻率下，當(dāng) K 為500?m 或892?m 時(shí)，天線輻射的波瓣數(shù)量增加， THz 波在介質(zhì)內(nèi)形成駐波，在基底和透鏡界面反射，如圖6（e）和圖6（f）所示。不同透鏡參數(shù)下的天線方向性如如圖6（i）所示，從仿真結(jié)果可以得知：隨著頻率的增大，在較小的擴(kuò)展厚度下（300?m）擴(kuò)展透鏡近似于準(zhǔn)直透鏡，方向性最好，隨著擴(kuò)展厚度增大，輻射產(chǎn)生聚焦行為，從而影響天線向遠(yuǎn)處輻射的性能。在一定厚度的基底上時(shí)，隨著仿真頻率的增加，蝶形天線輻射產(chǎn)生基底模式，有更多功率被束縛于器件內(nèi)，陷入基底并影響輻射方向，天線的最大輻射方向隨著頻率的變化顯著發(fā)生變化，未能在全頻段內(nèi)大致向同一個(gè)方向輻射。

3 結(jié) 論

對蝶形天線加載不同參數(shù)的硅透鏡進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：在低頻段，隨著透鏡擴(kuò)展厚度的增加，蝶形天線輻射 THz波束逐漸收縮。當(dāng)基底表面的電極中心位于擴(kuò)展透鏡的焦點(diǎn)處時(shí)，蝶形天線輻射的波束趨于準(zhǔn)直輻射，此時(shí)天線的方向性是不加載透鏡時(shí)的358%，相對于加載半球形透鏡，方向性提高了31%。此結(jié)論相較于近年來關(guān)于擴(kuò)展透鏡的研究方向性提高了168%[19]。隨著仿真頻率的提高，介質(zhì)透鏡在更小的擴(kuò)展厚度時(shí)獲得較高的方向性，在0.8 THz和1.5 THz 時(shí)方向性分別為27.16 dBi 和28.49 dBi，相較于加載半球形透鏡，方向性分別提高了22%和32%，此結(jié)論優(yōu)于錐形喇叭天線對于天線方向性的改善[4]。在高工作頻率時(shí)，過大的基底厚度和擴(kuò)展透鏡厚度會使得輻射出的功率陷入介質(zhì)內(nèi)部并影響天線的方向性。

本文對透鏡的研究有助于在搭建各類光譜系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)工作頻率選擇不同擴(kuò)展厚度的透鏡進(jìn)行準(zhǔn)直或會聚，解決了光線經(jīng)半球形透鏡會聚后仍需在天線后端放置太赫茲透鏡的實(shí)驗(yàn)復(fù)雜性問題，減少 THz波的損耗，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中波束的可控性，提高對 THz波的收集效率。

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（編輯：李曉莉）