實(shí)感·實(shí)操·實(shí)用：小學(xué)生量感培養(yǎng)的實(shí)踐要點(diǎn)

李潔文 費(fèi)嶺峰

【摘 要】量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。教學(xué)實(shí)踐中，存在著學(xué)生對(duì)于“量”的學(xué)習(xí)深度不夠、量感形成經(jīng)驗(yàn)不足、量感發(fā)展后續(xù)乏力等問(wèn)題，需要通過(guò)“實(shí)感”“實(shí)操”與“實(shí)用”三種活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、應(yīng)用中體會(huì)量感、感悟量感、發(fā)展量感。

【關(guān)鍵詞】量感 量感培養(yǎng) 實(shí)感 實(shí)操 實(shí)用

“量感”作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）新增的一個(gè)核心素養(yǎng)表現(xiàn)詞，已成為現(xiàn)階段一線教師實(shí)踐研究的熱點(diǎn)。新課標(biāo)指出，量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。在小學(xué)階段，“量感”具體指對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積、時(shí)間、質(zhì)量、貨幣等的感性認(rèn)識(shí)，這些內(nèi)容與學(xué)生的生活息息相關(guān)。因此，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)展其“量感”水平是基本途徑。

一、小學(xué)生量感培養(yǎng)中的典型問(wèn)題

“量感”作為一種以感受體驗(yàn)為主的素養(yǎng)表現(xiàn)，具有非標(biāo)準(zhǔn)化的特點(diǎn)。因而在日常教學(xué)中，如何結(jié)合相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的量感，存在一定的難度，以下三個(gè)問(wèn)題在實(shí)踐中也普遍存在。

（一）“量”的學(xué)習(xí)深度不夠，量感培養(yǎng)浮于表面

量感培養(yǎng)的重要載體是相關(guān)“量”的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在“量”的感知、測(cè)度中發(fā)展量感是量感培養(yǎng)的基本途徑。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)一些“量”的學(xué)習(xí)是淺層的，對(duì)相關(guān)計(jì)量單位的理解也不深刻。很多時(shí)候，學(xué)生會(huì)用“很大”“很重”“很快”來(lái)描述有關(guān)物理量，卻缺少以科學(xué)、標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒▉?lái)思考分析有關(guān)“量”的問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。因此，學(xué)生對(duì)“量”的相關(guān)概念的理解過(guò)于表面化，時(shí)常不能很好地利用相應(yīng)“量”的知識(shí)解決問(wèn)題，不利于量感的發(fā)展。

（二）“量”的體驗(yàn)不夠充分，量感形成經(jīng)驗(yàn)不足

實(shí)際教學(xué)中，不少教師會(huì)以教學(xué)時(shí)間有限為由，對(duì)“量”的體驗(yàn)活動(dòng)關(guān)注較少，導(dǎo)致學(xué)生在“量”的感知積累上“具身學(xué)習(xí)”時(shí)間嚴(yán)重不足，使得學(xué)生對(duì)“量”的感知和體驗(yàn)不充分，缺少經(jīng)歷量感形成的“完整過(guò)程”。這些現(xiàn)象，往往造成學(xué)生研究積累量感的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不足。

（三）“量”的應(yīng)用忽視經(jīng)驗(yàn)，量感發(fā)展后續(xù)乏力

從小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)看，大多與“量”的應(yīng)用相關(guān)。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程也是學(xué)生量感發(fā)展的重要載體。但在實(shí)際教學(xué)中，教師往往孤立地處理教材、組織教學(xué)。如在教學(xué)單位換算時(shí)，重技巧，輕體驗(yàn)；在教學(xué)問(wèn)題解決時(shí)，重解法，輕聯(lián)系，時(shí)常使學(xué)生只有解題的體驗(yàn)，而缺少問(wèn)題解決與量感形成間的聯(lián)系體驗(yàn)，從而造成學(xué)生量感應(yīng)用意識(shí)薄弱，量感思維發(fā)展不良、后續(xù)發(fā)展乏力。

二、小學(xué)生量感培養(yǎng)的實(shí)踐要點(diǎn)

基于以上對(duì)問(wèn)題的診斷和分析，在實(shí)踐中，教師可通過(guò)“實(shí)感”“實(shí)操”與“實(shí)用”三種活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、應(yīng)用中體會(huì)量感、感悟量感、發(fā)展量感。

（一）實(shí)感，積累量感的直接經(jīng)驗(yàn)

所謂實(shí)感，是指對(duì)“量”的直接感知。實(shí)感活動(dòng)，旨在通過(guò)熟悉的事物，引導(dǎo)學(xué)生利用多種感官與事物產(chǎn)生互動(dòng)，感知實(shí)際量，獲取對(duì)量的直接經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐中，一般可采用以下幾種方式。

1.“看”——觀察感知，形成表象

“看”，即以觀察為基礎(chǔ)的感知體驗(yàn)活動(dòng)。實(shí)踐中，則是指教師有目的、有計(jì)劃地組織和啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用多種感官，去感知客觀世界的事物與現(xiàn)象，使之獲得具體的印象，并在此基礎(chǔ)上逐步形成概念的一種方法。在課堂中，教師通過(guò)“看一看”等直觀活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生借助身邊具體的事物豐富對(duì)“量”的直觀感知，從而建立相關(guān)“量”的初步表象。

2.“比”——?jiǎng)幼鞲兄⒁庀?/p>

“比”是指比較操作，類(lèi)似于比畫(huà)，通常是借“比對(duì)”把對(duì)象表示出來(lái)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手感知的同時(shí)通過(guò)手腦并用的過(guò)程，建立事物的表象。比如，在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度或面積時(shí)，“標(biāo)配”動(dòng)作一般有指一指長(zhǎng)度、摸一摸面的大小等。面對(duì)直觀的線、面、體，學(xué)生通過(guò)適當(dāng)?shù)乇犬?huà)，思維也從一維走向二維甚至三維，從而對(duì)量的感受由單一走向立體、由表面走向深刻。

3.“找”——生活感知，豐富量感

學(xué)習(xí)活動(dòng)中的“找”，有思考與想象的成分。這一活動(dòng)是指在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)某種量有了一定的感受之后，回歸生活實(shí)際，尋找相應(yīng)的事物。顯然，這種尋找的過(guò)程也是思考的過(guò)程。比如，在課堂上組織學(xué)生合理、有效地運(yùn)用“身體尺”，將數(shù)學(xué)知識(shí)與自身聯(lián)系起來(lái)，可以幫助學(xué)生積累更為豐富的“量”的體驗(yàn)。同時(shí)，學(xué)生可借事物間的聯(lián)系深度建立關(guān)系，發(fā)展量感。

（二）實(shí)操，理解量感的可測(cè)屬性

實(shí)操是指實(shí)踐操作，主要指向于對(duì)量感的可測(cè)屬性的理解。量的“可測(cè)性”與量的“直感”相比，需要學(xué)生從量的模糊感知定位發(fā)展到量的精確度量定位。因此，實(shí)操活動(dòng)意在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷切身的測(cè)量操作，體驗(yàn)量感的可測(cè)性。活動(dòng)中，需要學(xué)生有動(dòng)有思，動(dòng)思結(jié)合，有層次地、循序漸進(jìn)地積累沉淀，逐步形成量的清晰表象。實(shí)踐中，一般會(huì)經(jīng)歷以下三個(gè)層次。

1.認(rèn)識(shí)相應(yīng)工具，體會(huì)量感測(cè)度含義

生活中，量的測(cè)度需要工具，且不同的量需要有不同的工具來(lái)測(cè)量。比如，對(duì)于時(shí)間的測(cè)量有鐘表、長(zhǎng)度的測(cè)量有直尺等。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷相關(guān)測(cè)量工具的產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)工具的結(jié)構(gòu)化意義，并且應(yīng)用工具進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)量。學(xué)生在應(yīng)用結(jié)構(gòu)化的測(cè)量工具、進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)度活動(dòng)的過(guò)程中，既能經(jīng)歷單位量模型的建構(gòu)過(guò)程，還能不斷修正對(duì)單位量表象的認(rèn)知，從而深刻理解單位量的意義。同時(shí)，這一過(guò)程也有利于學(xué)生對(duì)量的可測(cè)屬性的深刻理解。

2.實(shí)踐參照比對(duì)，推理中豐富量感體驗(yàn)

參照比對(duì)是“量”的學(xué)習(xí)的常用方法，即引導(dǎo)學(xué)生借助具體參照物，通過(guò)比較將一些相對(duì)抽象的“量”具體化、形象化，從而幫助學(xué)生建立相應(yīng)的量感。比如，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位“千米”時(shí)，直接讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)1千米的表象有困難。于是，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以在課前帶領(lǐng)學(xué)生走一走、跑一跑100米的路程，并記錄時(shí)間與步數(shù)，讓學(xué)生充分積累100米長(zhǎng)度的量感經(jīng)驗(yàn)。課中，教師再引導(dǎo)學(xué)生把1千米與課前了解到的信息進(jìn)行聯(lián)系。此時(shí)，學(xué)生因?yàn)橛辛?00米的直接經(jīng)驗(yàn)，便可以借助1千米與100米間的量的關(guān)系，以100米的體驗(yàn)感受為參照，建立起1千米的量感。類(lèi)似的內(nèi)容，還有如“噸”的認(rèn)識(shí)等，同樣可以采用此種方式加以建構(gòu)。

3.估計(jì)測(cè)量聯(lián)動(dòng)，多維度經(jīng)歷量感體驗(yàn)

實(shí)際測(cè)量，是幫助學(xué)生積累量的經(jīng)驗(yàn)的重要方式，但估測(cè)也是有助于豐富學(xué)生對(duì)量的辨別能力的重要方式。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以將兩種方式結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，幫助學(xué)生經(jīng)歷量感體驗(yàn)，發(fā)展量感。比如，在學(xué)習(xí)“克與千克”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，在學(xué)生初步有了1千克的量的體驗(yàn)后，教師取出一件物品（如一袋鹽、一個(gè)瓜等），請(qǐng)學(xué)生估計(jì)物品質(zhì)量，然后通過(guò)測(cè)量，檢驗(yàn)判斷是否準(zhǔn)確。這一過(guò)程，因?yàn)橛谢谙胂笸评淼某跖?，然后再有工具測(cè)量驗(yàn)證，于是也就有了推斷調(diào)整，有不斷修正對(duì)量的大小的感受，從而提升學(xué)生對(duì)相應(yīng)量的實(shí)際感悟，發(fā)展量感。

（三）實(shí)用，發(fā)展量感的學(xué)習(xí)意義

實(shí)用即為實(shí)踐應(yīng)用，指向于量感的應(yīng)用體驗(yàn)，體現(xiàn)量的學(xué)習(xí)意義。量的認(rèn)識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之一。要想讓量感內(nèi)化于心，需要自覺(jué)發(fā)揮量感在實(shí)際學(xué)習(xí)和生活中的作用。在這個(gè)過(guò)程中，不僅要讓學(xué)生掌握量感知識(shí)，培養(yǎng)思維、滲透思想方法，更要讓學(xué)生將對(duì)量的外部的感知轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的抽象認(rèn)識(shí)，進(jìn)而掌握量的本質(zhì)，發(fā)展量感。對(duì)此，教學(xué)中可采用以下三種方式加以落實(shí)。

1.實(shí)驗(yàn)分析，發(fā)展“量”的實(shí)測(cè)能力

在小學(xué)階段，教師還要引導(dǎo)學(xué)生將量感與數(shù)感相結(jié)合，將量感水平上升到認(rèn)知的抽象水平。實(shí)踐中，教師可結(jié)合具體的問(wèn)題解決，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，應(yīng)用多樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，發(fā)展量感形成“通過(guò)度量”的實(shí)測(cè)視角，創(chuàng)新量感形成的多通道特點(diǎn)。比如，在認(rèn)識(shí)面積單位后，讓學(xué)生估計(jì)教室墻面的面積時(shí)，學(xué)生會(huì)給出不同的結(jié)果。當(dāng)給學(xué)生出示以下素材時(shí)，會(huì)出現(xiàn)這樣的推理分析過(guò)程（如圖1）。

學(xué)生在合情推想、類(lèi)比推理中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)不斷修正，逐步形成以小估大、類(lèi)推構(gòu)想的數(shù)學(xué)思維。事實(shí)上，應(yīng)用此種理性實(shí)驗(yàn)分析方法，也是促使學(xué)生量感不斷累積、豐富、深刻的重要過(guò)程。

2.動(dòng)態(tài)聯(lián)系，發(fā)展“量”的轉(zhuǎn)換能力

在量的形成過(guò)程中，動(dòng)態(tài)聯(lián)系實(shí)質(zhì)是一種量化思維模型，是指學(xué)習(xí)主體以定量的方法去分析并解決問(wèn)題，不單純局限于一種量，而是結(jié)合多種相關(guān)量之間的聯(lián)系，應(yīng)用相關(guān)量的特點(diǎn)，解釋或解決與相應(yīng)量相關(guān)的問(wèn)題的過(guò)程。量化思維模型應(yīng)用時(shí)，轉(zhuǎn)換是一種基本的思維方式；用聯(lián)系的眼光看待問(wèn)題，是一種基本能力。比如，在學(xué)習(xí)用排水法求不規(guī)則物體的體積時(shí)，學(xué)生需要有對(duì)“液體體積不受形狀約束”的特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，液體上升部分的體積與物體體積之間有聯(lián)系，兩者是可以轉(zhuǎn)化的。再如，關(guān)于“速度”這一量的認(rèn)識(shí)，學(xué)生可以借助路程與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在分析時(shí)間與路程之間的關(guān)系過(guò)程中，建立速度的概念，等等。顯然，在量感發(fā)展過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)聯(lián)系思維，有助于發(fā)展學(xué)生“量”的轉(zhuǎn)換能力，建立量化思維。

3.項(xiàng)目實(shí)踐，發(fā)展“量”的綜合研究力

事實(shí)上，量感的培養(yǎng)除了平時(shí)在課堂上多加滲透，開(kāi)展項(xiàng)目實(shí)踐活動(dòng)也是非常有必要的。比如，在教學(xué)完“厘米和米”之后，教師可布置“我們身上的尺子在哪里”的實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生去找一找、畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)“身體尺”。學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)通過(guò)圖畫(huà)表征得以呈現(xiàn)，讓量感經(jīng)驗(yàn)可視化。再如，在“比和比例”等內(nèi)容學(xué)習(xí)中，可以開(kāi)展項(xiàng)目實(shí)踐活動(dòng)“測(cè)量千年古樹(shù)的高度”等。項(xiàng)目實(shí)踐活動(dòng)，旨在引導(dǎo)學(xué)生走出課堂，在鞏固課堂所學(xué)的同時(shí)，結(jié)合綜合性問(wèn)題的解決，進(jìn)一步豐富量感，發(fā)展量感。同時(shí)，還能激發(fā)學(xué)生探究實(shí)際事物的興趣，發(fā)展“量”的綜合研究力。

總之，學(xué)生量感的培養(yǎng)上應(yīng)以“感”為基，以“量”為翼，實(shí)感、實(shí)操、實(shí)用，很好地突出學(xué)生具身學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。如此，學(xué)生在活動(dòng)中對(duì)量感的體驗(yàn)就更為豐富，讓量感的發(fā)展可感、可見(jiàn)。

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