姚從軍，賀春雅，邢萬成

（1.湘潭大學(xué)哲學(xué)系，湖南 湘潭 411105；2.四川大學(xué)哲學(xué)系，四川 成都 610065）

一、典型語義解悖方案及其困境

語義悖論的出現(xiàn)最早可以追溯到古希臘時(shí)期，說謊者悖論常被學(xué)界視為典型的語義悖論[1]。眾多優(yōu)秀的邏輯學(xué)家對(duì)以說謊者悖論為代表的語義悖論提出了眾多創(chuàng)新性的解悖方案，包括但不限于羅素類型論語義解悖方案[2]、塔爾斯基語義論語義解悖方案、克里普克真理論語義解悖方案[3]690-716、語境遲鈍主義語義解悖方案和語境敏感主義語義解悖方案，等等。上述語義解悖方案大都持拒斥悖論的態(tài)度，面臨各種各樣的困境，即不符合解悖標(biāo)準(zhǔn)RZH解悖原則的要求[4]34。

(一)羅素類型論語義解悖的困境

羅素類型論分為簡(jiǎn)單類型論和分支類型論。簡(jiǎn)單類型論通過“類”進(jìn)行分層，確定意義的不同層次來解決悖論。而分支類型論借助惡性循環(huán)原則[4]49，采用命題函數(shù)分階來進(jìn)行更為復(fù)雜的劃分。何為惡性循環(huán)原則？即“凡涉及一個(gè)匯集全體分子的事物，都不是該匯集的分子[5]。”根據(jù)惡性循環(huán)原則，每一級(jí)的性質(zhì)都不能以該級(jí)性質(zhì)的總體或更高級(jí)中的性質(zhì)定義來確定。[4]51通過分級(jí)和限制條件，從而避免惡性自指，有效解決悖論。

但羅素類型論自身仍存在兩個(gè)缺陷，即“可化歸性公理”及“惡性循環(huán)原則”。按照分支類型論的層次劃分，系統(tǒng)將會(huì)排除掉很多合理的東西，數(shù)學(xué)中很多有益的基本數(shù)學(xué)概念將被排除。為避免排除過多，羅素引入可化歸公理：在給定的類型內(nèi)每一個(gè)非直謂定義都有一個(gè)與之等價(jià)的直謂定義。[6]但這條公理的引入，除了能保留一些重要的數(shù)學(xué)定理以外，讓人極其難以接受。從語義悖論來看，分層理論不能很好地應(yīng)用在一些具體的語義悖論之上，在自然語言中，很難找到與非直謂定義相對(duì)應(yīng)的直謂定義。可化歸性公理和分層理論不可兼得，引入可化歸公理必然削弱“惡性循環(huán)原則”的效力。羅素后期在自我反思邏輯類型論時(shí)，也放棄了可化歸性公理。類型論面臨的問題是：如何在避免非直謂定義的限制下構(gòu)建滿意的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)？類型論的局限源于其依賴的悖論解決機(jī)制，利用惡性循環(huán)原則和分級(jí)理論必然會(huì)導(dǎo)致放棄一部分理性的數(shù)學(xué)表達(dá)，由此只能在部分領(lǐng)域解決悖論。

（二）塔爾斯基語義論語義解悖的困境

塔爾斯基從說謊者悖論出發(fā)，提出了T 模式，即“X 是真語句當(dāng)且僅當(dāng)p”。通過T 模式構(gòu)建出真理概念的意義，并通過這個(gè)模式來解決語義悖論。作為真理概念的T 模式并不能單獨(dú)解決語義悖論，并且T模式本身被視為是產(chǎn)生語義悖論的一個(gè)重要原因。語義悖論產(chǎn)生的根源在于語言的語義封閉性，承認(rèn)經(jīng)典邏輯規(guī)則必然接受語義封閉的條件，而解決悖論的方法就在于把語義封閉變?yōu)檎Z義開放。塔爾斯基認(rèn)為，給語言劃分層次就能使得語義具有開放性。語義開放需要借助兩種不同的語言來實(shí)現(xiàn)。兩種語言存在著不同的性質(zhì)：第一種是對(duì)象語言，即“被談及”的語言，是用于討論的，在系統(tǒng)中存在的形式素材或語言符號(hào)；第二種是元語言，即用來“談及”對(duì)象語言的語言。兩種語言之間具有相對(duì)性，一定程度上可以相互轉(zhuǎn)換。

塔爾斯基語義論中的“語言”都是指“形式語言”。[7]塔爾斯基認(rèn)為將自然語言改造成可以分層的形式語言必定是“徒勞”的，因?yàn)樽匀徽Z言龐大的數(shù)量使得只能截取一部分自然語言進(jìn)行形式刻畫，這就顯示出語義論的第一個(gè)困境，無法對(duì)所有自然語言的悖論進(jìn)行有效地解決。塔爾斯基的“語義封閉性”觀點(diǎn)將導(dǎo)致自然語言悖論無法解決。一個(gè)好的語義解悖方案不僅需要構(gòu)建刻畫自然語言的合理方法，而且需要給出非特設(shè)性哲學(xué)說明。而語義論的第二個(gè)困境在于它的強(qiáng)特設(shè)性，即不能給解悖方案提供一個(gè)高度合理的哲學(xué)說明?！罢妗痹谧匀徽Z言中本是單義的，然而通過分層思想把真值概念分裂成無窮多的謂詞常項(xiàng)，違反人們的日常思維和直覺，這種層次建構(gòu)具有強(qiáng)烈的特設(shè)性。真理概念盡管在語義悖論中很難定義，但其作為一個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)在自然語言中是可表達(dá)的。語義論第三個(gè)困境就在于其真理概念的分層問題，自然語言中很難完成元語言和對(duì)象語言的分層關(guān)系。語義論解悖方案對(duì)語義悖論的無能為力，注定了解決語義悖論，還是得回到自然語言之中。

（三）克里普克真理論和語境遲鈍主義語義解悖的困境

在《真理論論綱》中，克里普克曾對(duì)類型論和語義論進(jìn)行了評(píng)價(jià)，類型層級(jí)和語義分層禁止出現(xiàn)自我指稱或包含其自身真值謂詞的語言。[3]690-716而實(shí)際上不應(yīng)存在這種禁止，因?yàn)樽匀徽Z言中也可以在不避免自指和不分層的前提下去談?wù)撟陨淼恼Z義?？死锲湛说某晒谟谒麍?jiān)持回歸自然語言的研究思路，提出以“根基”為核心的真理論解悖方案?？死锲湛嗽谝酝恼Z義解悖方案的局限中意識(shí)到，既要解決類型論惡性循環(huán)的困境，又要避免語義論強(qiáng)特設(shè)性的局限，就需要一種能明確真值謂詞單義性的理論。這種理論只要求部分定義真值謂詞，允許真值謂詞存在“間隙”，即有公式既非真又非假，處于一個(gè)空缺的狀態(tài)。語義悖論被劃分到真值間隙，從而將其避免和解決，這樣就能保證在維持系統(tǒng)相容性的前提下，同時(shí)滿足自然語言語義封閉的日常直覺。

不難肯定真理論語義解悖方案的突出貢獻(xiàn)，但此方案也存在著種種困境。首當(dāng)其沖的是無法合理地說明強(qiáng)化的說謊者悖論。強(qiáng)化的說謊者悖論指“本語句或是假的或是真值間隙的”這樣的語句。任何突破二值邏輯的語義解悖方案都將面臨此問題：把“真值間隙”作為第三個(gè)真值則會(huì)使得悖論陷入困境，從而“跳出油鍋又進(jìn)火坑”。作為一種含有特殊的真值間隙語義解釋的真理論語義解悖方案，將同樣會(huì)面臨強(qiáng)化的說謊者悖論難題且無法解決。其次，克里普克沒有提出一個(gè)清晰的標(biāo)準(zhǔn)來區(qū)分本真態(tài)的自然語言和作為元語言的自然語言，而這種區(qū)分是很難找到界限的。再者，真理論方案的另一缺陷在于無法在形式語言中合理表達(dá)經(jīng)典邏輯規(guī)則。邏輯學(xué)家古普塔在《真理與悖論》中對(duì)這一缺陷進(jìn)行了深入分析。[8]古普塔首先肯定了克里普克的觀點(diǎn)，認(rèn)為在形式語言中可以存在自指。例如“所有句子或真或假”。因自然語言符合日常直覺，該語句都應(yīng)該接納自指并必定為真的。然而，古普塔卻指出真理論方案卻不能有效處理這類語句，這種表述邏輯法則的句子在形式語言中的任何定點(diǎn)都沒有真值，并且此語句是悖論性并處于真值間隙，因此背離了重要的日常邏輯直覺。古普塔提出了經(jīng)典的“經(jīng)驗(yàn)反例”，并指出如果我們把最小固定點(diǎn)作為真理模型，那我們將不可避免地產(chǎn)生新矛盾。

語境遲鈍主義解悖方案以赫茲伯格的“素樸語義學(xué)”方案和古普塔的“真理修正程序”方案為代表，均是對(duì)克里普克真理論的改良，以“素樸語義學(xué)”為例，其并未真正克服真理論方案的局限：第一，此方案依舊需要在自然語言中追求一種并不存在的元語言，并且難以合理地進(jìn)行表達(dá)；第二，依舊無法處理強(qiáng)化的說謊者悖論，依然無法合理地刻畫自然語言語義封閉的本真態(tài)。語境遲鈍主義并未真正克服真理論的困境，是否存在一個(gè)真正刻畫自然語言的語義封閉性同時(shí)不必上升到元語言的形式理論，依舊是語義解悖的難題。

（四）語境敏感主義語義解悖的困境

語境敏感主義是關(guān)注在語句中語境對(duì)真值變化起本質(zhì)作用的語義解悖方案。就語義悖論而言，“語境”與語言的認(rèn)知意義相關(guān)，伯奇的《論語義悖論》被普遍視為語境敏感主義解悖方案的起源。[9]伯奇認(rèn)為真理論語義解悖方案的困境在于，在語言中追求一個(gè)具有固定外延并可以賦予任何部分真假的單一性真值謂詞。而在語句中引入“語境”，讓真值謂詞的外延發(fā)生變化，就能克服真理論局限。在伯奇看來，在語境影響下的真值謂詞具有單義的索引性，語境變化可以讓真值謂詞指謂不同的外延，相同的語句普型可以有多個(gè)不同真值的語句殊型。通過這樣的處理，就能輕松解決語義悖論中典型的說謊者悖論。不同的語句殊型解釋決定了伯奇型語句真值外延的變化。語境敏感主義相較于真理論的優(yōu)勢(shì)在于可以在形式技術(shù)上比較圓融地處理強(qiáng)化的說謊者悖論。但在哲學(xué)說明上卻遭受到很多質(zhì)疑，根本原因在于其特設(shè)的真值謂詞的索引性被訴諸為自然語言中體現(xiàn)的素樸直覺，缺乏足夠的說服力。

巴威斯是伯奇的后繼者，贊成其觀點(diǎn)并在其基礎(chǔ)上提出了情境語義學(xué)解悖方案。為了克服伯奇方案的局限，巴威斯轉(zhuǎn)而在情境語義學(xué)中創(chuàng)新性地增加了情境參量，從而建構(gòu)一種帶有單義的、非索引性真值謂詞的語境敏感主義解悖方案。[10]這種新型的“革命性”的觀念自出現(xiàn)之時(shí)起就遭到廣泛質(zhì)疑與反對(duì)。情境語義學(xué)解悖方案的優(yōu)勢(shì)在于其哲學(xué)說明，從而具有真正的“非特設(shè)性”。情境語義學(xué)堅(jiān)持“語言效應(yīng)論”，指在不同的主體、空間和時(shí)間中，相同的語句可能會(huì)產(chǎn)生不同的解釋。情境語義學(xué)相較于伯奇方案，其優(yōu)勢(shì)在于堅(jiān)持真值謂詞本身不是索引性的，而是符合自然語言常識(shí)的，并且可以在同一意義上使用的非索引性謂詞。情境語義學(xué)的困境主要集中在形式系統(tǒng)的構(gòu)建上。[11]相對(duì)于伯奇方案，情境語義學(xué)解悖方案的優(yōu)越性本來就不是在形式技術(shù)方面。[12]語境敏感主義的兩大語義解悖方案，要么在形式技術(shù)方面沒有完備的理論，要么缺乏足夠合理的哲學(xué)說明，這兩點(diǎn)都不符合RZH解悖標(biāo)準(zhǔn)的要求。

不同于典型語義解悖方案，次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案被視為新型的語義解悖方案。之所以被稱為新型解悖方案，這是因?yàn)榇螀f(xié)調(diào)邏輯不再嘗試消解悖論，而是將悖論合理的納入現(xiàn)有的知識(shí)體系之中。次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案應(yīng)運(yùn)而生的，根本原因在于悖論無法被一勞永逸地解決。

二、次協(xié)調(diào)邏輯的“真矛盾”探究

普利斯特是最早將次協(xié)調(diào)邏輯思想引入語義解悖的學(xué)者，并形成其獨(dú)特的次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案，即“次協(xié)調(diào)邏輯”。典型的語義解悖方案均堅(jiān)持經(jīng)典邏輯，堅(jiān)持語義協(xié)調(diào)性，即出現(xiàn)悖論和矛盾的系統(tǒng)都是不協(xié)調(diào)且瑣碎無用的系統(tǒng)，其核心觀點(diǎn)都是致力于在經(jīng)典邏輯體系下解決語義悖論，將矛盾和悖論從一切邏輯系統(tǒng)中排除出去，從而建立協(xié)調(diào)且無矛盾的形式系統(tǒng)。而次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案則采取與排除悖論截然不同的解悖思路。在普利斯特的《次協(xié)調(diào)邏輯》中，他的核心思想便是把真正的嚴(yán)格悖論當(dāng)作“真矛盾”來接受，并在形式技術(shù)上將之“圈禁”起來，以堵塞其“有害的災(zāi)難性擴(kuò)散”的途徑。[13]219-241次協(xié)調(diào)邏輯嘗試將悖論納入到已有的科學(xué)知識(shí)體系之中，因而與其他經(jīng)典的語義悖論解決方案有著本質(zhì)的區(qū)別。在他的另一本著作《走進(jìn)矛盾》中[14]，普利斯特完成了以“真矛盾”概念為核心的次協(xié)調(diào)邏輯解悖體系，使得次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案在形式系統(tǒng)和哲學(xué)說明方面取得了較大的進(jìn)步。

普利斯特把次協(xié)調(diào)邏輯的形式系統(tǒng)稱之為L(zhǎng)P。LP 是一個(gè)允許真矛盾的次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)，并通過一種合理的方式接納悖論于系統(tǒng)之中。LP的創(chuàng)新不僅在于給出一個(gè)形式系統(tǒng)，與前人的區(qū)別在于給系統(tǒng)的形式符號(hào)賦予一種直觀且合理的語義解釋，從而豐富了次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)的語義和句法。在次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)中存在三個(gè)真值，除了經(jīng)典邏輯中的單真和單假以外，增加一個(gè)真值“悖論”，即一個(gè)句子既真又假。單真性質(zhì)記為“t”，單假性質(zhì)記為“f”，矛盾的性質(zhì)記為“p”。這樣一來，我們就要重新定義經(jīng)典邏輯中的命題聯(lián)結(jié)詞，包括?、∧、∨、→、，以此來構(gòu)建一個(gè)命題聯(lián)結(jié)詞集合。同時(shí)繼承經(jīng)典命題邏輯中真假的相互轉(zhuǎn)換，即對(duì)真的否定是假的，對(duì)假的否定是真的，再增加一條：對(duì)悖論的否定仍然是悖論的。由此我們可以得到一個(gè)新的關(guān)于命題聯(lián)結(jié)詞的真值表，如下表格所示：

表1 ?的真值表

表2 ∧的真值表

表3 ∨的真值表

表4 →的真值表

表5 →→的真值表

符號(hào)的某些定義與經(jīng)典邏輯相同，例如：A∧B等價(jià)于?（?A∨?B），A→B被定義為?A∨B，等價(jià)于A→B∧B→A，等等。但也有一些符號(hào)定義與經(jīng)典邏輯不同，例如：當(dāng)A是真的，B是悖論的，合取A∧B 為真；當(dāng)A 或B 為假時(shí)，合取A∧B 仍為假；當(dāng)A 或B 中有一個(gè)是悖論的，析取A∨B 則為悖論的。有了這些邏輯常項(xiàng)的定義，我們可以定義出LP的形式系統(tǒng)。[13]219-241

在形式上，令L為一個(gè)命題語言，其命題變量集為P。設(shè)v：P→{t，p，f}，即v是命題變量的賦值。設(shè)v′是v的自然延伸，它給L中的合式公式賦值。若Σ是L中語句的集合，我們有這樣的定義：

Σ?A當(dāng)且僅當(dāng)沒有一個(gè)v滿足v′（A）=f，但對(duì)于所有的B∈Σ，v′（B）=t或p；

（?意為語義蘊(yùn)含）

?A當(dāng)且僅當(dāng)??A（即對(duì)于所有的v，v′（A）=t或p）。

根據(jù)上述的符號(hào)和定義，LP有如下定理：

（1）A ?A∨B

（2）A,B ?A∧B

（3）A→B ??B→?A

（4）A→(B→C)?B→(A→C)

（5）A ?B→A

（6）?A,?B ??(A∨B)

（7）?A→?B ?B→A

（8）?(A∨B)??A

（9）A ???A

（10）??A ?A

（11）?A ??(A∧B)

（12）?(A→B)?A

（13）A∧B ?A

（14）A,?B ??(A→B)

（15）A→B ?A∧C→B∧C

（16）?A ?A→B

（17）A→(A→B)?A→B

（18）A→?A ?A

上述都是有效式。此外，很容易發(fā)現(xiàn)一些推演是不成立的，如：

（1）A∧?A ?B

（2）A→B，B→C ?A→C

（3）A,?A∨B ?B

（4）A,A→B ?B

（5）A→B,?B ??A

（6）A→B∧?B ??A

有了上述符號(hào)、定義和定理組成的LP系統(tǒng)，我們很容易從LP擴(kuò)展到量化邏輯系統(tǒng)LPQ。令L′為一階語言，為了簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)它沒有常項(xiàng)和函數(shù)符號(hào)。

設(shè)A=，D是一個(gè)對(duì)象域。如果Pn是形式語言L′的一個(gè)n元謂詞，并且x′是D的n元組成員，I是到{t，p，f}的映射。[13]219-241令S是LP中的變?cè)概?，即變量集到D的映射。LP的公式在指派S下的真值定義如下：

如果A 是形如Pn（vi，...，vn）的公式，那么A 是或t 或f 或p 的，因此I(Pn）()也是或t 或f 或p的。

如果A的形式是?B或B∧C的，那么A的真值條件可以參考LP中的真值矩陣。

如果A是形如（?v）B，則A為t當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于所有的d∈D，B在S(v/d)替換之下為真；A為f當(dāng)且僅當(dāng)有d∈D，B在S(v/d)替換之下為假；A是悖論的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于所有d∈D，B在S(v/d)替換之下或是真的或是悖論的，并且存在d∈D，B在S(v/d)替換之下是悖論的。

可以證明，如果A是一個(gè)封閉的公式，那么A的真值與我們選擇的S無關(guān)。

如果Σ是L′的語句集，我們定義：

Σ?A當(dāng)且僅當(dāng)，沒有一個(gè)S滿足對(duì)于所有的B∈Σ，B在S下是真的或悖論的且A在S下為假。

LPQ擁有和LP中相似的定理。跟LP系統(tǒng)一樣，我們有一些正確的演繹推理關(guān)系，如下：

（1）（?x）A,（?x）B ?（?x）(A∧B)

（2）（?x）A ??(Ex)?A

（3）（?x）A ?（?x）(A∨B)

（4）（?x）(A→B)?（?x）A→（?x）B

（5）（?x）A ?A（x/y）

（6）（?x）A ?（?x）(B→A)

（7）（?x）(A→B)?（?x）(?B→?A)

（8）（?x）A ?（?x）(?A→B)

（9）（?x）(A→B)?(Ex)A→(Ex)B

此外還很容易發(fā)現(xiàn)，一些模式不再成立：

（1）（?x）A，（?x）(A→B)?（?x）B

（2）（?x）(A→B)，（?x）?B ?（?x）?A

（3）（?x）(A→B)，（?x）(B→C)?（?x）(A→C)

定理（等價(jià)替換）假設(shè)A、A′有變量y1，...，yn，并且B′與B相似，只是B′包含A′，而B包含A，則有：

（?y1，...，yn）（A?A′）?B?B′

證：此結(jié)論通過B的歸納而形成。如果A是B，那么結(jié)果如下，因?yàn)椋?y）C ?C。如果在構(gòu)造中使用真值函數(shù)，則使用以下規(guī)則來確定結(jié)果：

如果在結(jié)構(gòu)中使用了量詞，那么結(jié)果遵循這兩條規(guī)則。

如果A?B，并且x不在A中自由出現(xiàn)，則A ?（?x）B并且（?x）（AB）?（?x）A（?x）B。證明完畢。

有了上述定義，形式系統(tǒng)LP和LPQ及其語義解釋就變得清晰起來。

三、次協(xié)調(diào)邏輯的哲學(xué)思想、創(chuàng)新之處及其對(duì)辨證思維研究的啟示

接下來談?wù)劥螀f(xié)調(diào)邏輯的哲學(xué)思想。首先，說明真矛盾的性質(zhì)。在次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)之中，悖論成為“有意義的矛盾”，指在形式系統(tǒng)內(nèi)可以合法存在，且不能從矛盾推出一切，即不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不足的“矛盾”。悖論是可以進(jìn)行改造并加以接受的“有意義的矛盾”。普利斯特將形如A∧?A的矛盾稱之為“真矛盾”，將能夠容納“真矛盾”的次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)則被稱為“真矛盾論”。其次，次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)對(duì)矛盾律進(jìn)行削弱。矛盾律作為經(jīng)典邏輯的根本法則之一，決定了命題不能同時(shí)既真又假，但次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)卻改變了這一規(guī)則，在面對(duì)悖論時(shí)，允許有些語句同時(shí)兼具真假性質(zhì)，而在面對(duì)非悖論性語句時(shí)，矛盾律在次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)中依舊有效。作為一種非經(jīng)典的語義解悖方案，次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)認(rèn)為矛盾律對(duì)悖論式語句失效，換言之，矛盾律只是準(zhǔn)有效的。第三，次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)限制從假命題和矛盾推出一切。在經(jīng)典邏輯中，我們有實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論，即真命題被一切命題蘊(yùn)涵，假命題蘊(yùn)涵一切命題。[15]188次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)則關(guān)注假命題推出一切這一部分。在經(jīng)典邏輯系統(tǒng)中矛盾被視為永假式，而以永假式為前提必然可以推出一切命題。當(dāng)經(jīng)典邏輯視矛盾為假時(shí)，包含矛盾的系統(tǒng)也必定是無意義的。為了避免系統(tǒng)變得無意義，次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)限制了這一點(diǎn)，即某些假前提并不能推出一切，這里的假命題并非所有的矛盾，而僅僅是真矛盾這樣的前提，因?yàn)檎婷懿⒉辉诖螀f(xié)調(diào)邏輯中預(yù)設(shè)為假。在不包含真矛盾時(shí)，仍保留這一規(guī)則，即假命題推出一切。

相較于典型語義解悖方案而言，次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在三個(gè)方面。第一，超越了分層理論的限制和預(yù)設(shè)的強(qiáng)特設(shè)性局限。次協(xié)調(diào)邏輯沒有借助于分層理論來解決語義悖論，故因分層而導(dǎo)致的語義解悖困境將不復(fù)存在。通過引入第三值“悖論的”，并且視其為與真謂詞同等地位，這樣將對(duì)大部分的自然語言進(jìn)行一個(gè)劃分，所有的自然語言語句除了真假性質(zhì)之外，所有的悖論性語句都被劃入了悖論類型，這就合理解決了所有的自然語言悖論，由此在不需要區(qū)分元語言和對(duì)象語言的情況下有效地解決了語義悖論。第二，次協(xié)調(diào)邏輯能夠有效地解決強(qiáng)化的說謊者悖論。所謂強(qiáng)化的說謊者悖論就是形如“本語句或是假的或是真值間隙的”，真理論和語境遲鈍主義都無法解決這種強(qiáng)化的說謊者悖論。在次協(xié)調(diào)邏輯中，強(qiáng)化的說謊者悖論語句可以被改寫為“本語句是假的或是悖論的”。次協(xié)調(diào)邏輯對(duì)這種語句的解釋的創(chuàng)新之處在于，將“悖論的”視為一種真謂詞，并且和真謂詞具有相同地位，這樣就能構(gòu)成一種等價(jià)，從而有效地克服強(qiáng)化的說謊者悖論。第三，次協(xié)調(diào)邏輯兼具形式技術(shù)和哲學(xué)說明，在形式技術(shù)上，提出形式系統(tǒng)LP和LPQ。一方面，在解決原有說謊者悖論的同時(shí)，并未產(chǎn)生新的不可解的強(qiáng)化的說謊者悖論；另一方面，LP和LPQ是在經(jīng)典邏輯的基礎(chǔ)上構(gòu)建的，很大程度上保留了經(jīng)典邏輯的規(guī)則和定理，將涉及悖論的規(guī)則視為次有效的。在不涉及悖論時(shí)，這些規(guī)則仍具經(jīng)典邏輯的有效性。在哲學(xué)說明上，次協(xié)調(diào)邏輯說明了需要接納悖論的理由。次協(xié)調(diào)邏輯對(duì)悖論的認(rèn)識(shí)繼承了塔爾斯基的觀點(diǎn)，即認(rèn)為語義封閉的理論都是不一致的。而自然語言在形式上都是封閉的，因此自然語言必然包含悖論。同時(shí)，次協(xié)調(diào)邏輯繼承了康德和黑格爾認(rèn)為悖論先天存在于語言的觀點(diǎn)，由此說明了悖論為什么無法解決。正因?yàn)榇螀f(xié)調(diào)邏輯既可以克服以往語義解悖的局限，又能兼具形式技術(shù)和哲學(xué)說明兩大優(yōu)勢(shì)，由此可以認(rèn)為，以LP和LPQ為代表的次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案對(duì)以往典型語義解悖方案的困境有了明顯的突破。

次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案對(duì)辨證思維（即辨證矛盾）的研究具有較大的借鑒意義和啟示作用。從關(guān)注辯證思維現(xiàn)象的角度看，標(biāo)注邏輯把原子公式句法層面的矛盾轉(zhuǎn)移到語義真值格，使得由標(biāo)注原子公式pλ構(gòu)成的矛盾命題“pλ∧?pλ”是可滿足的，而由復(fù)合公式F構(gòu)成的矛盾命題“F∧?F”是無效的，這就限制了矛盾的擴(kuò)散。量化動(dòng)態(tài)邏輯QDL源于對(duì)計(jì)算機(jī)程序語言中程序更新的描述。靜態(tài)看，程序語言的循環(huán)賦值語句“i=i+1”的句法表層是矛盾的。然而，QDL的賦值函項(xiàng)序?qū)Α碼,b〉表示b對(duì)a進(jìn)行更新，即b 對(duì)等號(hào)左邊i 的賦值可以不同于a 對(duì)等號(hào)右邊i 的賦值，句法表層的矛盾在語義層面得到化解。近年來，杜國平教授創(chuàng)立的哲思邏輯通過經(jīng)典否定~和算子*的疊置定義了“直覺主義否定”△和“次協(xié)調(diào)否定”△，試圖揭示“辯證矛盾”和辯證推理A→*A，并中采用這樣的辯證推理來解讀辯證思維的否定之否定規(guī)律。如辯證思維的否定之否定表述為：正題A ?反題~A ?合題△~A（即*A）或正題A?反題?A ?合題~△A（即*A）。合題呈現(xiàn)的雙重否定△~A或~△A（即*A）不等于正題，合題是辯證思維螺旋上升的結(jié)果，形式化地刻畫了辯證思維的否定之否定規(guī)律。[16]

四、次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案對(duì)辯證邏輯的啟示

次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案對(duì)于辯證邏輯的啟示主要體現(xiàn)在悖論的性質(zhì)歸屬、辯證邏輯的性質(zhì)歸屬、辯證邏輯形式系統(tǒng)構(gòu)建等三個(gè)方面。

首先，次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案有力地證明了悖論是一種特殊的辯證矛盾。從次協(xié)調(diào)邏輯的視角出發(fā)，筆者對(duì)悖論的性質(zhì)歸屬問題的答案，傾向于認(rèn)為悖論是辯證矛盾。次協(xié)調(diào)語義解悖方案接納的受，普利斯特所提出的的真矛盾具有雙面真理的性質(zhì)，即悖論作為一種真謂詞被系統(tǒng)合理接受。次協(xié)調(diào)邏輯中的悖論就具有了辯證矛盾的性質(zhì)。在這種對(duì)悖論態(tài)度的轉(zhuǎn)變中，顯示了悖論性質(zhì)轉(zhuǎn)變的可能。對(duì)于悖論性質(zhì)的認(rèn)識(shí)關(guān)鍵在于對(duì)悖論本體論的認(rèn)識(shí)，即悖論能被消解還是不能被消解。典型語義解悖學(xué)家堅(jiān)持悖論能被消解，因此很容易地判斷出悖論是邏輯矛盾。而在次協(xié)調(diào)邏輯學(xué)家看來，悖論不能也不應(yīng)被消解，而是存在于系統(tǒng)內(nèi)部的一種真矛盾，而且可以合理地存在于系統(tǒng)之中，這種矛盾具有辯證性，因此悖論被視為辯證矛盾。

其次，次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案有效解決了辯證邏輯屬于哲學(xué)還是屬于邏輯的學(xué)術(shù)爭(zhēng)議問題。從次協(xié)調(diào)邏輯視角出發(fā)，認(rèn)為辯證邏輯兼具哲學(xué)和邏輯的雙重性質(zhì)。辯證邏輯的學(xué)科性質(zhì)問題，是辯證邏輯發(fā)展過程中的理論問題。[17]了解辯證邏輯的性質(zhì)問題，可以促進(jìn)辯證邏輯的深入發(fā)展。關(guān)于辯證邏輯是哲學(xué)還是邏輯，學(xué)術(shù)界也常有爭(zhēng)議。主要存在三派學(xué)術(shù)觀點(diǎn)：第一派認(rèn)為辯證邏輯是哲學(xué)，即認(rèn)為辯證邏輯的研究?jī)?nèi)容是思維的辯證法，具有深刻的唯物辯證法屬性；第二派認(rèn)為辯證邏輯是邏輯，即認(rèn)為辯證邏輯研究辯證思維形式、規(guī)律和方法；第三派認(rèn)為辯證邏輯既是哲學(xué)也是邏輯。辯證邏輯的哲學(xué)性體現(xiàn)在其作為邏輯的辯證法，是馬克思主義哲學(xué)的研究領(lǐng)域之一；其邏輯性在于其研究對(duì)象仍是思維的規(guī)律、形式和方法并以形式邏輯為基礎(chǔ)進(jìn)行形式化研究。筆者支持第三派的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)。次協(xié)調(diào)邏輯關(guān)于真矛盾和削弱矛盾律的部分與辯證邏輯對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律相吻合，包含著對(duì)立統(tǒng)一等辯證法的性質(zhì)，因此必然帶有哲學(xué)性。次協(xié)調(diào)邏輯是在形式邏輯基礎(chǔ)上加上辯證法而形成的，因此同樣具備邏輯的特征。所以，次協(xié)調(diào)邏輯深刻體現(xiàn)著辯證邏輯的哲學(xué)和邏輯學(xué)的雙重性質(zhì)。

最后，次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案為辯證邏輯建立形式系統(tǒng)提供了思路。次協(xié)調(diào)邏輯是辯證邏輯形式化的經(jīng)典途徑之一，而普利斯特的次協(xié)調(diào)語義解悖方案——悖論邏輯則是辯證邏輯形式化的又一次具體的嘗試。次協(xié)調(diào)邏輯和辯證邏輯之間有著密切的聯(lián)系。次協(xié)調(diào)邏輯學(xué)家達(dá)科斯塔曾提出“一條雙行道，其中每一領(lǐng)域都顯示了另一領(lǐng)域的可能性”[18]，以此來說明兩者的聯(lián)系。普利斯特在《走進(jìn)矛盾》中引用黑格爾辯證邏輯的觀點(diǎn)作為開頭和結(jié)尾，也表明了次協(xié)調(diào)邏輯和辯證邏輯密切的聯(lián)系。[15]299-302次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案有力地支持了辯證邏輯的形式化，辯證邏輯本質(zhì)上是一種非經(jīng)典邏輯。次協(xié)調(diào)邏輯取消了不矛盾律和司各脫規(guī)則的普適性，限制其適用范圍，區(qū)分有意義的矛盾和無意義的矛盾。在國內(nèi)，我國學(xué)者趙總寬團(tuán)隊(duì)、桂起權(quán)和陳自力團(tuán)隊(duì)、馬佩和張金成等學(xué)者針對(duì)辯證思維也構(gòu)造了一批辯證邏輯系統(tǒng)，這些系統(tǒng)在一定程度上揭示了辯證思維的部分邏輯特征。以桂起權(quán)[19]為代表的弱辯證邏輯學(xué)派借助次協(xié)調(diào)邏輯思想來完成辯證邏輯的形式化，認(rèn)為不矛盾律等經(jīng)典邏輯規(guī)律不再普遍有效，是辯證邏輯研究的積極探索者。

綜上所述，次協(xié)調(diào)邏輯語義解悖方案從哲學(xué)和邏輯兩個(gè)方面為辯證邏輯增添了新的內(nèi)容，帶來了新的啟發(fā)。在哲學(xué)方面，次協(xié)調(diào)邏輯為辯證矛盾和辯證邏輯的性質(zhì)提供了有力的哲學(xué)說明，增加了辯證邏輯非形式化的研究范圍。在邏輯方面，次協(xié)調(diào)邏輯為辯證邏輯形式化提供了一種行之有效的思路，建立了以真矛盾為核心的辯證邏輯形式化體系，合理地將辯證矛盾接納到形式系統(tǒng)之中。