戴建峰

摘要：美育作為“五育并舉”教育方針中的重要一環(huán)，可以有效喚起學(xué)生對(duì)宇宙、世界、自然的熱愛，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新靈感與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，借助高考，引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)，合理培養(yǎng)學(xué)生良好的審美素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：五育并舉；高考；美育；簡(jiǎn)潔；對(duì)稱；奇異；古典

從近年高考數(shù)學(xué)試題可以看出，命題切實(shí)落實(shí)“五育并舉”的教育方針，引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)與改革，一些涉及并充分體現(xiàn)德智體美勞等“五育”的考題均有出現(xiàn)，已經(jīng)成為近年數(shù)學(xué)高考中的一道亮麗“風(fēng)景線”.良好的審美素養(yǎng)影響著每個(gè)人對(duì)社會(huì)、他人及事物積極的人生態(tài)度，同時(shí)，良好的審美素養(yǎng)對(duì)人的全面發(fā)展及創(chuàng)造能力的培養(yǎng)等也十分重要.高考數(shù)學(xué)試題將對(duì)數(shù)學(xué)中的美育進(jìn)行合理設(shè)置，喚起學(xué)生對(duì)宇宙、世界、自然的熱愛，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新靈感與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，引領(lǐng)并促進(jìn)良好的審美素養(yǎng)的養(yǎng)成.

1 數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

數(shù)學(xué)中的很多定義、定理、公式等都給人以簡(jiǎn)潔之美，精煉、清晰、和諧、統(tǒng)一，而在數(shù)學(xué)解題中，合理尋找、探索、欣賞、應(yīng)用以及品味簡(jiǎn)潔優(yōu)美的解法也給人以一種美的感受.

例1 〔2023年教育部新課標(biāo)四?。ㄔ颇稀⒓?、黑龍江、安徽）高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（2月）〕已知a，b，c滿足a=log5（2b+3b），c=log3（5b-2b），則（）.

A.|a-c|≥|b-c|，|a-b|≥|b-c|

B.|a-c|≥|b-c|，|a-b|≤|b-c|

C.|a-c|≤|b-c|，|a-b|≥|b-c|

D.|a-c|≤|b-c|，|a-b|≤|b-c|

分析：直接利用題目條件，選取參數(shù)b的特殊值，結(jié)合代數(shù)式的關(guān)系與運(yùn)算來確定對(duì)應(yīng)的值，進(jìn)而通過特殊值的比較與分析來加以合理判斷，思路簡(jiǎn)潔，解題快捷.

解析：依題意，令b=2，則有a=log5（2b+3b）=log513，c=log3（5b-2b）=log321.

此時(shí)有ac-b>0，亦即|a-c|>|b-c|，可以排除選項(xiàng)C，D.

故選擇答案：B.

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題常用的方法就是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砼c分析，而巧妙借助特殊值進(jìn)行分析與判斷，破解起來更為簡(jiǎn)潔快捷，判斷起來效果更佳，方便易操作.特別在特殊值的選取上，有時(shí)還需要多次取特殊值來分析，突顯特殊問題的簡(jiǎn)潔美，但無法完整解答所有滿足條件的常數(shù)的取值情況.

2 數(shù)學(xué)的對(duì)稱美

數(shù)學(xué)中的一些定義、公式、圖形、關(guān)系式等都蘊(yùn)含著極為豐富的對(duì)稱美，如點(diǎn)（或中心）對(duì)稱、直線（或軸）對(duì)稱、對(duì)仗、對(duì)偶等，而在數(shù)學(xué)解題中，合理借助對(duì)稱、對(duì)偶等極具對(duì)稱美的數(shù)學(xué)知識(shí)，常常能發(fā)現(xiàn)一些具有事半功倍效果的優(yōu)美解法.

分析：根據(jù)題意，結(jié)合條件中對(duì)應(yīng)的恒成立的不等式的結(jié)構(gòu)特征，合理數(shù)學(xué)抽象，進(jìn)行必要的類比與聯(lián)想，化陌生為熟悉，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)向量數(shù)量積的坐標(biāo)關(guān)系式，利用雙曲線的對(duì)稱性質(zhì)，構(gòu)建圖形，利用圖形的直觀性，通過平面向量的數(shù)量積以及雙曲線的漸近線等相關(guān)知識(shí)來分析與處理.

解析：如圖1，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)P2（x2，y2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P3（x2，-y2），則知點(diǎn)P3仍在雙曲線的右支上.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）.

故填答案：[1，+∞）.

點(diǎn)評(píng)：利用平面解析幾何的相關(guān)知識(shí)與其他相關(guān)知識(shí)的交匯與融合，加以巧妙聯(lián)想與合理類比等，通過題設(shè)條件及其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)特征、幾何意義等，綜合數(shù)學(xué)中一些基本的概念或定義、基礎(chǔ)知識(shí)、定理與公式等，利用對(duì)稱點(diǎn)或?qū)ΨQ思維，探尋對(duì)稱的幾何特征，展示數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.抓住關(guān)鍵，巧妙對(duì)稱，合理轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合.

3 數(shù)學(xué)的奇異美

數(shù)學(xué)中的一些知識(shí)、結(jié)論或方法極具奇異性，出乎意料之外，又在情理之中，而在數(shù)學(xué)解題中，借助“之外”與“之中”之間的矛盾與統(tǒng)一，合理轉(zhuǎn)化，跌宕起伏，情趣盎然，平凡之中，凸呈奇異.

分析：根據(jù)題目條件，利用極端思維，以特殊代替一般，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上（第一象限）運(yùn)動(dòng)時(shí)所帶動(dòng)的點(diǎn)Q，A，B等相關(guān)點(diǎn)的變化，取極端特殊情況——點(diǎn)A與B重合，利用特殊情況加以合理推理與分析，有效展示數(shù)學(xué)的奇異美，達(dá)到快捷分析與求解問題的目的.

解析：根據(jù)極端思維，取特殊情況，點(diǎn)A與B重合，此時(shí)B（a，0）.

故選擇答案：D.

點(diǎn)評(píng)：借助極端思維中的極端位置法處理，以特殊位置代替一般位置，合理交匯“動(dòng)”與“靜”的聯(lián)系與變換，化一般情況為特殊情況，從而借助數(shù)學(xué)中的奇異思維來解決一般性問題，奇異完美，合理巧妙，簡(jiǎn)單快捷.

4 數(shù)學(xué)的古典美

數(shù)學(xué)具有悠久的歷史，而數(shù)學(xué)文化類試題又是近年高考的熱點(diǎn)之一，經(jīng)常結(jié)合數(shù)學(xué)文化或現(xiàn)實(shí)生活中的問題背景進(jìn)行創(chuàng)新情境設(shè)置.在數(shù)學(xué)解題中，充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想或方法來詮釋其古典美，挖掘內(nèi)涵，體會(huì)美感.

例4 （2023屆江蘇省蘇北七市一模數(shù)學(xué)試卷）2022年神舟接力騰飛，中國空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹.太空中飛船與空間站的對(duì)接，需要經(jīng)過多次變軌.某飛船升空后的初始運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)（長軸端點(diǎn)中離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面S1，近地點(diǎn)（長軸端點(diǎn)中離地面最近的點(diǎn)）距地面S2，地球的半徑為R，則該橢圓的短軸長為（）.

分析：根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合數(shù)學(xué)文化與空間知識(shí)的創(chuàng)新設(shè)置，通過對(duì)遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)對(duì)應(yīng)概念的理解，結(jié)合橢圓中相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，進(jìn)而得以確定橢圓的短軸長問題，在此過程中借助數(shù)學(xué)建模充分展示數(shù)學(xué)的古典美.

解析：依題可知a+c=S1+R，a-c=S2+R.

故選擇答案：D.

點(diǎn)評(píng)：此類以圓錐曲線中的橢圓等為基本場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)文化問題，巧妙融入神舟飛船的應(yīng)用場(chǎng)景，借助數(shù)學(xué)知識(shí)與美育教育加以交匯融合，科學(xué)數(shù)學(xué)建模，利用橢圓中相關(guān)要素之間的關(guān)系，合理構(gòu)建關(guān)系式是解決問題的重要之處，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)美感.

“世界不缺乏美，而是缺乏對(duì)美的發(fā)現(xiàn)”，數(shù)學(xué)也一樣不缺乏美，數(shù)學(xué)美數(shù)不勝數(shù).

高考作為我國教育體系的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，必須切實(shí)服務(wù)于我國教育堅(jiān)持“一核引領(lǐng)”（立德樹人），倡導(dǎo)“五育并舉”（德智體美勞）的根本目標(biāo).借助美育滲透，以美感人，命制與核心考點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)題目，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和創(chuàng)新性，強(qiáng)調(diào)理性思維，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用，引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，意在全面考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).