歐陽娟

摘要：大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)教育中的一門重要基礎(chǔ)課程，具有高度抽象、思維邏輯性強(qiáng)等特征，對(duì)學(xué)生來說，學(xué)習(xí)難度較大。數(shù)學(xué)文化內(nèi)容豐富，涵蓋范圍廣，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括，教師將其合理融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于激發(fā)學(xué)生興趣，提升教學(xué)效果。文章從教師、學(xué)生、教學(xué)模式等方面分析學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高、學(xué)習(xí)效果不理想的原因，提出將數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)家趣事、數(shù)學(xué)悖論、數(shù)學(xué)應(yīng)用等數(shù)學(xué)文化元素合理融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略，并給出合理建議。

關(guān)鍵詞：大學(xué)教育；數(shù)學(xué)文化；大學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)美學(xué)；數(shù)學(xué)悖論；數(shù)學(xué)歷史

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2023）31-0113-04

基金項(xiàng)目：湖南省教育廳教學(xué)改革項(xiàng)目“數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究與探討”（編號(hào)：HNJG-2020-1149）

數(shù)學(xué)是學(xué)生從入學(xué)開始就必須學(xué)習(xí)的課程，對(duì)學(xué)生的影響是終身的[1]。大學(xué)數(shù)學(xué)作為通識(shí)課程不僅承擔(dān)著傳播數(shù)學(xué)知識(shí)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力以及培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀數(shù)學(xué)品質(zhì)的重任，還肩負(fù)著傳承數(shù)學(xué)文化的使命。為了充分發(fā)揮大學(xué)數(shù)學(xué)的重要育人價(jià)值，國內(nèi)外專家、學(xué)者和教育工作者們紛紛展開相關(guān)研究，最終發(fā)現(xiàn)將數(shù)學(xué)文化合理融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以提高教學(xué)成效，有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)?；诖?，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要致力于向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力、理性思維能力，以及解決問題能力，還要合理融入數(shù)學(xué)文化教育內(nèi)容，以使大學(xué)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值得到充分發(fā)揮。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略進(jìn)行探索，以期給相關(guān)研究帶來參考。

1.數(shù)學(xué)文化的含義

數(shù)學(xué)是在人類歷史演變的過程中產(chǎn)生的，是人類文明的重要組成部分，具有豐富的文化內(nèi)涵，其不僅是各種思維的集合，還是人類追求真理，永不言敗的證明[2]。有些學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神的結(jié)合。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)精神品質(zhì)、數(shù)學(xué)語言以及這些元素產(chǎn)生發(fā)展過程中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)家等，甚至還包括數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系和數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的人文部分。無論是哪種觀點(diǎn)，都不難看出，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容十分豐富，涵蓋范圍廣泛，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和素質(zhì)的高度概括。國內(nèi)外專家學(xué)者通過研究和教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)文化是將大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺層學(xué)習(xí)引向深度學(xué)習(xí)的橋梁，其可以有效有效解決學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)、機(jī)械學(xué)習(xí)的問題[3]。

2.可融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容

中國是世界上數(shù)學(xué)文化起源最早的國家之一，中國數(shù)學(xué)文化博大精深，有很多適合融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容[4]。例如，在魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》的割圓術(shù)中提到“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無所失矣”[5]，他用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓，把圓周分為6等分、12等分、24等分……一直做到3072等分，按照這個(gè)思路一直分割下去，所得到的多邊形周長就無限接近于圓的周長，甚至是與圓周“合體”，并由此得到了圓周率在3.14和3.1416之間，這個(gè)圓周率是當(dāng)時(shí)世界上最精確的計(jì)算值。又如《莊子·天下》中提到的“一日之錘，日取其半，萬世不竭”[6]，蘊(yùn)含了極限的數(shù)學(xué)思想。大學(xué)數(shù)學(xué)教師合理將這些數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)中，可以起到“事半功倍”的教學(xué)效果。

1.大學(xué)數(shù)學(xué)的課時(shí)安排較少

雖然大學(xué)數(shù)學(xué)是通識(shí)課，但是高校為其安排的課時(shí)通常較少，這使得課程教學(xué)進(jìn)度快、學(xué)生學(xué)習(xí)難度大。同時(shí)，大學(xué)數(shù)學(xué)又具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性和連貫性，學(xué)生一旦出現(xiàn)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒學(xué)會(huì)，后面就很難跟上教學(xué)進(jìn)度。因此，在課時(shí)少、教學(xué)進(jìn)度快的情況下，學(xué)生很容易陷入前面知識(shí)點(diǎn)沒學(xué)好、后面知識(shí)點(diǎn)學(xué)不會(huì)的惡性循壞狀態(tài)，教學(xué)效果可想而知。

2.大學(xué)數(shù)學(xué)具有較大的學(xué)習(xí)難度

大學(xué)數(shù)學(xué)課程相對(duì)抽象、枯燥，且應(yīng)用性和趣味性不強(qiáng)，對(duì)學(xué)生來說具有較大學(xué)習(xí)難度。這使得部分學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心不足，容易產(chǎn)生畏難情緒，因此學(xué)習(xí)效果不理想。

3.數(shù)學(xué)教師不注重?cái)?shù)學(xué)文化滲透

部分大學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中多以PPT或板書的形式演示定理推導(dǎo)過程、公式的證明過程及題目的計(jì)算過程，過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性，而忽視數(shù)學(xué)文化滲透。這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只知道機(jī)械地模仿練習(xí)，而不知為什么要這么做，進(jìn)而漸漸喪失學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。

4.部分學(xué)生不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)

一方面，大學(xué)數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)學(xué)科，部分學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)自己的專業(yè)發(fā)展沒有多大用處，只要及格不影響拿畢業(yè)證就行，因此對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)表現(xiàn)得較為冷漠，這會(huì)嚴(yán)重影響其大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量。另一方面，部分學(xué)生已習(xí)慣于采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)也沒有改變。然而，這種學(xué)習(xí)方法不利于學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也不利于學(xué)生提高獨(dú)立思考能力，學(xué)習(xí)效果難以保證。

數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以使大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系更加豐富、完整，讓學(xué)生更容易抓住知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)和本質(zhì)，從而顯著提升學(xué)習(xí)效果[7]。

1.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

當(dāng)前的高校大學(xué)生大多數(shù)是“00后”，他們有自己的個(gè)性，追求自由和平等，傳統(tǒng)的板書式教學(xué)模式很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化后，大學(xué)數(shù)學(xué)教師會(huì)利用現(xiàn)代化教學(xué)工具，采用多樣化的教學(xué)方法和媒介進(jìn)行教學(xué)。這將改變傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的板書式教學(xué)模式，有效激發(fā)學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，促使學(xué)生主動(dòng)探求數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生健康人格

數(shù)學(xué)文化可以促使學(xué)生理性地分析問題和解決問題。筆者經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：部分性格粗暴、喜歡打架爭斗的學(xué)生在學(xué)習(xí)了一段時(shí)間的數(shù)學(xué)文化知識(shí)后，性情變得溫順平和了許多，粗心大意的毛病也有所改變。由此可見，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過合理融入數(shù)學(xué)文化，如在教學(xué)“微積分”的時(shí)候介紹華羅庚的生平等，使學(xué)生在學(xué)習(xí)相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，受到相關(guān)數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而逐步形成刻苦鉆研的學(xué)習(xí)態(tài)度以及健康向上的人格。

3.引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維素養(yǎng)

在人類發(fā)展史上，有很多數(shù)學(xué)家利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題。當(dāng)年摩爾根在攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)時(shí)就表現(xiàn)出極高的才能，如洞察當(dāng)年美國的“銀行業(yè)”大有可為，并立志投身于此，他利用自身卓越的數(shù)學(xué)頭腦，分析評(píng)估市場資金運(yùn)行規(guī)律，最終成為了摩爾根財(cái)團(tuán)的創(chuàng)始人。我國社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)的奠基人和領(lǐng)導(dǎo)者之一陳云，利用數(shù)學(xué)頭腦對(duì)全民經(jīng)濟(jì)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行宏觀估算和精細(xì)運(yùn)作，對(duì)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和平穩(wěn)運(yùn)行作出重要貢獻(xiàn)。這些數(shù)學(xué)家利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的案例都是數(shù)學(xué)文化的一部分，大學(xué)數(shù)學(xué)教師要將其合理融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以此培養(yǎng)學(xué)生思維素養(yǎng)，促使學(xué)生在日常學(xué)習(xí)生活中能夠主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去解決實(shí)際問題。

4.傳播數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)人類文明傳承

數(shù)學(xué)文化作為人類文化的重要組成部分，擔(dān)負(fù)著傳承人類文明的使命[8]。數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)文化傳播的過程。大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過講述數(shù)學(xué)家們?cè)谀婢持胁晃菲D難險(xiǎn)阻、勇于創(chuàng)新、追求數(shù)學(xué)真理的事跡，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。也可通過設(shè)置課后相關(guān)數(shù)學(xué)文化小任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生去圖書館或者借助互聯(lián)網(wǎng)查閱相關(guān)資料，完成小任務(wù)，以此推動(dòng)數(shù)學(xué)文化的傳承和發(fā)展。

四、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

1.將數(shù)學(xué)美學(xué)合理融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

2.將數(shù)學(xué)歷史合理融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

大學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及的很多公式定理都是以外國人名命名的，這會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)覺，誤以為在歷史的長河中，數(shù)學(xué)的發(fā)展與中國關(guān)系不大。然而，這種認(rèn)識(shí)是不準(zhǔn)確的，其實(shí)在數(shù)學(xué)發(fā)展史中，我國很多數(shù)學(xué)家的研究都早于西方國家，值得國人驕傲和自豪。以“微積分”教學(xué)中的“牛頓-萊布尼茨公式”為例，大家都知道“微積分”的基本公式是由牛頓和萊布尼茨分別獨(dú)立完善的，但實(shí)際上，我國南齊數(shù)學(xué)家祖暅早已在前人研究基礎(chǔ)上完成了對(duì)球的體積的論述，為微積分發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，而這一研究遠(yuǎn)早于西方國家。大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中適當(dāng)引入中國數(shù)學(xué)歷史事件，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，同時(shí)也可以引發(fā)學(xué)生思考我國數(shù)學(xué)后來落后于西方國家的原因，這有助于學(xué)生產(chǎn)生民族責(zé)任感，促使學(xué)生形成學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的強(qiáng)烈愿望。

3.將數(shù)學(xué)家趣事融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

為提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知和學(xué)習(xí)興趣，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以在相關(guān)學(xué)習(xí)平臺(tái)創(chuàng)建數(shù)學(xué)文化專欄，上傳數(shù)學(xué)文化小視頻或數(shù)學(xué)文化小資料，以此讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家的生平趣事，知道數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的萌芽、產(chǎn)生和發(fā)展過程，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、堅(jiān)韌不拔、開拓進(jìn)取的精神，提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，促使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，從而有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)驅(qū)力。例如，在教學(xué)“心形曲線的參數(shù)方程”時(shí)，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以給學(xué)生講述這個(gè)公式背后的故事———“著名數(shù)學(xué)家笛卡爾與瑞典公主克里斯汀之間凄美的愛情故事”：笛卡爾與瑞典公主克里斯汀的愛情遭到了瑞典國王的反對(duì)，兩人被迫分離后，笛卡爾給克里斯汀公主的信件都被國王攔截了。為了突破國王的防守，笛卡爾用數(shù)學(xué)心形曲線方程向心愛的克里斯汀公主隱晦地表達(dá)著自己濃濃的愛意。這樣的數(shù)學(xué)家趣事可以有效激起學(xué)生學(xué)習(xí)心形曲線的興趣，也會(huì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。在學(xué)習(xí)完“心形曲線的參數(shù)方程”后，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可鼓勵(lì)學(xué)生課后用心形曲線向家人、朋友、愛人表達(dá)愛意，以幫助學(xué)生更好地掌握心形曲線的各種變換，同時(shí)幫助學(xué)生建立健全人格。

4.將數(shù)學(xué)悖論融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

所謂數(shù)學(xué)悖論就是將一些看上去合理的數(shù)學(xué)論斷推出矛盾的結(jié)論。數(shù)學(xué)以嚴(yán)謹(jǐn)為主要特征，數(shù)學(xué)悖論的出現(xiàn)會(huì)使人們對(duì)數(shù)學(xué)的可靠性產(chǎn)生懷疑，如果這個(gè)悖論涉及面非常廣泛的話，那么甚至可能會(huì)引發(fā)數(shù)學(xué)危機(jī)。歷史上曾經(jīng)出現(xiàn)過三次數(shù)學(xué)危機(jī)，都是數(shù)學(xué)悖論引發(fā)的。而也正是這些數(shù)學(xué)悖論促使數(shù)學(xué)學(xué)者們不斷探索，從而創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)理論去反駁悖論。數(shù)學(xué)界有很多悖論，這些悖論的魅力就在于讓你煩躁不安又樂在其中，欲罷不能[9]。大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理引入數(shù)學(xué)悖論，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情和興趣。例如，在教學(xué)“數(shù)列的極限”時(shí)，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以合理引入芝諾提出的一個(gè)悖論，即阿基里斯悖論。阿基里斯是古代神話中跑得最快的神仙，但是芝諾斷言，阿基里斯永遠(yuǎn)也追趕不上烏龜，你知道為什么嗎？這可以有效激發(fā)學(xué)生的好奇心，促使學(xué)生迫不及待地想知道原因。對(duì)此，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以先引導(dǎo)學(xué)生思考如何反駁芝諾的悖論，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再引出數(shù)列極限的概念，促使學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)，從而有效提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

5.將數(shù)學(xué)應(yīng)用融入數(shù)學(xué)教學(xué)中

1.注意積累，儲(chǔ)備數(shù)學(xué)文化知識(shí)

要想將數(shù)學(xué)文化合理融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大學(xué)數(shù)學(xué)教師就要有豐富的數(shù)學(xué)文化知識(shí)儲(chǔ)備[12]。因此，一方面，大學(xué)數(shù)學(xué)教師平時(shí)要注重學(xué)習(xí)和積累，多閱讀國內(nèi)外數(shù)學(xué)文化方面的文獻(xiàn)資料，多觀看數(shù)學(xué)文化類視頻，以提升自己的數(shù)學(xué)理論修養(yǎng)。另一方面，大學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極借鑒數(shù)學(xué)名師的相關(guān)教學(xué)課件，以加深自己對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，使自己能夠更好地利用數(shù)學(xué)文化開展大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

2.注意主次，防止喧賓奪主

雖然數(shù)學(xué)文化在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)效率，但是在具體融入時(shí)一定要注意數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容才是教學(xué)活動(dòng)的主體，數(shù)學(xué)文化只是為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容服務(wù)的，因此不可顛倒主次。否則，數(shù)學(xué)文化不但難以發(fā)揮出輔助教學(xué)的作用，反而還會(huì)影響大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

3.融入自然，防止生搬硬套

數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的融入必須自然，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在授課前要找好數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)融合的切入點(diǎn)，認(rèn)真探究數(shù)學(xué)文化引入的內(nèi)容和方法，防止生搬硬套，以免引起學(xué)生反感。

總之，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)合理滲透數(shù)學(xué)文化有利于學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)歷史、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)造數(shù)學(xué)未來。大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)將數(shù)學(xué)文化合理滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，以便把看似難以理解、難以捉摸的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神更好地表達(dá)出來，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的感染下主動(dòng)學(xué)習(xí)、開心學(xué)習(xí)、學(xué)有所獲，全面提高素質(zhì)。

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Discuss on the Integration of Mathematical Culture into College Mathematics Teaching

Ouyang Juan

（Hunan Police Academy， Changsha 410138， China）

Abstract： College mathematics is an important foundational course in university education， characterized by high abstraction and strong logical thinking， making it difficult for students to learn. The mathematical culture is rich in content and covers a wide range， which is a high summary of mathematical knowledge. Teachers can integrate it reasonably into university mathematics teaching， which helps stimulate students’ interest and improve teaching effectiveness. The article analyzes the reasons for students’ low enthusiasm and unsatisfactory learning outcomes in university mathematics learning from the perspectives of teachers， students， and teaching models. It proposes strategies for integrating mathematical cultural elements such as mathematical aesthetics， mathematical history， mathematician anecdotes， mathematical paradoxes， and mathematical applications into university mathematics teaching， and provides reasonable suggestions.

Key words： university education； mathematical culture； college mathematics； mathematical aesthetics； mathematical paradox；historyofmathematics