職業(yè)教育中大學(xué)數(shù)學(xué)案例式教學(xué)模式探究

武永慎

【摘 要】構(gòu)建型案式教學(xué)模式是破解職業(yè)教育中大學(xué)數(shù)學(xué)“重理論、輕應(yīng)用”這一難題的有效手段。其側(cè)重專業(yè)需求，注重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)用與思維訓(xùn)練相融合的教學(xué)思路，正契合了職業(yè)教育所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)模式；案例式教學(xué)；大學(xué)數(shù)學(xué)

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是職業(yè)教育理工科必修的工具課程，核心課程包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、空間想象能力、實(shí)踐運(yùn)用能力具有不可替代的作用。然而，近年來(lái)傳統(tǒng)“重理論、輕應(yīng)用”的教學(xué)模式幾乎要把大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)逼近死胡同，倡導(dǎo)并設(shè)計(jì)一種以應(yīng)用為導(dǎo)向、與各專業(yè)知識(shí)相結(jié)合的有用、易理解的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式顯得尤為重要。

1 問(wèn)題提出

1.1 大學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端

傳統(tǒng)“重理論、輕應(yīng)用”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式側(cè)重于講授相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、方法及運(yùn)算，其對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的抽象理解、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等思維能力有著不可替代的作用。但不可否認(rèn)的是，思維的訓(xùn)練是一個(gè)循序漸進(jìn)、潛移默化的過(guò)程，很難進(jìn)行量化，思維能力提高了多少，也難以評(píng)價(jià)衡量。

1.2 大學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式的后果

通過(guò)高等數(shù)學(xué)相關(guān)概念、性質(zhì)、方法及運(yùn)算的學(xué)習(xí)來(lái)達(dá)成思維訓(xùn)練的目的，由于思維有無(wú)提高、提高了多少不好評(píng)價(jià)衡量，特別在強(qiáng)調(diào)第一任職需求為牽引的就業(yè)模式的影響之下，其作用往往會(huì)受到質(zhì)疑，課程地位越來(lái)越不受重視。目前的現(xiàn)狀是課時(shí)不斷受到壓縮，人才培養(yǎng)方案制訂時(shí)，基礎(chǔ)性地位也受到了挑戰(zhàn)，甚至出現(xiàn)了大學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)人才培養(yǎng)、對(duì)專業(yè)教學(xué)有無(wú)作用，有無(wú)開設(shè)必要的質(zhì)疑。

2 問(wèn)題分析

《國(guó)務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》（國(guó)發(fā)[2014]19號(hào)）對(duì)專業(yè)發(fā)展有了新的導(dǎo)向?！督逃筷P(guān)于深化職業(yè)教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的若干意見(jiàn)（教職成[2015]6號(hào)）中對(duì)二部分（落實(shí)立德樹人根本任務(wù)）明確要求，加強(qiáng)公共基礎(chǔ)課與專業(yè)課的相互融合和配合，注重學(xué)生文化素養(yǎng)、科學(xué)數(shù)學(xué)、綜合職業(yè)能力和可持續(xù)發(fā)展能力培養(yǎng)，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)更高質(zhì)量就業(yè)和職業(yè)生涯更好發(fā)展奠定基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容要突出基礎(chǔ)理論知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐能力培養(yǎng)，基礎(chǔ)理論教學(xué)要以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度；專業(yè)課教學(xué)要加強(qiáng)針對(duì)性和實(shí)用性。

結(jié)合上述文件精神，大學(xué)數(shù)學(xué)課程目前的教學(xué)困境，主要是由于課程本身的抽象性和教學(xué)實(shí)踐抽象化、理論化所致。大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)在職業(yè)教學(xué)中還是有著很廣泛的用途的：在經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)中主要涉及經(jīng)濟(jì)函數(shù)、利率極限、邊際分析、彈性分析、最值分析等：在物流管理專業(yè)中主要涉及最值分析、庫(kù)存模型等；電子相關(guān)專業(yè)中主要涉及拉氏變換與逆變換等；機(jī)械機(jī)電模具數(shù)控等專業(yè)中主要涉及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析、電子電容電路分析等?；诖?，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)必須要貫徹“以應(yīng)用為目的”基礎(chǔ)課程教學(xué)要求，做到與各相關(guān)專業(yè)課程教學(xué)相結(jié)合，從而在對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)有實(shí)得、學(xué)有實(shí)用，讓學(xué)生明白為什么而學(xué)本課程。因此，倡導(dǎo)并構(gòu)建“以應(yīng)用型案例教學(xué)為導(dǎo)向，應(yīng)用教學(xué)與思維訓(xùn)練相結(jié)合”的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式就具有非?，F(xiàn)實(shí)的意義。

3 模式構(gòu)建

3.1 傳統(tǒng)“重理論、輕應(yīng)用”的教學(xué)模式

教材模式在很大程度上影響了教學(xué)模式。教材往往考慮到通用性的需求，更側(cè)重理論體系的完整性。如果教師在使用的過(guò)程中，不能和相關(guān)專業(yè)結(jié)合，就理論講授理論，就會(huì)出現(xiàn)整節(jié)課、整門課從頭到尾都是在教授數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、方法及運(yùn)算，少有涉及相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用。以《高等數(shù)學(xué)》為例，整門課的教學(xué)內(nèi)容及邏輯順序往往是[函數(shù)]→[極限] →[導(dǎo)數(shù)] →[微分] →[不定積分] →[定積分]……；以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征為例，章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容及邏輯順序往往是[數(shù)學(xué)期望的定義] →[數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)]→[數(shù)學(xué)期望的例題分析] →[方差的定義→[方差的性質(zhì)]→[方差的例題分析]……。

不難看出，傳統(tǒng)教學(xué)模式更側(cè)重于數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、方法及運(yùn)算的教與學(xué)，與專業(yè)和實(shí)踐的聯(lián)系很少，教材例題也多以純數(shù)學(xué)問(wèn)題為主，這樣的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式最終都不可避免地引起大多數(shù)學(xué)生的排斥。

3.2 以案例教學(xué)為導(dǎo)向，數(shù)學(xué)應(yīng)用與思維訓(xùn)練相結(jié)合的教學(xué)模式

大學(xué)數(shù)學(xué)的三門公共基礎(chǔ)課的理論和方法在實(shí)際中都有廣泛的應(yīng)用，在高等數(shù)學(xué)中，對(duì)函數(shù)的各種性態(tài)的研究方法和結(jié)果可運(yùn)用在解決現(xiàn)實(shí)中很多問(wèn)題，比如最優(yōu)值、平面圖形面積，物體做功等；另外，由于現(xiàn)實(shí)世界存在著很多隨機(jī)性和不確定性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法在生物、醫(yī)學(xué)、金融、管理決策等多個(gè)方面有廣泛的運(yùn)用；隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展與普及，線性代數(shù)作為解決離散變量的線性關(guān)系的重要工具，在控制與決策、經(jīng)濟(jì)管理等多方面發(fā)揮了無(wú)可替代的作用。毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)源于生活，其發(fā)展也必將服務(wù)于生活，生活中的案例恰恰能輔助于我們的教學(xué)。數(shù)學(xué)應(yīng)用與思維訓(xùn)練相結(jié)合的案例教學(xué)模式的邏輯順序?yàn)椋阂詰?yīng)用型案例為先導(dǎo)（讓學(xué)生有直觀感知、理解） →引出相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容→相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)（結(jié)合大量應(yīng)用型案例） →練習(xí)（純數(shù)學(xué)練習(xí)與應(yīng)用型案例練習(xí)相結(jié)合）。

下面以離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征教學(xué)為例，談?wù)勛约涸诎咐浇虒W(xué)模式中的一些嘗試。

【問(wèn)題導(dǎo)入】以興趣為激發(fā)點(diǎn)導(dǎo)入問(wèn)題。興趣是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的內(nèi)動(dòng)力。講授這部分內(nèi)容之前，和同學(xué)討論了自己在學(xué)生時(shí)代玩過(guò)的技戰(zhàn)類游戲，擇其一與其分享。比如，打槍擊類游戲時(shí)，討論平均射中目標(biāo)次數(shù)，引導(dǎo)大家對(duì)命中概率的相關(guān)討論，為引入數(shù)學(xué)期望做鋪墊。

【任務(wù)牽引】選擇與生活相關(guān)案例，最好是熱點(diǎn)問(wèn)題。案例與學(xué)生的生活相關(guān)，一方面可以淡化數(shù)學(xué)問(wèn)題的理論性，同時(shí)也契合了理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)理念。比如選擇反劫持狙擊手的選拔問(wèn)題，國(guó)奧射擊隊(duì)員的選擇問(wèn)題等的，任務(wù)未必要有縝密的數(shù)學(xué)邏輯，但一定要和我們后面引入的數(shù)學(xué)概念密切相關(guān)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)理論。

【數(shù)學(xué)抽象】通過(guò)給出的問(wèn)題，抽象出數(shù)學(xué)模型，分析亟需解決問(wèn)題的思路。此時(shí)引入數(shù)學(xué)期望和方差的概念就會(huì)變得水到渠成。讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)源于生活，也服務(wù)于生活，如此數(shù)學(xué)抽象而來(lái)的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生更易于接受，也更愿意接受。

【解決問(wèn)題】問(wèn)題的解決一方面是對(duì)數(shù)學(xué)概念的熟悉，同時(shí)也強(qiáng)化了學(xué)生提出分析、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的成就感，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)熱情。

【專業(yè)拓展】專業(yè)拓展是強(qiáng)化數(shù)學(xué)理論理解，鞏固數(shù)學(xué)運(yùn)用的重要步驟。在歸納總結(jié)上述解決問(wèn)題過(guò)程的基礎(chǔ)上，把大學(xué)數(shù)學(xué)理論教學(xué)與具體專業(yè)案例有機(jī)融合。當(dāng)然，該部分對(duì)教師的專業(yè)功底也提出了更高的要求，這恰恰是以應(yīng)用型案例教學(xué)為導(dǎo)向教學(xué)模式的難點(diǎn)。

以應(yīng)用型案例教學(xué)為導(dǎo)向，教學(xué)應(yīng)用與思維訓(xùn)練相結(jié)合的大學(xué)數(shù)學(xué)案例式教學(xué)模式的倡導(dǎo)、構(gòu)建與實(shí)踐有著非?，F(xiàn)實(shí)的意義，它讓學(xué)生在進(jìn)行思維訓(xùn)練的同時(shí)，也明白了大學(xué)數(shù)學(xué)課程對(duì)相關(guān)專業(yè)教學(xué)的重要作用。相信經(jīng)過(guò)一定階段的積累，有了充足的、高質(zhì)量的應(yīng)用型教學(xué)案例的支持后，我們所倡導(dǎo)和構(gòu)建的應(yīng)用型教學(xué)模式就會(huì)日益顯現(xiàn)出其巨大的作用與價(jià)值。

【參考文獻(xiàn)】

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[責(zé)任編輯：王偉平]