數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

張永梅

摘要：數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的關(guān)鍵學(xué)科，學(xué)生需要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，形成解決數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)形結(jié)合是一種常見的數(shù)學(xué)思想，其可以使數(shù)學(xué)知識更易于學(xué)生理解，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果更顯著。然而，當(dāng)前數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還面臨著較多難題，這一點(diǎn)在農(nóng)村學(xué)校中表現(xiàn)得尤其明顯。要想有效解決這些難題，數(shù)學(xué)教師就要科學(xué)創(chuàng)新教學(xué)手段、緊密聯(lián)系生活實(shí)際、設(shè)法加深學(xué)生記憶、積極開展實(shí)踐活動，以使數(shù)形結(jié)合思想能夠有效應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)知識；實(shí)踐活動；農(nóng)村

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2023）31-0121-04

數(shù)學(xué)本身具有邏輯性強(qiáng)、知識點(diǎn)抽象等特點(diǎn)，加之小學(xué)階段的學(xué)生空間想象能力不強(qiáng)，邏輯思維能力欠缺，使得教學(xué)難度較大[1]。對于農(nóng)村小學(xué)來說，這一點(diǎn)表現(xiàn)得更加明顯。要想改變這種狀況，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要在新課程改革的推動下，從數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)出發(fā)，積極將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)中，從而以生動形象的方式為學(xué)生展示抽象的數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)知識更易于學(xué)生理解，使數(shù)學(xué)教學(xué)效果得到提升。

1.數(shù)形結(jié)合的含義

數(shù)形結(jié)合思想就是在教育教學(xué)中將“數(shù)”與“形”同步進(jìn)行教學(xué)，以使復(fù)雜問題簡單化，更利于理解與計算[2]。數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠簡化復(fù)雜、抽象的知識點(diǎn)，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時能夠更高效，在理解數(shù)學(xué)概念時能夠更加輕松，從而達(dá)到較為理想的教學(xué)效果。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用一般分為兩種形式：一種是以數(shù)解形，即借助數(shù)的精準(zhǔn)性，闡述圖形的某些屬性；另一種是以形助數(shù)，即通過對幾何圖形直觀性特征的有效應(yīng)用，闡述數(shù)量之間的關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用十分廣泛，教師經(jīng)常使用此種方法幫助學(xué)生打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，能夠使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識，精準(zhǔn)整合圖形中的數(shù)量信息，從而有效將問題解決[3]。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的可行性

數(shù)學(xué)問題通常較為抽象，而解決抽象化的數(shù)學(xué)問題需要較好的空間想象力與思維能力[4]。教師要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，將圖形與數(shù)學(xué)知識點(diǎn)緊密結(jié)合起來，使不同知識之間能夠有序銜接，以此有效打開學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生無論是在解讀數(shù)學(xué)信息時，還是在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時，都能更加輕松，從而使學(xué)生可以真正實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)。

1.教師的教學(xué)能力有限

首先，部分農(nóng)村小學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，存在為了解決數(shù)學(xué)問題而確定數(shù)學(xué)教學(xué)材料的情況。這使得數(shù)學(xué)教學(xué)材料常常脫離學(xué)生的實(shí)際生活，學(xué)生學(xué)習(xí)效果不好。其次，部分農(nóng)村小學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常忽略對基本數(shù)學(xué)技巧的教學(xué)，只是單一地對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的掌握較為淺顯，難以有效應(yīng)用。最后，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分農(nóng)村小學(xué)教師未全面分析學(xué)生的特點(diǎn)與能力，也未靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，導(dǎo)致教學(xué)方法與學(xué)生之間的適配性較低，從而嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.家長的認(rèn)識程度不高

農(nóng)村教育的第一大難點(diǎn)就是家長對教育的認(rèn)識程度不高，教師采取的新型教學(xué)策略難以及時獲得家長的支持，導(dǎo)致教育工作的開展往往較為滯后，教學(xué)質(zhì)量難以得到有效保障[5]。究其原因，主要是部分農(nóng)村學(xué)生家長未接受過正規(guī)化、系統(tǒng)化的教育，文化水平不高，對孩子學(xué)習(xí)的關(guān)注度較低，教育思想較為傳統(tǒng)，這給教育工作的順利開展以及新型教學(xué)策略的全面滲透帶來了較大阻礙。另外，還有部分家長錯誤地認(rèn)為教師是教育工作的全面管理者，孩子學(xué)習(xí)問題應(yīng)由教師全權(quán)負(fù)責(zé)，因此并沒有在家庭中發(fā)揮教育作用，而是把家庭與學(xué)校的共同責(zé)任都推給教師，導(dǎo)致教師的教學(xué)管理壓力過大，從而間接影響了教學(xué)質(zhì)量提高。

3.教學(xué)資源相對匱乏

隨著國家的快速發(fā)展以及人們生活水平的不斷提高，教育教學(xué)工作受到了社會各界的關(guān)注。與過去相比，農(nóng)村生活也發(fā)生了翻天覆地的改變，農(nóng)村的教育工作也受到足夠重視，教學(xué)條件也發(fā)生明顯改變，教育資源也得到有效整合，農(nóng)村學(xué)生可以接受到更加優(yōu)質(zhì)的教育指導(dǎo)[6]。雖然教育改革使農(nóng)村教學(xué)條件有了較大改善，但相較于城市學(xué)校，農(nóng)村學(xué)校的教學(xué)環(huán)境還相差很多，教學(xué)設(shè)施還不夠健全。以數(shù)學(xué)科目為例，受教學(xué)資源的限制，口述還是主要教學(xué)方式。然而，這種教學(xué)方式相對枯燥，難以保證學(xué)生充分理解相關(guān)知識，會使教學(xué)質(zhì)量受到影響，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)成效不佳。

4.教師教學(xué)壓力較大

隨著新課程改革的逐漸深入，農(nóng)村教育教學(xué)工作也實(shí)現(xiàn)了初步創(chuàng)新，為了給學(xué)生提供更高質(zhì)量的教學(xué)指導(dǎo)，農(nóng)村小學(xué)教師在教育工作中也開始逐漸嘗試著創(chuàng)新教學(xué)方法[7]。但是，因農(nóng)村小學(xué)教師通常身兼數(shù)職，涉及的工作內(nèi)容較為繁雜，除了要完成數(shù)學(xué)教學(xué)工作外，還要完成其他科目的教學(xué)工作，因此面臨的教學(xué)壓力較大。在多重教學(xué)壓力下，教師缺乏時間和精力去升華與反思自己的教學(xué)方法，也無暇進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新，導(dǎo)致新型教學(xué)方法難以得到有效推廣應(yīng)用，從而間接影響教學(xué)質(zhì)量[8]。

5.教學(xué)主體地位不明確

部分農(nóng)村小學(xué)教師在課堂教學(xué)中占據(jù)著主體地位，他們習(xí)慣于從個人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)角度出發(fā)開展教學(xué)活動，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上較為被動，缺乏自主思考、探討和表現(xiàn)的機(jī)會，因此學(xué)習(xí)效果不理想[9]。另外，不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生有著不同的學(xué)習(xí)需求，這就需要教師采用分層教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，如針對學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生采用引導(dǎo)性教學(xué)方法，針對學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生采用更為通俗易懂的教學(xué)方法。但部分教師沒有這樣做，這會導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)難以得到有效培育。

6.學(xué)生缺乏空間想象力

當(dāng)前，部分農(nóng)村小學(xué)學(xué)生的空間想象力較為缺乏，造成這一狀況的主要原因是，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師采取的教學(xué)方法較為單一，圖形結(jié)合的教學(xué)模式應(yīng)用較少，很多時候只是單純地向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識，導(dǎo)致學(xué)生對知識理解得不透徹，難以形成數(shù)學(xué)思維，空間想象力也難以得到有效培養(yǎng)。

1.降低學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解難度

學(xué)生的認(rèn)知能力較為有限，加之?dāng)?shù)學(xué)知識的抽象性和難以理解性，使得學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時常常感到困難，既無法充分理解知識本質(zhì)，又難以全面掌握知識運(yùn)用方法[10]。這時，教師如能合理引入數(shù)形結(jié)合思想，通過更加形象的方式將抽象的數(shù)學(xué)知識展現(xiàn)出來，便可以有效幫助學(xué)生理清解題思路，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就會得到顯著提升。例如，在學(xué)習(xí)“乘除法運(yùn)算”這部分知識時，許多學(xué)生只會單一代入乘除法公式進(jìn)行計算，而在解答應(yīng)用題時會感到較為吃力。對此，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式充分理解乘除法的含義，從而提高學(xué)生解題能力。

2.增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師從學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求出發(fā)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，教學(xué)就會變得更具趣味性，課堂活力會更足，課堂氛圍會更加濃郁，師生之間的距離會更近，學(xué)生的課堂參與感會更強(qiáng)，對學(xué)習(xí)的滿意程度會更高，進(jìn)而會更主動地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識探索學(xué)習(xí)[11]。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，并鼓勵學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行推理運(yùn)算，以便學(xué)生能夠快速找到解決問題的方法，提高學(xué)習(xí)效率。而且，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題時，其思維活躍度會顯著提升，其邏輯思維能力與空間想象力也會得到充分鍛煉。這樣，學(xué)生在面對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時會更有想法，解題思路會更清晰，學(xué)習(xí)動力會更足，學(xué)習(xí)效果也會更好。

3.鍛煉學(xué)生的思維能力

小學(xué)階段的學(xué)生正處于接受知識的關(guān)鍵時期，教師采用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生，并教會學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，可以使學(xué)生快速掌握解題方法，進(jìn)而在面對數(shù)學(xué)問題時能夠有更加清晰的思路[12]。例如，在面對相對復(fù)雜難解的數(shù)學(xué)題目時，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維會在數(shù)形結(jié)合思想的啟發(fā)下迅速打開。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維打開后，其會認(rèn)真分析題目，詳細(xì)分解題目的重點(diǎn)內(nèi)容，并快速找出題目的關(guān)鍵信息與關(guān)鍵詞，再結(jié)合題目中的變量關(guān)系精準(zhǔn)找到解決問題的方法，從而提高學(xué)習(xí)效率，高效掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識。

1.創(chuàng)新教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生想象能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生深入理解復(fù)雜知識，使學(xué)生的空間想象能力得到全面激發(fā)與培養(yǎng)。具體來說，教師要圍繞具體的教學(xué)內(nèi)容，合理引入數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段，將圖形與數(shù)學(xué)知識緊密結(jié)合起來，以提高教學(xué)成效[13]。例如，在教學(xué)“圓環(huán)的面積”時，為了加強(qiáng)學(xué)生對原文的理解，教師可先讓一名同學(xué)在黑板上畫一個大圓，再邀請另一名學(xué)生在大圓內(nèi)畫一個小圓，并將兩個圓不重合的部分用彩色粉筆涂上陰影。然后，教師可結(jié)合圖形展示出的圓環(huán)向?qū)W生解釋圓環(huán)的概念，并讓學(xué)生知道“在大圓中挖去一個小圓就是圓環(huán)”。在講解圓環(huán)的面積計算方法時，教師可借助學(xué)生之前畫好的圓環(huán)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)。首先，教師可以讓學(xué)生親自動手測量大圓和小圓的直徑，并用測量結(jié)果分別計算出大圓和小圓的半徑及面積。然后，在學(xué)生完成計算后，教師可通過思考性問題“圓環(huán)的面積該如何計算呢”對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。因?yàn)橛辛藬?shù)形結(jié)合的啟發(fā)，學(xué)生很容易看出來，圓環(huán)的面積就是將大圓的面積減去小圓的面積。這時，教師要先肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并對學(xué)生的善于思考給予表揚(yáng)，再讓學(xué)生試著計算出圓環(huán)的面積。在數(shù)形結(jié)合思想的啟發(fā)下，學(xué)生能夠快速將數(shù)學(xué)知識與圖形結(jié)合起來，并進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，從而充分理解抽象的數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力提升。

2.結(jié)合實(shí)際生活，展示具象數(shù)學(xué)知識

雖然，農(nóng)村學(xué)校的教育資源相對缺乏，教學(xué)條件也相對落后，但這并不意味著教師沒有教學(xué)資源可用。生活中的物品與數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)，教師要善于發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，努力挖掘生活中一切可以利用的教學(xué)資源，并通過對這些教學(xué)資源的靈活運(yùn)用，使抽象的數(shù)學(xué)知識能夠以具象化的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而為學(xué)生構(gòu)建更加清晰的數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，讓抽象的教學(xué)難題能夠得到有效解決[14]。例如，在教學(xué)“圓柱”這一知識時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生在課下去生活中尋找圓柱體，并鼓勵學(xué)生試著將自己尋找到的圓柱體記錄下來，然后在課堂上與老師、同學(xué)交流。有的學(xué)生說：水桶是圓柱體。還有的學(xué)生說：水杯是圓柱體。在學(xué)生交流討論后，教師可鼓勵學(xué)生仔細(xì)思考：這些圓柱體之間有何不同？有的學(xué)生回答：杯子這一圓柱體較小。還有的學(xué)生回答：水桶的圓形底面更大。這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材上的圓柱體圖片思考計算圓柱體體積的要素。因?yàn)橛兄钪械挠^察和前面的討論，學(xué)生會在數(shù)形結(jié)合的啟發(fā)下，自然而然地想到底面積和高這兩個計算圓柱體體積的要素。在數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想下，學(xué)生能夠更輕松地掌握復(fù)雜數(shù)學(xué)知識，也能夠充分理解相關(guān)概念和公式，從而不斷提升數(shù)學(xué)成績。

3.加深學(xué)生記憶，提高學(xué)生做題效率

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要設(shè)法加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶力，以便學(xué)生能夠根據(jù)不同公式的差異高效掌握解題思路，提高解題效率。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有了一定的理解后，其對數(shù)學(xué)知識的記憶會更加輕松和深刻。為增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，教師要積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生，使學(xué)生學(xué)會使用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題[15]。例如，在講解“扇形統(tǒng)計圖”相關(guān)知識時，教師就可圍繞教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想循序漸進(jìn)地展開教學(xué)。首先，教師可給出關(guān)鍵信息，并利用應(yīng)用題目加深學(xué)生對信息的理解。數(shù)學(xué)應(yīng)用題目為：在班級中，3名同學(xué)喜歡吃蘋果，4名同學(xué)喜歡吃香蕉，2名同學(xué)喜歡吃桃子，1名同學(xué)喜歡吃梨，請同學(xué)們根據(jù)所給信息，計算出不同喜好的占比人數(shù)，并展示出結(jié)果。其次，教師可以給出引導(dǎo)性問題：你有什么好的方法清晰展示出不同喜好的占比嗎？并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活進(jìn)行思考。一學(xué)生回答：可以利用條形統(tǒng)計圖進(jìn)行展示。這時，教師可鼓勵這名學(xué)生嘗試將條形統(tǒng)計圖畫出來，并仔細(xì)觀察條形統(tǒng)計圖，看其是否能夠清晰展現(xiàn)出總占比情況。最后，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)條形統(tǒng)計圖不能清晰完整地展現(xiàn)出總占比情況，卻不知該如何繼續(xù)時，教師可指導(dǎo)學(xué)生繪制一個圓形，并按照計算出的不同占比，填充顏色。在學(xué)生動手操作完成后，其就會發(fā)現(xiàn)扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)勢，從而加深對扇形統(tǒng)計圖概念的記憶。

4.開展實(shí)踐活動，加快數(shù)學(xué)知識傳遞

課堂實(shí)踐活動能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升教學(xué)效果。數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下的實(shí)踐活動能夠增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，使教學(xué)效果最優(yōu)化[16]。在實(shí)際教學(xué)中，農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極開展實(shí)踐性教學(xué)活動，以加快數(shù)學(xué)知識的傳遞。在開展實(shí)踐活動過程中，教師要積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識又快又準(zhǔn)確的傳遞。例如，在學(xué)習(xí)“位置與方向”時，學(xué)生會學(xué)習(xí)到比例尺的相關(guān)知識。為幫助學(xué)生有效掌握相關(guān)知識，教師可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，組織學(xué)生開展制作學(xué)校簡易地圖的活動。首先，教師可帶領(lǐng)學(xué)生回憶學(xué)校建筑物的位置以及道路的分布情況。其次，教師可組織學(xué)生嘗試著測量小型建筑物的長度及寬度，以此幫助學(xué)生確定比例尺。最后，教師可指導(dǎo)學(xué)生計算出圖像中建筑物應(yīng)當(dāng)顯示的長度與寬度，以此增強(qiáng)學(xué)生對比例尺概念的理解，有效實(shí)現(xiàn)知識的快速傳遞。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想能夠簡化知識內(nèi)容，并使之以具象化的形式展現(xiàn)出來，從而有效增強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)知識的理解，提高數(shù)學(xué)教學(xué)成效。因此，在實(shí)際教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師，尤其是農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以增強(qiáng)學(xué)生的理解能力，讓學(xué)生能夠更加輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

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Exploration of the Application of the Thought of Combining Number and Form in Mathematics Teaching

Zhang Yongmei

（Fangshan Township Zhang Dawan Elementary School， Zhenyuan County， Gansu Province， Zhenyuan 744508， China）

Abstract： Mathematics is a key discipline in primary school， and students need to master basic mathematical knowledge through mathematics learning to develop the ability to solve mathematical problems. The combination of numbers and shapes is a common mathematical idea that can make mathematical knowledge easier for students to understand and make their mathematical learning more effective. However， the current application of the concept of combining numbers and shapes in primary school mathematics teaching still faces many challenges， which is particularly evident in rural schools. To effectively solve these problems， mathematics teachers need to scientifically innovate teaching methods， closely connect with real-life situations， try to deepen students’ memory， actively carry out practical activities， and effectively apply the idea of combining numbers and shapes to mathematics teaching to improve teaching quality.

Key words： combination of numbers and shapes； elementary school mathematics； mathematical ideas； mathematical knowledge； practicalactivities；countryside