◎ 胥明雨

一直以來，不少教育工作者認(rèn)為德育更多體現(xiàn)在政治、語文、歷史等人文學(xué)科上，而忽視數(shù)學(xué)學(xué)科的德育價(jià)值。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》（以下簡稱《2020 修訂版課標(biāo)》）指出“數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能”［1］。2017 年教育部頒布的《中小學(xué)德育工作指南》在“實(shí)施途徑和要求”中也提出“充分發(fā)揮課堂教學(xué)的主渠道作用，將中小學(xué)德育內(nèi)容細(xì)化落實(shí)到各學(xué)科課程的教學(xué)目標(biāo)之中，融入滲透到教育教學(xué)全過程；數(shù)學(xué)學(xué)科要加強(qiáng)對學(xué)生科學(xué)精神、科學(xué)方法、科學(xué)態(tài)度、科學(xué)探究能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生樹立勇于創(chuàng)新、求真求實(shí)的思想品質(zhì)。”［2］表明同其他學(xué)科一樣，數(shù)學(xué)學(xué)科在德育過程中承擔(dān)著同等重要的職責(zé)，這就要求數(shù)學(xué)教師提升自己的學(xué)科德育意識，并積極付諸課堂實(shí)踐。筆者以“二項(xiàng)式定理”為例，主要從高中數(shù)學(xué)學(xué)科德育發(fā)展困境和實(shí)施策略兩方面對如何在高中數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行融入學(xué)科德育的設(shè)計(jì)與實(shí)施進(jìn)行探究。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)科德育發(fā)展困境分析

學(xué)科德育通過學(xué)科知識教學(xué)融入德育，潛移默化地影響學(xué)生，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值。然而已有研究表明，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)科德育發(fā)展依然存在困境。

（一）學(xué)科德育意識薄弱

由于學(xué)科德育自身的隱蔽性和教師的不重視，教師不愿意將課堂時(shí)間花在隱性的德育上，且往往會(huì)導(dǎo)致教師忽略教學(xué)中的德育點(diǎn)［3］，反映出教師的學(xué)科德育意識較為薄弱。究其原因，一方面是考評機(jī)制使然，由于難以量化，很少有學(xué)校會(huì)將學(xué)科德育納入考核范疇，教師缺乏行之有效的引導(dǎo)；另一方面，教師沒有深刻理解和把握高中數(shù)學(xué)的學(xué)科德育價(jià)值，只是將其理解為一門基礎(chǔ)性、工具性學(xué)科，誤認(rèn)為德育只是與班主任工作、教導(dǎo)處工作直接掛鉤的，與學(xué)科關(guān)系不大。實(shí)際上，數(shù)學(xué)除了具有顯性的實(shí)用價(jià)值、工具價(jià)值外，也具有隱性的德育價(jià)值，數(shù)學(xué)教育在發(fā)展學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神等方面有著無法替代的作用。作為學(xué)科德育的實(shí)踐者，我們的首要任務(wù)就是要轉(zhuǎn)變固有觀念，提升學(xué)科德育意識。

（二）學(xué)科德育知識匱乏

一線教師大多肩負(fù)著繁重的教學(xué)任務(wù)，客觀條件使得教師很難有充足的時(shí)間系統(tǒng)學(xué)習(xí)學(xué)科德育的理論與實(shí)踐知識，比如高中數(shù)學(xué)的育人價(jià)值是什么，學(xué)科德育有哪些核心要求，可以從哪些方面設(shè)計(jì)和如何實(shí)施有效的德育策略等。高中數(shù)學(xué)學(xué)科德育的研究較少，也使得教師難以自發(fā)學(xué)習(xí)到專業(yè)的學(xué)科德育知識，學(xué)科德育實(shí)踐工作無法得到有效開展。這就需要教育部門和德育專家提供專業(yè)的培訓(xùn)和指導(dǎo)，為教師的學(xué)科德育工作指明方向。

（三）學(xué)科德育實(shí)踐方式單一

在目前的課堂教學(xué)中，學(xué)科德育的實(shí)踐還存在需要改進(jìn)的地方。由于學(xué)科德育的目標(biāo)不明確，學(xué)科德育與數(shù)學(xué)知識融合的形式機(jī)械且單一，教師常采用“附加式”和“灌輸式”落實(shí)學(xué)科德育目標(biāo)，只是在原有的教學(xué)內(nèi)容之間穿插口頭說教來完成學(xué)科德育任務(wù)，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)科德育的間接性、潛移默化等優(yōu)勢消失，以致德育效果大打折扣。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)科德育設(shè)計(jì)與實(shí)施策略

《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科德育教學(xué)指導(dǎo)意見》（以下簡稱《指導(dǎo)意見》）［4］為高中數(shù)學(xué)教師的學(xué)科德育實(shí)踐工作指明了方向。它要求教師需要結(jié)合學(xué)情、課堂類型、教學(xué)形式等多方面因素進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施。以“二項(xiàng)式定理”為例，筆者采取了以下幾方面的策略。

（一）融入數(shù)學(xué)史的相關(guān)素材，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的人文價(jià)值

學(xué)情是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)之一。從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)考慮本節(jié)課——為什么要學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理？歷史上這一知識如何產(chǎn)生？后續(xù)又是怎樣發(fā)展的？有必要從數(shù)學(xué)史的角度理出大致的知識發(fā)展脈絡(luò)，可以幫助學(xué)生在深入理解二項(xiàng)式定理的同時(shí)感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。本節(jié)課基于該策略的具體設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)如下。

（1）課前學(xué)生分組并確定好小組長后，各小組分工協(xié)作去查閱史料，了解楊輝三角，并制作微視頻。

設(shè)計(jì)意圖：通過查閱史料讓學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)家的超人智慧，弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)民族自豪感和文化自信心。

（2）課上教師從短片中學(xué)生的介紹——正數(shù)開高次整數(shù)冪入手，探討古人如何估算的近似值，從而引出（a+b）n的展開式，進(jìn)入課題。

設(shè)計(jì)意圖：追根溯源，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)知識發(fā)展的源頭上展開學(xué)習(xí)，了解知識的來龍去脈，從發(fā)現(xiàn)問題出發(fā)，了解我國古代數(shù)學(xué)家富有智慧的問題解決方案，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣與熱情。

（3）定理探究完成后，師生跟隨短片繼續(xù)欣賞楊輝三角的美，并介紹目前所學(xué)習(xí)的二項(xiàng)式定理及相關(guān)知識是由法國數(shù)學(xué)家帕斯卡所確立，讓學(xué)生進(jìn)一步明確所學(xué)知識的發(fā)展脈絡(luò)。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的對稱美、和諧美，進(jìn)一步明確所學(xué)知識的發(fā)展脈絡(luò)。

（4）小結(jié)階段，教師補(bǔ)充說明二項(xiàng)式定理的歷史發(fā)展脈絡(luò)——本節(jié)課我們沿著歷史的足跡，知道二項(xiàng)式定理的研究源于三次及以上開方的需要，但從楊輝三角到帕斯卡建立正整數(shù)冪的二項(xiàng)式定理并不是二項(xiàng)式定理的終點(diǎn)。在帕斯卡之后，1665 年，牛頓證明了有理數(shù)指數(shù)冪情形的二項(xiàng)式定理。1773 年，歐拉又第一次給出了指數(shù)是實(shí)數(shù)的證明。在前人的基礎(chǔ)上，后來柯西和阿貝爾相繼對指數(shù)為復(fù)數(shù)情形做了研究。伴隨著數(shù)學(xué)家們孜孜不倦的努力，數(shù)學(xué)知識也是不斷發(fā)展變化的，希望學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中時(shí)刻葆有好奇心，不斷努力，不斷探索新的未知世界。

設(shè)計(jì)意圖：通過簡要介紹二項(xiàng)式定理的發(fā)展歷史，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)是在不斷動(dòng)態(tài)發(fā)展的，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展的眼光看問題。

融入數(shù)學(xué)史的德育元素后，課堂上明顯感覺到學(xué)生提升了學(xué)習(xí)積極性，對古人數(shù)學(xué)智慧的欽佩之情溢于言表，潛移默化地增強(qiáng)了文化自信。課后學(xué)生也普遍反映，以后會(huì)更多地了解所學(xué)知識的發(fā)展歷史，可見這一策略的確是實(shí)現(xiàn)德育目的的有效途徑之一。

（二）把握不同課型處理方式，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值

《2020 修訂版課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用”［1］。因此，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值也是學(xué)科德育目的之一，這就需要教師把握住不同課型的處理步驟。比如“二項(xiàng)式定理”是一節(jié)定理課，應(yīng)該遵循定理課的一般處理框架和步驟：發(fā)現(xiàn)、歸納、論證、應(yīng)用，循序漸進(jìn)，層層推進(jìn)，這樣設(shè)計(jì)也比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)課基于該策略的具體設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)如下。

1. 觀察發(fā)現(xiàn)

（1）教師用PPT 展示（a+b）2、（a+b）3的展開過程，通過不同顏色區(qū)分各項(xiàng)字母源自不同括號，引導(dǎo)學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)（a+b）3的展開式中的每一項(xiàng)是從（a+b）（a+b）（a+b）的每個(gè)括號中各取一字母的乘積，理解多項(xiàng)式運(yùn)算法則。

（2）師生進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)（a+b）3的展開式各項(xiàng)系數(shù)如何得到，如下所示。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用多項(xiàng)式運(yùn)算法則確定（a+b）3展開式如何得到，理解組合數(shù)與展開式各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，揭示各項(xiàng)構(gòu)成的原理，通過對法則的理解與運(yùn)用，感悟建立規(guī)則的依據(jù)、合理制定規(guī)則的重要意義，增強(qiáng)規(guī)則意識。

2. 歸納猜想

根據(jù)探究的規(guī)律寫出（a+b）4、（a+b）5、… （a+b）n的展開式（學(xué)生完成）。

對任意正整數(shù)n，。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“從特殊到一般”解決問題的方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)，能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法開展科學(xué)的分析研究，并作出理性判斷。

3. 嚴(yán)格論證

設(shè)計(jì)意圖：關(guān)注數(shù)學(xué)表達(dá)，讓學(xué)生在經(jīng)歷“從直觀感知到歸納猜想，再到推理論證”的過程中，發(fā)展辯證思維，逐步發(fā)展重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和理性精神。

4. 靈活應(yīng)用

知識應(yīng)用的兩道例題是直接應(yīng)用定理，分別由教師板書和師生共同完成。

例2 求（3-2x）6的二項(xiàng)展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)。（教師引導(dǎo)學(xué)生完成）

設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通過陳述、書寫等方式表達(dá)知識理解與問題解決過程，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)。通過定理課一般步驟的落實(shí)，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，發(fā)展嚴(yán)密思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的德育目的。

（三）設(shè)計(jì)探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

探究性學(xué)習(xí)因?yàn)榇蠖嗉の缎院吞魬?zhàn)性于一身，對調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情能夠起到非常重要的作用，也能引導(dǎo)學(xué)生在探究的過程中感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。知識應(yīng)用的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，回到知識發(fā)展的起源，引導(dǎo)學(xué)生以小組合作探究的方式親身體驗(yàn)古人的智慧——如何在沒有計(jì)算器和立方根表的情況下估算的值，并選取代表上臺(tái)交流探究思路和過程。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)我國古代的開方術(shù)，感受古人的數(shù)學(xué)智慧，并以他們?yōu)榘駱?，形成為民族振興而努力學(xué)習(xí)的思想意識；鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)講解，重視并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

從學(xué)生探究的結(jié)果看，各個(gè)小組都找到或理解了估算思路，達(dá)成了探究的目的，學(xué)生既感受到了探究的挑戰(zhàn)，也體驗(yàn)到了探究的樂趣，促進(jìn)了德育目標(biāo)的達(dá)成。

（四）設(shè)計(jì)合作式學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展團(tuán)隊(duì)協(xié)作的意識

團(tuán)結(jié)協(xié)作意識和能力也是德育的重要內(nèi)容之一，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)、工作以及適應(yīng)社會(huì)必備的能力。因此數(shù)學(xué)課堂上可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容適當(dāng)設(shè)計(jì)一些合作式的學(xué)習(xí)活動(dòng)來發(fā)展學(xué)生的合作意識。本節(jié)課設(shè)計(jì)了兩項(xiàng)合作式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，具體如下。

（1）課前各小組分工協(xié)作去查閱史料，了解楊輝三角，并以視頻短片的形式作簡要記錄。

（2）探究活動(dòng)：小組合作估算數(shù)值。

設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)員學(xué)生積極參與團(tuán)隊(duì)合作式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，勇于承擔(dān)任務(wù)，體現(xiàn)責(zé)任意識；在小組合作探究過程中進(jìn)行充分的討論、交流，善于傾聽，樂于融合，感悟合作的意義與價(jià)值。

通過觀察學(xué)生完成兩項(xiàng)合作式學(xué)習(xí)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：一方面學(xué)生很享受合作學(xué)習(xí)的過程，分工明確，協(xié)作融洽，無形中增進(jìn)了彼此的友誼。另一方面，各小組在合作學(xué)習(xí)的過程中，也都會(huì)揚(yáng)長避短，取長補(bǔ)短，相互學(xué)習(xí)，達(dá)到了合作共贏的效果；通過學(xué)習(xí)成果的展示，各小組成員體驗(yàn)到合作的樂趣及成功的喜悅，無形中激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情。由此可見，合作式學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)施也是實(shí)現(xiàn)德育目標(biāo)的有效途徑之一。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，不僅承擔(dān)著知識傳承的重任，更承擔(dān)著育人的價(jià)值，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入德育是一個(gè)需要我們持續(xù)關(guān)注的課題?！叭巳硕际堑掠ぷ髡摺辈皇且痪淇湛谔?，要將自己的教育智慧滲透到平日的教學(xué)工作中，最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。比如可以想方設(shè)法提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識；可以通過數(shù)學(xué)史素材、數(shù)學(xué)知識實(shí)際應(yīng)用案例的呈現(xiàn)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”；再比如在教學(xué)例題的選取中，可以選擇一些富有教育意義、學(xué)生相對感興趣的題材，不失時(shí)機(jī)地將德育融入教學(xué)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。如果教師都能把德育理念落實(shí)到平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，那么“人人都是德育工作者”的理念自然就貫徹到位了。