【摘要】綜合與實(shí)踐作為數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，體現(xiàn)了學(xué)生經(jīng)歷的“感知問題—深化理解—應(yīng)用知識(shí)—解決問題”的過(guò)程。為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)眼光，以真實(shí)的情境驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考問題，實(shí)現(xiàn)育人的價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)眼光；觀察；一年級(jí)

作者簡(jiǎn)介：武捷（1985—），女，江蘇省南京市游府西街小學(xué)。

“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”是學(xué)生培養(yǎng)核心素養(yǎng)的首要任務(wù)。數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)眼光，可以做到以下四點(diǎn)：提出有意義的數(shù)學(xué)問題，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。與生活對(duì)接、以真實(shí)的現(xiàn)象培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，也是拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效路徑?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指明了數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言在學(xué)生核心素養(yǎng)提升中的意義與價(jià)值。而綜合與實(shí)踐是實(shí)現(xiàn)綜合性、活動(dòng)性、發(fā)展性教學(xué)的有力載體，有助于讓學(xué)生看見數(shù)學(xué)、看見自我思維的生長(zhǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［1］。

一、形成數(shù)學(xué)的眼光—以真求實(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)元素

數(shù)學(xué)需要對(duì)真實(shí)現(xiàn)象進(jìn)行抽象概括。數(shù)學(xué)眼光是一種從數(shù)學(xué)出發(fā)看問題的角度，而形成數(shù)學(xué)的眼光需要聚焦真實(shí)問題情境中的數(shù)量關(guān)系和空間形式。《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)情境的創(chuàng)設(shè)、探索活動(dòng)的開展提出了階段性要求，如要求第一學(xué)段的學(xué)生“能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題”，第二學(xué)段的學(xué)生“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，探索分析和解決問題的方法”，第三學(xué)段的學(xué)生“嘗試在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學(xué)科的知識(shí)、方法分析與解決問題”，等等。可見，教師的關(guān)注點(diǎn)應(yīng)逐步由日常生活、真實(shí)情境轉(zhuǎn)移到不同類型的情境上。基于真實(shí)的問題情境，用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，需要教師以綜合與實(shí)踐活動(dòng)為載體，充分利用身邊的環(huán)境資源，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，將低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到生活中，讓學(xué)生學(xué)與思的過(guò)程飽含著生活的味道［2］。

在低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光形成的階段，找好觀察的角度，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，能讓學(xué)生愿意走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。而在剛開始系統(tǒng)地教處在幼小銜接期的一年級(jí)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光進(jìn)行觀察時(shí)，素材的選擇、活動(dòng)的組織尤為重要。當(dāng)下的不少教材沒有編排相應(yīng)的內(nèi)容，因此教師可以自主開發(fā)綜合與實(shí)踐課程，設(shè)計(jì)有趣味、有意義、有深度的系列活動(dòng)。圍繞數(shù)學(xué)眼光積極開展校本化的實(shí)踐，利用好學(xué)校這一學(xué)生共同學(xué)習(xí)的場(chǎng)域，將靜態(tài)的問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)的過(guò)程，有助于讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，感受學(xué)科的特點(diǎn)，凸顯探索的意蘊(yùn)。

數(shù)學(xué)眼光的發(fā)展需要基于主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)。剛進(jìn)入小學(xué)的學(xué)生對(duì)小學(xué)校園感到新奇，充滿著期待，在他們的眼中，校園是多彩的、是特別的，有許多與幼兒園不同的元素。例如，為了讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察校園，主動(dòng)完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成關(guān)于數(shù)學(xué)的感受，教師在“慧眼看校園”系列主題活動(dòng)中，讓學(xué)生分別用“探索數(shù)的眼光”“探索形的眼光”“探索規(guī)律的眼光”有意識(shí)地觀察周圍事物、捕捉信息，引導(dǎo)學(xué)生由一開始看到3根旗桿、5盆花、1塊三角形的牌子、2棟高高的樓房等這些單一的元素逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注物體之間的關(guān)系，如“大樹比教學(xué)樓高”“我們班的男生人數(shù)比女生人數(shù)多一些”“我想知道我們班的人數(shù)在全年級(jí)中是不是最多的”。數(shù)學(xué)課程需要學(xué)生研究數(shù)量關(guān)系。當(dāng)了解到多個(gè)元素之間的關(guān)系時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)更深入，學(xué)生的視野就會(huì)不斷得到拓展，學(xué)生也會(huì)獲得別樣的感受，明白數(shù)學(xué)可以用眼睛來(lái)觀察，數(shù)學(xué)就在自己的眼前，離自己并不遙遠(yuǎn)。

二、關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)的眼光—以問促思，助推深度體驗(yàn)

學(xué)生在綜合與實(shí)踐任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，可以從數(shù)學(xué)的角度尋找現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，并在觀察、交流、歸納中嘗試分析和解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)之美。發(fā)展數(shù)學(xué)眼光的重要落腳點(diǎn)之一是抽象。抽象既體現(xiàn)在找到多個(gè)對(duì)象的共性的過(guò)程中，也體現(xiàn)在研究對(duì)象之間的差異的過(guò)程中。而用數(shù)學(xué)眼光及聯(lián)系的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)特點(diǎn)，需要同中求異、異中求同，需要學(xué)生在分類中對(duì)紛繁的數(shù)學(xué)要素進(jìn)行分析，通過(guò)抽象的方式找出知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師應(yīng)該從數(shù)學(xué)的視角設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓活動(dòng)充滿數(shù)學(xué)的意蘊(yùn)，讓學(xué)生在真實(shí)問題的輔助下不知不覺地增長(zhǎng)智慧。

（一）悟—探究知識(shí)的規(guī)律

一年級(jí)學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)之前已具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)，但他們的某些認(rèn)知仍不夠客觀和準(zhǔn)確，需要在不斷的學(xué)習(xí)中得到豐富。例如，在開展“為小苗圃設(shè)計(jì)柵欄”的活動(dòng)前，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱之美大都是有認(rèn)知基礎(chǔ)的，因此在活動(dòng)中發(fā)散學(xué)生的思維，為學(xué)生提供充足的材料，讓學(xué)生設(shè)計(jì)不同的排列組合，找出其中的規(guī)律。如：有的學(xué)生將同種顏色的柵欄排列在一起，讓它們看起來(lái)更整齊；有的學(xué)生則利用不同顏色的柵欄進(jìn)行有規(guī)律的排列。不少學(xué)生在活動(dòng)中雖然還沒有形成數(shù)學(xué)思維，但都直觀感受到了數(shù)學(xué)之美。在接下來(lái)共探、共研的環(huán)節(jié)，學(xué)生在看中比、在比中思，探究每一種設(shè)計(jì)的本質(zhì)，并用數(shù)學(xué)的方式來(lái)表達(dá)；學(xué)生自發(fā)地用自己的思維方式解讀他人的想法，借助圈一圈、說(shuō)一說(shuō)、擺一擺來(lái)使思維外顯，在對(duì)比交流中明確不同設(shè)計(jì)的共性，明白有規(guī)律的排列需要將物體分成一組一組的。在探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生的思維經(jīng)歷了三次遞進(jìn)的過(guò)程，學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行了主動(dòng)建構(gòu)，從看清自己走向讀懂他人，并形成與其他同學(xué)相同的認(rèn)知。

（二）煉—進(jìn)行逐步的抽象

讓數(shù)學(xué)看得見實(shí)際上只停留在數(shù)學(xué)的表層，而形成數(shù)學(xué)的認(rèn)知是抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵。那么如何幫助學(xué)生將通過(guò)數(shù)學(xué)眼光找到的規(guī)律表達(dá)出來(lái)？語(yǔ)言表征、符號(hào)表征都是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要方式。由于使沉浸式的活動(dòng)體驗(yàn)走向深刻需要數(shù)學(xué)思維的引領(lǐng)，因此教師可以依據(jù)一年級(jí)學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生借助說(shuō)一說(shuō)的方式，與同學(xué)展開交流，發(fā)現(xiàn)符號(hào)的內(nèi)涵，在辨析和比較中將它們的特征用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行概括，感悟數(shù)學(xué)表達(dá)的趣與妙，進(jìn)而獲得成長(zhǎng)。例如，為了讓學(xué)生將紛繁多樣的規(guī)律特點(diǎn)進(jìn)行展現(xiàn)，教師鼓勵(lì)學(xué)生用文字逐個(gè)記錄，或用彩筆把特征畫出來(lái)。教師發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生把不同的物體與不同的符號(hào)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，如用三角形來(lái)表示紅花、用圓形來(lái)表示黃花，并用“●▲●▲……”“112112112……”“AABBAABB……”等來(lái)表達(dá)規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生利用符號(hào)表征的方式總結(jié)出物體的特征，使抽象的規(guī)律具象化，初步學(xué)會(huì)如何進(jìn)行抽象，并通過(guò)多方交流，發(fā)現(xiàn)雖然自己與他人觀察的校園美景不同，但我們都可以用相同的符號(hào)來(lái)表示其中的規(guī)律。學(xué)生在經(jīng)歷“感性具體—感性一般—理性具體—理性一般”的過(guò)程中，自然而然地產(chǎn)生了進(jìn)行抽象的需求，對(duì)于符號(hào)的感悟也變得更加深刻。

（三）聯(lián)—實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移

認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化包含兩個(gè)層面：知識(shí)層面和思維方法層面。從知識(shí)的層面來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)的規(guī)律性教學(xué)的維度需要從一維過(guò)渡到多維，教學(xué)的內(nèi)容需要從物體數(shù)量的單一、周期變化過(guò)渡到物體數(shù)量和顏色等屬性同時(shí)變化。如此一來(lái)，學(xué)生觀察的難度會(huì)逐步提升，學(xué)生需要先學(xué)會(huì)找出類似“紅黃黃紅黃黃紅黃黃……”這樣的規(guī)律，再學(xué)會(huì)找出類似“●▲●▲▲●▲▲▲……”這樣的規(guī)律。這不僅要求學(xué)生進(jìn)行深度的觀察，還要求學(xué)生通過(guò)分析將不同的量分別進(jìn)行對(duì)應(yīng)。而從思維方法的層面來(lái)看，教師盡可能早地使學(xué)生總結(jié)出一般性的研究方法是有好處的。不少一年級(jí)上冊(cè)教材在介紹加法以后，就在逐步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)與運(yùn)算的觀察。如學(xué)生通過(guò)觀察加法算式中兩個(gè)加數(shù)的變化，可以判斷出算式結(jié)果的變化，進(jìn)而明白“一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)越大，和就越大”。數(shù)是比較抽象的，需要學(xué)生基于對(duì)生活中多種量的變化的感受和對(duì)變化過(guò)程的描述來(lái)理解。這就要求數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生做好觀察前的準(zhǔn)備，通過(guò)活動(dòng)使學(xué)生的思維外顯，找出學(xué)生的生長(zhǎng)點(diǎn)。在學(xué)生獲得感受、自主發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，教師不但要支持學(xué)生成長(zhǎng)，還要在教育中做一名觀察者，了解學(xué)生所想，把握學(xué)生起點(diǎn)。如對(duì)于同樣一組作品，學(xué)生通常會(huì)用兩種方法進(jìn)行觀察：一種是從整體的視角，將每組看作一個(gè)整體，通過(guò)按順序的觀察來(lái)發(fā)現(xiàn)重復(fù)之處；另一種則是從局部的視角，通過(guò)觀察每一組中的單個(gè)元素及其位置等，循序漸進(jìn)地進(jìn)行比較、歸納，形成關(guān)聯(lián)性的認(rèn)知方式。同時(shí)，學(xué)生可以從關(guān)聯(lián)的角度構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升思維水平，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，獲得個(gè)性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，這也有助于他們數(shù)學(xué)眼光的發(fā)展。

三、延展數(shù)學(xué)的眼光—以新賦能，發(fā)揮育人價(jià)值

在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要以觀察者的視角搭建起數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，打破固有的學(xué)習(xí)方式，挖掘生活化的活動(dòng)資源，將真實(shí)的問題串聯(lián)起來(lái)，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用發(fā)展的數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)和探究世界，有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲望、對(duì)世界的好奇心，提高學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力。一年級(jí)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)眼光，可以放眼萬(wàn)物，透過(guò)校園里千變?nèi)f化的事物表層的特點(diǎn)看清變化的本質(zhì)，從具體的形象中抽取要素，對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)潔的表達(dá)，從生活走向數(shù)學(xué)，再借助由符號(hào)搭建起來(lái)的模型反觀現(xiàn)實(shí)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的延展。同時(shí)，學(xué)生在體驗(yàn)活動(dòng)中可以進(jìn)行更高層次的抽象，由對(duì)圖像的觀察過(guò)渡到對(duì)空間的想象，使自身的思維變得開闊、數(shù)學(xué)眼光得到錘煉、核心素養(yǎng)得到提升。

例如，在“慧眼看校園”系列主題活動(dòng)進(jìn)入第三板塊后，學(xué)生通過(guò)從簡(jiǎn)單的感受、描述到有目標(biāo)、有深度的觀察和記錄，已逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式感受校園之美。“校園數(shù)學(xué)生活筆記”作為長(zhǎng)程的學(xué)期活動(dòng)作業(yè)，要求學(xué)生記錄自己觀察的事物或現(xiàn)象。一些學(xué)生在做作業(yè)的過(guò)程中，從一開始漫無(wú)目的地、隨意地記錄所看到的數(shù)、見到的形，到后來(lái)逐步理解觀察的深刻內(nèi)涵，品味出數(shù)學(xué)的味道。學(xué)生們?cè)诮處煹膸ьI(lǐng)下邊走、邊看、邊說(shuō)，并試著用符號(hào)解決簡(jiǎn)單的問題，也找到了事物之間更多的聯(lián)系，還用自己的方式記錄了更美的風(fēng)景。

以“慧眼看校園”為主題的綜合與實(shí)踐活動(dòng)具有長(zhǎng)程的特點(diǎn)，讓所有學(xué)生從多個(gè)角度觀察校園，一起裝扮了自己的校園，共同譜寫了關(guān)于數(shù)學(xué)之美的篇章，從而發(fā)揮了育人的價(jià)值。這些活動(dòng)與美術(shù)、語(yǔ)文等學(xué)科相融合，其形式不只限于筆頭記錄，還包括說(shuō)一說(shuō)、唱一唱、做一做等形式。一年級(jí)學(xué)生借助多種操作，形成了記錄的意識(shí)，積累了獨(dú)特的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從活動(dòng)中獲得了關(guān)于“數(shù)學(xué)是什么”的感悟，讓自身的核心素養(yǎng)在每一次活動(dòng)中得到了發(fā)展。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)眼光是數(shù)學(xué)抽象的門檻，在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時(shí)讓他們跨過(guò)這道門檻是關(guān)鍵。以數(shù)學(xué)眼光為抓手進(jìn)行綜合與實(shí)踐的教學(xué)，需根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于 “為什么教”“教什么”“怎么教”“教到什么程度”的相關(guān)要求，充分體現(xiàn)“以真實(shí)問題為載體”“學(xué)生充分參與”等特點(diǎn)。教師在嘗試自主開發(fā)相關(guān)校本課程的過(guò)程中，應(yīng)明白“學(xué)數(shù)學(xué)—用數(shù)學(xué)—玩數(shù)學(xué)”中的每一個(gè)環(huán)節(jié)都需要貫穿數(shù)學(xué)眼光培養(yǎng)這一目標(biāo)，并且應(yīng)以素養(yǎng)立意，真正為學(xué)生提供開放的活動(dòng)、深度的體驗(yàn)［3］。

【參考文獻(xiàn)】

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］胡晉賓，劉洪璐.數(shù)學(xué)眼光的內(nèi)涵及培養(yǎng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（2）：17-20.

［3］史寧中.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的修訂與核心素養(yǎng)［J］.教師教育學(xué)報(bào)，2022，9（3）：92-96.