王孝建

數(shù)學(xué)是邏輯性較強的學(xué)科，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容難度的加大，對學(xué)生抽象思維的要求越來越高，良好的思維能力能夠保證學(xué)生在面對難度較大的知識時沉著、客觀、理性地應(yīng)對，降低困難對自信心與積極性的打擊。而初中階段學(xué)生的思維仍以感性為主，教師應(yīng)認識到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的迫切性，但是如何培養(yǎng)是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)實踐活動以學(xué)生自主探究知識、解決問題為主，能夠保證學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成和應(yīng)用的完整過程，因此對數(shù)學(xué)思維能力的形成與發(fā)展有著重要意義。本文圍繞數(shù)學(xué)思維能力相關(guān)理論展開分析，著重探究在數(shù)學(xué)實踐活動中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法。

一、數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思維能力是指學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)以及日常生活中運用數(shù)學(xué)理念和邏輯分析問題與思考問題，運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能解決問題。從本質(zhì)上來講，數(shù)學(xué)思維能力屬于認知能力的一種，包含比較能力、運算推理能力、歸納概括能力、分類能力等，每項能力均是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必需的。具備數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生才能正確把握空間形式、結(jié)構(gòu)關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等數(shù)學(xué)對象的內(nèi)部規(guī)律與本質(zhì)屬性，按照數(shù)學(xué)學(xué)科獨有的科學(xué)思維規(guī)律展開理性學(xué)習(xí)活動。而初中階段，學(xué)生形象思維與抽象思維之間的發(fā)展差距過大，一定程度上會影響其看待數(shù)學(xué)問題、思考數(shù)學(xué)知識，因此需要借助形象的活動，讓學(xué)生在體驗中完成思維轉(zhuǎn)化，有效鍛煉思維能力。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的意義

（一）適應(yīng)素質(zhì)教育發(fā)展

人才為國家創(chuàng)新發(fā)展提供智力支持，隨著國家綜合實力的提升，教育教學(xué)領(lǐng)域圍繞國家發(fā)展需求多次深化改革，目前根據(jù)素質(zhì)教育發(fā)展對人才培養(yǎng)的要求，學(xué)生應(yīng)具備社會發(fā)展所需、能夠主動適應(yīng)社會、滿足自身發(fā)展需求的關(guān)鍵能力和必備品格。數(shù)學(xué)思維能力則是初中階段學(xué)生應(yīng)該具備的關(guān)鍵能力，落實培養(yǎng)工作是初中數(shù)學(xué)適應(yīng)素質(zhì)教育發(fā)展的具體表現(xiàn)，體現(xiàn)著義務(wù)教育階段正在積極地適應(yīng)改革、推動改革。

（二）滿足社會現(xiàn)實需求

數(shù)學(xué)知識是科研的基礎(chǔ)，社會各個發(fā)展領(lǐng)域均或多或少地與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)。而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生基于數(shù)學(xué)知識理性地思考社會問題和生活問題，合理地建立與其他學(xué)科的聯(lián)系，做出正確判斷，使問題得到合理解決。因此，數(shù)學(xué)思維能力強、水平高的人越來越多，意味著社會上能夠獨立思考探究與解決問題的人越多，對推動社會發(fā)展越有益。

（三）有效促進學(xué)生發(fā)展

數(shù)學(xué)思維能力并不是一個空洞的名詞或概念，在培養(yǎng)過程中，能夠切實看到學(xué)生能力上有所提升，這種提升表現(xiàn)在理解知識、把握知識與生活關(guān)系方面。形成數(shù)學(xué)思維能力后，在簡單的生活現(xiàn)象中也可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，吸引學(xué)生深度探究，不斷豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗，使數(shù)學(xué)知識技能的應(yīng)用愈發(fā)熟練，從中產(chǎn)生自我理解，提煉出思維、方法、技巧，此時數(shù)學(xué)知識和方法將內(nèi)化為學(xué)生思維與能力的一部分，不易被遺忘，從而受益終身。

三、初中數(shù)學(xué)實踐活動與數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)方法

（一）以習(xí)題訓(xùn)練活動活躍學(xué)生思維

實踐是檢驗真理的唯一標準，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實踐也是檢驗學(xué)生知識掌握情況和思維靈活程度的途徑。而習(xí)題訓(xùn)練正是數(shù)學(xué)實踐活動的常見形式，能夠讓學(xué)生在不同的題型中應(yīng)用知識解決問題，強化數(shù)學(xué)技能、拓展學(xué)習(xí)寬度，對相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識更加敏感，并在思考、分析、整合答案的過程中鍛煉思維、活躍思維。

例如，在人教部編版七年級上冊“數(shù)與代數(shù)”知識教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)量關(guān)系與變化有了更深的理解，為了鞏固知識，鍛煉學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力，教師組織習(xí)題訓(xùn)練，出示題目“游戲中四個小人在相同直線上，a位于陰影中（左側(cè)），距離聚合點-2cm，b、c、d位于現(xiàn)實中（右側(cè)），距離聚合點0cm、12cm、18cm?，F(xiàn)在a與b以2cm/s的速度向現(xiàn)實中移動，c與d以1cm/s的速度向陰影中移動，設(shè)定運動時間為t秒 ，請問t為多少時，a、c相遇？”大部分學(xué)生看到問題后，覺得題干十分復(fù)雜，隱性條件多、描述抽象。但是有的學(xué)生經(jīng)過簡單思考后提出，應(yīng)將四個小人所在的直線轉(zhuǎn)化為數(shù)軸、聚合點則為0、陰影部分為負數(shù)、現(xiàn)實部分為正數(shù)，題目是變相的相遇問題，但實質(zhì)上考查數(shù)軸上的動點問題。教師邀請該名學(xué)生到講臺上講解，其將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)軸，標注出每個點的位置，使題目信息一目了然；并提出可以利用方程解題，左減右加，在t秒后a點可以表示為-2+2t（轉(zhuǎn)化后為2t-2），c點t秒后可以表示為12-t，相遇時則是兩個點重合，因此，計算2t-2=12-t即可得到答案。

該名學(xué)生反應(yīng)迅速，經(jīng)過簡單思考后快速抓住問題的本質(zhì)，教師讓其分析自己的解題思路，思考為什么能夠快速想到是數(shù)軸上的動點問題，將抽象的已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)軸，其提到日常學(xué)習(xí)中習(xí)慣總結(jié)習(xí)題，尤其是具有典型性、特殊性或出現(xiàn)錯誤的習(xí)題，分析出題角度和解題方法，從而對習(xí)題中隱藏的知識點更加敏感。由此引導(dǎo)全班學(xué)生借鑒該方法，主動連接知識點與習(xí)題，活躍數(shù)學(xué)思維，發(fā)展思維能力。

（二）以趣味游戲活動發(fā)散學(xué)生思維

與小學(xué)時期相比，雖然初中生心智成熟了許多，但是仍然沒能擺脫貪玩的習(xí)性。將具有實踐性的趣味游戲活動融入抽象的知識學(xué)習(xí)中，營造輕松自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，自然而然地發(fā)散學(xué)生思維，避免硬性地帶動學(xué)生跳躍思維，能使學(xué)生在游戲活動中發(fā)展思維能力。

例如，在人教部編版八年級上冊“全等三角形”教學(xué)中，本課的重點知識是讓學(xué)生了解全等三角形的概念及全等三角形的對應(yīng)元素，難點是如何熟練地找到兩個全等三角形的對應(yīng)角與對應(yīng)邊。為了突破重難點，以游戲活動導(dǎo)入，引領(lǐng)學(xué)生在游戲中初步體驗全等三角形，對其中的對應(yīng)元素有初步概念，并產(chǎn)生更多聯(lián)想，積極探尋能夠證明全等三角形的條件，為后續(xù)學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”打下良好的基礎(chǔ)。教師組織“找朋友”游戲，游戲規(guī)則簡單，向每個小組發(fā)放數(shù)量相同的三角形卡片，從中隨機抽出一張，并繼續(xù)在剩余的卡片中尋找與之全等的三角形，完成配對，全等的兩個三角形即互為朋友，可以在卡片上標號，代表找到朋友。游戲結(jié)束后，每個小組分享找朋友的思路，有的小組提出找朋友的過程中會先觀察卡片，將與之相似的卡片挑出，通過旋轉(zhuǎn)、調(diào)整角度，使兩個三角形重合，觀察邊長是否相等、各個角是否相等，從而判定能否成為朋友。有的小組分享利用量角器測量三角形的角，先將有一個角相等的卡片分為一類，再測量邊，有時測量一條則可以判斷，有時需要測量兩條邊。

在游戲過程中，學(xué)生初步體驗了兩個三角形在邊、角相等的情況下全等，最簡單的驗證方法則是將卡片重合在一起，完全重合即可確定三角形全等。但在解決實際問題的過程中，受客觀條件限制無法將三角形重合，因此教師引導(dǎo)學(xué)生回顧在重疊卡片中進行了哪些嘗試，展開空間聯(lián)想，進一步發(fā)散思維，總結(jié)出在平面上可以通過旋轉(zhuǎn)、翻折、平移等方法實現(xiàn)三角形重疊，將學(xué)生的思維引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容。在這樣的游戲中，學(xué)生不僅積極參與，而且在尋找快速“通關(guān)”的方法中發(fā)散思維，完善思維能力。

（三）以合作探究活動轉(zhuǎn)換學(xué)生思維

新課標要求在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂真實發(fā)生自主、合作、探究，因此，教師可以利用合作探究活動指導(dǎo)學(xué)生在多人力量下突破常規(guī)思維束縛，從不同的角度思考問題，完成思維轉(zhuǎn)換，提升數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在人教部編版九年級上冊“直線和圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過“點和圓的位置關(guān)系”，即使未展開探究，也能輕松回答出直線與圓有三種位置關(guān)系，分別是相交、相切、相離。同時，能夠直接套用點與圓位置判定方法，求出直線到圓心的距離后，與圓的半徑相等為相交、小于圓的半徑為相切、大于圓的半徑為相離。這種方法讓學(xué)生掌握了利用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系，連續(xù)兩個知識點均采用該方法，會讓學(xué)生形成思維定式，套用其判斷各種幾何元素與圓的位置關(guān)系，如圓與圓的位置關(guān)系。為了避免學(xué)生思維受限，教師布置實踐性合作探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，要求其動手畫圖，僅畫出點與圓的位置關(guān)系，基于此，探究兩項任務(wù)，即如何改變點與圓的位置關(guān)系圖使之成為直線與圓的位置關(guān)系圖？對比變化前后相同位置關(guān)系下存在的差異？

通過合作探究，學(xué)生提出由一點延伸出直線則可以完成轉(zhuǎn)換，在這一過程中，可以真實地感受直線與圓的相交過程，并發(fā)現(xiàn)直線與圓之間存在交點，但不同的位置關(guān)系下交點個數(shù)不同，由此推理出判斷交點個數(shù)也可以判定直線與圓的位置關(guān)系，有一個公共點為相切、有兩個公共點為相交、沒有公共點為相離。

（四）以生活化活動啟迪學(xué)生思維

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)最終都要回歸實際應(yīng)用，教學(xué)過程中，教師直接以生活化背景設(shè)計活動，引導(dǎo)學(xué)生掌握知識，可以通過提供抽象的概念和定理實際產(chǎn)生背景，讓學(xué)生在活動中探究，發(fā)現(xiàn)定理、概念、公式，使思維經(jīng)歷從模糊到清晰、從直覺到理性、從形象到抽象的變化，感受對數(shù)學(xué)知識的追求從粗糙向精確進階，最終帶著自己的理解與體驗回到實際生活，靈活解決生活問題，由此在“做數(shù)學(xué)”中使學(xué)生思維受到啟迪，養(yǎng)成學(xué)數(shù)學(xué)的自覺性，從而不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，而且了解了學(xué)數(shù)學(xué)的方法。

例如，在人教部編版九年級下冊“銳角三角函數(shù)”教學(xué)中，教師直接出示其中一個銳角為30°的直角三角形，給出其對邊的長度，并向?qū)W生“炫耀”能夠立即說出三角形斜邊的長度，使學(xué)生產(chǎn)生了強烈的好奇心。但也有很多學(xué)生質(zhì)疑教師提前已經(jīng)算好了，為此，由學(xué)生按照示例圖形為教師出題，發(fā)現(xiàn)改變30°角對邊長度后，教師也可以立即說出斜邊的長度，經(jīng)畫圖、測量證實無誤，進而全面激活學(xué)生思維。

接下來，教師告知學(xué)生這一本領(lǐng)是在周末幫助李大爺綠化荒山中練就的。李大爺打算從山腳的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在上坡修建揚水站，方便噴灌坡面綠地。為了確定不同出水口高度下購買水管長度，李大爺請求幫助，教師用幾何知識解決了這一問題。教師引導(dǎo)學(xué)生也嘗試著解決問題，現(xiàn)在有兩種建設(shè)方案，一是出水口高度為35m、二是出水口高度50m，斜坡坡腳為30°，能否利用直角三角形知識確定兩種方案所需水管長度？結(jié)合圖示，學(xué)生畫出三角形，但由于僅知道一條直角邊的長度，無法直接計算，為此，聯(lián)想到三角形全等知識，利用數(shù)量關(guān)系解決問題。

如圖1所示，學(xué)生將圖形旋轉(zhuǎn)，并畫出輔助線，構(gòu)建出一個與已知Rt△ABC全等的Rt△ADC。其中∠CAB即為坡腳，與∠DAC相等，均為30°；BC為出水口高度，與DC相等，均為35m；目前想要求出AB的長，即水管長度。根據(jù)直角三角形中兩個銳角互余，∠ADC=∠ABC=60°，∠CAB=∠DAC=30°，∠CAB+∠DAC=60°，△DAB為等邊三角形，AB=AD=DB=2BC，從而求得出水口為35m時，水管長為70m。按照該思路，求得出水口為50m時，水管長度為100m?；诖?，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在直角三角形中，銳角30°的對邊長度為斜邊長的一半。

生活化背景下學(xué)生動手實踐推理客觀事實，體驗了數(shù)學(xué)的奇妙，有效啟迪了學(xué)生思維，使其愈發(fā)深入地思考，主動探究生活中的數(shù)學(xué)，促進思維能力的發(fā)展。

（五）以競賽型活動培養(yǎng)創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維也是初中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重點，所謂創(chuàng)新是在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上自主更新，難度大，因此也是思維能力培養(yǎng)的難點。為了有效激活學(xué)生創(chuàng)新思維，教師可以組織具有競爭、比拼性質(zhì)的競賽型實踐活動，使創(chuàng)新自然發(fā)生。

例如，在人教部編版八年級下冊“勾股定理”教學(xué)中，教師組織“小老師教學(xué)競賽”活動，提出利用勾股定理知識測量學(xué)校旗桿和樹木的高度。學(xué)生任選一個主題，感受生活中勾股定理的運用，并解決實際問題，將整個過程制作成微課，在課堂上播放，講解勾股定理的運用，最終班級內(nèi)投票，選擇出“最佳小老師”。

競賽型實踐活動不僅有動手操作，而且給予了學(xué)生想象和創(chuàng)造的空間，學(xué)生可以自由地建立知識之間的聯(lián)系，創(chuàng)新解決問題的方法，輸出自己對知識的理解，從而促進創(chuàng)新思維的發(fā)展。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，為了提高培養(yǎng)效率，教師應(yīng)抓住實踐活動這一有力途徑，積極地設(shè)計不同類型的實踐活動，從不同維度鍛煉學(xué)生思維，使思維更加靈活、發(fā)散、活躍，并強化實踐能力、解決問題能力和創(chuàng)新能力的訓(xùn)練，全面鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)出越來越多滿足社會發(fā)展需求的高質(zhì)量人才。