摘 "要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容，是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的助力。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下進(jìn)行“核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)”研究，探索切實可行的教學(xué)策略。諸如創(chuàng)設(shè)生活情境，了解數(shù)學(xué)概念；先行組織者引入，理解數(shù)學(xué)概念等?；诖耍恼聦⒙?lián)系研究成果，詳細(xì)論述核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）凝練了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和不同表現(xiàn)。眾所周知，數(shù)學(xué)概念是人類對抽象內(nèi)容的概括，是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程，正是其發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程。但事與愿違，部分教師忽視數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)之于核心素養(yǎng)發(fā)展的影響，機(jī)械地應(yīng)用教學(xué)方法。如此，既使學(xué)生出現(xiàn)了“理解概念不透徹”“死記硬背概念”“運(yùn)用概念不靈活”等問題，還阻礙了學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。針對此種情況，《標(biāo)準(zhǔn)》要求教師實施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動。基于此，教師要以學(xué)生為本，以概念學(xué)習(xí)過程為重點(diǎn)，利用適宜的策略引導(dǎo)學(xué)生體驗、探究，借此發(fā)展“四基”“四能”，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，了解數(shù)學(xué)概念

生活情境是展現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)概念原型的重要方式。在體驗生活情境時，學(xué)生可以建立良好的學(xué)習(xí)情感，自覺遷移生活認(rèn)知，狠下功夫探究數(shù)學(xué)概念。所以，在數(shù)學(xué)概念課堂上，教師可以利用多種方式，展現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)概念原型，創(chuàng)設(shè)出生活化的情境，促使學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）七年級上冊第一單元第二課“數(shù)軸”時，教師列舉學(xué)生熟悉的生活場景：“在一條東西方向的馬路上新修建一個公交車站牌。距離公交車站東邊20 m坐落著一家超市，距離公交車站西邊35 m處坐落著一家書店。另外，在公交車站牌西邊50 m和100 m處分別有一所學(xué)校和一個體育場?！苯Y(jié)合場景內(nèi)容，教師引導(dǎo)學(xué)生思考其中所包含的生活元素，同時鼓勵學(xué)生作圖表示生活元素。在生活經(jīng)驗的支撐下，學(xué)生開放思維，自覺地在腦海中描繪具體場景，同時動手繪畫。在此過程中，很少有學(xué)生畫數(shù)軸。教師趁機(jī)進(jìn)行引導(dǎo)：“在一條直線上任取一點(diǎn)表示公交車站牌的位置。這個位置可以用哪一個數(shù)字來表示？其他建筑物的所在位置可以用哪些數(shù)字表示？”學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，繪制數(shù)軸。

在繪制數(shù)軸時，學(xué)生標(biāo)注位置、方向、距離，借此初步認(rèn)知數(shù)軸概念，了解數(shù)軸的三要素。同時，學(xué)生因此體會數(shù)形結(jié)合的思想和方法，便于借助直觀的“形”進(jìn)行深入探究，推動數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)走向深入。

二、先行組織者引入，理解數(shù)學(xué)概念

1. 概念同化

學(xué)習(xí)概念的途徑主要有二：一是概念的形成，二是概念的同化。其中，概念的同化是學(xué)生遷移已有認(rèn)知，加工新知，并將新知融入原有知識框架的活動。學(xué)生通過同化概念，可以把握概念間的聯(lián)系，實現(xiàn)概念間的融會貫通，建立深刻的理解。因此，在概念課堂上，教師要依據(jù)學(xué)生的概念學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)其同化數(shù)學(xué)概念。

例如，在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”的概念之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了“函數(shù)”的概念。在人教版教材八年級下冊第十九章第二節(jié)“一次函數(shù)”課堂上，教師以“函數(shù)”的概念為基礎(chǔ)描述如下情境：“一條彈力帶的長度為3米（不考慮彈力帶限度）。當(dāng)彈力帶所拉物品的質(zhì)量（x）每次增加1千克時，彈力帶的長度（y）會隨之增加0.5米”。與此同時，教師提出如下兩個問題。

問題1：當(dāng)所拉物品質(zhì)量分別為1千克、2千克、

3千克、4千克、5千克時，彈力帶的長度分別是多少？

問題2：能否根據(jù)問題1所建立的表格得出x和y的關(guān)系式？y是否為x的一次函數(shù)？當(dāng)k和b是多少時，y是x的一次函數(shù)？在這樣的情況下，一次函數(shù)是否為正比例函數(shù)？

在問題的驅(qū)動下，學(xué)生會回想起函數(shù)概念，分析物品質(zhì)量與彈力帶長度之間的關(guān)系，建立表格，列出關(guān)系式：y = kx + b。

接著，學(xué)生遷移函數(shù)知識，分析情境內(nèi)容，提取關(guān)鍵信息，發(fā)現(xiàn)x和y之間的邏輯關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)，使用待定系數(shù)法，計算k和b的值。教師把握時機(jī)，引入b = 0這一情況。學(xué)生得出結(jié)論：當(dāng)b = 0，k ≠ 0時，y = kx + b是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。

學(xué)生遷移已有認(rèn)知，不斷地分析、運(yùn)算，順利地了解了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的同化。在此過程中，學(xué)生積極思考，鍛煉了數(shù)學(xué)推理能力和運(yùn)算能力，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平。

2. 轉(zhuǎn)化概念問題

轉(zhuǎn)化概念問題其實是思維轉(zhuǎn)化的過程。在體驗數(shù)學(xué)概念同化時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)概念。接著，學(xué)生要積極思考，將發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容。在轉(zhuǎn)化的過程中，剛接觸的數(shù)學(xué)概念會與已有內(nèi)容產(chǎn)生矛盾。在此情境下，學(xué)生要逐步分析，將復(fù)雜的問題歸納為一類概念問題，由此理解數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化能力，提升邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展水平。對此，教師要立足學(xué)生的概念同化情況，提出問題，驅(qū)動其轉(zhuǎn)化概念。

例如，在教學(xué)教材七年級下冊第九章第一節(jié)“不等式的性質(zhì)”這節(jié)課時，學(xué)生借助等式的性質(zhì)解決問題，認(rèn)知不等式的性質(zhì)。教師把握時機(jī)，開展“探一探”活動。在活動中，教師呈現(xiàn)如下問題。

因為5 gt; 3，

所以5 + 3_______3 + 3，5 - 3 _______3 - 3，5 + a_______3 + a，5 - a_______3 - a。

學(xué)生認(rèn)真觀察，類比等式的性質(zhì)，得出結(jié)果。然后，學(xué)生試著總結(jié)不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變。接著，教師呈現(xiàn)相關(guān)問題：

因為3 lt; 5，

所以3 × 5__________5 × 5，3×1/4__________5×1/4。

學(xué)生總結(jié)不等式的性質(zhì)：不等號左右都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

基于學(xué)生的以上探究所得，教師引導(dǎo)學(xué)生展開新的探究：當(dāng)不等號左右兩側(cè)都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向__________。在已有認(rèn)知的作用下，部分學(xué)生直接給出答案：“當(dāng)不等號左右兩側(cè)都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向不變”。如此，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知矛盾，積極思考，遷移認(rèn)知，列舉例子，驗證猜想，由此得出結(jié)論：當(dāng)不等號左右兩側(cè)都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變。

在解決問題的過程中，學(xué)生積極思考，自覺地將不同的問題轉(zhuǎn)化為同類問題——不等式的性質(zhì)，不僅扎實地掌握了數(shù)學(xué)概念，還自然而然地轉(zhuǎn)化了思想，鍛煉了邏輯推理能力，從而提升概念課堂學(xué)習(xí)效果。

3. 再認(rèn)識概念

在解決數(shù)學(xué)概念認(rèn)知矛盾的過程中，部分學(xué)生無法真正地領(lǐng)悟概念所要表達(dá)的內(nèi)容。解決問題是學(xué)生遷移概念認(rèn)知的活動。在此活動中，學(xué)生會深入剖析、重新架構(gòu)概念知識結(jié)構(gòu)，將其融入自身已有的知識結(jié)構(gòu)中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的再認(rèn)識，深刻感悟數(shù)學(xué)概念，提高概念學(xué)習(xí)效率。對此，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情組織練習(xí)活動，助力其再認(rèn)識概念。

例如，在學(xué)生理解對頂角的概念后，教師呈現(xiàn)練習(xí)題：如圖1，直線AD和BE相交于點(diǎn)G，∠1 = 30°。求∠2的度數(shù)。

在解決練習(xí)題時，學(xué)生開動腦筋，回顧對頂角的概念，認(rèn)真分析角與角之間的關(guān)系，求解問題。在學(xué)生解決問題后，教師隨機(jī)選擇一名學(xué)生代表，鼓勵其說出角的度數(shù)及理由。在學(xué)生講述時，教師進(jìn)行點(diǎn)撥。之后，教師呈現(xiàn)變式練習(xí)題：如圖2，直線AD，BE，CF相交于點(diǎn)G，∠AGB = 30°，∠FGD = 70°，求∠DGE和∠BGC的度數(shù)。

該變式題具有綜合性。求解過程中，需要學(xué)生聯(lián)想對頂角、平角、直角等內(nèi)容，靈活運(yùn)用。同樣，教師引導(dǎo)學(xué)生展示，并耐心點(diǎn)撥。

學(xué)生在解決不同難度的練習(xí)題的過程中，積極思考，聯(lián)想、運(yùn)用對頂角的概念，增強(qiáng)對兩條直線位置關(guān)系的認(rèn)知。尤其，學(xué)生通過解決稍有難度的問題，把握不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用。與此同時，學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型解決問題，增強(qiáng)了模型意識，提高了問題解決能力。

三、問題驅(qū)動辨析，掌握概念本質(zhì)

概念本質(zhì)是學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的保障。學(xué)生掌握概念本質(zhì)，可以做到知其然知其所以然，增強(qiáng)概念的學(xué)習(xí)效果。概念辨析是學(xué)生抽絲剝繭，掌握概念本質(zhì)的必經(jīng)之路，是學(xué)生自主體驗的活動。問題是驅(qū)動學(xué)生體驗活動的“工具”。教師立足學(xué)生的概念學(xué)習(xí)情況，提出問題，驅(qū)動他們辨析。

例如，在教學(xué)教材八年級下冊第十九章第一節(jié)“函數(shù)”時，教師呈現(xiàn)不同的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析不同問題中的自變量和變量的變化情況。學(xué)生分析自變量和變量的變化，逐步了解函數(shù)的概念。教師立足學(xué)生學(xué)習(xí)情況，展示我國體育代表團(tuán)在第26—32屆夏季奧運(yùn)會獲得金牌的數(shù)量。在學(xué)生閱讀時，教師提出問題：如果屆數(shù)用x表示，金牌數(shù)用y表示。根據(jù)圖表（略）內(nèi)容，思考函數(shù)定義中的“變化”“對應(yīng)”“唯一確定”是什么意思？

在問題的驅(qū)動下，學(xué)生回顧課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，聯(lián)想、分析函數(shù)概念。在分析時，學(xué)生結(jié)合函數(shù)概念和具體情境，思索“變化”“對應(yīng)”“唯一確定”的含義。

受到數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的局限，部分學(xué)生無法準(zhǔn)確理解“變化”“對應(yīng)”“唯一確定”的含義。于是，教師組織小組交流活動。在活動中，有的學(xué)生彰顯自身優(yōu)勢，對照具體情境，認(rèn)真分析“變化”“對應(yīng)”“唯一確定”的含義。在此過程中，大部分學(xué)生碰撞出思維火花，了解了“變化”“對應(yīng)”“唯一確定”的含義。同時，大部分學(xué)生遷移認(rèn)知，主動總結(jié)函數(shù)值以及函數(shù)解析式的概念。

教師立足學(xué)生的概念總結(jié)情況，以函數(shù)的另外兩種表示方式為重點(diǎn)，呈現(xiàn)相關(guān)的情境，引導(dǎo)他們繼續(xù)分析“變化”“對應(yīng)”“唯一確定”的含義。

在不斷分析問題情境的過程中，學(xué)生始終積極思考，聯(lián)想函數(shù)概念，辨析三種函數(shù)表現(xiàn)形式，認(rèn)知“變化”“對應(yīng)”“唯一確定”的含義，發(fā)現(xiàn)變量之間的共同屬性，由此認(rèn)知函數(shù)的本質(zhì)——函數(shù)是從數(shù)量的角度反映變化規(guī)律和對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)概念認(rèn)知水平。同時，在此過程中，學(xué)生不斷地進(jìn)行抽象、歸納，提高了數(shù)學(xué)抽象能力。

四、建立思維導(dǎo)圖，歸納數(shù)學(xué)概念

歸納數(shù)學(xué)概念是學(xué)生創(chuàng)建概念結(jié)構(gòu)的途徑。有效的概念結(jié)構(gòu)便于學(xué)生建立清晰的邏輯，提升概念認(rèn)知水平。同時，部分學(xué)生在創(chuàng)建概念結(jié)構(gòu)時，會查漏補(bǔ)缺，完善概念認(rèn)知。創(chuàng)建概念結(jié)構(gòu)是一項以邏輯思維為主的活動。學(xué)生進(jìn)行邏輯思維離不開思維導(dǎo)圖。一般情況下，在思維導(dǎo)圖的助力下，學(xué)生會積極思考，聯(lián)想、梳理不同知識點(diǎn)及其關(guān)系。對此，教師引導(dǎo)學(xué)生建立思維導(dǎo)圖，歸納數(shù)學(xué)概念。

例如，在教材九年級下冊第二十七章第二節(jié)“相似三角形的判定”這節(jié)課上，學(xué)生受到教師的引導(dǎo)，了解了相似三角形的不同的判定定理。教師立足學(xué)生學(xué)習(xí)情況，教師組織引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂學(xué)習(xí)過程，建立思維導(dǎo)圖，歸納相似三角形的判定定理。在思維導(dǎo)圖的助力下，大部分學(xué)生發(fā)揮邏輯思維的作用，整理一般三角形相似和直角三角形相似的判定定理。在整理時，學(xué)生出現(xiàn)知識漏洞，主動向他人求助，彌補(bǔ)漏洞。學(xué)生對比一般三角形相似和直角三角形相似的判定定理，發(fā)現(xiàn)異同之處，由此強(qiáng)化認(rèn)知。

在學(xué)生完成任務(wù)后，教師借助電子白板展現(xiàn)一幅完整的思維導(dǎo)圖，鼓勵他們進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)并彌補(bǔ)自己的知識漏洞。

學(xué)生通過建立思維導(dǎo)圖不僅系統(tǒng)掌握了相似三角形的判定定理，形成了深刻的記憶，還鍛煉了邏輯思維能力，提升了邏輯思維水平。

總而言之，初中數(shù)學(xué)教師要把握數(shù)學(xué)概念教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間的關(guān)系，以數(shù)學(xué)概念內(nèi)容為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為重點(diǎn)，應(yīng)用多種策略，諸如創(chuàng)設(shè)生活情境，引入先行學(xué)習(xí)者，問題驅(qū)動辨析，建立思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生體驗多樣的概念探究活動。學(xué)生通過體驗探究活動，既可以掌握數(shù)學(xué)概念，又可以自然而然地發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

［1］陳小芳. 核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)［J］. 名師在線，2022（16）：70-72.

［2］俞健. 核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)［J］.數(shù)理化解題研究，2021（8）：14-15.