封鈺，宋佑斌，金晟，馮家歡，史雪晨，俞永杰，黃弦超

（1.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司蘇州供電分公司，江蘇省 蘇州市 215004；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司杭州市錢(qián)塘區(qū)供電公司，浙江省 杭州市 310000；3.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 昌平區(qū) 102206）

0 引言

短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)保障電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義[1-3]。近年來(lái)，隨著全球電力市場(chǎng)不斷發(fā)展，現(xiàn)貨市場(chǎng)和日內(nèi)交易制度不斷完善，對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度的要求也越來(lái)越高[4-8]。影響負(fù)荷的因素多種多樣，常見(jiàn)的有天氣因素(溫度、濕度、日照強(qiáng)度等)和時(shí)間因素(工作日、節(jié)假日、當(dāng)前具體時(shí)間等)[9]。同時(shí)，一些政策性因素也會(huì)導(dǎo)致負(fù)荷規(guī)律發(fā)生變化，如疫情管控導(dǎo)致工廠減產(chǎn)、停工，造成用電負(fù)荷下降；對(duì)電動(dòng)汽車(chē)的鼓勵(lì)性政策導(dǎo)致用電負(fù)荷增加。以上因素使得短期負(fù)荷預(yù)測(cè)呈現(xiàn)出極強(qiáng)的非線性和隨機(jī)性特點(diǎn)。

到目前為止，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法主要有傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法和啟發(fā)式預(yù)測(cè)方法2類[10-14]。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法包括時(shí)間序列法和回歸分析法等，缺點(diǎn)在于數(shù)學(xué)模型較為簡(jiǎn)易，預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度有待提高[13-14]。啟發(fā)式預(yù)測(cè)方法包括支持向量機(jī)法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，因具有一定的自適應(yīng)能力，近幾年在非線性預(yù)測(cè)領(lǐng)域被廣泛使用[10,12]。然而，支持向量機(jī)法存在過(guò)于依賴核函數(shù)的局限性；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的訓(xùn)練效果往往取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，目前通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究大多采用經(jīng)驗(yàn)法選擇大量特征量作為輸入，而沒(méi)有進(jìn)行特征量的評(píng)判精簡(jiǎn)，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、訓(xùn)練費(fèi)時(shí)[15-16]。因此，如何準(zhǔn)確地選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入特征量十分重要。

隨機(jī)森林(random forest，RF)算法是一種基于決策樹(shù)的自學(xué)習(xí)算法，能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)的分類和回歸，在電氣工程等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[10-12,17-18]。文獻(xiàn)[18]將隨機(jī)森林算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)性，但未對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，且評(píng)價(jià)模型全部聚焦在整體，既未對(duì)局部預(yù)測(cè)點(diǎn)的誤差進(jìn)行研究，也沒(méi)有將負(fù)荷預(yù)測(cè)中的突變點(diǎn)納入研究范圍。

綜上所述，為進(jìn)一步完善研究，本文提出一種基于RF 算法和粗糙集理論(rough set theory，RST)的改進(jìn)型深度學(xué)習(xí)(deep learning，DL)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型(RF-DL-RST)。該模型引入政策因素，與時(shí)間、天氣因素一起建立負(fù)荷預(yù)測(cè)特征集，將關(guān)鍵特征量和歷史負(fù)荷值作為深度學(xué)習(xí)的輸入、輸出項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，并通過(guò)粗糙集理論修正預(yù)測(cè)結(jié)果。最后，以蘇州某地區(qū)電網(wǎng)為例，對(duì)該模型的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 隨機(jī)森林算法的特征量提取原理

1.1 隨機(jī)森林算法簡(jiǎn)介

隨機(jī)森林算法示意圖如圖1 所示。隨機(jī)森林算法的關(guān)鍵在于決策樹(shù)，通過(guò)對(duì)每棵決策樹(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果采用投票或者加權(quán)平均等方式得到預(yù)測(cè)或回歸結(jié)果。

圖1 隨機(jī)森林算法示意圖Fig.1 Schematic diagram of RF algorithm

關(guān)于決策樹(shù)的形成，國(guó)內(nèi)外研究者提出了很多種決策樹(shù)算法，如ID3、C4.5、分類回歸樹(shù)(classification and regression tree，CART)這3 種算法都是采用從頂部出發(fā)、自上而下形成決策樹(shù)的方法[19-20]。在決策樹(shù)形成過(guò)程中，每一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)都需要選擇新的屬性作為分裂的依據(jù)，這3 種決策樹(shù)算法不同點(diǎn)在于生長(zhǎng)過(guò)程中葉子分裂的抉擇判據(jù)。其中，CART 對(duì)回歸樹(shù)使用最小均方差作為分裂的屬性度量，對(duì)分類樹(shù)使用基尼指數(shù)(Gini index，GI)作為分裂判據(jù)[19-20]。當(dāng)運(yùn)用隨機(jī)森林算法進(jìn)行分類時(shí)，采取投票的方式確定最終結(jié)果，當(dāng)運(yùn)用隨機(jī)森林算法進(jìn)行回歸時(shí)，采用取均值的方式得到預(yù)測(cè)結(jié)果。此外，為了降低過(guò)擬合、隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，一般將原始數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，而后利用bootstrap 方法進(jìn)行訓(xùn)練集抽取，接著采用CART 算法從上到下逐個(gè)對(duì)每一棵決策樹(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，直到滿足要求。

1.2 特征量提取

如何選擇數(shù)據(jù)集中的關(guān)鍵特征量對(duì)降低模型復(fù)雜度、縮短運(yùn)算時(shí)間十分重要。隨機(jī)森林算法進(jìn)行關(guān)鍵特征量提取時(shí)，一般采用基尼指數(shù)或袋外數(shù)據(jù)錯(cuò)誤率進(jìn)行評(píng)價(jià)[19-22]。采用袋外數(shù)據(jù)錯(cuò)誤率提取特征量的算法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[21-22]，本文采用基尼指數(shù)的方式進(jìn)行研究，原理如下。

假設(shè)數(shù)據(jù)集有J個(gè)特征量(X1,X2,X3,…,XJ)，C個(gè)類別，I棵決策樹(shù)，則節(jié)點(diǎn)m的基尼指數(shù)為

特征量Xj在節(jié)點(diǎn)m的重要性評(píng)分采用節(jié)點(diǎn)m分枝前后的基尼指數(shù)變化量表示：

式中Gl和Gr分別為節(jié)點(diǎn)m分枝后2 個(gè)新節(jié)點(diǎn)l、r的基尼指數(shù)。

設(shè)定特征量Xj在第i棵樹(shù)中出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)集合為M，則特征量Xj在第i棵樹(shù)的重要性表示為

綜上，特征量Xj在RF中的重要性可表示為

由此，可以對(duì)數(shù)據(jù)集中的各個(gè)特征量進(jìn)行重要性排序，提取重要特征量。

2 深度學(xué)習(xí)原理

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network，DNN)是深度學(xué)習(xí)的一種框架，它是一種具備至少一個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，兩者有著相似的結(jié)構(gòu)，但DNN 隱含層的層數(shù)一般較多，并采用了layer-wise 的訓(xùn)練機(jī)制，克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中的梯度擴(kuò)散問(wèn)題。與傳統(tǒng)的求解方法相比，訓(xùn)練好的DNN具有較高的計(jì)算效率和計(jì)算精度[23]。

典型的DNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，首尾分別為輸入、輸出層，中間層都是隱含層，各層間是全連接關(guān)系(前一層的任一節(jié)點(diǎn)一定與后一層的任一節(jié)點(diǎn)連接)。假設(shè)第i-1層有g(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)，則第i層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出表示為

圖2 DNN示意圖Fig.2 Schematic diagram of DNN

式中：σ(·)為激活函數(shù)，用于對(duì)某一節(jié)點(diǎn)的輸入求和并進(jìn)一步增強(qiáng)；為第i-1層的第k個(gè)節(jié)點(diǎn)到第i層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)；為第i-1層的第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；為第i層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏差系數(shù)。

本文采用均方差損失函數(shù)，表示如下：

式中：P為訓(xùn)練樣本數(shù)；yp，t為t時(shí)刻p樣本的期望值；為DNN輸出的預(yù)測(cè)值；T為預(yù)測(cè)時(shí)段數(shù)。

同時(shí)，本文對(duì)損失函數(shù)引入L2正則化，目的在于限制權(quán)重參數(shù)在一定范圍，以適應(yīng)異常值和噪聲，表達(dá)式[23]如下：

式中：α為正則化超參數(shù)；ω為權(quán)重向量。

設(shè)定參數(shù)的學(xué)習(xí)率為μ，通過(guò)式(7)反復(fù)更新隱含層參數(shù)，直至預(yù)測(cè)精度收斂[23-24]。

3 預(yù)測(cè)修正模型

粗糙集理論是一種處理不確定性和模糊問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具，能夠?qū)Σ灰恢隆⑿枰`差修正或有數(shù)據(jù)丟失的缺陷信息進(jìn)行有效修正和分析[25-26]。

利用粗糙集理論建立負(fù)荷預(yù)測(cè)修正模型[25-26]：

式中：yt+1和分別為t+1時(shí)刻預(yù)測(cè)值和修正值；st為尺度因子。

要求解尺度因子st，需構(gòu)建一個(gè)信息系統(tǒng)。本文假設(shè)粗糙集理論所依的信息系統(tǒng)為K=(U，A)，其中：論域U為DNN 輸出的預(yù)測(cè)值集合；A=C∪S為屬性集，S={st}代表決策屬性，條件屬性C為數(shù)據(jù)集特征量的集合，基于已有的研究結(jié)果[25-26]，此處定義C={a，b，c}。其中：

至此，通過(guò)式(9)—(12)可對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。

4 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)模型

本文設(shè)置均方誤差(mean square error，MSE)和最大絕對(duì)誤差(maximum absolute error，MAE) 2個(gè)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。預(yù)測(cè)負(fù)荷和真實(shí)負(fù)荷的均方誤差用于評(píng)價(jià)整體預(yù)測(cè)效果；預(yù)測(cè)負(fù)荷和真實(shí)負(fù)荷的最大絕對(duì)誤差用于評(píng)價(jià)局部點(diǎn)的預(yù)測(cè)效果。MSE和MAE分別表示如下：

式中：N為預(yù)測(cè)點(diǎn)的數(shù)量；yn為第n個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的真實(shí)值；為第n個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。

5 RF-DL-RST預(yù)測(cè)模型

RF-DL-RST 模型框架如圖3 所示。本文的目標(biāo)是對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，輸入的特征量包括天氣、時(shí)間等多種因素，與預(yù)測(cè)結(jié)果(即負(fù)荷數(shù)據(jù))存在量綱、單位等差異，需要對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，具體方法見(jiàn)文獻(xiàn)[26]。

圖3 RF-DL-RST模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of RF-DL-RST model

影響地區(qū)用電負(fù)荷的因素非常多，有天氣、時(shí)間和政策等因素，然而DNN的預(yù)測(cè)精度并不與輸入項(xiàng)呈正相關(guān)，當(dāng)輸入項(xiàng)過(guò)多時(shí)，不僅會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，還有可能劣化模型精度。

參照文獻(xiàn)[18]，本文建立負(fù)荷預(yù)測(cè)的特征集。不過(guò)，本文認(rèn)為其時(shí)間因素中的周日期和工作日、節(jié)假日構(gòu)成重復(fù)，故剔除周日期特征量。同時(shí)，考慮到近幾年疫情封控對(duì)社會(huì)用電方式的影響，本文將該日是否封控也作為一個(gè)特征量進(jìn)行研究。此外，本文還補(bǔ)充了平均溫度、平均風(fēng)速、日出時(shí)間、日落時(shí)間等天氣因素作為特征量。具體預(yù)測(cè)特征量見(jiàn)表1。

表1 預(yù)測(cè)特征量Tab.1 Prediction characteristic variables

6 算例分析

本文使用蘇州某地區(qū)電網(wǎng)2022 年10 月28 日至2023 年2 月4 日的負(fù)荷數(shù)據(jù)對(duì)RF-DL-RST 預(yù)測(cè)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為驗(yàn)證RF-DL-RST模型的優(yōu)越性，設(shè)置2 個(gè)對(duì)比模型，其中：對(duì)比模型1 是RF-DL 模型，無(wú)RST 修正部分；對(duì)比模型2 是DL-RST 模型，無(wú)RF 特征量篩選部分。3 個(gè)模型的相關(guān)參數(shù)選擇一致。

6.1 負(fù)荷預(yù)測(cè)關(guān)鍵特征量提取

對(duì)表1所選取的預(yù)測(cè)特征量進(jìn)行重要性排序，RF 模型中決策樹(shù)數(shù)目設(shè)置為500，分裂特征數(shù)取3，訓(xùn)練集和測(cè)試集比例為9∶1。圖4 為特征量重要性分析結(jié)果。

圖4 隨機(jī)森林算法特征量重要性分析結(jié)果Fig.4 Results of importance analysis of characteristic variables based on RF algorithm

從圖4 可以看出，表1 中15 個(gè)特征量按重要性得分從低到高排序后，當(dāng)日小時(shí)、最低溫度、平均溫度、天氣條件、節(jié)假日、工作日、日出時(shí)間、是否封控這8 個(gè)特征量得分較高，因此將其作為DNN模型的輸入項(xiàng)。

6.2 深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練

將由RF篩選的8個(gè)關(guān)鍵特征量和歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)分別作為DNN 模型的輸入、輸出項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練。DNN輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。設(shè)置DNN 含3 層隱含層，節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為40、30 和20，激活函數(shù)為ReLU；訓(xùn)練集和測(cè)試集比例為9∶1，訓(xùn)練次數(shù)為200次。

在迭代過(guò)程中，預(yù)測(cè)值的均方誤差隨訓(xùn)練次數(shù)的變化曲線如圖5 所示?？梢钥闯觯秸`差在訓(xùn)練次數(shù)為150 左右時(shí)開(kāi)始收斂，不斷趨近于975 MW2這一數(shù)值。

圖5 預(yù)測(cè)值均方誤差隨訓(xùn)練次數(shù)的變化曲線Fig.5 Curve of MSE of predicted value changing with training times

6.3 RST修正

依據(jù)式(8)—(12) 分別計(jì)算條件屬性C={a，b，c}，以及在t之前的決策屬性S，從而得到粗糙集信息系統(tǒng)。鑒于粗糙集理論處理數(shù)據(jù)的要求，此處設(shè)定條件屬性C={a，b，c}的編碼規(guī)則[13]為

由此，可計(jì)算得到修正后的負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖6為2023年2月5日的實(shí)際負(fù)荷與RST修正前后預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線?？梢钥闯觯?jīng)RST 修正后的預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線基本介于實(shí)際負(fù)荷曲線和未經(jīng)RST修正的預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線之間，更接近實(shí)際負(fù)荷曲線。

圖6 實(shí)際負(fù)荷與RST修正前后預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of actual load and predicted load curves before and after RST correction

6.4 對(duì)比分析

根據(jù)式(13)、(14)可計(jì)算出預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。RF-DL-RST 模型與RF-DL、DL-RST 模型的指標(biāo)對(duì)比如表2所示。

表2 3個(gè)模型的指標(biāo)對(duì)比Tab.2 Index comparison of three models

從表2 可以看出，與RF-DL 模型相比，RFDL-RST 模型的MSE 指標(biāo)降低了30.198%，整體預(yù)測(cè)結(jié)果更接近真實(shí)值，MAE指標(biāo)也從5.77%下降到4.01%，在07:00—08:00(負(fù)荷迅速增加)和22:00—23:00(負(fù)荷迅速降低)等負(fù)荷變化較大的特殊時(shí)段，預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度大大提高。

此外，與DL-RST 模型相比，RF-DL-RST 模型的MAE 和MSE 指標(biāo)分別降低了15.221%和21.425%，且RF-DL-RST模型的DL訓(xùn)練時(shí)間縮短了10.186%，說(shuō)明通過(guò)RF 模型精簡(jiǎn)DL 輸入特征量能夠提高負(fù)荷預(yù)測(cè)效果。

綜合以上分析可知，RF-DL-RST 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯更優(yōu)，驗(yàn)證了本文預(yù)測(cè)模型的有效性。

7 結(jié)論

針對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，基于隨機(jī)森林算法和粗糙集理論，提出RF-DL-RST模型。通過(guò)實(shí)例計(jì)算分析，得到如下結(jié)論：

1）通過(guò)RF 對(duì)影響負(fù)荷的因素進(jìn)行重要性評(píng)估，縮短了模型運(yùn)算時(shí)間，提高了預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度。

2）通過(guò)RST對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行修正，并從整體和局部2 個(gè)角度建立評(píng)價(jià)模型，驗(yàn)證了方法的有效性，大大提高了對(duì)負(fù)荷突變點(diǎn)的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度。