徐希浩?蔣娜

【摘 要】針對小學數(shù)學四個學習領域的內(nèi)容特點設計學習單，有助于提升學習單的品質(zhì)?！皵?shù)與代數(shù)”的學習單要借助感性材料加強對數(shù)的理解，盡量將算理放在首位，讓學生經(jīng)歷“理—法—能”的過程?！皥D形與幾何”的學習單要多為學生安排實踐操作活動，培養(yǎng)理解能力，發(fā)展空間觀念。“統(tǒng)計與概率”的學習單可安排活動讓學生參與一定量的重復試驗，要引領學生經(jīng)歷收集、整理與分析數(shù)據(jù)的過程，培養(yǎng)統(tǒng)計觀念。“綜合與實踐”的學習單要多結合學科及生活資源設計活動方案，引領全員參與。任務設計要指向?qū)嵺`能力和探究精神的培養(yǎng)。

【關鍵詞】小學數(shù)學 四個學習領域 學習單設計

小學數(shù)學課程內(nèi)容由“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個學習領域組成。設計學習單時，教師要結合四個領域內(nèi)容的特點，以教材為載體，依據(jù)學生實際，選擇合適的教學方法，靈活地組織教學。

一、有關“數(shù)與代數(shù)”的學習單設計思考

數(shù)的認識是數(shù)的運算的基礎。設計學習單時，教師要提供豐富的直觀材料，幫助學生理解和掌握數(shù)的概念，建立初步的數(shù)感和符號意識。

例如，蘇教版數(shù)學一年級下冊“數(shù)的含義”，重點是“理解兩位數(shù)的組成”。教師讓學生準備了小棒，并設計了學習單（如圖1）引導學生研究。

1.我研究的數(shù)是（）。

2.我用小棒擺出這個數(shù)，是這樣擺的：

3.在小組里說一說自己是怎樣擺的。

4.（）個十和（）個一合起來是（）。

該學習單重點關注了小棒的使用，把小棒作為認識數(shù)的感性支撐；引導學生用小棒自由地擺一擺表示幾十幾的數(shù)，借助小棒這一直觀的材料來展示對數(shù)的理解。

再如，蘇教版數(shù)學三年級上冊的“認識幾分之一”，加強直觀教學可以更好地幫助學生掌握和理解概念。在初步認識二分之一后，教師設計了以下學習單（如圖2）引導學生深入探索分數(shù)。

1. 從課前準備的圓片、長方形紙片和正方形紙片中挑一個自己喜歡的，給它的二分之一涂上顏色，同桌互說涂色分數(shù)表示的意思。

2.你還想學的分數(shù)是（）。

3.從學具中選擇喜歡的紙片，做一做你想學的分數(shù)。

4.將你自己做的分數(shù)在小組內(nèi)交流。

在學習單的任務驅(qū)動下，學生在對紙片材料進行折疊、涂色，在直觀學習中進一步感悟并理解了幾分之一的含義。

在有關數(shù)的運算的教學中，學習單中的問題設計和活動安排要讓學生完整地經(jīng)歷三個階段：理解算理、掌握算法和形成算能。

例如，蘇教版數(shù)學五年級上冊“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”學習單（如圖3）。

1.嘗試計算9.4÷4=

（1）商中的2和5分別表示什么？

（2）商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點的關系是什么？

（3）當被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除時，該怎么處理？

（4）除到被除數(shù)的末位如果還有余數(shù)，該怎么辦？

2.小組合作，總結除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法。

3.試一試，你能算對幾道題？? ?4.26÷3? ?0.735÷7

學習單提出了四個和計算緊密相關的細節(jié)問題，由淺入深地引導學生嘗試計算，并思考分析算理。在得出結果有了見解后，小組內(nèi)交流想法，用精練的數(shù)學語言來嘗試表達，并逐步總結完善計算法則。學習單在最后還安排了兩道計算題，通過計算，讓學生把提煉出的算法內(nèi)化為計算技能。

在設計有關“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的學習單時，要引導學生充分利用感性材料加強直觀學習，盡量將算理放在首位，可以借助課件和教具、學具來演示說明，必要時，多利用數(shù)形結合的思想來加深理解；激發(fā)學生聯(lián)系實際，用精練的數(shù)學語言來講透算理、總結算法；提倡算法的多樣化，允許和鼓勵學生選擇適合自己的算法。

二、有關“圖形與幾何”學習單的設計思考

小學生因其年齡特點和心理特征，理解能力和空間想象力比較欠缺，所以對“圖形與幾何”內(nèi)容的理解較為困難。因此，設計“圖形與幾何”學習單時，要為學生安排實踐操作的學習活動。

例如，蘇教版數(shù)學六年級上冊“長方體和正方體的展開圖”一課。小學生雖然對于長方體和正方體的研究已建立起初步的空間感，但要在平面圖形和立體圖形之間建立聯(lián)系還是不容易的。學生對平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)換缺乏經(jīng)驗上的認知，也很難用科學規(guī)范的語言來描述展開圖與立體圖形之間的準確關系。教師設計了如下的學習單（如圖4），讓學生經(jīng)歷動手實踐的過程研究正方體的展開圖。

1.把正方體相對的面用相同顏色的圓片做上標記。

2.同桌兩人合作，按照下列要求剪開正方體學具。

操作要求：（1）沿棱剪開，得到一個平面圖形。（注意：平面圖形不能斷開）

（2）剪完后想辦法驗證一下剪得是否正確。

3.在小組內(nèi)展示剪成的平面圖，并介紹剪的過程與方法。

在教學過程中，教師選擇不同剪法隨機貼在黑板上，引導學生觀察比較并總結歸納11種不同展開圖的特點。

這樣的學習單設計，讓學生實際動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，感知展開圖的不唯一性，加深對正方體的認識。在找相對面的操作活動中，學生充分經(jīng)歷展開與折疊的過程，進而發(fā)展空間觀念。

再如，蘇教版數(shù)學三年級上冊“長方形和正方形的認識”一課，教師設計了如下的學習單（如圖5），引領學生在測量、比畫、對折等一系列的操作活動中探索并認識圖形的特征。

1. 你覺得什么樣的圖形是長方形、正方形？小組討論后，試著寫一寫。

2. 利用長方形紙片、直尺、小棒、三角板等材料展開研究，驗證或補充你們的觀點。

總之，設計“圖形與幾何”領域的學習單，要讓學生在動手實踐中調(diào)動各種感官，通過觀察和思考，認識形體，掌握形體的特征，培養(yǎng)空間觀念。教師應引導學生在充分操作與觀察的基礎上，借助分析和比較，總結出相關的發(fā)現(xiàn)，歸納出幾何形體的特征和一般規(guī)律，進而抽象概括出相關公式。

三、有關“統(tǒng)計與概率”學習單的設計思考

“統(tǒng)計與概率”的教學內(nèi)容，很難從理論層面進行解釋。設計學習單時，教師要盡力安排實驗活動，讓學生在具體情境中參與一定數(shù)量的重復實驗，幫助學生樹立“做實驗，收集數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)說話”的觀念。

例如，蘇教版數(shù)學四年級上冊“可能性的大小”，由于受知識基礎和思維水平的限制，學生對實驗數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出的頻率穩(wěn)定性、隨機事件發(fā)生的可能性大小，理解起來有一定的困難。為了突破這一難點，教師可以借助學習單設計兩個實驗活動（如圖6）。

活動1：拋硬幣游戲

1.小組合作，拋40次一元硬幣，用畫“正”字的方法記錄正、反面朝上的次數(shù)。

2.如果用拋硬幣的方式來決定乒乓球比賽中誰先發(fā)球，你覺得公平嗎？

活動2：摸牌游戲

1.理解游戲規(guī)則：每次摸牌前，均需將四張牌（紅桃A、紅桃2、紅桃3、黑桃4）全部打亂，反扣在桌上。

2.組長明確分工。小組成員輪流摸牌，一共摸40次，記錄每次摸出的牌的花色。

3.如果用這個游戲來決定誰能免做一次作業(yè)，你覺得公平嗎？

學習單設計的兩個活動，讓學生經(jīng)歷動手實驗、記錄和觀察數(shù)據(jù)的統(tǒng)計過程，豐富了學生對隨機現(xiàn)象的感知體驗。一定量的重復實驗讓學生對同一隨機現(xiàn)象進行了反復觀察，使學生感受到頻率會隨著實驗次數(shù)的增加出現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，從而對統(tǒng)計思想有了初步感悟。

“統(tǒng)計與概率”領域的學習單還要注重讓學生經(jīng)歷收集、整理與分析數(shù)據(jù)的過程，培養(yǎng)統(tǒng)計觀念，發(fā)展數(shù)學思維。

例如，蘇教版數(shù)學四年級上冊“分段整理數(shù)據(jù)”的學習單，設計了如下的問題：

（1）要解決“每種服裝各要購買多少套”的問題，需要知道哪些數(shù)據(jù)？

（2）怎樣收集這些數(shù)據(jù)？

（3）用畫“正”字的方法整理每一段的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)填入統(tǒng)計表。整理數(shù)據(jù)時需要注意哪些問題？

（4）通過統(tǒng)計，你有什么收獲？

總之，“統(tǒng)計與概率”領域的學習單設計應當避免純粹的計算，注重讓學生聯(lián)系實際生活，經(jīng)歷統(tǒng)計過程，充分體驗。學習單設計要體現(xiàn)“統(tǒng)計與概率”教學的價值：培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識，提高學生科學認識客觀世界的能力。

四、有關“綜合與實踐”學習單的設計思考

“綜合與實踐”是小學數(shù)學的重要領域。學生在實際情境和真實問題中，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出問題以及分析、解決問題的過程。設計學習單時，要充分汲取相關學科和生活中的資源，精心設計活動方案，體現(xiàn)人員分工；鼓勵學生全員參與操作實踐。教師要巧用學習任務單，引領學生在操作、實驗、設計、創(chuàng)作、反思等各項活動過程中培養(yǎng)探究精神、實踐能力、應用意識。

以蘇教版數(shù)學四年級下冊“一億有多大”的學習單（如圖7）為例，學生很難根據(jù)具體的量獲得“一億”的直觀感受，必須借助對具體數(shù)量（比如數(shù)100本練習本的時間）的感知，經(jīng)歷對照、推理和猜想的過程，利用可想象的素材充分感受“一億”有多大。

1.小組選取一個要研究的對象，并制訂研究方案和步驟。

2.根據(jù)方案進行小組分工，領取材料。

3.動手實踐，并完成下面的記錄單。

（1）活動名稱：1億有？

（2）活動步驟：

①先測量（）是（）。

②任選一種方法進行推算。

a.列表推算。

b.列式計算。

（3）活動結論：

再如，蘇教版數(shù)學五年級下冊“球的反彈高度”學習單（如圖8）。

1.組長明確分工，讓組內(nèi)“技術員”“ 操作員”“觀察員”“記錄員”熟悉各自的任務。

2.做三次實驗，記錄球的下落及反彈高度，求出反彈高度是下落高度的幾分之幾，并算出分數(shù)近似值（保留兩位小數(shù)）。

3.觀察數(shù)據(jù)，把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說一說。

綜合實踐活動課離不開學生的參與。以上兩份學習單都強調(diào)了活動方案的設計以及小組成員的任務分工，旨在通過全體參與，增強每個學生的學習體驗；關注數(shù)學與其他學科或現(xiàn)實生活資源的有機結合，讓學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會到數(shù)學的價值。學習單設計的任務集中指向了學生的探究精神、實踐能力和應用意識。學生通過活動，有所體驗、感悟、發(fā)展、提高?！熬C合與實踐”領域的學習單要盡量跨學科、融生活，要設計方案引領全員參與，任務要指向?qū)嵺`創(chuàng)新能力等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

小學數(shù)學四個學習領域的學習單，結合課程特點，設計各有側重，但無論怎樣設計，均要站在學生的立場，指向?qū)W科本質(zhì)。以學生的發(fā)展為核心，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為旨歸，這應是提升學習單的品質(zhì)應努力的方向。

注：本文系江蘇省“十四五”教研重點自籌課題“指向差異化學習的小學數(shù)學高品質(zhì)學習單的設計與應用研究”（課題編號2021jy14-zb64）階段研究成果。