蔣雪

【摘? 要】? 隨著數(shù)字技術(shù)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)教育正經(jīng)歷著從實體教學(xué)向虛擬教學(xué)的快速轉(zhuǎn)變，教學(xué)場景已發(fā)生了深刻變化.在線教學(xué)的方法創(chuàng)新，勢在必行.本文選擇從教育場景的角度切入，探討在線數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新實踐和學(xué)生參與的焦點問題，認(rèn)為數(shù)學(xué)教師在使用在線技術(shù)方面所取得的成功，集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)方法、學(xué)生參與等方面的創(chuàng)新，進(jìn)而提出相關(guān)改進(jìn)建議.

【關(guān)鍵詞】? 信息技術(shù)：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

在數(shù)字技術(shù)進(jìn)步的推動下，在線教學(xué)成為了廣大中小學(xué)校的重要教學(xué)模式和教學(xué)場景.據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2020年我國在線教育用戶規(guī)模達(dá)3.42億人，較2019年增長27.1%；在線教育市場規(guī)模達(dá)4858億元，較2019年增長55%；同時預(yù)計2023年，在線教育行業(yè)將保持穩(wěn)定增長，市場規(guī)模將達(dá)到5901.9億元，用戶規(guī)模將達(dá)到3.52億人.這些成就總體上是得益于在線教學(xué)的靈活、便利、高效等特點.

但是，在線教學(xué)的發(fā)展也面臨一些具體的挑戰(zhàn)，例如在線教學(xué)技能、資源和專業(yè)知識的提升，如何支持學(xué)生和他們的家庭快速過渡，有效處理工作量和讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)等.尤其對于在線數(shù)學(xué)的教學(xué)來講，由于數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，需要隨時解決學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，這在面對面的實地教學(xué)中容易實現(xiàn)，但是在虛擬的在線數(shù)學(xué)教學(xué)的場景中，就會困難重重.

這些困難可以凝結(jié)為兩個重要的問題：在向虛擬學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變過程中，在線數(shù)學(xué)教學(xué)的哪些方面是教育者感興趣或創(chuàng)新的？教師認(rèn)為在線數(shù)學(xué)教學(xué)的挑戰(zhàn)和成功包含哪些維度呢？對此，如果能以積極的態(tài)度和解決問題的方法面對這樣的挑戰(zhàn)，不僅可以幫助廣大教師有效應(yīng)對，還可以幫助他們進(jìn)一步創(chuàng)新.本文將圍繞這些問題展開研究，我們關(guān)注了兩大主題，即數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新實踐和學(xué)生參與的反饋過程.

1? 在線數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新實踐

創(chuàng)新對教育來說并不陌生，可以發(fā)生在授課過程的任何層面.尤其在數(shù)字技術(shù)的加持下，以學(xué)生為中心的在線教學(xué)可以實現(xiàn)跨越實體教學(xué)，成為有趣、靈活、互動和技術(shù)豐富學(xué)習(xí)永場景，教學(xué)評估、技術(shù)和方法等都可以發(fā)生很多有效的創(chuàng)新實踐.

在中小學(xué)教師的“創(chuàng)新學(xué)習(xí)環(huán)境”的具體實踐中，教師集體解決問題并進(jìn)行創(chuàng)新，學(xué)生與教師合作進(jìn)行創(chuàng)新等.在這里，數(shù)字技術(shù)主要被用于建立和維持教學(xué)參與者之間的關(guān)系.

事實上，中小學(xué)教師采用數(shù)字技術(shù)會遇到一些技術(shù)障礙.在線教學(xué)的過程中，這些技術(shù)障礙主要存在于外部和內(nèi)部兩方面，外部的障礙包括獲得技術(shù)的機(jī)會有限、缺乏時間掌握技術(shù)或缺乏體制支持；內(nèi)部的障礙包括教師對教學(xué)、技術(shù)和教育變革的信念等.筆者認(rèn)為，要有效地使用技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，至關(guān)重要的是，改善教師關(guān)于技術(shù)在教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中作用的信念.可以說，理解和信念都是提高教師技術(shù)技能和技術(shù)使用頻率的必要條件.

首先，積極的態(tài)度和動機(jī)有助于教師有效地使用技術(shù).積極的態(tài)度取決于教師所認(rèn)知的數(shù)字技術(shù)功能，不僅關(guān)聯(lián)于自身對成功的期望、內(nèi)在價值、效用價值，還受到其對技術(shù)功能認(rèn)知的影響.筆者認(rèn)為，現(xiàn)實中的技術(shù)使用與教學(xué)取向，兩者之間實際上是雙向互動的，即教師將技術(shù)視為融入教學(xué)的創(chuàng)新要素，而技術(shù)的應(yīng)用塑造并創(chuàng)新了教師教學(xué)的具體實踐，例如采用數(shù)字技術(shù)以反映教學(xué)的歷史傳統(tǒng)、學(xué)科特色和課程文化等.

第二，虛擬學(xué)習(xí)的有效性取決于教師為學(xué)生營造的在線學(xué)習(xí)環(huán)境.2017—2020年的早期在線教學(xué)的研究數(shù)據(jù)表明，缺乏“面對面指導(dǎo)”和“課堂社會化”對學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績和畢業(yè)概率產(chǎn)生了負(fù)面影響，這種負(fù)面影響可能是由于虛擬學(xué)習(xí)環(huán)境的“弱監(jiān)督性”導(dǎo)致的.然而，當(dāng)教師在在線數(shù)學(xué)教學(xué)方面的經(jīng)驗大幅度提升，并且為學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)和嚴(yán)格的課程設(shè)置時，這些負(fù)面影響已經(jīng)大幅度減弱.

可以看出，在線教學(xué)的創(chuàng)新實踐是教師應(yīng)用數(shù)字技術(shù)進(jìn)行教學(xué)的產(chǎn)物，由此推論，從傳統(tǒng)的實體教學(xué)轉(zhuǎn)向虛擬教學(xué)的平穩(wěn)過渡就尤為重要.現(xiàn)實中的大多數(shù)中小學(xué)教師是通過以下方式實現(xiàn)的：（1）教師的專業(yè)發(fā)展涵蓋在線和面對面教學(xué)的結(jié)合，以便為兩種模式做好準(zhǔn)備.（2）學(xué)校致力于加強(qiáng)各種各樣的互動，如學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師、學(xué)生與內(nèi)容以及與家庭的互動.（3）由數(shù)學(xué)教師主導(dǎo)的探究，需要同時支持面對面教學(xué)和虛擬教學(xué).經(jīng)歷類似轉(zhuǎn)變的教師應(yīng)該從明確的目標(biāo)和逐步分階段采用技術(shù)開始，并準(zhǔn)備為學(xué)生的學(xué)習(xí)和心理需求提供個性化支持.

2? 學(xué)生參與的反饋過程和實踐

反饋對學(xué)習(xí)至關(guān)重要.傳統(tǒng)上，它被理解為學(xué)生傳遞給老師的關(guān)于他們學(xué)習(xí)進(jìn)度的信息.在面對面的課堂上，交流以多種方式發(fā)生，教師通過學(xué)生作業(yè)、討論和對話、非語言或口頭暗示，以及肢體語言等，來告知學(xué)生教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求.但在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，這些交流方式并不容易應(yīng)用，教師只能對著屏幕說話，得不到學(xué)生的實時反饋.因此，教師需要應(yīng)用新技術(shù)以創(chuàng)新教學(xué)方法來更多地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維狀況.

一方面，新技術(shù)工具的應(yīng)用使教師能夠在新環(huán)境中重塑學(xué)生反饋循環(huán).例如，數(shù)學(xué)教師一開始鼓勵學(xué)生們用筆記本電腦的攝像頭來展示他們的課堂作業(yè)，但很快他們開始使用“在線白板”，可以即時地顯示學(xué)生們的合作和思考.再比如，在線教學(xué)中的聊天可以出現(xiàn)簡短的調(diào)查，這有助于教師實時解決誤解或擴(kuò)展思維，而且頻繁地使用動圖、視頻和各式表情符號可以幫助數(shù)學(xué)教師快速檢查學(xué)生理解情況.這就讓師生之間進(jìn)行更全面、更生動的交流，這是其他方式很難做到的.隨著新技術(shù)工具的應(yīng)用，面對面學(xué)習(xí)的反饋元素也可以在在線環(huán)境中得以反映.

例如? 在傳統(tǒng)的“面對面”實體課堂上，往往依賴于口頭交流，而不是每個學(xué)生都能接受；但在數(shù)字對話中，教師將學(xué)生的回答寫在屏幕上，使每個人都可以考慮，質(zhì)疑和擴(kuò)展，盡管網(wǎng)絡(luò)環(huán)境限制了一些口頭交流，但是教師卻能夠以新的“視覺記錄”的方式——可視化文檔——產(chǎn)生了一個積極的結(jié)果：學(xué)生有更大的動力和熱情分享他們的想法.

另一個方面，反饋改變了學(xué)生監(jiān)督自己學(xué)習(xí)的角色.按照傳統(tǒng)的理解，監(jiān)督學(xué)生是教師的責(zé)任.然而，在網(wǎng)絡(luò)虛擬環(huán)境中，學(xué)生已經(jīng)成為了參與自我監(jiān)督的重要角色.由于授課過程中，每次只有一個人說話，傳統(tǒng)的觀察學(xué)生學(xué)習(xí)的方式已經(jīng)不再可行，教師需要學(xué)生自我評估.這種自我評估有助于學(xué)生自我認(rèn)知的發(fā)展，因為他們不僅要負(fù)責(zé)評估自己的進(jìn)步，還要向老師提供相關(guān)結(jié)果的反饋，這與傳統(tǒng)的教師在實體教室里對學(xué)生的“視覺掃描”相去甚遠(yuǎn).

現(xiàn)實中，以上這些反饋過程、工具和實踐為師生雙方迅速轉(zhuǎn)向在線學(xué)習(xí)環(huán)境創(chuàng)造了機(jī)會.

2.1? 機(jī)會1? 團(tuán)隊協(xié)作的實踐

在實體教學(xué)過程中，教師將學(xué)生分成小組并監(jiān)控每個人的學(xué)習(xí)情況，意味著建立單獨的教學(xué)聯(lián)系，但在線教學(xué)具有“分組教學(xué)”的功能，使師生之間的合作由最初的共享屏幕、打字、操作應(yīng)用程序等發(fā)展到整體的討論和互動.事實上，在線學(xué)習(xí)環(huán)境中，團(tuán)隊協(xié)作不僅已成為現(xiàn)實，而且隨著學(xué)生們利用一系列協(xié)作工具不斷增加共享文檔和分享想法，團(tuán)隊協(xié)作也變得更加普遍和有效.

在團(tuán)隊協(xié)作的推動下，學(xué)生們會定期發(fā)布他們的數(shù)學(xué)思維視頻，這些視頻的長度從半分鐘到三分鐘不等，每個學(xué)生都可以輕松地發(fā)布和分享他們的想法，并對彼此的作業(yè)進(jìn)行評論.這種方式為學(xué)生創(chuàng)造一個獨特的學(xué)習(xí)空間：促使他們不斷練習(xí)和交流他們的數(shù)學(xué)推理，同學(xué)之間的溝通技巧在質(zhì)量和數(shù)量上都得到了提高.盡管具體實踐時而出現(xiàn)技術(shù)故障，例如圖像模糊，沒有“聚焦”功能等，但這并不會對學(xué)生的反饋效果產(chǎn)生實質(zhì)性的影響.況且這些問題也可以通過新技術(shù)的應(yīng)用得到改善，例如督促學(xué)生把作業(yè)保存在課堂筆記本里，就可以避免圖像模糊的問題.

同時，在線環(huán)境也促進(jìn)了教師之間的合作.與實體教學(xué)一樣，中小學(xué)校的管理結(jié)構(gòu)普遍要求在線課程的共同備課時間或年級教學(xué)小組，以鼓勵和示范教師之間的合作，促進(jìn)教師在彼此接觸和交換資源的過程中建立專業(yè)的合作關(guān)系.不同的是，在實體環(huán)境中，專業(yè)協(xié)作需要教師集體聚在一起，專業(yè)學(xué)習(xí)時間需要特殊安排，資源也受限于校內(nèi)的資源；而在線環(huán)境中，專業(yè)學(xué)習(xí)是“按需提供”的，資深教師和普通教師可以更靈活地使用，而不必在同一個教室里.如此，在線教學(xué)就強(qiáng)化了教師之間的交流合作，推動課程協(xié)作的整體發(fā)展.

2.2? 機(jī)會2? 數(shù)學(xué)教學(xué)的再造

由于中小學(xué)校實行在線數(shù)學(xué)教學(xué)的時間很短，尚未建立起長期的規(guī)范，教師需要根據(jù)當(dāng)前學(xué)生的需要重新設(shè)計學(xué)習(xí)體驗.這就意味著教師不能只執(zhí)行以前的教學(xué)常規(guī)；他們必須用不同的思路方法來教數(shù)學(xué)，需要深入理解數(shù)學(xué)的概念基礎(chǔ)，并創(chuàng)造學(xué)生體驗來反映這些“大思想”.

學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上練習(xí)新技能和新概念的方法不同于傳統(tǒng)的方法，既沒有特定的教室，數(shù)學(xué)練習(xí)也已改往常的“古板”——常?？雌饋硐裨谧鲇螒?豐富的在線工具和應(yīng)用程序為學(xué)生提供了練習(xí)新技能的機(jī)會，而且學(xué)生可以同時從軟件和教師那里獲得學(xué)習(xí)評價的反饋.與實體教室學(xué)習(xí)相比，學(xué)生們現(xiàn)在花更多的時間在練習(xí)上，教師常將這歸因于“娛樂式練習(xí)”的吸引力.不過，這類娛樂或應(yīng)用也有自己的問題.據(jù)報道，在線應(yīng)用程序的一個限制是它們的質(zhì)量：并非所有的應(yīng)用程序都是為了支持課程成果而設(shè)計的.另一個問題是教師很難判斷這種以游戲進(jìn)行的“娛樂式的練習(xí)”是否可以契合學(xué)習(xí)目標(biāo).這需要從學(xué)校管理方面加以幫助，一方面要支持教師進(jìn)行專業(yè)學(xué)習(xí)，另一方面也需要設(shè)計一個集中的審查系統(tǒng)，幫助指導(dǎo)教師選擇合適的游戲進(jìn)行練習(xí).

此外，在許多情況下，學(xué)生的技術(shù)技能和冒險精神水平超過了他們的老師.雖然在線數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師仍然有對數(shù)學(xué)知識有最終解釋的權(quán)威，但需要學(xué)生的技術(shù)技能來執(zhí)行有效的教學(xué)，這樣就為在線數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造了一個有趣的互動環(huán)境.一位教師描述了在線課堂的文化是如何根植于解決問題的：“在線學(xué)習(xí)最讓我驚訝的是學(xué)生的參與度.我們都在相互學(xué)習(xí)，同學(xué)們在學(xué)習(xí)的同時也在教老師如何用最新的技術(shù)工具，當(dāng)遇到技術(shù)障礙時，整個師生團(tuán)隊都在努力尋找解決方案”.換句話說，學(xué)生們已經(jīng)成為解決技術(shù)問題的參與者，能夠解決教學(xué)中的技術(shù)挑戰(zhàn)，如此在線數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境就成為一個創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)再造.

2.3? 機(jī)會3? 改變實踐、工具和場域

中小學(xué)教育中經(jīng)常使用的兩個術(shù)語是“第三位教師”和“家校聯(lián)系”.傳統(tǒng)上，“第三位教師”指的是教室和學(xué)校的物質(zhì)、社會和情感環(huán)境；“家校聯(lián)系”指的是教師和學(xué)生家庭之間的關(guān)系.本質(zhì)上講，無論是實體還是虛擬，學(xué)習(xí)環(huán)境都是提供學(xué)習(xí)和情感交流的空間，但在新的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，卻產(chǎn)生了兩個方面新變化.一是在當(dāng)前的在線學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生所處的物理空間不再被規(guī)定于教室內(nèi)，教師也無法控制和要求學(xué)生所處的學(xué)習(xí)空間，因此為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，一個較為普遍的做法是，教師通過具有針對性的協(xié)助措施來滿足學(xué)生家庭的學(xué)習(xí)需要，例如準(zhǔn)備數(shù)學(xué)工具包分發(fā)給家庭或推薦家庭可以免費或花費很少的成本來滿足在線課堂的需要.這也說明教師比以往任何時候都需要更加意識到學(xué)生家庭環(huán)境的重要性.

另外，教具是使數(shù)學(xué)可視化和具體化的關(guān)鍵.盡管在線課程的應(yīng)用程序大多易于使用，而且引人入勝，但有時學(xué)生仍然需要物理工具來幫助他們理解數(shù)學(xué)概念，而且一些數(shù)學(xué)圖形的操作很難在軟件中動態(tài)重現(xiàn)（例如幾何教學(xué)）.但教師也發(fā)現(xiàn)，由于在線課堂沒有空間的限制，教師和學(xué)生可以“就地取材”進(jìn)行學(xué)習(xí)，例如“廚房中的數(shù)學(xué)”活動等，最終促使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和工具有了更深的理解.在空間測量課程上，具體教具尤其重要，學(xué)生需要具體的例子來比較、估計、排序、轉(zhuǎn)換和調(diào)查容量、體積、表面積和線性量等.例如，在實體教室里，當(dāng)學(xué)生測量和比較角度時，通常會用到量角器并按照教科書的說明進(jìn)行操作.然而，通過教科書教學(xué)測量是非常有限的.對于學(xué)生來說，觀看具有給定測量值的物體的圖片（例如，一個兩升的瓶子的圖片）不會有切實的感受，但當(dāng)學(xué)生在家里上課時，教師可以設(shè)計一種可以提供更深層次概念學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)體驗（例如找來一個大號可樂瓶作為測量對象等）.因此，沒有了面對面數(shù)學(xué)課堂的規(guī)范，教師可以從更根本的角度思考數(shù)學(xué)內(nèi)容，我們將其稱為“指導(dǎo)性的大想法”.

在線數(shù)學(xué)教學(xué)另一個重要影響是改變了學(xué)習(xí)的場域，擴(kuò)大了教學(xué)課堂的影響.在實體教學(xué)中，學(xué)習(xí)的交流溝通往往限于師生之間、教師和選擇的家長之間，而且家長通常只有少數(shù)機(jī)會進(jìn)入學(xué)校.但是，在在線教學(xué)環(huán)境里，父母可以坐在孩子旁邊，隨時查看孩子的作業(yè)和老師的反饋，并以新的參與方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響.由于家庭的參與可以對學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生影響，數(shù)學(xué)課堂上的對話就會逐漸豐富起來，影響著所有人的學(xué)習(xí)，這在實質(zhì)上，是擴(kuò)大了教學(xué)課堂，教師也可以實時指導(dǎo)父母如何在孩子解決數(shù)學(xué)問題的過程中提供更積極的幫助.

總之，在在線數(shù)學(xué)教學(xué)體驗中，許多面對面教學(xué)的規(guī)范不再適用，為教師重新思考和重新設(shè)計教學(xué)實踐留下了空間，新的在線環(huán)境使得教師創(chuàng)新教學(xué)方法來解決傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題.當(dāng)然，這種風(fēng)格更注重上文提到的“大想法”和“大思想”.

3? 結(jié)語

隨著在線教學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)字技術(shù)對學(xué)生學(xué)習(xí)效果和情感方面的好處已經(jīng)得到了很好的證明，但教育工作者仍然普遍缺乏培訓(xùn)、手段和動機(jī)來做出必要的改變，難以有效地利用技術(shù)教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).

我們把虛擬學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教與學(xué)中的作用稱之為“第三位老師”.本文著重從數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新和學(xué)生參與的反饋兩方面進(jìn)行了探討.根據(jù)本文的研究，為進(jìn)一步推廣在線數(shù)學(xué)教學(xué)，我們提出以下建議：（1）在線學(xué)習(xí)可以與實體學(xué)習(xí)相適應(yīng)，創(chuàng)造一種“混合式技術(shù)學(xué)習(xí)環(huán)境”；（2）需要打破實體教學(xué)的規(guī)范，為在線數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新騰出思想發(fā)展的空間；（3）使用技術(shù)來提高學(xué)生、家庭的參與度必須成為在線數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的重點；（4）在線數(shù)學(xué)教學(xué)在記錄和交流思想方面具有巨大的潛力，教師要善于利用技術(shù)來支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)；（5）中小學(xué)校和廣大教師可以利用數(shù)字技術(shù)的支持，實現(xiàn)所有合作伙伴和利益相關(guān)者之間的協(xié)作和溝通.

末了，在線數(shù)學(xué)教學(xué)打破了我們所熟悉的制度規(guī)范，教會我們以創(chuàng)新的方式應(yīng)對新形勢.至于未來，我們建議把重點放在重建更好的教育上以及我們對未來教育的希望.

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