陳明朋

江蘇省口岸中學(xué)

“學(xué)歷案”是基于傳統(tǒng)的“教案”“學(xué)案”“導(dǎo)學(xué)案”,實現(xiàn)穩(wěn)步跨越,突出一個“歷”字,注重學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷與學(xué)習(xí)過程.它是基于學(xué)生的實際情況,在教師的合理設(shè)計及正確引導(dǎo)下學(xué)生學(xué)習(xí)過程中使用的一種文本方案,是教師因材施教、師生多元素互動的載體,成為“三新”背景下學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的藍本,更是學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測與評價的重要依據(jù),成為學(xué)生立場的教案變革.

1 一個學(xué)歷案的教學(xué)案例

下面以普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(人教A版)的“5.1.2弧度制”為例,闡述“學(xué)歷案”的教學(xué)設(shè)計.

1.1 導(dǎo)學(xué)聚焦

導(dǎo)學(xué)聚焦如表1所示.

表1

1.2 問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材第172～175頁的內(nèi)容,思考以下問題:

(1)如何規(guī)定1弧度的角?是如何定義的?

(2)基于規(guī)律,如何進行弧度制與角度制之間的互化與換算?

(2)初中平面幾何中扇形弧長、面積公式是什么?弧度制下,扇形弧長、面積公式又是什么?

1.3 新知初探

1.3.1 度量角的兩種制度

角度制與弧度制的對比如表2所示.

表2

微思考1:在大小不同的圓中,長度為1的弧所對的圓心角相等嗎?

提示:不相等.這是因為長度為1的弧是指弧的長度為1,在大小不同的圓中,由于半徑不同,因此圓心角也不同.

1.3.2 弧度數(shù)的計算與互化

(1)弧度數(shù)的計算

弧度數(shù)的計算如圖1所示.

圖1 弧度數(shù)的計算

圖2 弧度與角度的互化

(2)弧度與角度的互化

微思考2:①角度制、弧度制都是角的度量制,它們之間是如何換算的?

提示:換算公式為π=180°.

提示:與半徑大小無關(guān).一定大小的圓心角α所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是唯一確定的.

1.3.3 弧度制下扇形的弧長與面積公式

注:表3中扇形的半徑為r,扇形的圓心角為n°.

表3

提示:不能.α的單位必須是弧度.

1.4 概念應(yīng)用

1.4.1 角度制與弧度制的互化

例1將下列角度與弧度進行互化:

1.4.2 用弧度制表示終邊相同的角

例2把-1 390°寫成2kπ+α(k∈Z)的形式,其中0≤α<2π,并判斷它是第幾象限的角?

1.4.3 扇形的弧長與面積的計算

(2)已知扇形的周長為12 cm,面積為3 cm2,求該扇形的圓心角的弧度數(shù).

1.5 配套練習(xí)

略.

2 學(xué)歷案設(shè)計及其應(yīng)用需注意的問題

2.1 注重以學(xué)生為中心

“學(xué)歷案”的創(chuàng)新點就是以學(xué)生為中心,改變傳統(tǒng)教學(xué)中以教師為中心的教學(xué)設(shè)計方案,課堂教學(xué)與學(xué)習(xí)不再處處留下教師“教”的痕跡,淡化課堂教學(xué)中的教師風采.回歸本源,教師站在更高的立場上去思考、去設(shè)計,在備教材、備學(xué)生的基礎(chǔ)上,合理設(shè)計基于學(xué)生已有知識、經(jīng)驗基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)方案,讓學(xué)生自己去體驗,去學(xué)習(xí),合理引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從未知到已知、從認識到理解、從分析到應(yīng)用、從評價到創(chuàng)造等一系列學(xué)習(xí)過程.同時,在以學(xué)生為中心進行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,借助“學(xué)歷案”的形式加以深度學(xué)習(xí),深入理解基本知識與知識脈絡(luò),突破瓶頸效應(yīng),進一步加以探究與反思,從而達到更加有效的學(xué)習(xí)效果.

例如,在講授例2時,用弧度制表示終邊相同的角要特別關(guān)注度量單位的一致性,以及解答過程中的正確性.基于學(xué)生的解答,教師對一些典型的解答過程加以剖析,對錯誤細節(jié)及過程性等問題加以全面梳理.同時,讓學(xué)生自主進行變式分析.以下是在實際教學(xué)過程中,學(xué)生反饋的幾個典型變式,結(jié)合歸納加以展示:

變式1(回歸角度制變式)把-1 390°寫成k·360°+α(k∈Z)的形式,其中0°≤α<360°,并判斷它是第幾象限的角?

變式2(深入應(yīng)用變式)保持條件不變,嘗試在[-4π,4π)范圍內(nèi)找出與α終邊相同的角的集合.

2.2 體現(xiàn)教學(xué)的整體性

“學(xué)歷案”的設(shè)計必須依托高中數(shù)學(xué)課程的整體架構(gòu)與方向,根據(jù)教學(xué)任務(wù)與要求,對現(xiàn)任班級學(xué)生的實際的學(xué)習(xí)需求、學(xué)習(xí)現(xiàn)狀等作出正確的分析,從而正確把握教學(xué)內(nèi)容的范圍、知識點的難易程度以及學(xué)習(xí)深度等.

具體的課堂教學(xué)是整個高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的一個重要的、不可或缺的環(huán)節(jié).對于整體性的把握,可以很好地確定教學(xué)內(nèi)容的大方向,更能有針對性地設(shè)計學(xué)習(xí)過程,特別是對學(xué)生的不足點、補充點、易錯點等方面的把握,能夠更好進促進學(xué)生的學(xué)習(xí),達到教學(xué)的整體性效果.

在實際“學(xué)歷案”設(shè)計與應(yīng)用中,經(jīng)常采用知識模塊、專題性問題、大單元教學(xué)等方式,使學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷更加到位,深度學(xué)習(xí)更加明確,知識體驗更加全面,評價檢驗更加合理.

2.3 構(gòu)建“教—學(xué)—評”一致性

“學(xué)歷案”除具有自身特色外,作為數(shù)學(xué)課程的“四要素”的教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實施和教學(xué)評價均在其中有所體現(xiàn),能夠更好地體現(xiàn)“教—學(xué)—評”的一致性,避免了“教”與“學(xué)”、“學(xué)”與“評”等方面的割裂.而這其中就離不開教師的合理設(shè)計,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生情況,基于全面考慮來合理設(shè)置問題與任務(wù),合理的問題與任務(wù)更加契合學(xué)生的實際情況,這樣才能有效達成教學(xué)任務(wù)的實施、學(xué)習(xí)過程的落實以及評價檢驗成果等方面的科學(xué)調(diào)配,形成一個“教—學(xué)—評”的一致性方案.

在一些專題教學(xué)設(shè)計中,經(jīng)常借助“學(xué)歷案”的方式來巧妙設(shè)計,讓學(xué)生自主參與其中,自主學(xué)習(xí)、自主練習(xí)、自主評價.例如,在例題中可以設(shè)置變式問題、配套練習(xí)等加以自主學(xué)習(xí).

“學(xué)歷案”有別于“教案”“學(xué)案”“導(dǎo)學(xué)案”,又高于“教案”“學(xué)案”“導(dǎo)學(xué)案”,是學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷的體現(xiàn),也是學(xué)生思維歷練的過程,更是學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累,為促進“四基”的全面落實并深化深度學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ).

“學(xué)歷案”堅定走學(xué)生立場的路線,為學(xué)生“學(xué)會”數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能等搭建架構(gòu),更加關(guān)注知識體系的統(tǒng)一性與完整性,倡導(dǎo)高中數(shù)學(xué)課程價值的引領(lǐng);在一定程度上也提升數(shù)學(xué)教師的全面能力與水平,脫胎于原來教案的撰寫為學(xué)歷案的設(shè)計,從而邁向科學(xué),穩(wěn)步走向?qū)I(yè).