肖釗萍

【摘要】數(shù)學是自然科學的重要基礎，訓練學生發(fā)散思維是數(shù)學課堂的重要任務之一.核心素養(yǎng)導向下，中學生數(shù)學發(fā)散思維訓練目標進一步明確.因此，文章簡單介紹了數(shù)學核心素養(yǎng)，從訓練目的多維性、訓練對象全體性、訓練內容全面性著手，論述了核心素養(yǎng)導向下中學生數(shù)學發(fā)散思維訓練的特點，并探究了核心素養(yǎng)導向下訓練中學生數(shù)學發(fā)散思維的措施，希望為中學生數(shù)學發(fā)散思維訓練提供一些參考.

【關鍵詞】核心素養(yǎng)；中學生；數(shù)學課堂；發(fā)散思維

【基金項目】本文系增城區(qū)教育科學規(guī)劃2021年度課題《通過發(fā)散思維訓練提升中學生數(shù)學核心素養(yǎng)的研究》（課題立項號：zc2021029）的科研研究成果.

引 言

現(xiàn)代社會發(fā)展過程中，數(shù)學素養(yǎng)成為每個人都應具備的基本素養(yǎng)之一.中學數(shù)學課程具有基礎性、發(fā)展性特點，學生通過課程學習可以發(fā)展數(shù)學素養(yǎng).發(fā)散思維是中學生數(shù)學素養(yǎng)的關鍵組成部分，以核心素養(yǎng)為導向訓練中學生數(shù)學發(fā)散思維對于學生整體發(fā)展具有直接影響.因此，探討核心素養(yǎng)導向下訓練中學生數(shù)學發(fā)散思維的方法具有非常突出的現(xiàn)實意義.

一、數(shù)學核心素養(yǎng)概述

由《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》可知，義務教育數(shù)學課程“以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，進一步強調學生獲得數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱‘四基），發(fā)展運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱‘四能），形成正確的情感、態(tài)度和價值觀”.義務教育階段數(shù)學核心素養(yǎng)主要包括“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”三個方面，在初中階段主要表現(xiàn)為抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識、創(chuàng)新意識.

二、核心素養(yǎng)導向下中學生數(shù)學發(fā)散思維訓練的特點

（一）訓練目的多維性

核心素養(yǎng)導向下，中學生數(shù)學發(fā)散思維訓練目的具有多維性特點.其一是提高中學生掌握數(shù)學知識、運用思維方法、創(chuàng)新數(shù)學思維策略的意識和能力，即學生學會數(shù)學化，可以用數(shù)學的方法了解現(xiàn)實世界，剖析、探究多樣數(shù)學現(xiàn)象，并根據(jù)需要進行數(shù)學現(xiàn)象的整理.從思維過程來看，中學生應達到水平數(shù)學化、垂直數(shù)學化兩個層次，“水平數(shù)學化”特指學生由現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，將情景問題表述為數(shù)學問題，可以在發(fā)現(xiàn)情景問題中數(shù)學成分的同時，進行數(shù)學成分的符號化處理；“垂直數(shù)學化”特指學生可以從具體問題中提煉抽象概念、方法，系統(tǒng)思考數(shù)學問題與形式之間的轉化，具體表現(xiàn)為用數(shù)學公式表示關系、證明有關規(guī)則、使用不同數(shù)學模型并根據(jù)需要進行模型調整、利用數(shù)學語言精準表示新概念等.其二是發(fā)揮“思維體操”作用，同步訓練學生思維抽象性、邏輯性與猜想能力、美感、直覺潛能，全面激活中學生的思維活動.其三是超越數(shù)學本身發(fā)展中學生一般思維素質，在提高中學生解決數(shù)學問題能力的基礎上啟發(fā)中學生生成積極探尋共有特征的思維意識，形成理性分析問題的思維習慣以及科學解決問題的發(fā)散思維策略.

（二）訓練對象全體性

核心素養(yǎng)培養(yǎng)對象是中學數(shù)學課堂的每一個主體，并非少數(shù)人.每一名中學生均可在數(shù)學課堂中發(fā)展核心素養(yǎng).因此，核心素養(yǎng)導向下的中學數(shù)學發(fā)散思維訓練應面向全體學生，根據(jù)不同學生在發(fā)散思維訓練中的表現(xiàn)，恰當應用“以前是否解決過一個類似的問題”“將已知條件簡化一下會怎樣”“是否還有未注意到或未使用的已知量”等問題對學生進行訓練，確保每一名學生在發(fā)散思維訓練中受益.同時數(shù)學發(fā)散思維訓練兼顧統(tǒng)一性與個別性，教師會針對多層次學生實際情況科學規(guī)劃訓練程序，精心挑選訓練內容、材料與方法，避免僅對知識掌握良好的學生進行發(fā)散思維訓練.在這個基礎上，發(fā)散思維訓練成果評價也呈現(xiàn)出科學性、客觀性、全面性特點，評價主體為每一名中學生，評價內容涵蓋發(fā)散思維品質、發(fā)散思維方法、發(fā)散思維態(tài)度、發(fā)散思維過程等幾個維度的差異和進展，評價方式需要根據(jù)發(fā)散思維訓練活動的不確定性綜合運用定性分析與定量分析、相對評價與絕對評價、主觀評價與客觀評價等方式，以發(fā)現(xiàn)每一名學生發(fā)散思維訓練過程中的點滴進步，為發(fā)散思維訓練方案的優(yōu)化提供依據(jù).

（三）訓練內容全面性

核心素養(yǎng)導向下的中學數(shù)學發(fā)散思維訓練內容具有全面性.中學階段，數(shù)學教學內容難度逐步增加，對學生正向思維能力與逆向思維能力提出了較高的要求.學生不僅需要根據(jù)已有條件建立公式解決問題，而且需要收集碎片化信息開展完整的邏輯推理完成幾何證明，或者根據(jù)結果逆向推理條件得出預想信息.中學數(shù)學課堂思維訓練是一個多層次、復雜的系統(tǒng)，從具體訓練內容來看，基于核心素養(yǎng)導向的中學生數(shù)學發(fā)散思維訓練涵蓋了數(shù)學思維方法訓練、數(shù)學思維品質訓練、數(shù)學思維能力訓練、數(shù)學思維態(tài)度訓練、數(shù)學思維知識訓練等，如基于自我監(jiān)控的思維能力訓練，基于成敗歸因的思維態(tài)度訓練，基于手段、目的分析的思維方法訓練，基于思維流暢性的思維品質訓練等.除此之外，核心素養(yǎng)強調對學生的創(chuàng)造性思維進行訓練，創(chuàng)造性思維是邏輯思維與非邏輯思維、抽象思維與形象思維協(xié)調發(fā)展的思維方式，需要在求同思維、演繹思維訓練基礎上開展發(fā)散思維訓練，促使各方思維訓練相互促進，相得益彰.

三、核心素養(yǎng)導向下的中學生數(shù)學發(fā)散思維訓練措施

（一）組建互助共進學習小組

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調：“有效的教學活動是學生學和教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者.”學生核心素養(yǎng)的生成應是一個主動的過程，而發(fā)散思維具有內隱、潛在性，當且僅當大量外部刺激存在時，發(fā)散思維訓練方可有效.此時，單一個體努力無法保證恰當發(fā)散思維方式、高水平發(fā)散思維能力、良好發(fā)散思維品質的形成，必須依靠學習共同體的相互協(xié)作.因此，教師應引入互助共進學習小組教學模式，以小組為數(shù)學課堂探究活動開展主體，由各小組基于聚焦思維思考、分析并解決問題，最終展示不同問題解決思路、方法，以便學生在合作解決問題過程中發(fā)散思維，生成運算能力、幾何直觀、空間觀念等核心素養(yǎng).

互助共進學習小組合作學習活動的設計至關重要.在核心素養(yǎng)導向下，教師應以學生具有更加廣闊的數(shù)學學習參與渠道為出發(fā)點，根據(jù)每一名學生借助語言、符號、文字等進行個人數(shù)學思想觀點、思維過程的表述需求，合理設計互助共進學習活動.一般活動內容包括小組討論、監(jiān)測組間任務、分工探究、個性化指導、小組展示成果、展示成果評價與課題拓展等.其中各小組基于問題的分析討論是活動重點，教師應有意驅動參與成員發(fā)散思維演變成群體思考、加工、完善、討論、提煉的對象，以便小組成員在梳理個人思維發(fā)散過程的同時，了解同伴的優(yōu)質發(fā)散思維，有針對性地借鑒其發(fā)散思維態(tài)度、品質與能力，順利實現(xiàn)發(fā)散思維的縱深發(fā)展.

此外，為了確保在互助共進學習小組活動中訓練學生發(fā)散思維，教師應以教材中的任務、課題教學任務為基礎，圍繞學生學習習慣，以微視頻為載體，聚焦每一個小知識點設計互助共進學習小組探究任務單，促使各小組成員根據(jù)微視頻完成任務，每一名成員在完成學習任務過程中均需要經歷發(fā)現(xiàn)、構想、抉擇、歸納、反饋的思維發(fā)散過程，從而順利生成發(fā)散思維能力.

（二）融合數(shù)學課堂與生活

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出：“通過數(shù)學的思維，可以揭示客觀事物的本質屬性，建立數(shù)學對象之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系.”因此，教師應發(fā)掘數(shù)學法則、公式、性質中的趣味生活元素，將數(shù)學發(fā)散思維訓練融入生活，結合生活實際引導中學生開展推理論證，促使中學生真正認識到數(shù)學知識與生活的緊密聯(lián)系.此時，數(shù)學問題在中學生視野中不再是簡單的數(shù)字，而是貼合生活、富有情感、頗具活力的事物，有助于學生在生活中發(fā)展核心素養(yǎng).

比如，在人教版九年級上冊“圖形的旋轉”教學過程中，教師應設定教學目標為：學生可以通過具體生活事例認識旋轉，經歷對生活中與旋轉現(xiàn)象有關的圖形的觀察、分析、欣賞過程，初步發(fā)展用數(shù)學的眼光看待旋轉問題，并類比平移和旋轉異同，發(fā)散思維，利用數(shù)學知識解釋生活中的旋轉現(xiàn)象.在上述目標指導下，教師可以沿著“創(chuàng)設生活情境—自主探索發(fā)現(xiàn)—發(fā)散思維應用”的程序展開教學.在生活情境創(chuàng)設環(huán)節(jié)，教師可以借助課件工具展示時鐘轉動、風扇轉動、輪轂轉動的動態(tài)圖形，要求學生嘗試觀察動畫并利用個性化語言歸納圖形旋轉的概念，營造寬松而又活躍的活動氛圍，奠定學生思維發(fā)散基礎.在學生觀察的基礎上，教師可以設計有利于學生發(fā)散思維的情境任務：“請同學們觀察動畫，找出圖中的對應點、對應角、對應線段，并標記.”借此將旋轉知識賦予生活化的場景，契合中學生心理認知規(guī)律，順利激活中學生思維，確保中學生智力活動達到最佳狀態(tài).隨后考慮到中學生發(fā)散思維是一種心智技能活動，必須借助外在顯性動作技能實現(xiàn)，教師可以結合學生生活經驗，設計“再創(chuàng)造”動手操作活動.在活動中要求學生借鑒前期生活情境觀察經驗，在方格紙上將簡單圖形旋轉90°，在親自動手旋轉操作過程中啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)生活中旋轉現(xiàn)象的數(shù)學價值，以便學生回顧已有生活經驗開展推理論證，克服對生活中數(shù)學“視而不見”的不良習慣，主動觀察生活中的旋轉，在觀察中發(fā)散思維、展開聯(lián)想，提高思維品質.

（三）利用思維可視化工具

初中階段，學生數(shù)學核心素養(yǎng)新增抽象能力、推理能力等高階思維能力，高階思維能力的發(fā)展離不開思維可視化的過程.因此，教師應根據(jù)課程教學內容，合理利用思維可視化工具，完成重要知識點總結，建構完善知識體系，為學生發(fā)散思維訓練提供充足支持.根據(jù)數(shù)學發(fā)散思維訓練要求，教師可以應用關鍵詞、圖像、箭頭、顏色等元素相組合的思維可視化工具，以便學生更好地理解知識發(fā)展過程，形成發(fā)散思維.在思維可視化工具應用過程中，教師應根據(jù)課程教學內容，與學生共同商討需要明確的主題，或者明確的數(shù)學問題，將其作為思維可視化的中心詞.隨后教師可以引導學生圍繞主題列舉與其相關的子主題、子問題，并鼓勵學生根據(jù)已有知識學習經驗利用箭頭連接主題（問題）、子主題（或子問題）.在這個基礎上，教師可以啟發(fā)學生圍繞每一子主題開展頭腦風暴，尋找、記錄細節(jié)信息并將其填寫到具體的子主題或子問題周邊.同時教師可以要求學生利用箭頭或特殊符號連接子主題、細節(jié)信息，并添加顏色標記，降低后期理解難度.最終教師可以帶領學生回顧思維可視化工具應用過程，相互評價，根據(jù)評價信息恰當修改，確保主題或問題展示結構的清晰明了.

比如，在人教版九年級上冊“圓”這一單元的教學過程中，單元知識是在小學系統(tǒng)研究圓概念基礎上的進一步發(fā)展，涉及了圓的有關性質，點與圓、直線和圓的位置關系，正多邊形和圓，弧長和扇形面積等內容.教師利用思維可視化工具，將單元內容依據(jù)逐層遞進的原則緊密聯(lián)系，有助于學生發(fā)散思維，整體理解、記憶知識，提高邏輯思維能力.在思維可視化工具支持下，教師可以“圓”為主題，設置“圓的有關性質”“點、直線、圓之間的位置關系”“正多邊形和圓”“弧長和扇形面積”幾個子主題，分主題引導學生填充細節(jié).如對于“圓的有關性質”子主題，教師可以指導學生在理解的基礎上填寫“弧、弦、圓心角”“垂直于弦的直徑”“圓周角定理”等知識.在細節(jié)填寫的基礎上，教師可以帶領學生圍繞思維可視化過程，經歷觀察、比較、分析活動，為學生發(fā)散思維的發(fā)展提供依據(jù).

結 語

綜上所述，發(fā)散思維是中學生形成數(shù)學抽象能力、推理能力、空間觀念的基礎，培養(yǎng)學生發(fā)散思維是中學數(shù)學課堂的重要教學目標之一.因此，教師應立足中學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，結合中學生的能力發(fā)展規(guī)律，打造開放式教育平臺，充分訓練學生發(fā)散思維.同時教師應合理利用啟發(fā)式教學方法，引導學生從具體問題解決中提升發(fā)散思維品質，進而促使學生用數(shù)學的眼光觀察世界、思考世界并表達世界.

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