摘 要：“HUA”數(shù)學(xué)，既代表學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，即學(xué)生用話語和圖畫來呈現(xiàn)思維過程，也代表學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，即學(xué)生用話語和圖畫展示自己的學(xué)習(xí)進(jìn)展和最終成果。這些成果不僅是教學(xué)評(píng)價(jià)的重要依據(jù)，更是他們思維發(fā)展的有力見證。課前“HUA”數(shù)學(xué)，可以探明學(xué)生的已有認(rèn)知；課中“HUA”數(shù)學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生深化認(rèn)知；課后“HUA”數(shù)學(xué)，可以拓展學(xué)生的認(rèn)知邊界。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；“HUA”數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)理解

*本文系江蘇省無錫市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“思維可視化視閾下‘話’數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究”（編號(hào)：D/D/2021/04）的階段性研究成果。

追溯小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)和真諦，繞不開“理解”這一個(gè)關(guān)鍵詞?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》就多次強(qiáng)調(diào)“理解”的重要性，如“課程內(nèi)容的選擇，（應(yīng)）符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能”“教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式……促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能”^［1］。對(duì)此，我們倡導(dǎo)通過“HUA”數(shù)學(xué)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用視覺化、口頭化等多種方式來呈現(xiàn)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。這里的“HUA”，既代表學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，即學(xué)生用話語和圖畫來呈現(xiàn)思維過程，也代表學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，即學(xué)生用話語和圖畫展示自己的學(xué)習(xí)進(jìn)展和最終成果。這些成果不僅是教學(xué)評(píng)價(jià)的重要依據(jù)，更是學(xué)生思維發(fā)展的有力見證。

一、課前“HUA”數(shù)學(xué)，探明學(xué)生的已有認(rèn)知

課前“HUA”數(shù)學(xué)旨在通過學(xué)生的“話”和“畫”，探明學(xué)生的已有認(rèn)知，從而更有針對(duì)性地制定教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《角的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，教材對(duì)角的概念做了兩種隱性的定義：一是，角是從一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線而形成的；二是，角是一條射線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的。

那學(xué)生認(rèn)識(shí)的角是怎樣的呢？教師布置了課前“HUA”數(shù)學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方式表達(dá)他們對(duì)角的認(rèn)知。于是，我們看到了學(xué)生多元化的表達(dá)：有的學(xué)生選擇口頭表達(dá)，用說話的方式描述角是“尖尖的，刺刺的，戳上去會(huì)痛”；有的學(xué)生通過書面來表達(dá)，用寫話的方式記錄下對(duì)角的認(rèn)識(shí)——“三角尺和星星上有角，彎彎的月亮上也有角”；還有的學(xué)生用繪圖的方式，畫出了各種角的形象——有的畫了“1角硬幣”，有的畫了“牛角、羊角”，還有的畫了“彎彎月亮的尖角”；當(dāng)然，也有學(xué)生以圖文并茂的方式“HUA”出了他們對(duì)角的理解。

通過課前“HUA”數(shù)學(xué)活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)角的認(rèn)知源于日常生活經(jīng)驗(yàn)，而非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的幾何圖形。學(xué)生的反饋既反映了低年級(jí)學(xué)生直觀、形象思維的特征，也揭示了他們?cè)诶斫狻敖恰边@個(gè)數(shù)學(xué)抽象概念時(shí)遇到的困難。這提醒我們需要更加注重學(xué)生從生活到數(shù)學(xué)、從直觀到抽象的過渡。

二、課中“HUA”數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生深化認(rèn)知

學(xué)生對(duì)于知識(shí)的認(rèn)識(shí)過程會(huì)呈現(xiàn)出明顯的遞進(jìn)和深入的特征。因此，在課中，教師可以借助“HUA”數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生深化認(rèn)知?！督堑某醪秸J(rèn)識(shí)》一課教學(xué)中，教師試圖通過三次“HUA”數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究概念。

（一）一“HUA”，從生活認(rèn)識(shí)走向數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)問題大多來源于生活。教師創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生由“畫”到“話”再到“畫”——分析生活情境，發(fā)現(xiàn)要認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)從生活到數(shù)學(xué)的自然過渡。

課始，教師播放鳥媽媽給小鳥喂食的視頻，先讓學(xué)生動(dòng)手跟著比畫小鳥嘴巴張開的樣子，再利用課件描畫出來。這能夠讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，注意到角的數(shù)學(xué)特質(zhì)，從而避免角的錯(cuò)誤前概念的干擾。

在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生回想：生活中有沒有這樣的“數(shù)學(xué)角”？學(xué)生很快就說出：三角尺上有這樣的角。為了獲悉學(xué)生此時(shí)對(duì)于角的認(rèn)識(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生“畫”概念：“你能把三角尺上的一個(gè)角畫下來嗎？”教學(xué)時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生往往畫出的是一個(gè)點(diǎn)（也就是他們認(rèn)為尖尖的地方）；當(dāng)他們只畫出一個(gè)點(diǎn)后，一部分學(xué)生會(huì)馬上進(jìn)行修正：除了這一個(gè)點(diǎn)，還有兩條直直的線。

畫概念的過程暴露了學(xué)生真實(shí)的思維。這不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了角的概念，更重要的是，讓學(xué)生充分感受到了自己認(rèn)知的誤區(qū)，從而對(duì)角的概念形成初步認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)圖形中的角不是一個(gè)尖尖的地方，不是一個(gè)點(diǎn)，而是由從這個(gè)點(diǎn)出發(fā)的兩條“直直的線”所組成的圖形。

（二）二“HUA”，從初步認(rèn)識(shí)走向深入了解

知識(shí)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)且深入探索的過程，需要不斷地在由淺入深、由表及里的理解與分析中前行，更需要在反復(fù)實(shí)踐與深入探究中尋得真諦。在《角的初步認(rèn)識(shí)》一課中，鑒于小學(xué)生思維形象化的特點(diǎn)，我們借助多角度、多維度的“HUA”數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中體驗(yàn)，手腦并用，逐步走向知識(shí)的深處。

學(xué)生“HUA”出概念，初步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)圖形角是由“一個(gè)頂點(diǎn)”和“兩條直直的線”圍成的，僅僅是認(rèn)知的起點(diǎn)。為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)角的理解，教師讓學(xué)生帶著對(duì)“角”的新認(rèn)識(shí)再次到生活中找“角”，動(dòng)手畫一畫這些角，再對(duì)這些角進(jìn)行觀察和比較。在這一過程中，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)，盡管這些角的形態(tài)各異，但它們都擁有一個(gè)共同的特征：都有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊。這一發(fā)現(xiàn)讓他們對(duì)角的定義有了更深刻的認(rèn)識(shí)，也培養(yǎng)了他們用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的能力。

接著，教師設(shè)置辨析環(huán)節(jié)，通過改變角的開口方向、改變角兩條邊叉開的大小、調(diào)整角兩條邊的長(zhǎng)短，讓學(xué)生判斷這些圖形是否為角。在這個(gè)過程中，形如“√”的圖形引發(fā)了學(xué)生的熱烈討論。有的學(xué)生認(rèn)為這不是角，因?yàn)樗膬蓷l邊長(zhǎng)短不一；有的學(xué)生則堅(jiān)持認(rèn)為它是角，因?yàn)樗邆淞艘粋€(gè)頂點(diǎn)和兩條直線的基本特征。通過熱烈的“話”數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生最終達(dá)成共識(shí)：角的本質(zhì)是有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊。

隨后，教師又安排了操作活動(dòng)：提供棉線、三角尺、小棒等學(xué)習(xí)工具，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造角。有了前面“畫”和“話”的活動(dòng)，學(xué)生掌握了角的本質(zhì)，能夠同桌合作用棉線拉出一個(gè)角；能夠描出三角形的三個(gè)角，發(fā)現(xiàn)角有的大、有的??；能夠通過操作小棒形成活動(dòng)角。這為進(jìn)一步探究角的大小與兩條邊張開的大小有關(guān)埋下伏筆。

正是這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟，在探究中提升，逐步從對(duì)知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)走向了深入了解。

實(shí)踐表明，在很多圖形的認(rèn)識(shí)課上，我們都可以通過“HUA”數(shù)學(xué)的方式，讓學(xué)生手腦并用，在“畫”和“話”中一步步實(shí)踐和深入探討。這樣的教學(xué)方式，不僅讓學(xué)生學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是，讓他們學(xué)會(huì)了思考和探究問題的方法。

（三）三“HUA”，從單一視角走向全面理解

數(shù)學(xué)知識(shí)在各個(gè)學(xué)段之間呈現(xiàn)相互關(guān)聯(lián)、由淺入深、層層遞進(jìn)、螺旋上升的特點(diǎn)，構(gòu)建起相對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，在教學(xué)過程中，教師不僅要關(guān)注局部，還要把握整體，引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)到線、從線到面、從面到體地構(gòu)建知識(shí)體系，培養(yǎng)他們?nèi)鎸徱晢栴}的意識(shí)。

從教材整體的視角審視《角的初步認(rèn)識(shí)》一課，我們發(fā)現(xiàn)，四年級(jí)將進(jìn)一步學(xué)習(xí)“角的度量”，到了初中階段還會(huì)有“點(diǎn)和角的位置關(guān)系”等更深入的內(nèi)容。那么，在二年級(jí)初次接觸角的概念時(shí)，我們能否為學(xué)生埋下一顆思維的種子，為其未來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)呢？基于這樣的思考，我們安排了如下“HUA”數(shù)學(xué)活動(dòng)：

首先，在“創(chuàng)造角”的操作活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步提出問題：如何比較兩個(gè)活動(dòng)角的大??？學(xué)生用話語概括：將頂點(diǎn)對(duì)著頂點(diǎn)，一邊對(duì)齊一邊，只要比另一邊張開的大小，就可以比較出兩個(gè)角的大小。教師進(jìn)一步追問：畫在紙上的兩個(gè)角，又該怎樣比較呢？部分學(xué)生巧妙地提出：可以借助活動(dòng)角，將畫在紙上的角搬下來再比較。這個(gè)“比較角的大小”的過程，其實(shí)就滲透了四年級(jí)量角的方法。

接著，教師創(chuàng)設(shè)游戲環(huán)節(jié)：用身體比畫出一個(gè)角，模擬角接點(diǎn)游戲。這個(gè)游戲巧妙地滲透了“角內(nèi)、角外、角上”等點(diǎn)和角的位置關(guān)系，使學(xué)生在輕松愉快的游戲氛圍中形成正確的前概念。

在上述“HUA”數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生不僅掌握了角的基本概念以及比較大小的方法，更重要的是，他們開始意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和整體性。這為他們未來的深入學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、課后“HUA”數(shù)學(xué)，拓展學(xué)生的認(rèn)知邊界

在完成了課堂上的知識(shí)學(xué)習(xí)和思維訓(xùn)練后，課后“HUA”數(shù)學(xué)活動(dòng)（主要形式為“HUA”數(shù)學(xué)作業(yè)）將為學(xué)生提供寶貴的實(shí)踐機(jī)會(huì)，幫助他們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，進(jìn)一步提升遷移應(yīng)用能力。

首先，是“畫”數(shù)學(xué)。一堂課后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)新知識(shí)進(jìn)行歸納整理；一個(gè)單元后，教師還可以帶著他們形成系統(tǒng)的知識(shí)框架。此時(shí)，主要讓學(xué)生用自己喜歡的方式，“畫”出自己對(duì)知識(shí)的理解。這既是對(duì)課前“HUA”數(shù)學(xué)活動(dòng)的回應(yīng)，也是對(duì)課中“HUA”數(shù)學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生的新理解的反饋。

其次，是“話”數(shù)學(xué)。話語是思維的載體，也是交流的媒介。在新的知識(shí)學(xué)習(xí)后，教師可以讓學(xué)生帶著新的數(shù)學(xué)眼光看世界，撰寫數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)故事等，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)自己對(duì)生活的理解和感悟。這樣，不僅可以鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，還能幫助他們將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、生動(dòng)化。

例如，《角的初步認(rèn)識(shí)》一課，教師布置了這樣的“HUA”數(shù)學(xué)作業(yè)：

1.我是小小觀察員：尋找生活中的角，并“畫”出或者“話”出這些角。

2.我是小小研究員：用放大鏡觀察角，想一想，角變大了嗎？說一說，這是為什么呢？

3.我是小小設(shè)計(jì)師：用你學(xué)到的角的知識(shí)“畫”一個(gè)滑梯，說說你的理由。

“HUA”數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生不僅能夠鞏固課堂上學(xué)到的知識(shí)，還能培養(yǎng)觀察力、思維力和創(chuàng)造力。在尋找生活中的角時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)從建筑物的屋頂?shù)郊揖叩倪吔?，甚至自然界的樹葉和花瓣，角無處不在。這種發(fā)現(xiàn)的過程，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還促使他們意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在用放大鏡觀察角時(shí)，學(xué)生會(huì)注意到線的粗細(xì)變化和角度的不變，從而加深對(duì)角的大小的理解。通過這兩個(gè)任務(wù)的聯(lián)系，學(xué)生又會(huì)進(jìn)一步思考，角度變化時(shí)，物體的形狀會(huì)隨之發(fā)生改變。這樣的思考，有助于學(xué)生建立空間觀念和幾何直覺，也為他們進(jìn)一步“畫”滑梯奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生在“畫”的過程中，將滑梯的角度、位置和功能等要素聯(lián)系起來思考，從而有效提升創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

課后“HUA”數(shù)學(xué)活動(dòng)為學(xué)生提供了一個(gè)廣闊的學(xué)習(xí)和實(shí)踐平臺(tái)，幫助他們將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己的思維方式和解決問題的能力。通過不斷地實(shí)踐和創(chuàng)新，學(xué)生可以逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力，為未來的學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：2-3.