李淑萍

? 山東省菏澤市第三中學(xué)

在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中,復(fù)習(xí)課是一種常態(tài)課.那么,復(fù)習(xí)課需要完成哪些主要任務(wù)呢?通過復(fù)習(xí),將以往所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面系統(tǒng)梳理,從而形成系統(tǒng)的、穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu);結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行考點(diǎn)的梳理,做好查缺補(bǔ)漏;通過模塊化復(fù)習(xí),挖掘出問題的本質(zhì),找到問題的一般規(guī)律;通過復(fù)習(xí),抽象概括出重要的數(shù)學(xué)思想方法,從而更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué),培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)[1].若想發(fā)揮復(fù)習(xí)課的價(jià)值,自然離不開教師的精心籌備,而受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響,大多教師在課堂上習(xí)慣于應(yīng)用“師問生答”的方式將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行羅列,雖然課堂上也有互動(dòng),但僅局限于問答,學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的,難以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.部分教師在組織教學(xué)時(shí),習(xí)慣于按照教材的順序展開復(fù)習(xí),未從整體和全局上進(jìn)行建構(gòu),因而知識(shí)結(jié)構(gòu)性不強(qiáng),不利于知識(shí)的遷移.另外,在復(fù)習(xí)過程中,過多強(qiáng)調(diào)“刷題”卻不重視方法的提煉和總結(jié),因此仍然會(huì)出現(xiàn)“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象.當(dāng)然,還有部分教師在復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí),未能從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)把握學(xué)情,從而影響學(xué)生參與的積極性,不僅難以發(fā)揮學(xué)生的主體作用,而且因?yàn)閮?nèi)容不符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律而導(dǎo)致參與率低下,課堂氛圍沉悶、消極.可見,要上好復(fù)習(xí)課就要避免簡(jiǎn)單的內(nèi)容羅列和盲目的“題?！?應(yīng)從學(xué)生認(rèn)知出發(fā),找到合適的切入點(diǎn),從而激發(fā)思維活力,促進(jìn)解題效率提升.

筆者以“函數(shù)的單調(diào)性”為例,從“三個(gè)理解”出發(fā),談了幾點(diǎn)對(duì)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的粗淺認(rèn)識(shí),以拋磚引玉,啟發(fā)思考.

1 理解數(shù)學(xué)

理解數(shù)學(xué),如果單純地靠理解知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問題還不夠,還應(yīng)清楚知識(shí)產(chǎn)生的背景、形成過程和形成方法;準(zhǔn)確把握知識(shí)的本質(zhì)、結(jié)構(gòu),挖掘出數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想;還要明晰知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,進(jìn)而形成以核心知識(shí)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的縱橫交錯(cuò)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)[2].在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),只有知道知識(shí)從哪里來,能解決哪些問題,才能真正地理解數(shù)學(xué)并應(yīng)用好數(shù)學(xué);只有經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程,才能讓學(xué)生真正地理解知識(shí),并將知識(shí)和方法轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)能力,形成正確的數(shù)學(xué)觀.為此,教師要清楚知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu),這樣教學(xué)才能有條不紊地順利開展,才能讓學(xué)生抓住學(xué)習(xí)的重難點(diǎn),從而進(jìn)行科學(xué)的建構(gòu).

問題1我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)時(shí),一般從哪幾方面來研究呢?

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng),在解決一個(gè)問題時(shí)往往會(huì)涉及其他問題,在教學(xué)過程中只有將知識(shí)放在一個(gè)系統(tǒng)中,才能使知識(shí)的學(xué)習(xí)更加自然,知識(shí)的應(yīng)用更加流暢.為此,教師引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)函數(shù)的過程,將函數(shù)的單調(diào)性置于解決問題的系統(tǒng)中,從而豐富研究方法,拓寬研究途徑.

問題2與初中函數(shù)單調(diào)性相比,高中階段有哪些變化呢?(從數(shù)學(xué)表達(dá)角度進(jìn)行分析.)

設(shè)計(jì)意圖：與初中知識(shí)相串聯(lián),通過區(qū)別和聯(lián)系呈現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的發(fā)展過程,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)一般需要經(jīng)歷從直觀到抽象、從感性到理性的過程,從而在梯度變化中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.與此同時(shí),將函數(shù)的單調(diào)性從知識(shí)體系中提取出來,呈現(xiàn)本節(jié)課的研究重點(diǎn),明確復(fù)習(xí)方向.

問題3說一說你是如何理解增函數(shù)的.

設(shè)計(jì)意圖：通過開放性的問題引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)知進(jìn)行多角度聯(lián)想,通過合作交流構(gòu)建起完整的知識(shí)鏈.

問題4單調(diào)性證明.

例1已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.

(1)f(2)>f(1)是函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)的______條件;

(2)f(2)>f(1)是函數(shù)f(x)在(0,+∞)上不是單調(diào)減函數(shù)的______條件;

(3)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)是其在(-∞,1)和(1,+∞)上都是單調(diào)增函數(shù)的______條件;

(4)函數(shù)y=f(x)是區(qū)間D上的單調(diào)函數(shù),則直線x=a與函數(shù)f(x)圖象有______個(gè)交點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：借助實(shí)際應(yīng)用強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解,以此促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化,提升解題能力.如問題(1)引導(dǎo)學(xué)生從逆向理解,即若f(x)為增函數(shù),f(x1)>f(x2)?x1>x2;問題(2)則從反面出發(fā),讓學(xué)生深化理解減函數(shù);問題(3)則利用反例法來分析,讓學(xué)生知曉若一個(gè)函數(shù)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí),不能直接用“∪”連接;問題(4)在理解單調(diào)區(qū)間與定義域關(guān)系的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí).這樣在問題的引領(lǐng)下,將教材中關(guān)于判斷函數(shù)單調(diào)性的問題進(jìn)行串聯(lián),多角度呈現(xiàn)概念的重要價(jià)值,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)善于回歸概念,回歸問題的本源.

在復(fù)習(xí)階段切勿好高騖遠(yuǎn),要重視回歸課本,挖掘問題的本質(zhì),進(jìn)而通過知識(shí)點(diǎn)的整合和重建實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,讓學(xué)生有能力去解決更有挑戰(zhàn)性的問題,提升解題信心和解題能力.

2 理解學(xué)生

眾所周知,脫離學(xué)生實(shí)際的教學(xué)必然是低效的,為此,教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)一定要理解學(xué)生.教師要清楚學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況,清楚學(xué)生的思維特點(diǎn),清楚學(xué)生的困惑點(diǎn)和薄弱點(diǎn),從而進(jìn)行有針對(duì)性的查缺補(bǔ)漏,挖掘出新的生長(zhǎng)點(diǎn),促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步提升.只有真正地理解學(xué)生,才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題,讓學(xué)生夠得著又能有所提高.同時(shí),教學(xué)設(shè)計(jì)只有符合學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn),符合學(xué)生心理需求,才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引起師生情感的共鳴,從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)實(shí)踐中去,使課堂呈現(xiàn)勃勃生機(jī)[3].

分析學(xué)生作業(yè)及課前測(cè)評(píng)時(shí)發(fā)現(xiàn),學(xué)生在理解函數(shù)的單調(diào)性上還存在以下幾個(gè)問題:①判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)容易忽視定義域;②將函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明混為一談;③對(duì)分段函數(shù)的單調(diào)性理解不夠充分;④在應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性解決問題時(shí)容易思維受阻.結(jié)合以上學(xué)情,教師在復(fù)習(xí)階段可借助練習(xí)幫助學(xué)生厘清問題的來龍去脈,從而達(dá)到深化理解,靈活應(yīng)用的效果.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用不同方法證明,進(jìn)而總結(jié)歸納出證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法,即定義法和導(dǎo)數(shù)法,結(jié)合學(xué)生呈現(xiàn)的問題進(jìn)行詳細(xì)講評(píng),從而構(gòu)建證明函數(shù)單調(diào)性的方法系統(tǒng).

設(shè)計(jì)意圖：與例2形成對(duì)比,通過區(qū)別和聯(lián)系深化知識(shí)的理解,同時(shí)整理歸納出判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,如定義法、圖象法、復(fù)合函數(shù)法和導(dǎo)數(shù)法等.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在遇到含參問題或反向推理問題時(shí)容易出現(xiàn)思維障礙,借助例4充分暴露學(xué)生思維過程,借助講評(píng)培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí).如例4在求解時(shí)可將其轉(zhuǎn)化為求f′(x)≥0恒成立的問題,轉(zhuǎn)化后的問題更符合學(xué)生的認(rèn)知,求解自然也就水到渠成了.

例5已知函數(shù)f(x)=ex-e2-x.

(1)若f(x1)>f(x2),求證:x1>x2;

(2)若f(x1)+f(x2)>0,證明:x1+x2>2.

設(shè)計(jì)意圖：本題是一個(gè)綜合性問題,主要考查學(xué)生對(duì)單調(diào)性本質(zhì)的理解.對(duì)于問題(1),可以將其轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)單調(diào)性的問題.對(duì)于問題(2),可以構(gòu)造函數(shù)y=f(x+1)是奇函數(shù)且為增函數(shù),由f[(x1-1)+1]+f[(x2-1)+1]>0,得出結(jié)論;也可以回歸概念,利用反證法證明,假設(shè)x1+x2≤2,因?yàn)閤1≤2-x2,x2≤2-x1,結(jié)合函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),可得f(x1)+f(x2)<0,與已知f(x1)+f(x2)>0相矛盾,所以假設(shè)不成立,則x1+x2>2.

結(jié)合學(xué)情設(shè)計(jì)了針對(duì)性的練習(xí),充分暴露學(xué)生在解決函數(shù)單調(diào)性問題時(shí)的障礙點(diǎn),從而有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo),帶領(lǐng)學(xué)生走出思維誤區(qū).在教學(xué)中,只有理解學(xué)生才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題,才能帶領(lǐng)學(xué)生走出“題?！?提高教學(xué)效率.

3 理解教學(xué)

教學(xué)絕不是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授,“教”與“學(xué)”應(yīng)該是有機(jī)的相互促進(jìn)、協(xié)調(diào)統(tǒng)一的整體.在教學(xué)中,過多強(qiáng)調(diào)“教”的意義而忽視“學(xué)”的價(jià)值,將影響教學(xué)的發(fā)展.在教學(xué)中,教師不僅要清楚知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu),還要清楚學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律,同時(shí)還要掌握科學(xué)的教學(xué)方法,將“教”與“學(xué)”有機(jī)地整合在一起,將有邏輯意義的新舊知識(shí)相串聯(lián),進(jìn)而通過不斷吸收和同化形成清晰、穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

(1)若f(2-a2)>f(a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若f(2-a2)+f(a)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：借助綜合情境,考查學(xué)生應(yīng)用單調(diào)性解決問題的能力.第一問可直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解;第二問利用奇函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(2-a2)>f(-a),結(jié)合單調(diào)性來求解,雖然形式發(fā)生了變化,但其本質(zhì)卻沒有變.

數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化,若能抓住問題的本質(zhì),往往可以在變化中找到一些不變的規(guī)律.這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣之所在,也是數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值所在.

總之,以“三個(gè)理解”為出發(fā)點(diǎn),讓數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展,這樣的教學(xué)是自然流暢的,既有活力又高效.