凌家灘遺址位于安徽省馬鞍山市凌家灘村，距今約5600年至5300年，遺址總面積約160萬(wàn)平方米。文章主要對(duì)已發(fā)表的1987年、1998年、2000年、2007年所發(fā)掘的51座墓葬進(jìn)行量化分析。墓葬是考古發(fā)掘中一項(xiàng)重要的遺存，分析墓葬的相關(guān)信息，可以復(fù)原古代社會(huì)的埋葬習(xí)俗和制度，以認(rèn)識(shí)古代社會(huì)結(jié)構(gòu)、分化等，而墓葬也是社會(huì)勞動(dòng)的產(chǎn)物，墓壙的大小、隨葬品數(shù)量和器類(lèi)的多寡等均在一定程度上反映當(dāng)時(shí)社會(huì)復(fù)雜化的具體狀況。文章通過(guò)對(duì)凌家灘墓葬的墓葬面積、隨葬品器類(lèi)、數(shù)量等相關(guān)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的不同方法進(jìn)行量化分析，以期用相對(duì)客觀的理論模式，從微觀的隨葬品到宏觀的凌家灘社會(huì)進(jìn)行全面的解析。

劉莉等學(xué)者認(rèn)為墓葬的規(guī)模和隨葬品的數(shù)量、質(zhì)量可以用來(lái)衡量社會(huì)的分化程度。目前凌家灘遺址相關(guān)的報(bào)告、簡(jiǎn)報(bào)對(duì)不同年份發(fā)掘的凌家灘文化墓葬的形制、墓向、大小、位置、隨葬品等均進(jìn)行了比較詳細(xì)的整理發(fā)表，這為進(jìn)行墓葬量化分析奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。凌家灘遺址多次進(jìn)行發(fā)掘的新石器時(shí)代的墓葬并不多，共計(jì)51座。墓地坐落在巨大的祭壇上，墓葬基本為長(zhǎng)方形豎穴土坑墓，墓室不深，除個(gè)別墓葬方向?yàn)闁|、北方向以外，其余墓葬均為南向，僅07M22有棺槨，其他均無(wú)棺槨，人骨均腐朽無(wú)存。隨葬品1977件，其中陶器385件、石器514件、玉器1087件，《凌家灘》報(bào)告中將凌家灘墓地分為三期，第一期墓葬有87M15、00M21、00M22、00M24；第二期墓葬有07M22、87M1、98M16、87M12、87M11、07M23、98M5、98M15、98M28、87M14、98M21、87M4、87M6、98M22、87M10、98M20、98M14、87M17、98M29、98M13、00M23、98M23、98M9、00M6、87M7、87M8、98M26、98M24、87M13、98M6、87M9、98M8、98M18、98M30、98M27、98M31、98M32；第三期墓葬有98M12、98M4、98M19、87M2、98M11、98M25、98M7、98M17、98M3、87M3。凌家灘墓葬的墓葬面積大小與隨葬品數(shù)量及器類(lèi)之間存在什么樣的關(guān)系；與墓葬分期相結(jié)合，反映了怎樣的社會(huì)復(fù)雜化，值得分析研究。由于凌家灘墓地的人骨均已腐朽，無(wú)法判斷墓主的性別，所以無(wú)法對(duì)墓地中由性別引起的相關(guān)墓葬之間的差異進(jìn)行比較。

凌家灘遺址墓葬面積與墓葬等級(jí)之間的關(guān)系分析

根據(jù)筆者的統(tǒng)計(jì)，凌家灘遺址51座墓葬的面積（如表1所示）在1.183～5.544平方米之間，平均值為2.7892平方米；依據(jù)墓室面積進(jìn)行分組，組距為1.454平方米，第一等級(jí)墓葬4座，第二等級(jí)墓葬23座，第三等級(jí)墓葬24座。

在考慮墓葬分期的情況下，第一期：無(wú)第一等級(jí)墓葬，第二等級(jí)2座，第三等級(jí)2座，隨葬品總數(shù)為180件，平均值為45件。第二期：第一等級(jí)3座，第二等級(jí)18座，第三等級(jí)16座，隨葬品總數(shù)為1567件，平均值為42.35件；第三期：第一等級(jí)1座，第二等級(jí)3座，第三等級(jí)6座，隨葬品總數(shù)為230件，平均值為23件。從上述的統(tǒng)計(jì)中可知，凌家灘墓葬在第二期出現(xiàn)了巨大的變化，可能是凌家灘社會(huì)繁榮發(fā)展的反映，而到了第三期則明顯出現(xiàn)了衰落的跡象，表現(xiàn)為各等級(jí)墓葬的數(shù)量減少，隨葬品數(shù)量減少。但是此種僅依據(jù)墓葬面積進(jìn)行的量化分析并不完全符合實(shí)際狀況。墓葬面積雖只是墓葬各要素中的一個(gè)基本要素，但是對(duì)分析墓葬在不同期別的發(fā)展趨勢(shì)具有積極意義。

凌家灘遺址墓葬各要素的多元統(tǒng)計(jì)分析

在對(duì)已有的墓葬各要素進(jìn)行量化的基礎(chǔ)上，選取了墓葬面積、隨葬品總數(shù)、陶器總數(shù)、石器總數(shù)、玉器總數(shù)對(duì)墓葬進(jìn)行量化分析。Spearman相關(guān)系數(shù)經(jīng)常被稱(chēng)作“非參數(shù)”的。首先，當(dāng)X和Y的關(guān)系是由任意單調(diào)函數(shù)描述的，則它們是完全Pearson相關(guān)的。與此相應(yīng)的，Pearson相關(guān)系數(shù)只能給出由線性方程描述的X和Y的相關(guān)性。其次，Spearman不需要先驗(yàn)知識(shí)（也就是說(shuō)，知道其參數(shù)）便可以準(zhǔn)確獲取X和Y的采樣概率分布。即Spearman相關(guān)得以運(yùn)用的一個(gè)情況是Pearson相關(guān)條件為雙變量均不符合正態(tài)分布或者其中一個(gè)不符合正態(tài)分布時(shí)要運(yùn)用Spearman相關(guān)。

在對(duì)凌家灘遺址墓葬各要素進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，除了墓葬面積呈現(xiàn)不完全的正態(tài)分布以外，隨葬品總數(shù)、陶器總數(shù)、石器總數(shù)、玉器總數(shù)均不呈正態(tài)分布（如圖1所示），所以不具備運(yùn)用Pearson相關(guān)系數(shù)進(jìn)行兩個(gè)變量之間線性關(guān)系統(tǒng)計(jì)分析的前提。文章選擇Spearman相關(guān)系數(shù)矩陣，對(duì)墓葬所涉及的相關(guān)要素進(jìn)行相關(guān)程度檢驗(yàn)，同時(shí)引入主成分分析的理論，以期對(duì)墓葬各要素的權(quán)重進(jìn)行考察。

在Spearman相關(guān)性分析中，對(duì)于相關(guān)系數(shù)來(lái)說(shuō)，0表示兩者之間沒(méi)有相關(guān)性，-1表示負(fù)相關(guān)性，1表示正相關(guān)性，越接近于-1或者1，則相關(guān)性越強(qiáng)。由上述的Spearman相關(guān)系數(shù)矩陣的結(jié)果可知，在與墓葬面積的相關(guān)性中，隨葬品總數(shù)、陶器總數(shù)、石器總數(shù)、玉器總數(shù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.399、0.327、0.340、0.341，P值分別為0.004、0.019、0.016、0.014，綜合比較后顯示出其均具有弱相關(guān)性，其中隨葬品總數(shù)相對(duì)其他幾個(gè)要素的相關(guān)性稍顯強(qiáng)一點(diǎn)，在P值與0.05的比較中，隨葬品總數(shù)的P值為0.004，可以認(rèn)為存在顯著性差異，有相關(guān)性；而在與隨葬品總數(shù)的相關(guān)性中，玉器總數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.901，明顯高于陶器總數(shù)、石器總數(shù)的0.587、0.781，且P值均為0，即玉器總數(shù)在隨葬品總數(shù)中所起的作用遠(yuǎn)超其他兩類(lèi)器物，且是強(qiáng)相關(guān)。而在陶器總數(shù)與石器總數(shù)、玉器總數(shù)的相關(guān)性分析中，相關(guān)系數(shù)為0.213、0.443，P值分別為0.137、0.001，即墓葬中隨葬的陶器總數(shù)與玉器總數(shù)是存在正相關(guān)性的，但與石器總數(shù)之間則無(wú)。

主成分分析又稱(chēng)主分量分析，是一種常見(jiàn)的多元統(tǒng)計(jì)方法，常用于數(shù)據(jù)降維。它的基本思想在于利用坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)，將線性相關(guān)的變量用少數(shù)幾個(gè)線性無(wú)關(guān)的變量進(jìn)行近似表示。文章選取了墓葬面積、陶器總數(shù)、石器總數(shù)、玉器總數(shù)作為主要成分要素進(jìn)行分析，KMO值為0.565，支持本數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。另外，如果在成分要素中加入隨葬品總數(shù)這一要素，則KMO值小于0.5，不具備進(jìn)行下一步分析的基礎(chǔ)條件。在進(jìn)行多次降維因子運(yùn)算之后，結(jié)果顯示當(dāng)提取三個(gè)主成分時(shí)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到95.661%，所以這組數(shù)據(jù)提取三個(gè)主成分即可。根據(jù)各個(gè)維度在成分上的載荷（如表2所示），對(duì)主成分分析各要素所占的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，可知在凌家灘遺址墓葬各要素中玉器所占權(quán)重為31%、石器為27%、陶器為25%、墓葬面積為17%，即玉器、石器、陶器在凌家灘遺址墓葬中所占權(quán)重均達(dá)到20%以上，墓葬面積的權(quán)重并不高，這也在一定程度上顯示出只用墓葬面積劃分墓葬等級(jí)的方法并不可靠。

不少學(xué)者對(duì)墓葬這種遺存進(jìn)行過(guò)量化分析的嘗試，取得了不少成果。如傅羅文對(duì)大甸子墓地進(jìn)行量化分析，秦嶺對(duì)國(guó)外學(xué)者重點(diǎn)關(guān)注的墓葬的類(lèi)型價(jià)值與墓葬價(jià)值的相關(guān)研究成果的綜述，楊月光等對(duì)柳灣馬廠類(lèi)型墓葬的定量考古學(xué)研究，余靜以安徽南部西漢早期墓葬為例，探討多元統(tǒng)計(jì)分析方法在漢墓等級(jí)劃分中的應(yīng)用等。不是每種量化分析都是完美的，每一種量化分析方法或多或少有其存在的意義，但并不是絕對(duì)的合理，故一些學(xué)者在進(jìn)行自己的研究時(shí)都會(huì)對(duì)前人的研究成果進(jìn)行學(xué)習(xí)和改善，以期獲得更具說(shuō)服力的結(jié)論。如F.R.Hodson運(yùn)用定量分析的方法對(duì)Hallatatt墓地進(jìn)行研究，強(qiáng)調(diào)墓葬中出土遺物的不同器類(lèi)在墓葬中出現(xiàn)的頻率決定其價(jià)值；L.Hedeager在對(duì)羅馬鐵器時(shí)代墓地的分析中強(qiáng)調(diào)隨葬品類(lèi)之間的差異決定墓葬的價(jià)值，進(jìn)而反映墓主的社會(huì)地位高低。而Jorgensen在繼承F.R.Hodson的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，并提出了類(lèi)型值和墓葬值的概念，其中，類(lèi)型值=墓葬總數(shù)/類(lèi)型頻數(shù)。Jorgensen認(rèn)為類(lèi)型值的高低很可能與社會(huì)地位的高低關(guān)聯(lián)。而墓葬值=Sum（類(lèi)型值），一個(gè)墓葬的價(jià)值即等于該墓葬出土器類(lèi)的類(lèi)型值與各自數(shù)量的乘積之和，它也反映出一個(gè)墓葬的價(jià)值高低，或者該墓墓主的社會(huì)地位或者財(cái)富地位。文章結(jié)合凌家灘墓地各墓葬的相關(guān)數(shù)據(jù)，在運(yùn)用各位學(xué)者的研究方法的基礎(chǔ)上，試圖改進(jìn)具體的研究策略，以期更好地解釋凌家灘墓地的狀況，以便在此基礎(chǔ)上理解凌家灘社會(huì)發(fā)展與分化的狀況。

首先，F(xiàn).R.Hodson提出了器類(lèi)價(jià)值的頻數(shù)概念。他認(rèn)為每一種器類(lèi)的價(jià)值和地位由在墓中出土的頻數(shù)決定，只與大墓關(guān)聯(lián)的器類(lèi)，相比其他同時(shí)出現(xiàn)在大墓和小墓內(nèi)的器類(lèi)，要顯示更高的社會(huì)價(jià)值?；陬l數(shù)的概念，文章考察了凌家灘墓葬的器類(lèi)頻數(shù)的狀況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看（如圖2、圖3、圖4所示），在不劃分墓葬等級(jí)的情況下，玉器、陶器、石器三種不同質(zhì)地的遺物的器類(lèi)頻數(shù)并不一致。玉器器類(lèi)中出土頻數(shù)在10以上的主要有璜、鐲、環(huán)、玉鉞、玉璧、玉玦幾類(lèi)，其中玉璜有32座墓出土，居所有器類(lèi)之首，這表明玉璜在凌家灘墓葬中具有極高的價(jià)值，約63%的墓葬出土了玉璜，是一種比較普及的器類(lèi)，玉鐲、玉環(huán)、玉玦的頻數(shù)分別為26、22、13，三者中玉鐲與玉環(huán)的頻數(shù)相差不大，作為裝飾品忽略形制的大小及使用方式的差別，其在墓葬中的出現(xiàn)頻率也是相當(dāng)高的，顯示出其普及程度非常高，而玉玦的使用頻率稍微低一點(diǎn)。玉鉞、玉璧的頻數(shù)分別為15、14，這兩類(lèi)玉器由于其功能特殊，所以掌握在少數(shù)人手中，出現(xiàn)的頻率不高，也在一定程度上具有指示作用。這與數(shù)據(jù)相合。具體到每座墓葬中數(shù)量的多寡則可能具有等級(jí)意義。其他的器類(lèi)，除了一些裝飾品和玉料在個(gè)別墓葬中出土以外，還有一些具有特殊意義的玉版、玉人、玉龜、玉龍、玉鷹等，出現(xiàn)的頻率并不是很高，形制特殊，且數(shù)量不多，在一定程度上可以認(rèn)為此類(lèi)物品為稀缺物品，具有特殊的價(jià)值。

凌家灘遺址墓葬出土的陶器器類(lèi)中陶豆出現(xiàn)在59%的墓葬中，且占據(jù)絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，而陶壺、陶罐、陶鼎的頻數(shù)分別為23、22、22，基本持平。由此可推測(cè)，在墓葬中隨葬陶豆、陶壺、陶罐、陶鼎應(yīng)該為凌家灘人所接受并成為一種規(guī)制。陶鬶相對(duì)于陶豆、陶壺的頻數(shù)相對(duì)較高，但作為盛行于山東大汶口—龍山文化的一種器類(lèi)，其在凌家灘遺址屬于外來(lái)器類(lèi)，應(yīng)具有特殊的價(jià)值。其他的器類(lèi)基本屬于零星分布。石器的器類(lèi)相對(duì)較少，僅有石鉞、石錛的頻數(shù)絕對(duì)突出，分別為34、24，說(shuō)明二者在凌家灘社會(huì)中具有普遍意義，且可以認(rèn)為是一種墓葬隨葬制度的存在。其他器類(lèi)的頻數(shù)都相對(duì)較小，零星分布。

其次，L.Hedeager在他的研究中強(qiáng)調(diào)隨葬器物之間的差異，認(rèn)為墓葬中的器類(lèi)越多，該墓葬所反映的社會(huì)地位就越高。文章也將這種理論運(yùn)用到凌家灘的墓葬分析中，結(jié)果顯示，隨葬品的器類(lèi)達(dá)到20種以上的墓葬僅有87M4、87M17兩座；隨葬品的器類(lèi)在10～20種之間的墓葬有98M20、98M29、07M23、87M9、87M15、98M16、98M7、07M22、87M14、98M23、00M21、87M8、87M12、87M7、87M6、87M2、98M18，共計(jì)17座墓；剩下的32座墓葬的隨葬品的器類(lèi)均在10種以下。按照L.Hedeager的理論，在凌家灘社會(huì)中87M4、87M17處在社會(huì)的頂層，隨葬品的器類(lèi)低于20種的17座墓葬屬于第二層級(jí)，剩下的32座墓葬屬于第三等級(jí)。這反映出凌家灘社會(huì)是一種金字塔式的社會(huì)，少數(shù)階層隨葬最多的器類(lèi)，而普通的社會(huì)低層隨葬最少的器類(lèi)。但是這種理論明顯有其自身的局限性，墓葬是多種要素的組合體，如墓葬中出土器物的數(shù)量、特殊器類(lèi)以及墓壙的面積等，僅僅依靠器類(lèi)來(lái)判斷墓葬的價(jià)值準(zhǔn)確性并不高。

最后，Jorgensen在繼承F.R.Hodson的研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，并提出了類(lèi)型值和墓葬值的概念。他認(rèn)為高價(jià)值的器類(lèi)只見(jiàn)于大墓，而不見(jiàn)于小墓，并認(rèn)為這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是存在意義的，且類(lèi)型值的高低很可能與社會(huì)地位相關(guān)，即墓葬值=Sum（類(lèi)型值），一個(gè)墓葬的墓葬值高則反映出這個(gè)墓葬有較高的社會(huì)或者財(cái)富地位。文章也認(rèn)為此項(xiàng)理論的部分內(nèi)容是有道理的，因此對(duì)凌家灘墓地的器類(lèi)的類(lèi)型價(jià)值（如圖5所示）進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果顯示玉龍、玉鷹、玉長(zhǎng)條扁平器、玉龜形器、瑪瑙鉞、連璧、蓋紐、盲孔件、蟬、圭形器、勺、牙形飾、Y形器、紐扣形飾、扁方圓形飾、柄形飾、菌狀飾、簪、人頭形冠飾、三角形飾、圓圈柄形飾、喇叭、玉珩、護(hù)腕飾、玉珠、玉龜、玉人、玦、陶尊、陶釜、陶瓶、石環(huán)、石板、石芯、石鉆等器類(lèi)的類(lèi)型值均為51，顯示出這些器類(lèi)的類(lèi)型價(jià)值非常高，隨葬這些器類(lèi)的墓葬的墓主應(yīng)該有很高的社會(huì)地位。這些器類(lèi)應(yīng)屬于特殊器類(lèi)，如玉連璧、玉人、玉龜、玉龜形器等應(yīng)與遼西地區(qū)的紅山文化存在某種聯(lián)系?；?yàn)榧t山文化南下對(duì)凌家灘文化產(chǎn)生重要影響。凌家灘人繼承和發(fā)展了紅山文化的用玉理念及隨葬玉器的用玉制度，并形成自己“玉石分野”的埋葬習(xí)俗，這與紅山文化“唯玉為葬”的用玉理念斷然有別。這也反映出距今約5600年至5300年的紅山文化、山東大汶口—龍山文化與凌家灘文化之間存在社會(huì)上層之間的交流。而這種特殊器類(lèi)在凌家灘墓地的出現(xiàn)，反映出隨葬該器類(lèi)的墓主在對(duì)外交往和遠(yuǎn)距離的經(jīng)濟(jì)、文化活動(dòng)中占有重要的地位。

通過(guò)墓葬器類(lèi)頻數(shù)與類(lèi)型價(jià)值的折線圖（如圖6所示），我們可知，墓葬器類(lèi)頻數(shù)與類(lèi)型價(jià)值之間存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系。相比較而言，F(xiàn).R.Hodson提出的器類(lèi)價(jià)值的頻數(shù)與Jorgensen改進(jìn)后的類(lèi)型價(jià)值，兩者反映出的結(jié)果并不一致，器類(lèi)頻數(shù)在解釋隨葬器類(lèi)在整個(gè)墓地的盛行程度方面更具意義，而類(lèi)型價(jià)值在引入墓葬總數(shù)之后，似乎更能說(shuō)明隨葬特殊器類(lèi)的墓主在凌家灘社會(huì)中的地位。

墓葬值是墓葬器類(lèi)類(lèi)型值與其數(shù)量乘積之和，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，87M4、87M17、98M20、98M29、07M23的墓葬值均在800以上，從07M23到87M9、00M21再到87M8墓葬值出現(xiàn)了斷崖式下跌，之后的一些墓葬值均趨向降低。同時(shí)，墓葬面積與墓葬值之間并不存在相關(guān)性，墓葬面積大的墓葬如07M22、87M1，其面積均大于5平方米，其墓葬值分別為383.7、143.7，墓葬值并不大；以87M9為代表的墓葬面積很小，其墓葬值特別高。而墓葬值與隨葬品器類(lèi)價(jià)值大致呈正相關(guān)。

通過(guò)上述相關(guān)方法對(duì)凌家灘遺址墓葬相關(guān)要素的量化分析，可以得出以下結(jié)論：

第一，在學(xué)界的一些研究中，學(xué)者經(jīng)常將墓葬面積、棺槨有無(wú)等作為墓葬劃分等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)，但是經(jīng)過(guò)對(duì)凌家灘遺址墓葬的墓葬面積、隨葬品數(shù)量、陶器總數(shù)、石器總數(shù)、玉器總數(shù)等相關(guān)要素進(jìn)行量化分析可知，墓葬面積并不能單獨(dú)決定墓葬的等級(jí)，以墓葬面積為標(biāo)準(zhǔn)劃分等級(jí)對(duì)認(rèn)識(shí)不同時(shí)期墓葬發(fā)展趨勢(shì)有一定的指示作用。基于Spearman相關(guān)分析和主成分分析可知，墓葬等級(jí)的判定需結(jié)合墓葬面積、隨葬品總數(shù)、陶器、石器、玉器等相關(guān)要素進(jìn)行綜合考慮，在確定相關(guān)權(quán)重的基礎(chǔ)上，確定等級(jí)劃分的方法。

第二，在考察器類(lèi)頻數(shù)、類(lèi)型值和墓葬值的過(guò)程中，其核心是對(duì)隨葬品器類(lèi)的分析，引入不同的方法。類(lèi)型頻數(shù)顯示璜、鐲、環(huán)、玉鉞、玉璧、玉玦、陶壺、陶罐、陶鼎、石鉞、石錛等在凌家灘社會(huì)普及程度較高，或已經(jīng)形成一種凌家灘社會(huì)的墓葬制度。類(lèi)型值關(guān)注的角度是不同器類(lèi)在不同墓葬中的出現(xiàn)頻數(shù)，而墓葬值則集中于各墓葬每個(gè)器類(lèi)的類(lèi)型值與其數(shù)量的乘積之和。玉連璧、玉人、玉龜、玉龜形器、陶鬶等在凌家灘墓葬的出現(xiàn)，說(shuō)明凌家灘社會(huì)與紅山文化、大汶口—龍山文化之間存在密切的遠(yuǎn)距離交流。對(duì)于墓葬值的分析，可以看出凌家灘墓葬的墓葬面積與墓葬值之間并不存在相關(guān)性，而墓葬值與隨葬器類(lèi)值之間存在大致的正相關(guān)。

（作者單位：中國(guó)社會(huì)科學(xué)院大學(xué) 考古學(xué)系）