季煥慶

【摘 要】數(shù)感是一種對(duì)數(shù)的直觀感悟。在數(shù)概念教學(xué)中，通過(guò)豐富教學(xué)情境、運(yùn)用直觀模型等手段，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)概念 數(shù)感培養(yǎng)

數(shù)感，是一種對(duì)數(shù)的直觀感悟。正如史寧中、呂世虎教授指出的，“感”是外界刺激作用于主體而產(chǎn)生的，是通過(guò)肢體而不是通過(guò)大腦思維，它含有原始的、經(jīng)驗(yàn)性的成分?！拔颉笔侵黧w自身的，是通過(guò)大腦思維而產(chǎn)生的?！案形颉奔韧ㄟ^(guò)肢體又通過(guò)大腦，既含有感知的成分又有思維的成分。從數(shù)感培養(yǎng)的價(jià)值來(lái)看，它不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，更能促進(jìn)學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的抽象過(guò)程；借助直觀手段幫助學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)；在生活中應(yīng)用知識(shí)，發(fā)展數(shù)感；通過(guò)單元整體教學(xué)，分階段達(dá)成數(shù)感培養(yǎng)的目標(biāo)。

一、豐富教學(xué)情境，經(jīng)歷數(shù)的抽象

對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是學(xué)生數(shù)感形成的基礎(chǔ)。分析數(shù)感內(nèi)涵，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)要能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序。因此，數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)造豐富的教學(xué)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的抽象過(guò)程，從不同情境中抽象出本質(zhì)屬性，理解數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)是計(jì)數(shù)單位的累加，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成。

在教學(xué)自然數(shù)1時(shí)，學(xué)生對(duì)生活中1個(gè)蘋果、1個(gè)橘子有一定的認(rèn)識(shí)，但是當(dāng)出現(xiàn)1筐蘋果和1筐橘子時(shí)，學(xué)生眼里依然只有筐里的蘋果數(shù)或橘子數(shù)，沒有1筐的概念。因此教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富的情境，讓學(xué)生感受到，數(shù)數(shù)不僅可以1個(gè)1個(gè)數(shù)，還可以1筐1筐數(shù)；生活中許多事物都可以看成一個(gè)整體，用自然數(shù)1來(lái)表示，如1盒鉛筆、1群小鴨等。讓學(xué)生感受到數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，雖然情境不同，但都表示1份，就可以用自然數(shù)1來(lái)表示。對(duì)于自然數(shù)2、3……的學(xué)習(xí)，也需要借助情境，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)過(guò)程中感受到數(shù)的累加以及數(shù)的順序。如2個(gè)大小顏色不同的蘋果、1男1女兩個(gè)人等，都可以用自然數(shù)2來(lái)描述，表示兩個(gè)同類事物的個(gè)數(shù)，即兩個(gè)計(jì)數(shù)單位1的累加，不受形狀、大小、性別等非本質(zhì)屬性的影響。在學(xué)生抽象出數(shù)的基礎(chǔ)上，要給予學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，運(yùn)用認(rèn)識(shí)的數(shù)表達(dá)生活中的場(chǎng)景，在抽象回歸具象的過(guò)程中加深對(duì)數(shù)的理解。

學(xué)生在日常生活中積累的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是感性、散點(diǎn)的，需通過(guò)創(chuàng)設(shè)豐富多元的情境，借助學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，讓他們?cè)跀?shù)數(shù)和對(duì)比交流中發(fā)現(xiàn)數(shù)的本質(zhì)屬性，經(jīng)歷從實(shí)物到圖形再到數(shù)的抽象過(guò)程，在數(shù)的抽象過(guò)程中感悟數(shù)的意義，培養(yǎng)數(shù)感。

二、運(yùn)用直觀模型，理解數(shù)的本質(zhì)

數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。在數(shù)概念教學(xué)中，要借助直觀模型，幫助學(xué)生理解數(shù)的本質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)感體驗(yàn)。教學(xué)中運(yùn)用到的直觀模型主要有點(diǎn)子圖、百數(shù)表、數(shù)軸等。

在認(rèn)識(shí)整數(shù)的教學(xué)中，可以借助每列10個(gè)的點(diǎn)子圖。在十到百的數(shù)數(shù)過(guò)程中，讓學(xué)生10個(gè)一組圈一圈，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)；在百到千的數(shù)數(shù)過(guò)程中，讓學(xué)生100個(gè)一組圈一圈，100個(gè)100個(gè)地?cái)?shù)。讓學(xué)生在圈一圈、數(shù)一數(shù)的過(guò)程中一方面感受到方便的數(shù)數(shù)方法，另一方面突出對(duì)“計(jì)數(shù)單位”這一核心概念的感悟，這也是后續(xù)理解數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。

數(shù)與數(shù)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，在百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)中，可以借助百數(shù)表，讓學(xué)生主動(dòng)探索百數(shù)表中每一行、每一列、每一斜行中數(shù)的排列規(guī)律，個(gè)位數(shù)字相同或十位數(shù)字相同的數(shù)的排列規(guī)律，還可以讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。讓數(shù)與數(shù)之間的邏輯關(guān)系在表格中直觀地展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)的理解從孤立走向聯(lián)系，豐富對(duì)數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

數(shù)軸是數(shù)的直觀體現(xiàn)，數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，教材在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的教學(xué)內(nèi)容編排中都出現(xiàn)了數(shù)軸。整數(shù)教學(xué)中，在數(shù)軸上數(shù)數(shù)，借助數(shù)軸的方向性可以幫助學(xué)生直觀地感受數(shù)的大小、順序。在小數(shù)的教學(xué)中，讓學(xué)生在數(shù)軸上經(jīng)歷將100平均分成10份找到幾十，將10平均分成10份找到幾，將1平均分成10份、100份的過(guò)程中找到一位小數(shù)和兩位小數(shù)。學(xué)生借助直觀的數(shù)軸，在平均分的過(guò)程中感悟到新的計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生過(guò)程，加深了對(duì)小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的理解和感悟。

數(shù)是抽象的，但是兒童的認(rèn)知發(fā)展是從具象到抽象逐漸生長(zhǎng)的過(guò)程，借助點(diǎn)子圖、百數(shù)表、數(shù)軸、小棒、計(jì)數(shù)器等直觀手段，將抽象的數(shù)與直觀模型進(jìn)行聯(lián)系，讓學(xué)生擺一擺、畫一畫、數(shù)一數(shù)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)，理解數(shù)的內(nèi)涵本質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感體驗(yàn)。

三、回歸生活問(wèn)題，學(xué)會(huì)數(shù)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，更要學(xué)會(huì)應(yīng)用于生活。通過(guò)設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐類任務(wù)，讓學(xué)生走出課本、回歸生活，應(yīng)用數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。一方面可以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；另一方面在用數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)理解，促進(jìn)理性分析，發(fā)展數(shù)感。

一年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)了百以內(nèi)的數(shù)，他們看到生活中的數(shù)，不僅要能夠說(shuō)出每個(gè)數(shù)的含義，能夠運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)來(lái)描述生活中的事物，還要能夠基于數(shù)的大小順序?qū)⑸钪械氖挛镞M(jìn)行有序排列。教師可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生找一找、說(shuō)一說(shuō)生活中的數(shù)等綜合實(shí)踐活動(dòng)。讓學(xué)生感受到數(shù)就在我們身邊，體悟數(shù)的價(jià)值，提升對(duì)數(shù)量大小的感悟。

生活中經(jīng)常需要估計(jì)數(shù)量的多少，所以學(xué)生不僅要能夠精確數(shù)出具體的數(shù)量，更要獲得估計(jì)數(shù)量多少的本領(lǐng)。要通過(guò)任務(wù)引領(lǐng)，讓學(xué)生回歸生活，在生活中培養(yǎng)主動(dòng)估計(jì)的意識(shí)，掌握準(zhǔn)確估計(jì)的方法。設(shè)計(jì)動(dòng)手操作任務(wù)讓學(xué)生抓一抓黃豆、花生，在估一估、數(shù)一數(shù)、比一比的實(shí)踐活動(dòng)中提升估計(jì)的能力，掌握估計(jì)的方法。在充分表達(dá)、實(shí)踐的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，提升對(duì)數(shù)量大小的直觀感悟。

四、進(jìn)行整體教學(xué)，階段培養(yǎng)數(shù)感

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念教學(xué)，分布在不同的年段，不同年段學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)點(diǎn)也有所不同，要基于學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、知識(shí)特點(diǎn)分階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

整數(shù)的概念教學(xué)，如10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)以及多位數(shù)的認(rèn)識(shí)，每個(gè)階段要有清晰的數(shù)感培養(yǎng)目標(biāo)。10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷從多元的真實(shí)情境中抽象出數(shù)的過(guò)程；百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，重在讓學(xué)生了解十進(jìn)制和位值制的精髓，感受數(shù)的發(fā)展史；萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生感悟單位的累加可以不斷產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位，借助數(shù)位順序表感悟位值制；多位數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解分級(jí)計(jì)數(shù)的道理，感悟數(shù)由小變大的過(guò)程，體會(huì)數(shù)的無(wú)限擴(kuò)充，用聯(lián)系的思維感悟數(shù)的組成結(jié)構(gòu)。

整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的概念教學(xué)，要基于數(shù)概念本質(zhì)的一致性進(jìn)行，即數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的表達(dá)。無(wú)論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，都要讓學(xué)生感悟數(shù)是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加這一特質(zhì)。數(shù)數(shù)的過(guò)程其實(shí)就是計(jì)數(shù)單位累加的過(guò)程，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都可以數(shù)出來(lái)，在學(xué)習(xí)整數(shù)和小數(shù)的過(guò)程中，借助數(shù)軸，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)數(shù)的方式在數(shù)軸上找到整數(shù)和小數(shù)，感受整數(shù)和小數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。同樣，分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)也要讓學(xué)生經(jīng)歷在數(shù)軸上數(shù)數(shù)的過(guò)程，感受分?jǐn)?shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)結(jié)束后，要整體溝通整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義，感受其一致性。

數(shù)感是一種感悟，感悟是人的思維產(chǎn)物，只能發(fā)生在頭腦中，不能通過(guò)外部力量來(lái)代替。教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的外部支持力量，教學(xué)中要為學(xué)生提供充分感悟的機(jī)會(huì)，創(chuàng)造感悟的條件，要讓學(xué)生在抽象中感悟、在直觀中理解、在應(yīng)用中發(fā)展、在建構(gòu)中提升。

（作者單位：江蘇省常州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）