深埋地下洞室圍巖應(yīng)力分析

吳平

（1.安徽建工集團(tuán)股份有限公司，安徽 合肥 230031；2.綠色建筑與裝配式建造安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031）

1 引言

廢棄的地下洞室開(kāi)發(fā)再利用是國(guó)內(nèi)學(xué)者討論的熱點(diǎn)。目前主要將廢棄地下洞室進(jìn)行旅游開(kāi)發(fā)、修建極深地下實(shí)驗(yàn)室及地下儲(chǔ)氣庫(kù)等方面的再利用探索[1-3]。壓氣儲(chǔ)能（Compressed Air Energy Storage, 簡(jiǎn)稱“CAES”）是一種利用壓縮空氣作為介質(zhì)來(lái)存儲(chǔ)能量和發(fā)電的技術(shù)[1-2]，用電低谷時(shí)利用多余電能將空氣壓縮存儲(chǔ)至地下洞室內(nèi)，用電高峰時(shí)釋放高壓空氣發(fā)電，可以調(diào)節(jié)電力峰谷，使得電力資源更加合理利用。廢棄礦井是作為壓氣儲(chǔ)能電站的天然地下儲(chǔ)氣結(jié)構(gòu)[3]，據(jù)估計(jì)，若能利用全國(guó)已退的30%廢棄礦井建設(shè)壓氣儲(chǔ)能站，儲(chǔ)能總裝機(jī)容量相當(dāng)于三峽電站的總裝機(jī)容[4]。因此，利用我國(guó)地下豐富的廢棄礦井建設(shè)壓氣儲(chǔ)能電站，對(duì)我國(guó)能源礦產(chǎn)的再利用和可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義。

廢棄地下洞室作為壓氣儲(chǔ)能地下構(gòu)筑物的關(guān)鍵性能指標(biāo)是地下洞室圍巖的穩(wěn)定性和密封性[5]，在壓氣儲(chǔ)能電站初期選型時(shí)如何快速計(jì)算和評(píng)價(jià)洞室穩(wěn)定性是目前面臨的難題。同時(shí)，運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，洞室會(huì)經(jīng)歷不斷地充氣、抽氣，如何計(jì)算不同充氣壓下洞室穩(wěn)定性更加重要。目前國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者主要采用數(shù)值方法對(duì)壓氣儲(chǔ)能電站圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行分析，取得了一定的成果[5-9]。如王帥等[7]利用FLAC3D 軟件數(shù)值分析了內(nèi)壓為10.8MPa 作用下新集三礦地下洞室支護(hù)前后的安全穩(wěn)定性，提出了用于選取合適儲(chǔ)氣壓力的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則；夏才初等[9]采用ABAQUS 有限元軟件分析了高內(nèi)壓作用下三種不同截面形式洞室處于不同埋深時(shí)洞室圍巖應(yīng)變變化規(guī)律；Zimmels 等[10]利用FLAC3D 軟件分析了內(nèi)壓作用下單洞室和多洞室的穩(wěn)定性。解析法有利于探明問(wèn)題的本質(zhì)，便于快速計(jì)算洞室穩(wěn)定性，也可有效檢驗(yàn)數(shù)值模擬的結(jié)果，但推導(dǎo)困難，目前研究成果相對(duì)較少[5-6]，且洞室截面形狀主要為圓形?？傮w來(lái)說(shuō)，目前還缺乏計(jì)算任意形狀洞室圍巖應(yīng)力的解析解；鑒于此，本文以孔洞應(yīng)力近似解析解[18]為基礎(chǔ)，提出了一種求解任意截面形式廢棄地下洞室圍巖應(yīng)力的計(jì)算方法，并以某擬建壓氣儲(chǔ)能示范電站為例，分析了廢棄地下洞室的應(yīng)力場(chǎng)和穩(wěn)定性，為壓氣儲(chǔ)能電站的選址工作提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

擬計(jì)劃修建一個(gè)裝機(jī)規(guī)模10 MW的廢棄地下洞室壓縮儲(chǔ)能示范電站，儲(chǔ)氣庫(kù)容積15 萬(wàn)m3，洞內(nèi)最大氣壓為10 MPa，洞室所處區(qū)域圍巖為II 級(jí)花崗巖，初始地應(yīng)力場(chǎng)為自重應(yīng)力場(chǎng)，不考慮地下水影響，廢棄礦井埋深200～600m。為確保擬建地下洞室圍巖穩(wěn)定安全性，需對(duì)高內(nèi)壓作用下的洞室圍巖應(yīng)力和穩(wěn)定性進(jìn)行分析。在典型的洞室埋深（200m、400m 和600m）下，取馬蹄形和圓角方形兩種洞室截面形式，考慮不同的洞室尺寸，應(yīng)用所提出的孔洞應(yīng)力近似解析解方法，計(jì)算不同內(nèi)壓作用下圍巖的應(yīng)力場(chǎng)和塑性區(qū)，通過(guò)對(duì)比分析，確定適合該工程的洞室截面形式、埋深和尺寸，為保證工程的安全實(shí)施提供理論基礎(chǔ)。

2 深埋洞室圍巖應(yīng)力近似解析解

2.1 集中力作用下半平面應(yīng)力解析解

根據(jù)彈性理論中的表面受集中力作用下半平面應(yīng)力解析解[17]，如圖1 所示，半平面內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力可以表示為：

圖1 集中力作用下任意傾斜表面的半平面

2.2 分布力作用下半平面應(yīng)力近似解析解

表面受分布力作用半平面，可采用數(shù)值積分法求解半平面任意一點(diǎn)的應(yīng)力。本文選擇高斯積分方法[18]，將分布力作用區(qū)域劃分若干段，每段含若干高斯點(diǎn)，則分布力可由區(qū)域內(nèi)高斯點(diǎn)處的等效集中力代替。

如圖2 所示，半平面表面受分布力pk,n(S)和pk,t(S)作用，則分布面力的水平和豎直分量可表示為：

圖2 受分布力作用的半平面

將分布力作用區(qū)域ab劃分為nk段，每段含w個(gè)高斯點(diǎn)，則分布力作用區(qū)域內(nèi)共有mk(=w·nk)個(gè)高斯點(diǎn)，位于第j分段的第i個(gè)高斯點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置可表示為：

式中，dj為此高斯點(diǎn)所處第j分段的長(zhǎng)度，ζi為第i個(gè)高斯點(diǎn)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

根據(jù)高斯積分，位于第j分段的第i個(gè)高斯點(diǎn)處等效集中力可表示為：

式中，gk,i=cidj；ci為此高斯點(diǎn)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

則分布力作用區(qū)域內(nèi)所有高斯點(diǎn)處的等效集中力可以表示為：

應(yīng)用疊加原理，分布力或等效集中力作用下半平面內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力可表示為：

2.3 表面受等效集中力作用下面內(nèi)任意線段上等效集中力

則該線段上所有高斯點(diǎn)上的等效集中力為：

式中，Auk=Gu·Uuk，Uuk=

如圖3 所示，無(wú)限平面內(nèi)含一個(gè)孔邊受荷載作用n邊孔洞，其應(yīng)力可用Zhu和Wu[17]提出的方法求解。無(wú)限平面內(nèi)含n邊孔洞的應(yīng)力域可沿其孔邊及其延伸邊劃分為n個(gè)半平面應(yīng)力域；以第n半平面為例，其左延伸邊為S2i-1，對(duì)應(yīng)孔邊為Sb,i，右延伸邊為S2i。將延伸邊Si=(i=1,2,...,2n)上分布力轉(zhuǎn)化為等效集中力Qi以及孔邊Sb,i=(i= 1,2,...,n)上分布力轉(zhuǎn)化為等效集中力Pi。

圖3 無(wú)限平面含凸多邊形孔洞

考慮第i半平面，其左右延伸邊上等效集中力為Q2i-1和Q2i，對(duì)應(yīng)孔邊上等效集中力為Pi，如圖3所示，第i+ 1半平面的左延伸邊S2i+1位于第i半平面內(nèi)，該延伸邊上等效集中力Q2i+1可用式（9）表示為：

根據(jù)延伸邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立延伸邊上等效集中力之間的關(guān)系表達(dá)式：

由式（10）可知，孔邊上等效集中力P已知，延伸邊上等效集中力Q是未知的，可通過(guò)迭代的方法確定Q的準(zhǔn)確值。假設(shè)等效集中力Q為零，代入式（10）右側(cè)得到Q的第一次修改值，再將其代入式（10）得到第二次修改值，依次計(jì)算，直到前后兩次迭代過(guò)程中Q的最大差值在設(shè)定的收斂條件內(nèi)迭代停止，得到Q的收斂值。對(duì)于孔洞外任意一點(diǎn)，確定其所對(duì)應(yīng)的半平面，可用式（6）計(jì)算出該點(diǎn)的應(yīng)力值。

3 用于壓氣儲(chǔ)能的地下洞室

3.1 洞室方案

壓氣儲(chǔ)能洞室由1 條或多條并行洞室構(gòu)成，擬選擇截面積相等的馬蹄形截面和圓角方形截面，如圖4 所示，馬蹄形截面寬度D1取7m、12m 和18m，圓角方形截面寬度D2取5.5m、9m 和13.5m，洞室埋深H取200m、400m 和600m，暫不考慮洞室間相互影響。

圖4 廢棄礦井壓氣儲(chǔ)能洞室斷面示意

3.2 屈服準(zhǔn)則和參數(shù)選取

圍巖為II 級(jí)花崗巖，假定為理想彈塑性材料，采用Mohr-Column 屈服準(zhǔn)則[19]，利用大、小主應(yīng)力計(jì)算等效應(yīng)力σe：

式中，c和φ分別為圍巖的粘聚力和內(nèi)摩擦角；σ1和σ3分別為大、小主應(yīng)力。若等效應(yīng)力σe>0，應(yīng)用應(yīng)力近似解析解可以近似地預(yù)測(cè)圍巖的初始塑性區(qū)。由式（11）可知，一點(diǎn)的正等效應(yīng)力越大，越早發(fā)生破壞。

參照行業(yè)規(guī)范《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3370-2018）[20]相關(guān)規(guī)定，并結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)取值，圍巖為II 級(jí)花崗巖，其物理力學(xué)參數(shù)取值見(jiàn)表1所示。

表1 圍巖物理力學(xué)參數(shù)

洞室埋深較深，應(yīng)力分析時(shí)將其看作為無(wú)限平面含單孔洞問(wèn)題。洞室開(kāi)挖時(shí)僅考慮初始地應(yīng)力，由豎向重力場(chǎng)和水平構(gòu)造應(yīng)力構(gòu)成。開(kāi)挖后洞室內(nèi)施加10MPa 內(nèi)壓，獲得充氣后圍巖應(yīng)力場(chǎng)和塑性區(qū)。

4 計(jì)算結(jié)果及討論

4.1 馬蹄形截面洞室

4.1.1 開(kāi)挖后洞室應(yīng)力場(chǎng)和穩(wěn)定性分析不同埋深下，開(kāi)挖后相同跨度馬蹄形洞室圍巖應(yīng)力分布規(guī)律基本一致，跨度為7m 洞室開(kāi)挖后圍巖應(yīng)力狀態(tài)如圖5 所示。以跨度為7m 洞室為例，開(kāi)挖后洞室頂部和底部大主應(yīng)力小，兩側(cè)應(yīng)力大；隨著埋深增加，最大主應(yīng)力數(shù)值隨之增大。由圖5 可知，相同跨度馬蹄形洞室隨埋深增加，洞室周圍塑性區(qū)域逐漸增加，這與文獻(xiàn)[4]中結(jié)果一致。

圖5 跨度7m的馬蹄形洞室應(yīng)力分布和開(kāi)挖后塑性區(qū)

相同埋深時(shí)，不同跨度馬蹄形洞室開(kāi)挖后圍巖應(yīng)力分布基本一致，如圖6所示。以埋深為400 m的馬蹄形洞室為例，開(kāi)挖后洞室的頂部和底部應(yīng)力小、兩側(cè)應(yīng)力大。此外，埋深相同跨度不同的馬蹄形洞室開(kāi)挖后塑性區(qū)發(fā)展程度基本一致，塑性區(qū)與洞室截面積之比基本相同。

圖6 埋深400m的馬蹄形洞室應(yīng)力分布和開(kāi)挖后塑性區(qū)

4.1.2 充氣后洞室應(yīng)力場(chǎng)和穩(wěn)定性分析

在工作最大氣壓10MPa 作用下，不同埋深、不同跨度馬蹄形洞室圍巖應(yīng)力分布如圖7～圖9 所示。由圖可見(jiàn)，與開(kāi)挖后未充氣洞室比，滿充壓狀態(tài)下洞室截面尺寸對(duì)洞室圍巖應(yīng)力分布影響小，而埋深對(duì)其影響顯著。

圖7 埋深200m不同跨度的馬蹄形洞室充氣后應(yīng)力分布

圖8 埋深400m不同跨度的馬蹄形洞室充氣后應(yīng)力分布

圖9 埋深600m不同跨度的馬蹄形洞室充氣后應(yīng)力分布

4.2 圓角方形截面洞室

4.2.1 開(kāi)挖后洞室應(yīng)力場(chǎng)和穩(wěn)定性分析

不同埋深下相同跨度圓角方形洞室開(kāi)挖后的圍巖應(yīng)力分布基本一致，差別主要在于洞周應(yīng)力值大小，跨度為9m的圓角方形洞室開(kāi)挖后圍巖應(yīng)力分布和塑性區(qū)如圖10 所示。由圖可見(jiàn)，圓角方形洞室的頂部和底部應(yīng)力小、側(cè)壁應(yīng)力大，四個(gè)角附近出現(xiàn)應(yīng)力集中，且應(yīng)力集中程度隨著埋深增加而增大。

圖10 跨度9m的圓角方形洞室應(yīng)力分布和塑性區(qū)

以埋深400m 洞室為例，不同跨度圓角方形洞室的應(yīng)力分布如圖11 所示，不同跨度相同埋深的圓角方形洞室開(kāi)挖后的圍巖應(yīng)力分布形態(tài)也基本一致。開(kāi)挖后洞室頂部和底部的大主應(yīng)力小、側(cè)壁應(yīng)力大，角點(diǎn)處出現(xiàn)應(yīng)力集中。由圖11 可知，不同跨度的圓角方形洞室開(kāi)挖后塑性區(qū)形態(tài)基本相同，即同一埋深范圍內(nèi)改變洞室截面尺寸對(duì)開(kāi)挖后洞室的塑性區(qū)范圍影響較小。

4.2.2 充氣后洞室應(yīng)力場(chǎng)和穩(wěn)定性分析

最大充氣壓（10MPa）下不同埋深圓角方形洞室的圍巖應(yīng)力分布如圖12～圖14 所示。由圖可見(jiàn)，洞室跨度對(duì)充壓下圓角方形洞室圍巖應(yīng)力分布形態(tài)影響小，但埋深對(duì)相同跨度圓角方形洞室的應(yīng)力分布影響很大。當(dāng)埋深200m 時(shí)，洞周四周（洞頂、洞底和側(cè)壁）的大主應(yīng)力幾乎等于內(nèi)壓（圖12）；埋深增大至400m 時(shí)，洞室四個(gè)角點(diǎn)附近應(yīng)力最小，而側(cè)壁應(yīng)力最大（圖13）；埋深增大至600m 時(shí)，洞室底部和頂部應(yīng)力最小，側(cè)壁應(yīng)力最大，角點(diǎn)處無(wú)應(yīng)力集中（圖14）。

圖12 埋深200m不同跨度的圓角方形洞室充氣后應(yīng)力分布

圖13 埋深400m不同跨度的圓角方形洞室充氣后應(yīng)力分布

圖14 埋深600m不同跨度的圓角方形洞室充氣后應(yīng)力分布

埋深200m、400m 和600m 時(shí)圓角方形洞室的塑性區(qū)分布分別如圖15～圖17 所示。由圖可見(jiàn)，相同埋深時(shí)，改變洞室跨度對(duì)充氣引起的塑性區(qū)范圍影響很小，即塑性區(qū)面積與洞室截面積比值不隨跨度變化而變化。同一跨度時(shí)，塑性區(qū)的范圍隨埋深的增加而減小，且主要出現(xiàn)在洞室頂部和底部附近區(qū)域。

圖15 埋深200m不同跨度的圓角方形洞室充氣后的塑性區(qū)

圖16 埋深400m不同跨度的圓角方形洞室充氣后的塑性區(qū)

圖17 埋深600m不同跨度的圓角方形洞室充氣后的塑性區(qū)

5 結(jié)論

本文提出的深埋洞室圍巖應(yīng)力近似解析解適用于不規(guī)則截面廢棄地下洞室圍巖應(yīng)力計(jì)算和穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，計(jì)算方法和過(guò)程簡(jiǎn)單。

最大充氣壓下影響洞室穩(wěn)定性以埋深為主，其中埋深200m 時(shí)充氣后洞室圍巖塑性區(qū)最大；400m 和600m 埋深時(shí)洞室圍巖塑性區(qū)發(fā)展程度接近；相同洞形情況下，不同充氣壓下洞室圍巖塑性區(qū)范圍隨壓力增大而增大。

埋深為400m 的圓角方形洞室穩(wěn)定性相對(duì)較好，適合作為廢棄壓氣儲(chǔ)能地下構(gòu)筑物；各洞室整體穩(wěn)定性良好，在一定的加固支護(hù)措施下具有一定可行性。