陳偉軍　陳明　徐春芬

［摘 要］文章首先介紹了在“三教”改革背景下，數(shù)學建模教學的發(fā)展史和數(shù)學建模教學對高職人才培養(yǎng)的重要作用，并分析了近13年來全國及浙江省專科組參加全國大學生數(shù)學建模競賽的情況和當前高職高專數(shù)學建模教學存在的問題，總結(jié)了嘉興職業(yè)技術(shù)學院數(shù)學建模競賽的組織模式，并基于此提出高職院校數(shù)學建模教學改革的對策與建議。

［關(guān)鍵詞］“三教”改革；數(shù)學建模；高職教育；創(chuàng)新能力

［中圖分類號］G712［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2024）04-0073-04

《國家職業(yè)教育改革實施方案》提出了“三教”（教師、教材、教法）改革的任務(wù)，其中教師是根本、教材是基礎(chǔ)、教法是途徑，三者形成一個閉環(huán)的整體，解決教學系統(tǒng)中“誰來教、教什么、如何教”的問題[1]。針對高職學生的數(shù)學基礎(chǔ)和高職院校數(shù)學課程的開設(shè)現(xiàn)狀，較多文獻探討了如何把數(shù)學建模思想與方法融入高職數(shù)學基礎(chǔ)課程中的問題，以期改革高職數(shù)學教學模式，通過數(shù)學建模來破除“數(shù)學無用”的偏見，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，幫助高職學生克服對數(shù)學的畏懼心理， 提高課堂教學成效和學生的數(shù)學應(yīng)用能力[2-5]。潘建丹以培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才為目標，構(gòu)建了數(shù)學建模課程“2+3”教學模式[6]。孟軍等通過調(diào)查問卷獲取數(shù)據(jù)，采用模糊綜合評價法構(gòu)建大學生創(chuàng)新能力評價模型，研究數(shù)學建模對創(chuàng)新人才培養(yǎng)的作用機制，發(fā)現(xiàn)數(shù)學建模競賽對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有顯著作用[7]。楊然等分析了數(shù)學建模競賽在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的作用和開展數(shù)學建?；顒拥挠行Х椒╗8]。本文主要分析在“三教”改革背景下高職高專院校數(shù)學建模課程和數(shù)學建模競賽的現(xiàn)狀，并基于此提出提升課程在高等職業(yè)教育人才培養(yǎng)中的有效性的策略。

一、概述

大部分數(shù)學理論的建立都起源于解決實際問題的需求，而學習數(shù)學理論最終的目的也被劃歸為解決現(xiàn)實問題。相比于其他數(shù)學理論類課程，數(shù)學建模課程更注重數(shù)學的應(yīng)用性，把倡導數(shù)學的應(yīng)用作為課程的第一價值觀，以求建立起數(shù)學理論與現(xiàn)實世界的橋梁。

（一）數(shù)學建模教學的發(fā)展史

在20世紀六七十年代，為推進數(shù)學的應(yīng)用和培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學能力，西方國家部分高校開始開設(shè)全新的數(shù)學建模課程。該課程在20世紀80年代初進入我國高校，在幾所重點大學開始開設(shè)。在1983年，清華大學蕭樹鐵教授為清華大學應(yīng)用數(shù)學系的學生講授了數(shù)學模型課，他是我國數(shù)學建模課程的創(chuàng)始人。在1987年，清華大學姜啟源教授、蕭樹鐵教授編寫了我國第一本數(shù)學建模教材——《數(shù)學模型》。

為推進數(shù)學建模的實際應(yīng)用，美國數(shù)學及其應(yīng)用聯(lián)合會于1985年開始組織美國大學生數(shù)學建模競賽，它是現(xiàn)今各類數(shù)學建模競賽的鼻祖，我國高校學生在1989年首次參加美國大學生數(shù)學建模競賽。在1999年美國大學生數(shù)學建模競賽又加入了交叉學科建模比賽，形成了兩種類型競賽各3道題目、采用統(tǒng)一標準進行評卷的比賽模式，比賽時間一般定在每年的二月初。在1992年，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會首次舉辦全國大學生數(shù)學建模聯(lián)賽，從1994年起改由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會共同主辦。該競賽的參賽人數(shù)與日俱增，目前已成為世界上規(guī)模最大的數(shù)學建模競賽。

（二）數(shù)學建模教學的重要性與意義

20世紀70年代末，英國劍橋大學首先在研究生教育中開設(shè)數(shù)學建模課程，并廣泛開展與工業(yè)界的合作活動，推動數(shù)學在實際工作中的應(yīng)用。數(shù)學建模作為一門重要的課程，在高職教育中也發(fā)揮著重要作用，對于學生的數(shù)學能力和應(yīng)用能力的提高有著顯著的作用，它不僅能提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，還能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。數(shù)學建模的問題大多來源于實際，其背景可能涉及工程技術(shù)、經(jīng)濟管理等，對于不同問題，可能可以采用同一類模型進行建模，所以，數(shù)學建?；顒涌梢耘囵B(yǎng)學生的知識遷移能力和豐富的想象力。數(shù)學建?；顒右詥栴}為導向，數(shù)學建模教學可以培養(yǎng)學生的量化思維，引導學生深入地討論問題，面對復(fù)雜問題時能抓住問題的主要矛盾和矛盾的主要方面，透過現(xiàn)象看清問題的本質(zhì)；數(shù)學建模借助計算機解決實際問題，數(shù)學建模教學可以培養(yǎng)學生的信息技術(shù)應(yīng)用能力，特別是文獻搜索能力和編程能力；數(shù)學建模競賽以團隊形式組織，可以培養(yǎng)學生的團隊合作意識；解決實際問題往往是困難的、有挑戰(zhàn)性的，需要在不斷地修正模型假設(shè)的同時建立新的模型，這是一個循環(huán)往復(fù)的過程，通過數(shù)學建?；顒涌梢藻憻拰W生堅毅的品質(zhì)和面對困難不服輸、勇往直前的精神。

（三）全國及浙江省專科組參賽情況分析

全國大學生數(shù)學建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，作為首批列入“高校學科競賽排行榜”的19項競賽之一，廣受學校的重視和學生的歡迎。以下分析2010—2022年全國及浙江省?？平M的參賽情況，它反映了高職高專院校對這個比賽的重視程度。

2010—2022年全國及浙江省?？平M參賽隊伍數(shù)的變化情況見圖1和圖2，由圖可知，全國?？平M參賽隊伍數(shù)在2012—2015年逐年遞減。全國?？平M參賽隊伍數(shù)在2015年陷入低谷，然后開始反彈，2010—2022年的年平均增長率是3.66%；浙江省?？平M參賽隊伍數(shù)在2016年降到最低值，當年只有90支隊伍參賽，在2017年又恢復(fù)正常水平，2021年的年增長率是41.67%。2010—2022年浙江省?？平M參賽隊伍數(shù)的年平均增長率是2.70%，低于全國的年平均增長率水平?？傮w來說，2015年和2016年是高職高專院校參賽熱情最低的兩年，究其原因，與那幾年全國職業(yè)院校技能大賽的興起有關(guān)，這讓?？茖W生參加各類比賽時有了更多的選擇空間，高職高專院校把學生參賽的關(guān)注點更多放在了全國職業(yè)院校技能大賽上。但最近幾年，教育行政部門把全國職業(yè)院校技能大賽和高等學校學科競賽列為同等重要，像全國大學生數(shù)學建模競賽這一類口碑好、影響力大、質(zhì)量高的比賽項目又引起了更多學校的重視，所以出現(xiàn)了參賽規(guī)模逐年遞增的良好態(tài)勢。

二、當前高職高專數(shù)學建模教學存在的問題

（一）開展高職高專數(shù)學建模教學的師資隊伍較為薄弱

教師是“三教”改革的根本，更是教學改革的關(guān)鍵。由于高職院校數(shù)學課程設(shè)置缺乏統(tǒng)一規(guī)范，一些院校教學課時得不到保證[9]，數(shù)學建模師資力量薄弱，缺乏優(yōu)秀的競賽指導老師。數(shù)學建模課程在大部分高職院校以公選課的形式開設(shè)，少數(shù)師資力量不足的院校甚至開不出課程，僅有賽前的培訓，導致學生知識準備不足， 沒有足夠的自信參加全國大學生數(shù)學建模競賽。

（二）缺少與高職高專學生相適應(yīng)的高質(zhì)量數(shù)學建模教材

教材是“三教”改革的載體，是改革的基礎(chǔ)。自從1987年清華大學姜啟源教授和蕭樹鐵教授編寫了我國高校第一本數(shù)學建模教材以來，數(shù)學建模教材編寫工作主要集中在本科院校，陸續(xù)出現(xiàn)了一大批針對本科生的數(shù)學建模教材。這類教材主要涵蓋基礎(chǔ)數(shù)學模型與建模方法介紹、數(shù)學建模軟件與編程實現(xiàn)、數(shù)學建模競賽指南與歷年真題講解、數(shù)學建模教學設(shè)計與案例等內(nèi)容。相對于本科數(shù)學建模教材種類繁多、百花齊放，高職高專數(shù)學建模課程開設(shè)不夠完善，導致相應(yīng)的教材編寫工作也相對落后，目前尚未有經(jīng)典的被廣泛使用的教材。由于高職高專學生數(shù)學基礎(chǔ)相對薄弱，應(yīng)當從學生的學情出發(fā)，選擇適合于學生實際的教學內(nèi)容，編寫具有職業(yè)教育特點的實用性數(shù)學建模教材。

（三）數(shù)學建模教學方式較為單一，缺乏高效的教學方法

教法是 “三教”改革的路徑，是改革的實現(xiàn)形式。目前高職高專數(shù)學建模的教學方式較為單一，普遍采用講授法，這種方法以基本模型的講解為主，力求讓學生掌握并學會應(yīng)用基本模型[10]。在這種教學方式下，學生很容易出現(xiàn)不分析問題的具體條件而套用現(xiàn)成模型的情況，從而只學會了生搬硬套數(shù)學建模上的“三板斧”——三種基本模型處理各類問題，影響了學生創(chuàng)新能力的提升。教法改革要以學生為中心，創(chuàng)新教法，改革育人手段，形成一套精準施教的有效方法?；诟呗殞W生的數(shù)學基礎(chǔ)，應(yīng)讓學生有更多思考的時間，分析各類模型的使用條件，從而能夠創(chuàng)造性地借鑒現(xiàn)有模型，通過局部改造模型形成解決實際問題的利器。

三、嘉興職業(yè)技術(shù)學院數(shù)學建模競賽的組織模式經(jīng)驗介紹與總結(jié)

嘉興職業(yè)技術(shù)學院（以下簡稱我校）在全國大學生數(shù)學建模競賽中多次帶領(lǐng)學生獲得了全國一等獎和二等獎的成績。我校的數(shù)學建模教學活動貫穿一整年，分為賽前、賽中、賽后三階段。

（一）賽前準備階段（每年12月～次年8月）

在高職高專院校，大部分學校以公共選修課的形式開設(shè)數(shù)學建模課程，然后遴選優(yōu)秀學生參加數(shù)學建模競賽。學生是比賽的主體，我校參加比賽的學生主要由已參加過一次全國大學生數(shù)學建模競賽的大二學生和未接觸過數(shù)學建模的大一新生組成，如何推薦優(yōu)秀學生來學習數(shù)學建模成為賽前準備階段最重要的一環(huán)。我校一般在大一第一學期末（每年的12月左右）由各任課教師推選在高等數(shù)學課程上發(fā)現(xiàn)的數(shù)學基礎(chǔ)較好的學生，鼓勵感興趣的學生選修在大一第二學期開設(shè)的賽教融合課程——數(shù)學建模與實驗，班級人數(shù)規(guī)?？刂圃?0人以內(nèi)，給學生進行數(shù)學建模知識的普及，讓學生掌握數(shù)學建模的基本概念，初步了解常用的數(shù)學模型，并能解決一些簡單的實際問題。在學期中推薦優(yōu)秀大一學生和已經(jīng)參加過比賽的大二學生組隊參加5月份浙江省數(shù)學會組織的長三角高校數(shù)學建模比賽，作為9月份國賽前的訓練。

通過一學期數(shù)學建模公選課的教學，進一步篩選真正對數(shù)學建模有興趣的同學進行7～8月的暑期集訓，講解更全面深入的數(shù)學建模知識，并開展歷年賽題訓練與詳解。在8月份，要求學生基于平時的交流組好隊伍并雙向選擇指導教師，指導教師在賽前講清比賽規(guī)則和注意事項，做好賽前最后的準備工作，特別是競賽章程、參賽規(guī)則、論文格式規(guī)范、查重要求、MD5碼生成、論文提交和評獎辦法等。

（二）賽中沖刺階段（每年9月）

全國大學生數(shù)學建模競賽一般在每年9月中旬某一周周四18：00至周日20：00進行。9月開始進入競賽的沖刺階段，參加比賽的學生基本掌握了數(shù)學建模的知識和方法。在這一階段，教師要負責做好比賽場地的安排和后勤保障，賽前再集中學生開一次出征會，重申競賽的紀律要求和注意事項，多鼓勵學生攻堅克難、持之以恒，合理安排時間，做好一些關(guān)鍵環(huán)節(jié)的提醒。學生要調(diào)整好心態(tài)，放松自己，隊友間相互鼓勵，樹立必勝的自信心，盡量不要再去討論難題。做好賽前的各項準備工作：準備好電腦、軟件、書籍等比賽必需品；準備比賽期間所需要的生活用品；準備做好迎戰(zhàn)前的心態(tài)調(diào)整，賽前注意休息好。在比賽正式開始后，周四晚上各個隊員做好讀題工作，務(wù)必讀懂題目，并上網(wǎng)查詢部分參考文獻，盡早確定選題，負責寫作的同學完成問題重述部分的寫作任務(wù)。周五要求找到問題的突破口，至少完成第一問的求解，并完成相應(yīng)部分的論文寫作，寫作的基本原則是做一題寫一題。在周日中午前盡量完成全部問題的求解并整理出全文。最后寫出問題的摘要部分，要求每位隊員精讀全文，修改語句，務(wù)求表達清晰流暢。特別注意要在周日22點前利用客戶端上傳論文和支撐材料的MD5碼，并單獨建立文件夾保存好最后一版論文和支撐材料，不能再次打開此論文進行任何操作，否則將前功盡棄。MD5碼提交成功后，還要在下周一20點前完成相應(yīng)論文和支撐材料的提交。

（三）賽后總結(jié)階段（每年10月至11月）

經(jīng)歷了9月份緊張而激烈的競賽后，隊員們此時可以稍做調(diào)整，等待成績發(fā)布。一般在9月底或10月初會公布賽區(qū)成績，在11月中下旬會公布國賽成績，并同時在中國大學生在線網(wǎng)站進行優(yōu)秀論文展示。不管成績?nèi)绾?，都要鼓勵學生勝不驕、敗不餒，及時總結(jié)經(jīng)驗教訓來年再戰(zhàn)。要想提高成績，當年的優(yōu)秀論文是最好的學習資源，可以拿優(yōu)秀論文跟自己比賽的論文作對比，建議指導教師及時組織學生召開一次優(yōu)秀論文宣講會，學習他人的解題方法。一般在每年國賽成績發(fā)布后，全國大學生數(shù)學建模競賽組委會組織當年的賽題講評與經(jīng)驗交流會，指導教師應(yīng)該積極爭取參會的機會與同行進行交流，了解當年的競賽參賽情況和獲獎情況，同時了解賽題的來源與背景、解題思路?？偨Y(jié)最近幾年命題思路發(fā)現(xiàn)，專科組每年都會安排一道數(shù)據(jù)類題目，所以要強化對學生統(tǒng)計方法和數(shù)據(jù)分析工具使用的培訓。

四、對策與建議

（一）融入課程思政，做好賽教融合的課程建設(shè)

區(qū)別于傳統(tǒng)的數(shù)學課程，數(shù)學建模作為一門相對較新、較熱門的課程，從一開始就以“賽教融合”的模式出現(xiàn)，讓學生能嘗試使用數(shù)學工具解決實際問題，體會數(shù)學的應(yīng)用性，是一門建立數(shù)學理論與實際問題之間聯(lián)系的實踐類課程。正因為這門課程研究具體的實際問題，在教學中，我們要融入課程思政元素，讓學生體會數(shù)學是科學技術(shù)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)家國情懷和科學精神。

（二）改革教學方法，強化師資隊伍的培訓力度

改革課程教學方式方法，提升課程的有效性，發(fā)揮課程在高等職業(yè)教育人才培養(yǎng)中的重要作用。數(shù)學建模課程的教學要摒棄教師主講的方式，提高課堂教學效率，多采用小組討論式或案例教學法開展教學，多給學生思考時間和實戰(zhàn)機會，通過實踐來掌握各種模型，通過實際案例和比賽等方式引導學生了解數(shù)學建模的實際應(yīng)用。針對目前高職高專院校數(shù)學建模師資薄弱的問題，要努力培養(yǎng)年輕教師承擔課程的教學任務(wù)和指導學生參加比賽，提高教師數(shù)學建模的教學經(jīng)驗和能力。教師應(yīng)該積極參加相關(guān)培訓課程，了解數(shù)學建模教學的最新發(fā)展動態(tài)和方法，學習最新的數(shù)學建模教學方法，爭取提高學生的學習興趣和課堂教學效率。

（三）發(fā)揮組織優(yōu)勢，做好三個層面的協(xié)調(diào)配合

努力發(fā)揮學校、教研室和教師三個層面的力量，做好三個層面的協(xié)同配合。在學校層面，要做好政策與經(jīng)費保障，數(shù)學建模需要教師投入大量的課余時間對學生進行指導，因此需要學校制定教師的激勵政策和學生參加競賽獲獎的獎勵政策。在教研室層面，加強師資隊伍建設(shè)，做好比賽的組織、場地與后勤保障工作，讓指導教師和參賽學生都能全身心投入比賽中。在教師層面，通過參加各類會議培訓來進一步學習數(shù)學建模知識，學習“他山之石”，提高課堂效率和指導學生參賽的水平。

［ 參 考 文 獻 ］

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［責任編輯：雷 艷］