李坤華

［摘 要］文章根據對戴啟猛先生提出的“四度六步”教學法的原理和使用技術要領的理解，對“函數(shù)中的圖象（1）”這一課例進行重新設計，并對比課例常規(guī)的教學設計，逐步展示“四度六步”教學法在初中數(shù)學教學中的應用優(yōu)勢。

［關鍵詞］四度六步；教學法；教學設計

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）09-0026-04

初見“四度六步”教學法，筆者覺得既熟悉又平常，因為其中的“溫故”“探究”“梯度”等詞語很常見。然而，隨著不斷地深入學習，筆者體會到“四度六步”教學法用詞樸素是因為它來自戴啟猛先生幾十年的一線教學的積淀?！八亩攘健苯虒W法是指教師以追求“四度”（溫度、梯度、深度和寬度）課堂為教學主張，依照“溫故”（復習提問，溫故孕新）、“引新”（創(chuàng)設情境，引入課題）、“探究”（合作探究，活動領悟）、“變式”（師生互動，變式深化）、“嘗試”（嘗試練習，鞏固提高）、“提升”（適時小結，興趣延伸）等六步環(huán)節(jié)精準設計和組織教學的一種教學方法。其中，“四度”課堂是教學主張，“六步”環(huán)節(jié)是實踐架構，目標是打造更加精彩的課堂?！八亩攘健苯虒W法的操作模型如圖1所示［1］22。

本文以“函數(shù)的圖象（1）”為例，對比了常規(guī)教學法和“四度六步”教學法，凸顯后者在教學實踐中的有效性和實用性，為一線教師提供有益的參考與借鑒。

一、溫故

先看“引入”環(huán)節(jié)的差別，常規(guī)教學的“引入”環(huán)節(jié)設計如下：

問題1：上節(jié)課出現(xiàn)的心電圖（如圖2）是如何表示函數(shù)關系的？用圖表示數(shù)量關系的好處是什么？

問題2：什么是平面直角坐標系？坐標平面內的點與有序實數(shù)對是什么關系？

問題3：如果把函數(shù)[S=x2]（[x>0]）在表格（如表1）中成對出現(xiàn)的自變量和函數(shù)值與有序實數(shù)的數(shù)對形式（[x]，S）相對比，你能想到什么？

追問：再把這些點在平面直角坐標系中描出來，你有什么發(fā)現(xiàn)？

基于“四度六步”教學法的“引入”環(huán)節(jié)設計如下：

【復習提問，溫故孕新】

師：請同學們完成以下填空題。

1.（1）如圖3所示，在平面直角坐標系中，點A的坐標是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?；在同一直角坐標系中描出點B（2，4）的位置。

（2）在平面直角坐標系中，一個點和有序實數(shù)對（坐標）是什么關系呢？

2.正方形的面積[S]和邊長[x]的關系可用函數(shù)解析式[S=x2]來表示，請?zhí)羁铡?/p>

當[x=1]時，[S=]? ? ? ? ? ? ；當[x=2]時，[S=]? ? ? ? ? ? ；當[x=2.5]時，[S=]? ? ? ? ? ? ? 。

3.復習函數(shù)的概念

評析：常規(guī)教學設計旨在將問題情境化，但是這樣的情境問題中夾雜著復習舊知，顯得有些混亂。事實上，數(shù)學研究的不僅是直接從現(xiàn)實世界抽象出來的量的關系和空間形式，還研究那些在數(shù)學內部以已經形成的數(shù)學概念和理論為基礎定義出來的關系和形式［2］。也就是說數(shù)學的很多問題是由其內部規(guī)律驅動發(fā)展起來的。相比用一些貼近現(xiàn)實生活的例子來引入，基于“四度六步”教學法的教學通過“溫故”來引入，更符合學生的認知規(guī)律。戴啟猛先生指出：“復習提問，溫故孕新”應指向前一課學習的主要內容，應指向與本節(jié)新課關聯(lián)的知識，應設計為孕育新知鋪墊的問題［1］24。在基于“四度六步”教學法的“函數(shù)的圖象（1）”的教學中，為“孕育”函數(shù)圖象的概念，教師引導學生復習了必要的知識點，如關于平面直角坐標系的基礎知識、由解析式中未知量的取值計算函數(shù)值、函數(shù)的概念?！皽毓试行隆?，一個“孕”字道破關鍵，新知與舊知在設計的問題中巧妙銜接，新知含而不顯，細致鋪墊，學生的思維在不知不覺中漸入新境。

二、引新

常規(guī)的教學設計如下：

思考：圖4是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T隨時間t的變化而變化的情況。你從圖象中得到了哪些信息？

追問：圖象的橫軸和縱軸分別表示什么含義？圖象上的每個點表示什么實際意義？

基于“四度六步”教學法的“引新”環(huán)節(jié)設計如下：

【創(chuàng)設情境，引入課題】

師：函數(shù)可以用解析式來表示，如正方形的面積[S]和邊長[x]的關系可用[S=x2]（[x>0]）來表示，而有些函數(shù)卻可用圖來表示，如圖5反映的是北京的春季某天氣溫T隨時間t的變化而變化的情況。用圖來表示變量間的關系有什么好處呢？

師：圖象和函數(shù)的解析式一樣，是描述兩個變量之間關系的一種重要方法，它直觀形象，在生產生活中應用非常廣泛。今天老師就和同學們一起學習函數(shù)的圖象（板書課題：19.1.2 函數(shù)的圖象 第一課時）。

評析：基于“四度六步”教學法的“引新”環(huán)節(jié)，既聯(lián)系了“溫故”環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的函數(shù)[S=x2（x>0）]，又借助北京的春季某天氣溫圖交代學習函數(shù)圖象的背景，起到承上啟下的作用。引用的材料貼近學生的生活，體現(xiàn)了教學的“寬度”。有意義的學習調動了學生的學習積極性和激發(fā)了學生的學習內驅力，雖然“引新”的內容不多，卻是必不可少的，讓學生經歷了“學起于思 ， 思源于疑”的思維過程。

三、探究

常規(guī)的教學設計如下：

練習（人教版教材八年級下冊第79頁練習第2題）：如圖6是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象。

（1）這一天內，上海與北京何時氣溫相同？

（2）這一天內，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪段時間比北京氣溫低？

基于“四度六步”教學法的“探究”環(huán)節(jié)設計如下：

【合作探究，活動領悟】

活動1：（1）以函數(shù)[S=x2（x>0）]為例，完成表2的填空，并思考：自變量[x]能取哪些值？

（2）完成表3的填空，并思考：自變量[x]還能取哪些值？對應的函數(shù)值[S]是什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）把由表4得到的點（0，0），（0.5，0.25）（1，1），…，（4，16）在平面直角坐標系中描出來，請同學們仔細觀察課件演示，思考由這些點能得到什么。

（4）我們把這條曲線叫作函數(shù)[S=x2（x>0）]的圖象。請同學們結合圖象上的點的橫縱坐標的確定方法和函數(shù)[S=x2（x>0）]的圖象的形成過程，概括一下什么叫作函數(shù)的圖象。

（5）結合表5，小組合作，觀察函數(shù)的圖象的形成過程，看看你們有什么發(fā)現(xiàn)？

活動2：請同學們小組合作探究，根據要求完成表格的填空（見表6和表7），并派小組代表進行發(fā)言。

活動3：如圖7是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T隨時間t的變化而變化的情況。請思考并回答以下問題：

（1）氣溫T是時間t的函數(shù)嗎？為什么？

（2）觀察老師用幾何畫板模擬演示自動測溫儀記錄數(shù)據和畫氣溫圖的過程，回想[S=x2]（x>0）圖象的形成過程， 你發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別和聯(lián)系是什么？

評析：眾所周知，數(shù)學知識具有邏輯性、系統(tǒng)性和高度的抽象性。常規(guī)的教學設計局限于教材中的“思考”活動，沒有引導學生展開探究，容易導致學生對概念的理解浮于表面?；凇八亩攘健苯虒W法的“函數(shù)的圖像（1）”教學圍繞函數(shù)圖象的概念，設計了三個數(shù)學活動?；顒?緊密結合函數(shù)圖象概念的內涵和外延設計了一系列數(shù)學問題，讓學生親歷圖象的形成過程，抽象概括出函數(shù)圖象的概念?；顒?設計了兩個探究活動，讓學生通過具體的計算、猜想，歸納出函數(shù)圖象上的點和符合函數(shù)解析式的點的對應關系，突破了函數(shù)圖象概念的學習難點，幫助學生將新知納入已有的知識體系中，實現(xiàn)了數(shù)學知識的重構，培養(yǎng)了學生的抽象概括能力?；顒?豐富了函數(shù)圖象的外延，讓學生理解函數(shù)圖象形成的第二種形式，加深對函數(shù)圖象的理解。張奠宙認為，教師的任務是把知識的學術形態(tài)轉化為教育形態(tài)。教師的一桶水要成為學生的一杯水，不能簡單地‘倒出來就行，而是要有一個轉化的過程［3］。教學設計就是要設計符合學生認知規(guī)律的探究活動，把數(shù)學知識的“學術形態(tài)”轉化為“教育形態(tài)”。戴啟猛先生指出：學生活動經歷有時比純粹的知識學習更重要。智慧不是教師簡單地“講”出來的，更不是學生簡單照搬，而是學生在教師設計的恰當活動中“悟”出來的。

四、變式

基于“四度六步”教學法的“變式”環(huán)節(jié)設計如下：

【師生互動，變式深化】

1.下列各曲線中哪些表示[y]是[x]的函數(shù)？

2.當[x] =______時，點（[x]， 2）在函數(shù)[y=5x-3]的圖象上，若函數(shù)[y=3x+n]的圖象經過點（-1，2），則[n]=______。

3.如圖8是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象。

（1）這一天內，上海與北京何時氣溫相同？

（2）這一天內，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪段時間比北京氣溫低？

評析：在常規(guī)教學中，教學流程通常是在探究活動后直接進入練習環(huán)節(jié)和小結環(huán)節(jié)，以教材的例題和練習為主。然而，這種方式針對性不足，簡單的堆砌只會讓學生對知識淺嘗輒止。對比基于“四度六步”教學法的“變式”環(huán)節(jié)，題1結合函數(shù)圖象引導學生理解函數(shù)概念，題2檢驗一個點是否在函數(shù)圖象上，題3則是結合兩個函數(shù)圖象來考查其實際意義。這樣變式題目的設計是針對函數(shù)圖象概念學習過程和理解應用的考查，體現(xiàn)了教學的“梯度”。

五、嘗試

基于“四度六步”教學法的“嘗試”環(huán)節(jié)設計如下：

【嘗試練習，鞏固提高】

1.下列各曲線中，[y]不是[x]的函數(shù)的是（? ? ? ?）。

2.如圖9所示，點Q是圖象[y=3x2]上的點，它的縱坐標是3，那么它的橫坐標是（? ? ? ?）。

A. 1

B.-1

C.1或-1

D. 0

3.如圖10所示是小剛一天24小時內的體溫變化圖。

（1）體溫T是時間t的函數(shù)嗎？

（2）根據圖象填表：

（3）請結合小剛的體溫變化情況，想象一下，小剛的身體狀況經歷了什么變化？

評析：如果說在“變式”環(huán)節(jié)中，有教師給學生的“幫扶”，那么“嘗試”環(huán)節(jié)的目的就在于讓學生嘗試獨立解決問題?！皣L試”環(huán)節(jié)中，題1結合函數(shù)及其圖象來設計；題2則由函數(shù)的取值來求得自變量的值，結果不唯一，考查的思維方向改變了；題3的第（3）問為開放式提問，旨在讓學生展開想象，深刻體會函數(shù)圖象的應用。比起變式題，“嘗試”環(huán)節(jié)中的每道題目沒有簡單的重復，而是螺旋式上升呈現(xiàn)，題目看起來相類似，但是又有所不同。萬變不離其宗，這些題目仍然圍繞著函數(shù)圖象概念的本質來設計?？梢姡虒W的“梯度”不僅貫穿在整個教學的六個步驟中，還體現(xiàn)在每一個數(shù)學問題的設計里。這個“梯度”的呈現(xiàn)充分考慮了學生的思維發(fā)展規(guī)律和數(shù)學知識內部發(fā)展的需要，體現(xiàn)了教學的“溫度”。

六、提升

對比兩種教學設計的“小結”環(huán)節(jié)，具體如下：

常規(guī)教學設計中的小結提問：在這節(jié)課中，你學到了什么？

基于“四度六步”教學法的“提升”環(huán)節(jié)設計如下：

【適時小結，興趣延伸】

（1）什么叫作函數(shù)的圖象？舉例說明函數(shù)圖象上點的橫坐標和縱坐標分別表示什么？

（2）你認為觀察函數(shù)圖象時要注意哪些問題？

（3）通過本節(jié)課的學習，同學們對函數(shù)圖象還有什么看法呢？你想知道怎樣畫函數(shù)的圖象嗎？

評析：戴啟猛先生強調，小結不是為了對課堂知識的簡單重復，而是讓學生從“問題”進入課堂，又帶著“問題”離開課堂。這里帶著離開的“問題”應該是學生結合自己的數(shù)學現(xiàn)實進行反思，總結出的收獲與困惑。戴啟猛先生把這個環(huán)節(jié)概括為“提升”。著名數(shù)學家華羅庚曾經提出“先把書讀厚，再把書讀薄”的學習理念。如果把“探究”環(huán)節(jié)看成把書“讀厚”，那么“提升”環(huán)節(jié)就是把書“讀薄”。在本節(jié)課即將結束前，學生的知識、方法和經驗等得到了進一步的延伸和提升，如以最后一個問題“你想知道怎樣畫函數(shù)的圖象嗎？”來激發(fā)學生的好奇心和探究欲，為后續(xù)的學習埋下伏筆。

綜上可知，“四度六步”教學法不僅遵循知識內部發(fā)展的規(guī)律，充分考慮了學生的思維特點，還巧妙地運用了學生的心理規(guī)律。在“四度六步”教學中，教師把握著整節(jié)課的走向，確保教學過程的流暢和高效?！八亩攘健苯虒W法理念先進，科學實用，可操作性強。它豐富的內涵和精髓還待我們繼續(xù)挖掘和領悟。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 戴啟猛.基于初中數(shù)學“四度六步”教學法的理論基礎與實踐架構［J］.中小學課堂教學研究，2020（3）：22-26，39.

［2］? 亞歷山大洛夫.數(shù)學：它的內容，方法和意義［M］.孫小禮，趙孟養(yǎng)，裘光明，譯.北京：科學出版社，2012： 65.

［3］? 張奠宙.關于數(shù)學知識的教育形態(tài)［J］.數(shù)學通報，2001（4）：0.