蔣曉清

摘要：“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)的心臟.在問(wèn)題的指導(dǎo)下，學(xué)生可以形成強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，可以在問(wèn)題的指導(dǎo)下，深入課堂，認(rèn)真學(xué)習(xí)，積極參加各種探究活動(dòng).通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、探究意識(shí).以問(wèn)題鏈的方式設(shè)計(jì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能使學(xué)生更好地理解其本質(zhì)，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}鏈；高中數(shù)學(xué)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

新課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生的素質(zhì)教育、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生才是教學(xué)的主體，注重學(xué)生“四基”“四能”以及創(chuàng)造性的培養(yǎng).因此，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式已逐漸成為許多一線教師采取的方式.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)起源于蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，蘇格拉底傾向于通過(guò)問(wèn)答的形式培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)“問(wèn)題鏈”驅(qū)動(dòng)教學(xué)的效果并不是很好，主要是由于教師對(duì)于問(wèn)題的設(shè)計(jì)還不夠精細(xì)，無(wú)論是問(wèn)題的難度，還是問(wèn)題的深度、密度，都需要教師精心設(shè)計(jì)，這樣才能達(dá)到預(yù)期的效果.

1相關(guān)概念

1.1問(wèn)題

什么是問(wèn)題呢？在《辭?！分?，有以下四種解釋：“（1）要求回答或解釋的題目；（2）指需要解決的矛盾或要弄清楚的疑難；（3）關(guān)鍵、重要之點(diǎn)；（4）指事故或毛病.”[1]陶行知曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“創(chuàng)造始于問(wèn)題，有問(wèn)題才能思考.”問(wèn)題的產(chǎn)生，是因?yàn)楝F(xiàn)有狀態(tài)與應(yīng)有狀態(tài)之間的差距.數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題不僅僅是課本上的，還包括了師生在學(xué)習(xí)探究過(guò)程中產(chǎn)生的疑問(wèn)、疑惑等.

1.2問(wèn)題鏈

問(wèn)題鏈?zhǔn)侵赣梢唤M問(wèn)題串聯(lián)起來(lái)的問(wèn)題系統(tǒng)，是教師為了更好地教學(xué)，在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)的一連串問(wèn)題.“在形式上，‘問(wèn)題鏈?zhǔn)且粋€(gè)鏈條的形式，一個(gè)問(wèn)題接著一個(gè)問(wèn)題，一環(huán)套著一環(huán)；在內(nèi)容上，‘問(wèn)題鏈環(huán)環(huán)緊扣具有較強(qiáng)的邏輯性；在目標(biāo)上，‘問(wèn)題鏈層層深入，逐步引導(dǎo)”[2].由此可以看出，問(wèn)題鏈中問(wèn)題的設(shè)計(jì)是由淺入深、由易到難、層層遞進(jìn)的，而不是隨意將幾個(gè)問(wèn)題組合在一起.

1.3“問(wèn)題鏈”教學(xué)

問(wèn)題貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終.“問(wèn)題鏈”教學(xué)是教師結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及教學(xué)目標(biāo)，在學(xué)生學(xué)習(xí)中可能會(huì)存在問(wèn)題的地方，設(shè)置一系列的問(wèn)題.通過(guò)“問(wèn)題鏈”的方式，逐步化解學(xué)生的問(wèn)題、障礙.但問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)，需要教師精心設(shè)計(jì).此外，“問(wèn)題鏈”教學(xué)還存在一些問(wèn)題：第一，“新課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)以及‘四基‘四能的培養(yǎng)，如何通過(guò)問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的這些素養(yǎng)、能力，還需要繼續(xù)思考、研究”[3]；第二，每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)水平都不同，問(wèn)題該如何設(shè)計(jì)才能滿足不同學(xué)生的需求.

2“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)原則

2.1目的性原則

課堂中提的問(wèn)題應(yīng)該有明確的目標(biāo).教師所提出的問(wèn)題應(yīng)該以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，根據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)來(lái)設(shè)置.每一個(gè)問(wèn)題的提出都應(yīng)該有它的目的，是想要學(xué)生對(duì)舊知進(jìn)行回顧，還是想要吸引學(xué)生的注意力，或者是想要引發(fā)學(xué)生的思考.教師在備課時(shí)，要充分考慮每個(gè)問(wèn)題的作用，不能為了提問(wèn)而提問(wèn).

2.2啟發(fā)性原則

孔子說(shuō)過(guò)；“不憤不啟，不誹不發(fā).”他強(qiáng)調(diào)了應(yīng)該在什么時(shí)候啟發(fā)學(xué)生，在什么時(shí)候開(kāi)導(dǎo)學(xué)生.這就是孔子主張的啟發(fā)式教學(xué).教師所設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)該具有引導(dǎo)學(xué)生思考、啟發(fā)學(xué)生思維的作用.這樣，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生才能夠真正有所收獲，其核心素養(yǎng)也能得到提升.

2.3適度性原則

問(wèn)題的設(shè)計(jì)要適度.一方面是問(wèn)題的難度要適度.太簡(jiǎn)單，學(xué)生的思維得不到訓(xùn)練；太難，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生抗拒心理.根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，問(wèn)題的難度應(yīng)該設(shè)置在學(xué)生跳一跳能夠夠到的位置.另一方面是問(wèn)題的密度.提問(wèn)過(guò)于頻繁，學(xué)生缺少冷靜思考的時(shí)間；提問(wèn)太少，課堂氣氛可能就會(huì)死氣沉沉，學(xué)生就會(huì)游離在課堂之外.

2.4開(kāi)放性原則

創(chuàng)造性的培養(yǎng)也是素質(zhì)教育的一個(gè)重要要求，而創(chuàng)造就意味著要有不同的想法、不同的思維.因此，所設(shè)計(jì)的問(wèn)題不應(yīng)該只有“是或不是”“對(duì)或不對(duì)”這種絕對(duì)性的答案，而應(yīng)具有開(kāi)放性的、動(dòng)態(tài)的的答案，能夠啟發(fā)學(xué)生的思維.教師也要激勵(lì)學(xué)生

敢于想象、敢于發(fā)散思維，并能對(duì)學(xué)生的不同想法予以肯定.

3基于問(wèn)題鏈的“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1復(fù)習(xí)回顧

問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，圓的定義是什么？

問(wèn)題2根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，要研究某一類曲線，首先要明確確定曲線的要素，在平面直角坐標(biāo)系中，確定直線的要素有兩個(gè)，那么，確定圓的要素有哪些呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過(guò)的與圓有關(guān)的知識(shí)，并回答出確定圓的兩要素——圓心（定位）與半徑（定形），為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

問(wèn)題3我們知道直線可以通過(guò)方程來(lái)表示，那么，圓是否也可以通過(guò)方程來(lái)表示呢？

設(shè)計(jì)意圖：提醒學(xué)生類比“直線的方程”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)學(xué)習(xí)“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，掌握類比的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)順其自然地引出本節(jié)課的課題.

3.2新知探究

探究：已知點(diǎn)B（a，b）為圓的圓心，r為半徑（其中a，b，r都是常數(shù)，r>0），該圓的方程該如何確定？

問(wèn)題4首先，老師想問(wèn)一下大家，求曲線的方程的一般步驟是什么？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生們說(shuō)出求曲線的方程的步驟.一方面是幫助學(xué)生鞏固已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，加深印象.另一方面，為學(xué)生提供一個(gè)正確的方向，同時(shí)讓學(xué)生明白，知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，而不是獨(dú)立的.

問(wèn)題5用點(diǎn)M（x，y）來(lái)表示圓上的任意一點(diǎn)，那么x，y滿足什么樣的條件呢？這個(gè)方程的最簡(jiǎn)形式是什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：教師作為一個(gè)引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推理過(guò)程，這樣，能使學(xué)生對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有更清晰的認(rèn)識(shí).

學(xué)生通過(guò)計(jì)算、化簡(jiǎn)，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（x-a）2+（y-b）2=r2.

接下來(lái)，教師強(qiáng)調(diào)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)，加深學(xué)生的理解與印象.

例題求圓心為A（2，1），半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)（4，2）是否在這個(gè)圓上.

分析：要判斷點(diǎn)是否在方程上，只需要判斷這個(gè)點(diǎn)是否滿足圓的方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y-1）2=4.

根據(jù)上述例題，可以引出問(wèn)題6.

問(wèn)題6點(diǎn)M（x，y）在圓（x-a）2+（y-b）2=r2內(nèi)的條件是什么？在圓外的條件又是什么？請(qǐng)同學(xué)們思考，或者與同學(xué)相互交流.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己思考或者互相交流，探討、總結(jié)如何判斷點(diǎn)在圓內(nèi)還是圓外.

3.3課堂練習(xí)

練習(xí)1寫(xiě)出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）圓心為C（-3，4），半徑是2；

（2）圓心為C（-8，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-5，-1）.

練習(xí)2求過(guò)三點(diǎn)P1（2，7），P2（5，3），P3（6，4）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)M（1，7），P（4，3），Q（7，4）在圓內(nèi)、圓上還是圓外.

設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)練習(xí)都是為了鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.練習(xí)1是為了加深學(xué)生對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)構(gòu)的印象，能夠選擇正確的方式求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；練習(xí)2主要是判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

3.4課堂小結(jié)

本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.主要方法：類比法（類比直線的方程的學(xué)習(xí)）、數(shù)形結(jié)合思想.

4總結(jié)

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，“問(wèn)題鏈”有著非常重要的作用.它與以往傳統(tǒng)的教學(xué)方式不同，傳統(tǒng)的教學(xué)方式容易使課堂變得古板、沉悶，學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩心理.在“問(wèn)題”的引導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)出來(lái)，學(xué)生更愿意參與到課堂中來(lái)，在不知不覺(jué)中主動(dòng)內(nèi)化為課堂知識(shí)、提高自己的思維能力.這樣，課堂的教學(xué)效率就會(huì)有所提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉娜.問(wèn)題鏈教學(xué)法在高中歷史教學(xué)中的應(yīng)用研究.石家莊：河北師范大學(xué)，2022.

[2]周郁.小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究.喀什：喀什大學(xué)，2020.

[3]朱萬(wàn)新.“問(wèn)題鏈”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2016.