【摘 要】發(fā)展思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)問題意識(shí)是思維發(fā)展的基石，也是學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的有效途徑。數(shù)學(xué)課堂的核心在于學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)和發(fā)展。依據(jù)情境和信息直接提出數(shù)學(xué)問題，可以視作發(fā)展數(shù)學(xué)問題意識(shí)的一種常態(tài)化教學(xué)樣態(tài)。實(shí)踐中，教師也可以借助數(shù)學(xué)模型解釋問題情境，以賦能問題意識(shí)；還可以讓學(xué)生根據(jù)已有問題嘗試補(bǔ)全數(shù)學(xué)信息，以拓展問題意識(shí)。這三種教學(xué)樣態(tài)均有助于學(xué)生問題意識(shí)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】問題意識(shí)；提出問題；數(shù)學(xué)模型；教學(xué)樣態(tài)

一、引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。［1］3鄭毓信教授談到，數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)應(yīng)是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)更清晰、更全面、更深入、更合理地進(jìn)行思考，使學(xué)生能由“理性思維”的學(xué)習(xí)與應(yīng)用逐步發(fā)展起“理性精神”。［2］也就是說，數(shù)學(xué)教育要達(dá)成使學(xué)生真正成為一個(gè)高度自覺的理性人，這也是問題引領(lǐng)的主要方向。可見，數(shù)學(xué)問題意識(shí)的培養(yǎng)是學(xué)生思維品質(zhì)發(fā)展的關(guān)鍵要素，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。

在實(shí)踐研究中，筆者提出簡(jiǎn)真課堂的構(gòu)想。簡(jiǎn)真課堂指基于簡(jiǎn)約教育理念，以整體構(gòu)建和問題引導(dǎo)為基本路徑（策略），以真實(shí)學(xué)習(xí)為關(guān)鍵與核心目標(biāo)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的一種課堂教學(xué)樣態(tài)。［3］就其策略而言，一是重視數(shù)學(xué)問題的必要性、開放性和深度化，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的可視化；二是立足問題，通過“化繁為簡(jiǎn)、化零為整、化多為少”的整體建構(gòu)，達(dá)成數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，最終指向?qū)W生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，問題意識(shí)的培養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵路徑。愛因斯坦曾說，提出一個(gè)問題遠(yuǎn)比解決一個(gè)問題更重要。那么如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，探索并實(shí)踐了如下三種問題意識(shí)發(fā)展的教學(xué)樣態(tài)。

二、教學(xué)樣態(tài)1：直接提出問題，奠基問題意識(shí)

在教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生問題意識(shí)薄弱的一個(gè)重要原因是問題不是學(xué)生提出來的，而是由教師根據(jù)情境直接給出。筆者通過調(diào)研得知，很多教師對(duì)學(xué)生自主提出問題存在顧慮：一是學(xué)生提出的問題可能天馬行空，無法直達(dá)課堂的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使得導(dǎo)入環(huán)節(jié)冗長(zhǎng)，不利于教學(xué)的順利開展，無法完成既定的教學(xué)任務(wù)；二是學(xué)生提出的問題可能想象力過于豐富，教師或是無法解決，或是未來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，暫時(shí)無法解決，從而陷入尷尬。總之，很多教師過于重視課堂教學(xué)任務(wù)的達(dá)成和自身的教學(xué)權(quán)威，即過于重視教師之教，缺少對(duì)學(xué)生之學(xué)的關(guān)注，特別是缺少學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

北師大版數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書提出，把情境給孩子，讓孩子提出問題，從這些問題中選取能夠體現(xiàn)重要學(xué)習(xí)目標(biāo)的問題。同時(shí)指出，在孩子們提出各式各樣的問題時(shí)，你可能會(huì)一時(shí)不知所措，請(qǐng)你不用擔(dān)心，我們做任何事情都是從無序走向有序的，這一過程就是教育。［4］因此，在數(shù)學(xué)教育中，引導(dǎo)學(xué)生提出和梳理數(shù)學(xué)問題是必由之路。怎樣引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題？筆者根據(jù)聽課經(jīng)驗(yàn)及教學(xué)實(shí)踐，將其基本構(gòu)架分為三步。首先，教師創(chuàng)設(shè)問題情境（多是直接出示情境圖），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)信息。其次，教師以“你能根據(jù)這些信息提出數(shù)學(xué)問題嗎？”引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題。最后，教師進(jìn)行簡(jiǎn)單梳理，得到課堂中需要研究的問題，進(jìn)而開展教學(xué)。這已經(jīng)成為發(fā)展數(shù)學(xué)問題意識(shí)的一種常態(tài)化教學(xué)樣態(tài)。然而，進(jìn)一步實(shí)踐和思考后會(huì)發(fā)現(xiàn)，如何梳理學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題，才是基于情境直接提出問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。以北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“乘法”中的“衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間”為例，談?wù)劰P者的實(shí)踐與思考。

教學(xué)片段1：

教師出示情境圖（圖略），讓學(xué)生觀察和分析數(shù)學(xué)信息。

師：根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)信息，你能提出一個(gè)關(guān)于衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間的乘法問題嗎？

生：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行2圈需要多少分鐘？（板書：114×2）

生：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行12圈需要多少分鐘？（板書：114×12）

生：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行10圈需要多少分鐘？（板書：114×10）

……

（教師請(qǐng)學(xué)生快速計(jì)算114×2、114×10等。）

師：這些都是我們之前學(xué)習(xí)的“三位數(shù)乘一位數(shù)”或“三位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”的問題，（指向114×12）這個(gè)是什么？

生：三位數(shù)乘兩位數(shù)。（板書課題）

師：今天，我們就來研究“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的問題：“衛(wèi)星繞地球運(yùn)行12圈需要多少分鐘呢？”

生：1368分鐘。

師：確定嗎？想一想，將你的想法記錄在練習(xí)本上。

（學(xué)生獨(dú)立思考并計(jì)算，同桌交流，班級(jí)展示。）

顯而易見，當(dāng)教師鼓勵(lì)學(xué)生依據(jù)情境提出問題時(shí)，學(xué)生的問題很多，但明顯具有趨向一致的共性，即“衛(wèi)星繞地球運(yùn)行幾圈需要多少分鐘？”學(xué)生也能很快列出算式并計(jì)算。但如果僅僅如上提出問題，實(shí)際意義不大。事實(shí)上，教師在課前做過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)81.5%的學(xué)生基本掌握豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法，其中，有72.5%的學(xué)生計(jì)算完全正確。那么，這節(jié)課到底要讓學(xué)生學(xué)到什么呢？筆者認(rèn)為，重點(diǎn)應(yīng)該定位在理解算理和溝通算法上。因此，筆者在數(shù)學(xué)問題上做了一些思考與探究。一是指向更具體。如提出問題：“你能提出一個(gè)乘法問題嗎？”直指當(dāng)下學(xué)習(xí)的乘法運(yùn)算，規(guī)避了學(xué)生提出加減法等低效問題的可能。二是引導(dǎo)更聚焦。學(xué)生提出問題后，教師不急于否定，而是側(cè)重引導(dǎo)，如“衛(wèi)星繞地球運(yùn)行10圈需要多少分鐘”是已經(jīng)學(xué)過的三位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，不再進(jìn)行討論，而是聚焦三位數(shù)乘兩位數(shù)的課堂目標(biāo)問題。三是追問要及時(shí)。課前調(diào)查中已有72.5%的學(xué)生能正確計(jì)算結(jié)果，該如何推進(jìn)課堂和促進(jìn)學(xué)生的思考？教師以“確定嗎？想一想，將你的想法記錄在練習(xí)本上”進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，幫助學(xué)生理解算式中每一步的意義，使學(xué)生深入領(lǐng)悟算理，掌握豎式計(jì)算的本質(zhì)。

三、教學(xué)樣態(tài)2：模型回到情境，賦能問題意識(shí)

新課標(biāo)提出，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。［1］3有學(xué)者指出，這里的真實(shí)情境未必是現(xiàn)實(shí)生活情境，也可以是以科學(xué)現(xiàn)象及探究為背景的科學(xué)情境，或是貼近學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)情境，這些情境指向?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)、情感思維等方面。也有學(xué)者指出，不用情境，直接提出數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考討論，既節(jié)省時(shí)間，又聚焦問題，何樂而不為？因此，如何處理數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)情境的關(guān)系，值得數(shù)學(xué)教師認(rèn)真思考。

對(duì)于教學(xué)樣態(tài)1，根據(jù)情境直接提出問題的方式已經(jīng)被小學(xué)數(shù)學(xué)教師逐步接受并常態(tài)化使用，其基本過程是“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”。但也存在一定的局限，如根據(jù)情境直接提出問題，似乎與測(cè)試中的“解決問題”很相似，會(huì)有“就題解題”的思維局限。另外，某一種教學(xué)方式使用久了，學(xué)生也會(huì)出現(xiàn)“審美疲勞”。

怎樣打開問題意識(shí)的思路，幫助學(xué)生觸類旁通、舉一反三？新課標(biāo)提出，數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑。［1］10為此，筆者嘗試調(diào)換順序，將教學(xué)過程調(diào)整為“建立模型—求解驗(yàn)證—問題情境”。課堂伊始，教師直接給出數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生求解驗(yàn)證。接著，教師將數(shù)學(xué)模型置于問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型解釋情境中的數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，建立數(shù)學(xué)模型與一類問題的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的廣泛性。以北師大版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“除法”中小熊開店為例，談?wù)劰P者的實(shí)踐與思考。

教學(xué)片段2：

師：前面我們一起認(rèn)識(shí)了除法，老師寫一個(gè)算式，看你能不能準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)它。（出示20÷5=□）

師：這是什么呢？（指向“□”）你知道是多少嗎？

生：它叫商，20除以5等于4。

師：看來大家都認(rèn)同這個(gè)說法。想一想：20÷5的商怎樣求呢？請(qǐng)把你的想法畫出來或?qū)懗鰜恚ㄖ辽?種方法）。

（學(xué)生自主探究，班級(jí)展示。方法包括畫圖、數(shù)數(shù)、減法、乘法口訣等。）

師：原來計(jì)算20÷5的方法有這么多，可以畫點(diǎn)子圖，圈一圈；可以數(shù)數(shù)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)；可以畫數(shù)線圖，5個(gè)5個(gè)地退；也可以用減法，5個(gè)5個(gè)地減；更可以用乘法口訣直接寫出結(jié)果。這么多的方法有什么共同之處呢？

生（教師引導(dǎo)）：都是在求20里面有幾個(gè)5。

師：看來大家對(duì)于除法運(yùn)算已經(jīng)掌握得很扎實(shí)了。我們都知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決問題，如果將這個(gè)除法算式置于問題情境中（情境圖略），你知道它能解決什么數(shù)學(xué)問題嗎？

生：小貓可以買幾輛小汽車？

生：20元可以買幾輛小汽車？

師：你們的數(shù)學(xué)眼光真好，這也說明大家已經(jīng)具備解決數(shù)學(xué)問題的能力。

師：你能自己創(chuàng)編一個(gè)用20÷5解決的數(shù)學(xué)問題嗎？

（學(xué)生自由表達(dá)。）

讓數(shù)學(xué)模型（算式）回到問題情境中是教學(xué)片段2的主體思路。為什么要這樣做？事實(shí)上，在第一次教學(xué)時(shí)，教師按照出示情境圖直接提問執(zhí)教，學(xué)生的問題有很多，如36元可以買幾輛小汽車（5元/輛），20元可以買多少個(gè)皮球（3元/個(gè)）等。但仔細(xì)思考如上問題，多是依據(jù)人物所帶錢數(shù)和物品單價(jià)提出的淺層次問題，沒有考慮到“能整除”的實(shí)際需求，問題價(jià)值不大。

審視教學(xué)片段2的教學(xué)思路，其教學(xué)優(yōu)勢(shì)主要有三點(diǎn)。一是核心問題（20÷5的商怎樣求）切入快，對(duì)于注意力和思維集中時(shí)間較短的二年級(jí)學(xué)生來講，這種方式能夠使學(xué)生快速進(jìn)入思考，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。二是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)模型（除法算式）解釋情境中所能解決的數(shù)學(xué)問題，方法新穎，學(xué)生的參與度高，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)編數(shù)學(xué)問題，能很好地幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)模型可以解決一類問題的思想。三是核心問題牽引算理，再借助思維導(dǎo)圖（板書呈現(xiàn)）形成算理結(jié)構(gòu)圖，有助于學(xué)生掌握除法運(yùn)算的本質(zhì)，并促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和方法的結(jié)構(gòu)化整合。

四、教學(xué)樣態(tài)3：補(bǔ)全數(shù)學(xué)信息，拓展問題意識(shí)

問題是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵，指向思維品質(zhì)的提升。然而，在教學(xué)實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)課堂直接有了問題，學(xué)生的潛意識(shí)就會(huì)集中精力去分析和解決問題，而不是發(fā)現(xiàn)和提出問題。筆者認(rèn)為，這大概就是為什么重視發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的出發(fā)點(diǎn)。

就提出問題而言，新課標(biāo)指出，應(yīng)注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。另外，在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題。［1］87怎樣正確理解真實(shí)情境和提出問題的合理關(guān)系？教學(xué)樣態(tài)1是先有真實(shí)情境，再提出數(shù)學(xué)問題；教學(xué)樣態(tài)2是先研究數(shù)學(xué)問題，再回到真實(shí)情境。如上兩種教學(xué)樣態(tài)都是問題引導(dǎo)下的學(xué)習(xí)方式，可以視為問題引導(dǎo)的學(xué)習(xí)方法。那么，是否有第三種發(fā)展數(shù)學(xué)問題意識(shí)的教學(xué)樣態(tài)呢？筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有很多典型課后習(xí)題是先給出問題，然后要求學(xué)生補(bǔ)全信息，再解決問題。在這樣的情境下，雖然數(shù)學(xué)問題相同，但由于數(shù)學(xué)信息的差異，解決數(shù)學(xué)問題的方法和模型也會(huì)有所差別。

受補(bǔ)全信息習(xí)題的啟發(fā)，筆者提出發(fā)展問題意識(shí)不限于直接提出問題的主張，并在教學(xué)中踐行直接給出數(shù)學(xué)問題，再由問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考怎樣的數(shù)學(xué)信息才能幫助解決現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題，以發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)。另外，逐步提煉出問題驅(qū)動(dòng)的一般路徑：一是創(chuàng)建情境，直接給出問題和部分?jǐn)?shù)學(xué)信息；二是補(bǔ)全信息，引導(dǎo)學(xué)生提出和完善解決問題的數(shù)學(xué)信息；三是拓展思考，如信息之間是否能夠進(jìn)行組合，模型之間是否存在共性等，從而充分地發(fā)掘情境素材的深度。以北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“用方程解決問題”中的“郵票的張數(shù)”為例，談?wù)劰P者的實(shí)踐與思考。

教學(xué)片段3：

師：今天，我們一起研究集郵中的數(shù)學(xué)問題（板書郵票的張數(shù)，直接出示情境圖，圖略），看到情境圖，我想大家一定很想知道奇思和姐姐各有多少張郵票，對(duì)嗎？

師：請(qǐng)看，媽媽提供了一條數(shù)學(xué)信息：姐姐的郵票張數(shù)是奇思的3倍（記作信息一），現(xiàn)在你能解決這個(gè)問題嗎？

生：如果奇思的郵票有x張，那么姐姐有3x張郵票。

師：x張是多少張呢？我們需要知道具體有多少張。

（學(xué)生陷入沉思。）

師：看來現(xiàn)有的數(shù)學(xué)信息不夠，怎么辦？

生：補(bǔ)充數(shù)學(xué)信息。

師：想一想，還需要什么樣的數(shù)學(xué)信息？

生：如果奇思有30張郵票，就可以求出姐姐有90張郵票了。

師：請(qǐng)你再讀題目，“各”是什么意思呢？

生：明白了，也就是奇思和姐姐的郵票張數(shù)都不知道。

生：需要知道奇思和姐姐一共有多少張郵票。

師：也就是需要知道兩人郵票張數(shù)的什么？

生：和。

生：如果知道姐姐比奇思多多少張郵票，也可以求解。

師：也就是需要知道兩人郵票張數(shù)的什么？

生：差。

師：太棒了，經(jīng)過大家的積極思考，我們發(fā)現(xiàn)，如果能夠知道兩人郵票張數(shù)的和（或差），就可以順利解決這個(gè)問題了。

［隨后，教師出示完整信息：奇思和姐姐一共有180張郵票（記作信息二）；姐姐比奇思多90張郵票（記作信息三）。］

教學(xué)片段3中，如果直接出示“姐姐的郵票張數(shù)是奇思的3倍”和“奇思和姐姐一共有180張郵票”兩條數(shù)學(xué)信息，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，可想而知，“姐姐和奇思各有多少張郵票”是唯一的答案。顯然，這樣的問題已經(jīng)趨于封閉，學(xué)生很難提出多維度的問題，不具備較高的思考性。

教學(xué)片段3反其道而行，采取逆向問題的打開方式，一是打破了直接提出問題的唯一性，更具挑戰(zhàn)性，很好地激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探索欲；二是開放性的問題更有利于深度思考，實(shí)踐中，學(xué)生補(bǔ)充的信息“奇思和姐姐一共有多少張郵票”和“姐姐比奇思多多少張郵票”很好地融合了教材中的四個(gè)問題，促使教學(xué)內(nèi)容完成了結(jié)構(gòu)化整合；三是提供了數(shù)學(xué)信息的多種組合可能，如信息一和信息二組合（和倍信息）、信息一和信息三組合（差倍信息）、信息二和信息三組合（和差信息），都可以解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。因此，這樣的方式既能打破提出問題的封閉性和唯一性，又有利于學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，能很好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)和思維能力。

五、結(jié)語

問題是數(shù)學(xué)的心臟。問題能激活思維，思維能磨煉智慧。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)該重視發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)。什么是問題意識(shí)？綜上三種教學(xué)樣態(tài)，筆者認(rèn)為，首先要摒棄“提出問題就是問題意識(shí)”的唯一且固有思維，其次要深入思考問題意識(shí)能夠帶來的教學(xué)變化和學(xué)生成長(zhǎng)是什么。如上的三個(gè)案例中，能夠明顯看到問題意識(shí)改變了問題設(shè)計(jì)的方式，而問題設(shè)計(jì)的調(diào)整，不僅促成了學(xué)生思維的深度發(fā)展，也促成了教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合。

新課標(biāo)指出，課程內(nèi)容組織的重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。［1］3教材是例子，是專家和學(xué)者用心斟酌、精心遴選的例子，教師應(yīng)該尊重教材，但不應(yīng)該拘泥于教材中的例子。數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該立足教學(xué)和學(xué)生的實(shí)際情況，就問題設(shè)計(jì)深入研討，多角度培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才更有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，如何有效設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教師的重要課題。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］鄭毓信. 數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016（3）：1-5.

［3］李小強(qiáng). 小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)真課堂的內(nèi)涵理念和實(shí)施策略［J］. 中小學(xué)教學(xué)研究，2023（2）：9-14.

［4］位惠女，陶文中. 義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書五年級(jí)上冊(cè)［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

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