【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；單元審視；四基引領(lǐng)；范式建構(gòu)；冪函數(shù)

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】C? 【文章編號】1005-6009（2024）19-0047-02

【作者簡介】曾榮，江蘇省教育科學(xué)研究院（南京，210013）高中數(shù)學(xué)教研員，正高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)“突出數(shù)學(xué)主線，凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想方法”“整體把握教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展”“既要重視教，更要重視學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”［1］2，82。2023年10月11—13日，楊玲玲老師在江蘇省高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動中執(zhí)教的“冪函數(shù)”一課，獲得了一等獎。這節(jié)課在單元審視中研讀教材提煉主線，在四基引領(lǐng)中幫助學(xué)生提升素養(yǎng)，在范式建構(gòu)中促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，值得教師認(rèn)真學(xué)習(xí)和借鑒。

一、單元審視，主線清晰，前后貫通

深刻理解教材是上好一節(jié)課的基礎(chǔ)。研究教材不能僅將視角聚焦在本節(jié)課所教的某一節(jié)內(nèi)容，而要善于用單元的視角去研讀教材。所謂單元的視角，就是用一種聯(lián)系的觀點、整體的視角去看問題。教師在研讀教材時，既要善于將研究的視角前移，去思考新知的關(guān)聯(lián)情境、知識基礎(chǔ)、方法基礎(chǔ)等，又要善于將研究的視角后延，去思考知識運(yùn)用、結(jié)論推廣、方法遷移等。

從前后知識關(guān)聯(lián)的視角看，本節(jié)所學(xué)的冪函數(shù)與初中所學(xué)的y = x，y = x2，y = x-1以及高中已學(xué)的函數(shù)概念與性質(zhì)密切相關(guān)，后者是前者的知識基礎(chǔ)，并為冪函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了基本的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。同時，冪函數(shù)的研究方法、內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)思想與后續(xù)的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本上是一致的。從這個意義上說，用單元的視角研讀教材，就形成了如下的邏輯主線。（見圖1）

從具體實施來看，本節(jié)課直接依托6個特殊函數(shù)結(jié)構(gòu)上的一致性，通過抽象概括生成冪函數(shù)的定義，接下來從數(shù)與形兩個角度，引導(dǎo)學(xué)生通過動手作圖、GGB演示、理性思考等方式去研究這些函數(shù)的圖象和性質(zhì)。在深刻領(lǐng)悟冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)應(yīng)用就水到渠成了?；谝陨险J(rèn)識，關(guān)注知識生成的邏輯性，就形成了如下的教學(xué)主線。（見圖2）

二、四基引領(lǐng)，培養(yǎng)能力，提升素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：“四基”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的沃土，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)知識，掌握基本技能，感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的不斷提升。［1］81

楊玲玲老師在執(zhí)教過程中，善于利用最近發(fā)展區(qū)原則，依托學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、經(jīng)驗基礎(chǔ)去設(shè)置問題。例如，借助問題“在以往的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)過函數(shù)的哪些基本內(nèi)容？”引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識，引出本節(jié)課研究的幾個特殊函數(shù)，并搭建了研究的基本框架，使得后續(xù)研究自然而有序。又如，借助問題“函數(shù)y = x2的奇偶性可以如何得到？”引出研究函數(shù)問題的兩種常用視角：依圖識性和依性作圖，為后續(xù)的研究帶來方法的指引。再如，借助問題“你能根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來研究y = x3，y = x[12]，y = x-2的圖象和性質(zhì)嗎？說說你的設(shè)想?！眴l(fā)學(xué)生借鑒以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗設(shè)計合理的研究方案。并在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，深入探究冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。經(jīng)歷對以上問題的深入研究，后續(xù)師生們在研究問題“根據(jù)第一象限特征，結(jié)合奇偶性，冪函數(shù)的圖象共有多少類？”這類對思維要求較高的問題時，借助數(shù)形結(jié)合思想就迎刃而解了。

三、范式建構(gòu)，注重思維，強(qiáng)化方法

為了形成科學(xué)有效的研究方案，教師要善于運(yùn)用頭腦風(fēng)暴集思廣益，讓學(xué)生對問題進(jìn)行全面系統(tǒng)的分析或?qū)栴}進(jìn)行分解，使其更具體、更清晰，進(jìn)而抓住主要矛盾，找到問題的關(guān)鍵點，確定問題的研究方向。長期進(jìn)行這樣注重方法形成的教學(xué)，有利于學(xué)生形成科學(xué)探究的自覺，達(dá)到“授人以魚，不如授之以漁”的目的。［2］

楊玲玲老師在“總結(jié)升華，形成系統(tǒng)”環(huán)節(jié)，提出問題“本節(jié)課主要研究了哪些內(nèi)容？是如何研究的？研究一個新函數(shù)的途徑和策略是什么？我們還能研究什么？”通過這樣的問題幫助學(xué)生進(jìn)行反思升華。事實上，冪函數(shù)作為一個特殊的函數(shù)模型，這只是一個例子，通過這個示例的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生形成如下圖的研究函數(shù)的一般范式（見圖3）。而這個研究范式的形成則是內(nèi)蘊(yùn)于冪函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程之中的。

“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用。”［1］1教師要努力“將理性思維的培養(yǎng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)，讓新知生成有理有據(jù)，讓思想方法根植課堂”［3］。

【參考文獻(xiàn)】

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020．

［2］曾榮.學(xué)即研究——以研究性學(xué)習(xí)引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成［J］.江蘇教育，2016（23）：16-18．

［3］鐘志華.將理性思維的培養(yǎng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.江蘇教育，2023（37）：24-25．