王之忠

摘? ?要：教師在教學(xué)時(shí)要精選學(xué)習(xí)素材，提升思維含量。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)整理與復(fù)習(xí)”一課為例，幫助學(xué)生在口算中理解運(yùn)算一致性，秉承“溫故知新”原則，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中獲得新的認(rèn)識，讓數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變成解決問題的能力。使學(xué)生通過學(xué)習(xí)，在筆算中經(jīng)歷推理過程，在計(jì)算中解決實(shí)際問題。教師要合理選擇學(xué)習(xí)素材，提高學(xué)習(xí)動(dòng)力與效果，避免浪費(fèi)時(shí)間。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；單元復(fù)習(xí)；數(shù)學(xué)思維；計(jì)算推理

中圖分類號：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2024）16-0017-03

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是人教版三年級下冊第四單元的教學(xué)內(nèi)容，這個(gè)單元的主要內(nèi)容是10乘兩位數(shù)和整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算、兩步連乘計(jì)算的實(shí)際問題等。教師在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)整理與復(fù)習(xí)”時(shí)，秉承著“溫故知新”的原則，“溫故”就是要幫助學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固這個(gè)單元中的知識，對薄弱的知識進(jìn)行查漏補(bǔ)缺；“知新”就是要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中獲得新的認(rèn)識，讓數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變成解決問題的能力。

教師要精選學(xué)習(xí)素材，科學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，確定復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)：1.通過整理和復(fù)習(xí)，找出本單元主要學(xué)習(xí)哪些知識點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，建立清晰全面的知識結(jié)構(gòu)，將所學(xué)知識條理化和系統(tǒng)化；2.進(jìn)一步理解和掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法，溝通筆算乘法的關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；進(jìn)一步理解乘法運(yùn)算的變化，靈活運(yùn)用各種方法解決問題；3.在解決問題中，提高學(xué)生綜合分析、信息處理和靈活選擇解決策略的能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主歸納、自主整理的意識。

一、在口算中理解運(yùn)算一致性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中指出，感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識。乘法的運(yùn)算一致性主要表現(xiàn)在計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位相乘，計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字與計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字相乘。因此，教師精心挑選了六道計(jì)算題，其中包括整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)等，讓學(xué)生選擇哪些類型更加適合口算。

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。（出示：48×43=336）這道題目的結(jié)果是錯(cuò)誤的，你是怎么看出來的？

生1：48×43，我們可以用豎式計(jì)算，先算48×3=144，再算48×40=1920，最后144+1920=2064。

生2：我把48看成50，把43看成40，50乘40等于2000，所以48乘43約等于2000。但是2000和336相差很大，所以是錯(cuò)誤的。

師：第一位同學(xué)是借助筆算，第二位同學(xué)是用估算，一眼就判斷出這道題是錯(cuò)誤的，口算、估算和筆算是這個(gè)單元主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（出示：①23×50，②28×33，③290×3，④17×44，⑤50×40，⑥38×23，⑦31×4，⑧49×12）同學(xué)們，請你看一看哪幾題可以不計(jì)算直接口算？

生3：①、③、⑤、⑦。

師：你能說一說你是怎么口算的？

生3：23×50，先算三五十五，再算二五一十，所以得數(shù)是1150。290×3，先算三九二十七，再算二三得六，所以得數(shù)是870。50×40，四五二十，所以得數(shù)是2000。31×4……

師：在這四道口算題中，50×40在計(jì)算過程中只用了一句乘法口訣，兩個(gè)乘數(shù)末尾只有兩個(gè)0，但是乘數(shù)的積卻有三個(gè)0？

生3：四五二十，產(chǎn)生了一個(gè)0；10乘10等于100，產(chǎn)生了兩個(gè)0，所以一共有三個(gè)0。

師：也就是原來的計(jì)數(shù)單位相乘產(chǎn)生了一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位……

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生挑選出口算題，在口算中幫助學(xué)生鞏固口算的方法，引導(dǎo)學(xué)生用不同的策略去理解算理，用自己的語言表達(dá)計(jì)算過程。同時(shí)，教師挑選出最特別的一道整數(shù)乘整數(shù)，讓學(xué)生結(jié)合計(jì)數(shù)單位和計(jì)算單位的個(gè)數(shù)來闡述運(yùn)算的一致性。

二、在筆算中經(jīng)歷推理過程

在小學(xué)階段中，數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，推理意識也是重要的核心素養(yǎng)之一。在鞏固筆算乘法過程中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷了兩個(gè)層次：第一層次是掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法的算理和算法，能正確解釋兩部分積的含義；第二層次是教師將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法與比較大小結(jié)合在一起，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜想、驗(yàn)證等推理過程，得到正確的結(jié)論。

師：同學(xué)們，剩下的四道題我們可以用筆算，邊做邊想兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算要注意什么。

生1：豎式計(jì)算時(shí)橫式不要漏寫，計(jì)算不能算錯(cuò)。

（教師帶領(lǐng)學(xué)生校對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。）

師：我們來看17×44這個(gè)豎式，發(fā)現(xiàn)這個(gè)豎式里有兩個(gè)68，這兩個(gè)68的意思一樣嗎？

生2：第一個(gè)68表示68個(gè)一，第二個(gè)68表示68個(gè)十。

師：你知道這兩個(gè)68是怎么得到的么？

生2：第一個(gè)是17乘4個(gè)一等于68個(gè)一，第二個(gè)是17乘4個(gè)十等于68個(gè)十。

師：（出示點(diǎn)子圖）同學(xué)們，你能在點(diǎn)子圖上找到68個(gè)一和68個(gè)十？（學(xué)生在點(diǎn)子圖中指出。）你能說一說剛才是怎么筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)？

生3：兩位數(shù)先乘另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位，再乘另一個(gè)兩位數(shù)的十位，最后把這兩部分加起來。

師：這位同學(xué)說得非常完整了。剛才我們筆算了四道計(jì)算題，（出示：28×33=644，17×44=748，38×23=874，49×12=588）請你分別算出每道算式兩個(gè)乘數(shù)的和與兩個(gè)乘數(shù)的差，比較這四道算式得數(shù)的大小，把你的發(fā)現(xiàn)記錄在學(xué)習(xí)單上。

（學(xué)生的發(fā)現(xiàn)1：兩個(gè)乘數(shù)的和都是61，兩個(gè)乘數(shù)的差越大，兩個(gè)乘數(shù)的積越小。學(xué)生的發(fā)現(xiàn)2：兩個(gè)乘數(shù)的和都相等，兩個(gè)乘數(shù)的差越小，兩個(gè)乘數(shù)的積越大。）

師：這兩位同學(xué)雖然表達(dá)得不完全一樣，只是他們觀察角度的方向不同，意思其實(shí)是一樣的。那這個(gè)結(jié)論只是我們的猜測，我們還要進(jìn)行驗(yàn)證。請你在后面寫一個(gè)這樣符合要求的兩位數(shù)乘兩位數(shù)算式，再筆算這道算式看看是否也有這樣的規(guī)律。

生4：我寫了16×45=720，與原來的17×44=748相比，兩個(gè)乘數(shù)的和相等，兩個(gè)乘數(shù)的差變小，兩個(gè)乘數(shù)的積變大。

師：這樣的例子我們寫不完，我們來看看點(diǎn)子圖，如果每行的點(diǎn)子數(shù)和行數(shù)的和不變，隨著每行的點(diǎn)子數(shù)變小，行數(shù)再變多，點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)越來越少。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師有目的地選擇28×33、17×44、38×23和49×12這樣四道兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法，學(xué)生在計(jì)算時(shí)看似是無意的組合，其實(shí)為后面的推理過程埋下了很好的鋪墊，有利于學(xué)生在計(jì)算教學(xué)中經(jīng)歷推理的過程，發(fā)現(xiàn)一組乘法算式中的規(guī)律。

三、在計(jì)算中解決實(shí)際問題

計(jì)算是解決問題的基礎(chǔ)，解決問題是學(xué)習(xí)的最終歸宿。解決問題都少不了計(jì)算，還需要學(xué)生根據(jù)情境合理地選擇用估算解決問題還是用精確計(jì)算解決問題，根據(jù)計(jì)算中的數(shù)據(jù)合理地選擇口算或筆算等多種形式。

師：同學(xué)們，剛才我們用乘法算式探索規(guī)律，還可以用乘法來解決問題。（出示題目：①號籃球的價(jià)格是48元/個(gè)，②號籃球的價(jià)格是38元/個(gè)，③號籃球的價(jià)格是28元/個(gè)。張老師買19個(gè)同樣的籃球，付給營業(yè)員800元。他買的是哪種籃球？張老師買籃球一共要用多少元？應(yīng)找回多少元？）同學(xué)們，請你先在學(xué)習(xí)單上做一做，再與同桌說一說你是怎么做的。

生1：張老師買19個(gè)同樣的籃球付給營業(yè)員800元，我就想（? ?）×19≈800，我把19看作20，計(jì)算得到（? ?）里可以是40，所以②號籃球的價(jià)格38元/個(gè)最接近40。接著計(jì)算張老師買籃球一共要用38×19=722（元），應(yīng)找回800-722=78（元）。

師：在解決這道題目時(shí)我們先用估算判斷張老師要買哪種籃球，再用精確計(jì)算得到籃球的總價(jià)和應(yīng)找回多少元。（出示題目：一輛載重2000千克的卡車，裝了52桶油，每桶油連桶重43千克。這輛卡車超載嗎？）同學(xué)們，請你在學(xué)習(xí)單上做一做。

生2：我是這樣做的，52×43=2236（千克），22362000，所以超載了。

生3：我是用估算做的，把52看成50，把43看成40，50乘40已經(jīng)是2000了，所以52乘43肯定要比2000多了，超載了。

師：這道題用精確計(jì)算和估算都可以，但是我們發(fā)現(xiàn)估算要稍微簡單些。（出示題目如圖）同學(xué)們，請你在方框里填空，使豎式成立。

生4：我先根據(jù)得數(shù)個(gè)位上的3，推測9的乘法口訣中末尾是3的，有“七九六十三”，確定一個(gè)乘數(shù)是97……

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師在選擇學(xué)習(xí)素材時(shí)考慮了綜合性、層次性、多變性的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算和精確計(jì)算，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力。第一題給予學(xué)生多個(gè)條件，要學(xué)生從復(fù)雜的條件中合理地選擇所需要的條件進(jìn)行解決問題，運(yùn)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算和精確計(jì)算解決購物問題。第二題是讓學(xué)生判斷這輛汽車是否超載，學(xué)生可以選擇估算或精確計(jì)算解決問題。第三題是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的數(shù)字謎，學(xué)生在解決數(shù)字謎時(shí)要善于自己觀察，根據(jù)數(shù)字特征尋找突破口，從而確定方框中的數(shù)到底是多少，最后還要進(jìn)行檢查和驗(yàn)算。這三道練習(xí)不僅包括了這個(gè)單元的教學(xué)重難點(diǎn)，還讓學(xué)生思考怎樣靈活地選擇解題策略。

總之，精選學(xué)習(xí)素材是根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)目標(biāo)和需求，有針對性地篩選和提供優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)資源。教師要善于利用教科書、教輔等資料，通過對學(xué)習(xí)素材的篩選和驗(yàn)證，為學(xué)生提供高質(zhì)量的學(xué)習(xí)資源，并幫助學(xué)生學(xué)會如何高效地獲取和利用學(xué)習(xí)資源，這樣才能滿足每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣愛好，可以使他們更加主動(dòng)、積極地參與學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的動(dòng)力和效果，避免在瑣碎和無用的內(nèi)容上浪費(fèi)時(shí)間。