韓愛民　程全平

[摘要]文章闡述了當(dāng)前違反《深化新時代教育評價改革總體方案》的數(shù)學(xué)教學(xué)方法的危害，針對問題癥結(jié)不清的現(xiàn)實(shí)，從傳統(tǒng)文化、心理學(xué)、方法論的角度對這些方法的成因和失誤加以剖析，并分三個方面提出適應(yīng)新時代教育的對策．

[關(guān)鍵詞]哲學(xué)文化；以人為本；錯覺思維；驗(yàn)證性偏差；建構(gòu)學(xué)習(xí)

《深化新時代教育評價改革總體方案》明確指出：“堅決改變用分?jǐn)?shù)給學(xué)生貼標(biāo)簽的做法”“中高考試題要改變相對固化的試題形式．增強(qiáng)試題開放性．減少死記硬背和‘機(jī)械刷題現(xiàn)象”．結(jié)合2022年的數(shù)學(xué)高考試卷．聯(lián)系到現(xiàn)狀．?dāng)?shù)量相當(dāng)多的教師在教學(xué)上重形式輕實(shí)質(zhì)，穿著新鞋走老路．不論是不敢為還是不能為，都是對錯誤教法的癥結(jié)及危害的認(rèn)識不足．本文嘗試對這些教法的成因加以分析并給出一些對策，敬請同行斧正．共同探討適應(yīng)新時代的教學(xué)方法．

數(shù)學(xué)教學(xué)中四種錯誤的教法

1．“題型+方法”的固化訓(xùn)練

“題型+方法”的教學(xué)特征是教師針對某種類型的題目，給出一種或若干種解題方法，以模仿、記憶為主要手段．將方法固化在題型上．通過重復(fù)刷題．讓學(xué)生答題規(guī)范準(zhǔn)確，考試時只需“對號入座”．達(dá)到提高成績的目的．由于平時的形成性測試、診斷性測試和總結(jié)性測試往往帶有命題者的主觀偏好．試題多為“陳題”．即便原創(chuàng)題大都是從二級結(jié)論引申或變式而來的．所以．總結(jié)得越多．練習(xí)得越多．就越容易“碰到”相應(yīng)題型．分?jǐn)?shù)也就容易虛高．這恰好可應(yīng)對向教師要成績的學(xué)校，對教師而言，就顯得非常“實(shí)用”．

這種做法面臨很多難以克服的缺點(diǎn)，不夸張地說．?dāng)?shù)學(xué)習(xí)題如海，每一道題都有多種解法．每一個知識點(diǎn)和能力點(diǎn)結(jié)合的考查形式千變?nèi)f化．這種被動應(yīng)對也就沒有休止，會消耗大量的時間和精力．另外．長期模仿、記憶的訓(xùn)練．導(dǎo)致學(xué)生每看到一道試題就急于去尋找頭腦中的相似題．找到相似題后．便把該題的解法直接套上去求解，嚴(yán)重缺乏分析和決策能力，對沒見過的題容易蒙圈，對眼熟的題走進(jìn)死胡同就不會回頭．在教學(xué)過程中．做得越極致，學(xué)生面對新題就越不適應(yīng)，類似的弊端還有很多．

2．掐頭去尾的模仿化教學(xué)

“掐頭去尾燒中段”的教學(xué)是歪曲“精講多練”的課堂模式形成的．其特征是：重運(yùn)用輕分析，重結(jié)果輕過程，重邏輯輕合情；目的是：把節(jié)省出來的時間用以強(qiáng)化訓(xùn)練，補(bǔ)充二級結(jié)論的應(yīng)用，原因在于新知識推理證明的想法新穎，方法陌生，用時較多且讓學(xué)生“燒腦”．若教師教不得法．推導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)的過程就容易令學(xué)生“厭煩”，這種淡化處理的方式也就暗合了學(xué)生思維的惰性和急功近利的原始人性．

這種教法存在很多缺陷．抹殺了本源性知識和能力的生長點(diǎn)，從而形成了“夾生”現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)殘缺，知識、方法理解片面，解題策略和方法對學(xué)生來說都是無中生有，唯有通過重復(fù)刷題去加強(qiáng)記憶、積累經(jīng)驗(yàn)；隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加和題目的變化，學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)就越來越重，感覺越學(xué)越累．時間、腦子都不夠用，嚴(yán)重抑制學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展．

3．二級結(jié)論的泛濫補(bǔ)充

二級結(jié)論教學(xué)大多是借“數(shù)學(xué)建?！敝型稒C(jī)之事．二級結(jié)論雖然是由基礎(chǔ)公式和基礎(chǔ)定理得到．但通常需要經(jīng)過比較復(fù)雜的運(yùn)算或推理，教師就把一些常用的程序性知識固化為結(jié)果性知識．應(yīng)用于相關(guān)情境的題目．雖然二級結(jié)論的“普適性”很有限．一旦在題目中遇到就能發(fā)揮“穩(wěn)準(zhǔn)狠”的秒殺效果．這恰好符合學(xué)生的好奇和投機(jī)之心．如果把未被認(rèn)識的數(shù)學(xué)規(guī)律看作一個“黑箱”．那么每一個已經(jīng)破譯的黑箱都是一個數(shù)學(xué)“標(biāo)本”．它反映一大類量的關(guān)系共性，這類“標(biāo)本”就稱為數(shù)學(xué)模型，與二級結(jié)論的明顯區(qū)別是數(shù)學(xué)模型具有廣泛的適用性．

數(shù)學(xué)模型的教學(xué)本屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的范疇，是培養(yǎng)學(xué)生能力非常理想的素材和途徑．而熱衷于二級結(jié)論歸納的教師．為了在有限時間內(nèi)補(bǔ)充更多的結(jié)論．直接拋出結(jié)論就強(qiáng)化記憶和訓(xùn)練，但是二級結(jié)論適用性狹窄．學(xué)生容易遺忘．就不得不經(jīng)常記憶和練習(xí)來鞏固，不僅壓縮了本源性思維和知識理解的時間．削弱了基本技能和能力的發(fā)展空間，也導(dǎo)致結(jié)論、技能的泛化；不僅抑制了學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展，加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)．也導(dǎo)致知識理解片面和局限．雖然在日?？荚囍袝r有奏效，但在以公平選拔為目的的高考中．學(xué)生思考問題的角度因偏離于課程標(biāo)準(zhǔn)，反而更容易陷入思維誤區(qū)．

4．不加選擇的題海戰(zhàn)術(shù)

數(shù)學(xué)離不開解題，沒有一定數(shù)量和質(zhì)量的題目進(jìn)行研習(xí)，學(xué)生很難學(xué)好數(shù)學(xué)．通過多做題、多思考、多總結(jié)，用以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的盲點(diǎn)、錯誤，用以激發(fā)靈感．產(chǎn)生頓悟．這是一個學(xué)以致用、累積經(jīng)驗(yàn)的過程，目的是開闊視野．見多識廣．是以學(xué)生主動學(xué)習(xí)為特征的活動．

被詬病的“題海戰(zhàn)術(shù)”是指把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)異化成解題訓(xùn)練．不考慮質(zhì)量與效率地進(jìn)行大量練習(xí)．目的是讓學(xué)生做足夠多的題目．從而記住答題的套路與模式，這不僅是一種高耗低效、學(xué)生厭煩的教學(xué)．還誤導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)歸因．把“沒學(xué)好”歸因?yàn)樗㈩}不夠．而不是學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法等能自控的因素，“題海戰(zhàn)術(shù)”與學(xué)習(xí)意義上的“做題”形同而神離．從學(xué)生來看．多數(shù)學(xué)生只為作業(yè)而作業(yè)，抄襲現(xiàn)象屢禁不止；只熱衷于解題方法和技巧的記憶．放松對“四基”的理解和“四能”的反思．從教師來看．教師眼中沒有班級全局觀，不考慮學(xué)生的平衡發(fā)展；布置作業(yè)之前．對學(xué)生的掌握情況心里缺少預(yù)判，作業(yè)布置沒有針對性；存在“沒有功勞還有苦勞”“做總比不做強(qiáng)”等亂作為意識．

成因分析

以上四種教學(xué)方法都是教師為“分?jǐn)?shù)”而急功近利．為“要強(qiáng)”而投機(jī)取巧的做法．不惜以傷害學(xué)生身心健康為代價，以強(qiáng)化記憶和機(jī)械刷題來代替數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；還有就是教育、教學(xué)概念的混亂，將學(xué)法與教法等同，將學(xué)習(xí)和解題等同，將分?jǐn)?shù)與素養(yǎng)等同，將知識和能力、智慧等同，將目標(biāo)和目的等同……肢解了知識體系和能力系統(tǒng)而不知，將學(xué)生該有的聯(lián)想、類比、歸納、猜想、歸化、概括等能力抹殺得蕩然無存，導(dǎo)致學(xué)生望題生畏，機(jī)械記憶、機(jī)械刷題將他們變成了解題機(jī)器，亂作為不僅加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)．阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展．還導(dǎo)致補(bǔ)課風(fēng)氣盛行，增加學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)的同時影響社會風(fēng)氣，極端地使用上述所示的教學(xué)方法．學(xué)生的成績會隨著時間的推移不斷下降，掉隊(duì)的學(xué)生越來越多．為順應(yīng)時代發(fā)展．學(xué)校教育應(yīng)教會學(xué)生思考和創(chuàng)造．而不是機(jī)械式記憶和刷題．

如果給這些教學(xué)方法找理論基礎(chǔ)，似乎都和行為主義心理學(xué)的“操作強(qiáng)化原理”相符．都是試圖通過題目類型或者模型的反復(fù)刺激，形成機(jī)械式自動化反應(yīng)．但是．該原理源于動物的習(xí)得規(guī)律．將其照搬到人類學(xué)習(xí)中．已遭到教育界的質(zhì)疑和批判．若從心理學(xué)的直覺原理來看．這些做法又片面夸大了直覺的正面作用．忽略了直覺的負(fù)面作用，即錯覺思維．一方面，概念、模型、圖式能自發(fā)地引導(dǎo)學(xué)生的知覺和解釋．通過訓(xùn)練可提高學(xué)生的直覺能力．能快捷地進(jìn)行思維定向或發(fā)現(xiàn)解題結(jié)果．提高解題速度和準(zhǔn)確率．但是．社會心理學(xué)家卡普托和鄧寧的錯覺理論指出．基于直覺的解釋、想象和建構(gòu)容易產(chǎn)生錯覺，這種錯覺思維直接讓人們的思維產(chǎn)生驗(yàn)證性偏差和思維自負(fù)．思維自負(fù)讓人們忽視自身缺陷，導(dǎo)致規(guī)劃謬誤；驗(yàn)證性偏差總是讓人們注意那些支持自己觀點(diǎn)的而不是否定自己信念的信息．在這些錯誤教法的引導(dǎo)下．心智還不夠成熟的高中生去解決反套路、反刷題、考創(chuàng)新、考素養(yǎng)、考理性思維的高考命題茫然無措，也就得到了解釋．

從歸因理論來看教師的問題．上述教學(xué)方法都是基于過往考題的總結(jié)．是一種事后歸因的過程，事后歸因的正確性都是主觀的．尤其是解釋外部現(xiàn)象．具有很大的驗(yàn)證性偏差，研究表明．有經(jīng)驗(yàn)的人更容易犯歸因錯誤，低估情境因素的作用和高估自己的能力．教師的教學(xué)成績往往歸因于教學(xué)方法和個人能力，容易忽略合作的教師、工作的平臺、評價的標(biāo)準(zhǔn)等因素帶來的效應(yīng)．錯誤的“成功”歸因，導(dǎo)致部分教師堅守自己的判斷而不加修正．事情的發(fā)生往往是由不引注意的細(xì)節(jié)所引起的．比如教師的好成績可能是嚴(yán)格要求學(xué)生，從方法論的角度來看，外部因素歸因，通常會犯“用一個事實(shí)解釋另一個事實(shí)”的錯誤．而解釋現(xiàn)象需要非事實(shí)的抽象理論，這也是教師歸因偏差的一個原因．堅持《評價方案》的要求，用好高考這個指揮棒，命題者善于與投機(jī)者斗智，是扭轉(zhuǎn)急功近利教學(xué)的一條重要路徑．

應(yīng)對策略

1．將“以分為本”轉(zhuǎn)化為“以人為本”

即使從功利化來看．教師教學(xué)有三個關(guān)鍵要素，即學(xué)生、知識和分?jǐn)?shù)，若以“分?jǐn)?shù)”為本，則“知識”是資源，“學(xué)生”就是拿分的工具．只需要抓到更多的分?jǐn)?shù)即可．其他方面就處于次要地位．這顯然違背了古今中外的教育宗旨，若以“學(xué)生”為本，則教師的工作就是立德樹人，“分?jǐn)?shù)”只是學(xué)生受教育的一個“產(chǎn)品”，而這恰好符合“以曲取直”的觀念．以曲取直往往比直取的收獲更大！例如“要我學(xué)”沒有“我要學(xué)”的效果好．《道德經(jīng)》的“道可道．非常道；名可名．非常名”闡述了“道”“象”“術(shù)”相統(tǒng)一的中庸悟道規(guī)訓(xùn)．如“有所為有所不為”的“無為而治”的方法．在教育上，建構(gòu)主義的觀點(diǎn)也與老子的相同．

建構(gòu)主義是一個集體的智慧．其“以人為本”的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為．抽象的理論都會導(dǎo)致細(xì)節(jié)的丟失和視角的缺失而必定失“真”．即“非常道”（非事實(shí)的全部）．建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出．學(xué)生的學(xué)習(xí)是基于自己的經(jīng)驗(yàn)．主動接受新信息．并對其進(jìn)行意義重構(gòu)的過程．經(jīng)驗(yàn)的不同和調(diào)動經(jīng)驗(yàn)方法的各異．導(dǎo)致學(xué)生的理解也各異．教之道在于度．教師要有所為有所不為．該做的是提供接近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的知識和能力的生長點(diǎn)．提供讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)的輔助手段．無論是題型歸類、燒中段還是二級結(jié)論的補(bǔ)充，都丟失了本源性知識和思維方法．

2．將被動接受轉(zhuǎn)化為主動獲取

直覺思維雖然容易．但使人犯錯．這說明接受理性思維訓(xùn)練的必要性．唯一途徑就是接受教育，無論是老子的“無為而治”，孔子的“不憤不啟，不悱不發(fā)”．還是建構(gòu)學(xué)習(xí)理論，都強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作為教育主導(dǎo)的教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的知識和能力（如分析、判斷、探索能力），讓他們具有先見之明和創(chuàng)新素養(yǎng)．而不是事后諸葛亮式地對碎片化習(xí)題的總結(jié)和記憶，心理學(xué)家道斯建議數(shù)學(xué)教師要持續(xù)不斷地培養(yǎng)學(xué)生加工信息的能力．而不是一味地灌輸和模仿，美國作家諾曼·卡曾思也說：“學(xué)習(xí)最大的真理，是開啟人們的頭腦并將它發(fā)展為思維的利器．”《道德經(jīng)》的“有道無術(shù)，術(shù)尚可求；有術(shù)無道，止于術(shù)”告誡人們．學(xué)習(xí)之道在于悟．吃透原理，學(xué)以致用，知其然知其所以然．如此持之以恒．我們的“山寨”產(chǎn)品就會少一些．發(fā)明和原創(chuàng)就會多一些．

要發(fā)揮教育的真正作用，只有回歸到教育的主導(dǎo)與主體的本位．但學(xué)習(xí)是一項(xiàng)逆人本性的艱苦工作，教師首先要嚴(yán)格要求學(xué)生規(guī)范解題條理和端正學(xué)習(xí)態(tài)度．并激發(fā)學(xué)生的上進(jìn)心和自信心；其次要堅持有教無類．因材施教．教學(xué)上要暴露問題解決的思維過程．激發(fā)學(xué)生思維．創(chuàng)設(shè)學(xué)生思維啟動的誘因，提供廣闊的思維空間和智力背景，讓學(xué)生有觀察、操作、表達(dá)、思考、交流和展現(xiàn)的機(jī)會．使課堂教學(xué)成為開放系統(tǒng)．訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力．

任何方法的本身沒有對錯優(yōu)劣之分，關(guān)鍵在于使用者的理解和適時應(yīng)景地運(yùn)用，為了落實(shí)“四基”和提升“四能”．形成科學(xué)的知識系統(tǒng)．達(dá)到方法的深刻理解和綜合運(yùn)用，就需要一定的方法和技巧，才能高效地將知識和方法內(nèi)化為自身的知識結(jié)構(gòu)．因?yàn)橄到y(tǒng)一旦進(jìn)入循環(huán)就很難改變方向，所以不能為了短期的效果就越俎代庖，將知識碎片化、方法程序化，進(jìn)行灌輸和機(jī)械式訓(xùn)練．學(xué)生需要的是全面發(fā)展，這樣方能更好地貫徹執(zhí)行國家課程計劃和課程標(biāo)準(zhǔn)．符合新高考的選拔要求．

3．將提高分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為發(fā)展素養(yǎng)

遵循自然規(guī)律，教學(xué)上杜絕灌輸式記憶和模仿，通過知識結(jié)構(gòu)從產(chǎn)生、推廣到內(nèi)化過程的展示，通過數(shù)學(xué)概念、定理、公式的提出，解題方法的探究，解題策略和規(guī)律的概括、歸納、總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界．用數(shù)學(xué)的思維思考世界．嘗試用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界．體會知識源于自然又服務(wù)于自然的魅力．從學(xué)生的身邊找到知識、思維、方法的起源．這就是知識的制高點(diǎn)．抓住這個制高點(diǎn)，不僅能降低學(xué)習(xí)難度．還讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有法可依、有據(jù)可循，讓知識成為有源之水，并能使學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題．讓學(xué)生學(xué)到真正有用的數(shù)學(xué)．

教師要站在系統(tǒng)的、本源的、實(shí)際的角度上，布置難度和分量都恰當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)，既要有鞏固性的習(xí)題，又要兼顧反映授課內(nèi)容的本源方法和思維的“新”問題．以保持學(xué)生的思維處于靈活、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臓顟B(tài)．通過日積月累的潛移默化．學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力必然得到提高．又能從低效高耗中解脫出來．筆者了解到很多有經(jīng)驗(yàn)的“老教師”在平時考試中拖年輕人成績的“后腿”，卻在高考中大大地反超這一現(xiàn)象，就足以說明符合規(guī)律的教學(xué)是愉快而且高效的.

綜上，固本就是固守人本，固守課本，固守知識本源，固守教育初衷，促教就是促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量提高，促進(jìn)教育全面健康發(fā)展！