陳孟林

[摘要]高三一輪復習時間緊、任務重、要求高，如何引導學生抓住根本，提升學習效率是值得一線教師深入探究的問題，高三一輪復習時，教師要重視引導學生利用思維導圖將散點的、碎片化的知識聯(lián)系起來，從而實現(xiàn)由點到面的建構，使學生對知識的理解更加系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化．切實提高學生綜合運用知識解決問題的能力．

[關鍵詞]高三一輪復習；思維導圖；系統(tǒng)化；網(wǎng)絡化

高三一輪復習可以理解為“知識篇”，在這一階段．教師會帶領學生重溫高中整個學段的知識內容．但并不是按照教材順序進行簡單回顧，而是要從整體和全局的視角出發(fā)．幫助學生進行知識的系統(tǒng)梳理．讓學生對舊知識產生全新的認識，在新知教學時．教師是以知識點為主線進行知識傳授的．學生所學知識是零碎的、分散的，不能進行縱向聯(lián)系，因此在高三一輪復習中，教師有必要打破章節(jié)的束縛，將這些零碎的、散點的知識聯(lián)系起來，從而實現(xiàn)各個知識點的跨章節(jié)聯(lián)系，幫助學生將不同板塊的知識融會貫通，以下筆者就當前復習課中存在的一些問題及如何實現(xiàn)由點到面的建構．談談自己的認識，若有不足。請指正.

復習中存在的幾點問題

高中數(shù)學復習課常見的模式有以下幾種：專題復習課、講練結合復習課、綜合應用復習課等．在復習課上．大多數(shù)教師會精心挑選一些習題，通過講練相結合的方式進行知識的復習和方法的提煉．尤其在高三一輪復習中．這種邊講邊練的復習模式受到廣大師生的喜愛．然而認真分析這種復習模式不難發(fā)現(xiàn)．大多數(shù)復習課重視對每一個知識點的專項復習．卻忽視了學生對數(shù)學知識體系的整理和把握，使得學生對知識的理解缺乏連貫性和系統(tǒng)性．難以形成長期和持久的記憶．時間一長．學生對學過的諸多內容便逐漸模糊．在解題時常常會有這樣的感覺：很多題目明明似曾相識．卻不知如何下手，因此．在高中數(shù)學教學中，應該上好知識結構間相互聯(lián)系的系統(tǒng)復習課，從而幫助學生建構完善的知識體系．提升學生綜合應用能力.

另外．在復習中．部分教師為了追求新、難，常常出現(xiàn)遠離教材的情況．使得教學目標發(fā)生偏移，影響復習效果．影響學生成績，要知道．高考所考查的是“四基”．教師應立足教材，重視教材中的概念、公式、定理等基礎知識．并關注教材中的例習題．分析例習題的求解思路和求解過程，全面梳理知識、方法和技能，以此達到夯實學生知識基礎、積累學生活動經驗．提升學生解題技能、增強學生學習信心的目的．在具體實施過程中，教師可以用簡明的圖表將這些基礎知識有效地串聯(lián)起來，建構一個大型的知識網(wǎng)絡．使學生對高中數(shù)學體系有一個全新的、全面的認識．幫助學生在腦海中形成清晰的知識脈絡圖，并鼓勵學生在課后自主梳理成相關的思維導圖．以便隨時存儲、提取和應用，從而切實提高學生的數(shù)學應用能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).

將認知結構圖引入復習課

1．對認知結構圖的理解

復習課強調知識點間的內在聯(lián)系．注重已學知識的整合和重構．若想讓學生對數(shù)學知識形成長期且持久的記憶，需要在記憶系統(tǒng)中存儲一個思維導圖，所謂思維導圖就是學生從自己的認知特點及對知識理解的深度和廣度出發(fā)，按照自己喜歡的方式將知識進行整理和重構，在腦海中形成一個具有內部規(guī)律的整體結構，例如，若你去一個陌生的城市旅游．就需要查看城市交通旅游地圖．在腦海中形成一個大概的交通路線圖，然后再合理規(guī)劃出行路線．這個在腦海中存儲的大概的交通路線圖就相當于數(shù)學認知結構圖．它對我們能否順利到達目的地起著關鍵作用.

在復習課堂上，教師應重視引導學生建立思維導圖，從而讓零散的、雜亂無章的知識變得有序化，讓知識間的關系層次更加清晰化，這樣學生在解題時可以靈活地對信息進行檢索、加工與組合，從而快速地形成解題思路．提高解題效率．

2．圍繞思維導圖開展教學實踐

思維導圖是一種有效的現(xiàn)代化教學工具．將其應用在復習中可以幫助學生完善知識結構體系．使學生的認知結構更加系統(tǒng)化、長效化，另外，將思維導圖運用在復習中．有利于教學活動的順利實施．有利于學生數(shù)學思維能力的發(fā)展．有利于學生自主學習意識的提升.

筆者以典型例題教學為例．談談思維導圖的運用．

（1）梳理解題思路，建構方法體系.

在高三復習教學中．例題教學是必不可少的，它是幫助學生夯實基礎、強化技能、發(fā)展數(shù)學思維能力的必經之路．在例題教學中，教師要改變就題論題這個單一的教學模式．著重加強解題思路和方法的梳理．培養(yǎng)學生舉一反三的能力．在具體實施過程中．教師不僅要關注結果，更要關注過程．讓學生能從整體上把握解題思路．提升解題效率．為了達到這一要求．教學中教師可以將思維導圖運用到解題實踐中．讓學生清晰地認識解題思路，幫助學生掌握解題通法．提升學生的解題技能，當然，在此過程中．教師要提供時間和機會讓學生自己補充和完善思維導圖．從而開闊學生的視野．幫助學生形成解題思路體系．增強學生的解題信心．

例1 已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的兩個焦點，且|F1F2|=2，兩條準線間的距離為8，直線l：y=k（x-m）（m∈R）與橢圓C相交于P，Q兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設橢圓C的左頂點為A，連接AP，AQ，記AP，AQ所在直線的斜率為k1，k2．

①若m=0，求k1k2的值；

②若k1k2=-1/4，求實數(shù)m的值.

問題給出后．教師讓學生獨立求解．從解題反饋來看．幾乎所有學生都能順利完成第（1）問，不過很多學生在解第（2）問時遇到了障礙．為了幫助學生找到問題的癥結．形成解題思路體系．教師先讓學生呈現(xiàn)自己的思考過程，然后給予啟發(fā)和引導，教學片段如下：

師：誰來說一說，對于第（2）問的第①問，你是怎么想的？

生1：先聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出P，Q兩點的坐標，然后根據(jù)斜率公式求k1k2的值．不過運算比較煩瑣．我在運算時出現(xiàn)了錯誤．因此沒有得到正確的答案.

師：生1給出的方法是大多數(shù)同學選擇的方法，雖然運算有些煩瑣．但是利用方程思想求兩交點的坐標是我們常用的方法．

教師展示完整的解答過程．并讓學生利用思維導圖整理解題思路．

師：你們還有其他方法嗎？

生2：最初我與生1的方法是相同的．不過我感覺運算比較煩瑣．所以我采用的是“設而不求”思想解題．由于P，Q兩點關于原點對稱，因此不妨設點P（x0，y0），則Q（-x0，-y0），利用斜率公式以及點P在橢圓上這個條件求得k1k2.

師：非常好，“設而不求”是處理解析幾何問題的一種常用方法，合理應用可以起到簡化運算的效果.

問題解決后．教師預留時間給學生進行比較、歸納，幫助學生形成完善的思維導圖，突破難點問題，提升學生的學習興趣和解題信心．

師：對于第（2）問的第②問，你又是怎么想的呢？

師：很好的思路，聯(lián)立橢圓和直線的方程，通過“設而不求”表示K1K2，結合二元一次方程根與系數(shù)的關系，順利得到答案．運用該思路解題．對運算能力的要求較高．對于上述解答過程，有沒有需要補充的呢？

生5：這里還應確保直線與橢圓有交點．所以應考慮△>0.

師：很好，考慮問題一定要嚴謹，在使用韋達定理時一定要注意△>0.如果感覺前期運算時加入這一條件會使運算變得煩瑣，也可以得到結果后再驗證.

師：還有其他方法嗎？

生6：我是這樣想的：聯(lián)立直線AP與橢圓的方程．先求出點P的坐標，然后根據(jù)已知K1K2=-1/4，求得點Q的坐標，不過接下來就不知道該如何處理了.

師：我們可以將P，Q兩點的坐標用k1來表示．接下來該如何求m呢？

生7：利用P，Q兩點的坐標可以求出直線PQ的方程，不過這個計算量很大．即使能得到結果也需要較長的時間．

在教師的啟發(fā)和指導下．學生想到可以先求斜率再寫方程．因為m是直線PQ在x軸上的截距，所以可以引入第三個點，即PQ與x軸的交點，這樣利用三點共線來處理問題可以有效優(yōu)化運算過程．

求解問題后．教師引導學生反思回顧，梳理解題思路，并要求學生至少選擇一種方法運算．以此通過親身體驗鍛煉學生的運算能力．增強學生的解題信心.

解析幾何是高中數(shù)學的重要內容．也是高考的重要考點．還是高中數(shù)學的教學難點，在日常教學中．為了幫助學生突破這一重難點內容．教師是反復講、重復練，但是從模擬反饋來看，很多學生在解題時還是會出現(xiàn)這樣或那樣的問題，表現(xiàn)為在解析幾何問題上不敢動筆、計算馬虎、考慮不周、失分較多．基于此，在一輪復習時．教師應加強解析幾何的專項訓練，引導學生利用思維導圖進行解題路徑的梳理．并鼓勵學生將運算進行到底．從而幫助學生建立做解析幾何題的信心，切實提高得分率．

（2）巧用變式訓練，提升復習效果．

在高三復習中，部分教師習慣采用“題海戰(zhàn)術”來提升成績．但是大量的重復練習不僅會增加學生的學習負擔，還會影響學生的學習興趣，不利于學生長遠發(fā)展．在實際復習中．教師應指導學生從解題質量上下功夫．通過做少量的題目而獲得必備的解題技能，為了實現(xiàn)這一目標，教師需要認真研究教學、研究考綱，明確教學方法和教學目標．精心挑選典型例題．并在此基礎上進行拓展和延伸，充分發(fā)揮典型例題的輻射功能，提高學生舉一反三的能力．在具體實施過程中．教師可以適度地提出變式訓練．讓學生在變與不變的探究中理解問題的本質，掌握解題通法，以此培養(yǎng)解學生的題能力，提升復習效果．

例2已知點F是拋物線y2=4x的焦點，過點F作兩條互相垂直的弦AB，CD，點M，N分別為弦AB，CD的中點，求證：直線MN恒過定點．

分析：由已知可得直線AB，CD均有斜率，不妨設直線AB的斜率為k．則直線CD的斜率為-1/k．直線AB的方程為y=k（x-1）．將直線AB與拋物線的方程聯(lián)立，去掉y得k2x2-（2k2+4）x+k2=0.由韋達定理可得點M（1+2/k2，2/k），同理可得點N（1+2k2，-2k），所以kMN=k/1-k2，直線MN的方程為y=k/1-k2（x-3），所以直線MN恒過點P（3，0）.

學生順利完成解題后．教師出示一道變式題：已知點P是拋物線y2=4x上一點，其坐標為（1，2），過點P作兩條射線．其與拋物線交于A．B兩點．若PA·PB=0．證明直線AB過定點．

原題和變式題均為一個參數(shù)．解題思路基本相同．不過從變式題中得出參數(shù)關系式的方法相對煩瑣．學生設直線方程時需要做好充分的預設，這樣才能使運算過程最優(yōu)化.

要知道．題海無邊，數(shù)學題是永遠做不完的，因此教師要有意識地引導學生對相似題進行歸納總結．讓學生解決一題后掌握一類題的解決方法．實現(xiàn)知識的融會貫通．同時．教師要重視學生思考過程的呈現(xiàn)，充分了解學生所思所想．并引導學生運用思維導圖進行歸納總結．從而將零散的知識點組合成系統(tǒng)．幫助學生形成較為完備的知識體系．

結束語

在高中數(shù)學復習中，教師要重視引導學生將零散的知識點串聯(lián)起來，實現(xiàn)由點到面的建構．切實提高學生的知識遷移能力，當然．在建構過程中，不是教師直接將思維導圖呈現(xiàn)給學生，讓學生直接記憶，而是以提問、追問的方式幫助學生找到合適的方法，讓學生自己梳理知識間的邏輯關系．建立符合個體認知規(guī)律的認知結構圖．從而達到靈活檢索、提取和應用的效果．

另外．復習課離不開解題．在解題過程中．我們不僅要追求結果．更要關注過程．教師要創(chuàng)造機會讓學生互動交流．鼓勵學生主動表達自己的想法，并引導學生利用思維導圖去歸納總結知識，使其在腦海中留下深刻的烙印，切實提高學生的解題能力．

總之，在高三復習中，尤其在一輪復習中．教師作為課堂教學的“總策劃”，要認真研究教學內容，打破章節(jié)的束縛，引導學生立足更高視角理解知識．并合理利用思維導圖將知識聯(lián)系起來．從而幫助學生建構完善的知識體系．增強學生的數(shù)學解題能力，達到復習效果．