陳體仙

[摘要]極課大數(shù)據(jù)是教育信息化背景下所形成的一種教學模式，實現(xiàn)了教育的個性化、精準化與科學化．研究者從極課大數(shù)據(jù)的概述出發(fā)，以“導數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用”的復習教學為例，分別從“舊知回顧，夯實基礎(chǔ)”“極課展示，確定主題”“例題分析，啟發(fā)思維”“歸納總結(jié)，提煉升華”等方面展開分析，并就極課大數(shù)據(jù)優(yōu)化了教學、拓展了課堂，避免“技術(shù)至上”的誤區(qū)發(fā)生等談一些思考．

[關(guān)鍵詞]極課大數(shù)據(jù)；數(shù)學教學；導數(shù)

隨著時代的發(fā)展，教育改革的逐漸深入．關(guān)于大數(shù)據(jù)在學科教學中的研究方興未艾．近年來，教育信息化的發(fā)展促進了教育變革，如STEAM教育、創(chuàng)客教育與人工智能等都是教育信息化的表現(xiàn)．以物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)與全息技術(shù)為背景的數(shù)學教育已然步入真正的大數(shù)據(jù)時代．先進的技術(shù)輔助教學是時代發(fā)展的必然趨勢．為此．做好數(shù)據(jù)分析與數(shù)學教學的融合是值得探討與研究的問題．

極課大數(shù)據(jù)的概述

極課大數(shù)據(jù)是基于語言處理、圖像識別、云計算、大數(shù)據(jù)分析等技術(shù)而研發(fā)的EI教育智能系統(tǒng)，該系統(tǒng)在大班化教學模式上實現(xiàn)因材施教．讓每一個學生都獲得適合自己的教育資源與方法．從真正意義上實現(xiàn)教育公平．極課系統(tǒng)分為極為教師端、學生端與家長端.

教師端不僅擁有極課客戶端、移動端、web端，還可以從這些端口分別獲得如下數(shù)據(jù)與功能．

1．學情追蹤

學情追蹤包括學生追蹤與學科追蹤，學生追蹤反映如下幾點情況：①知識薄弱點，一般通過對比個人得分率與班級得分率而來；②學生成績排名整體趨勢；③一鍵生成錯題，包括錯題來源、作答情況、知識點、答案、解析等；④動態(tài)追蹤學生個體錯題訂正情況與存在的薄弱點等．

學情追蹤可以看到學生近期與往期的學情，主要包括：①一段時間內(nèi)的成績單，班級、年級的平均水平等；②試題難度與區(qū)分度情況、分數(shù)段分布情況等；③年級的每一題均分、知識點的掌握程度對比表、班級的薄弱點等；④班級答題的正確率、各題得分率、與年級均值的差距等；⑤以往學生在某個知識點上的得分情況．

2．題庫出卷

題庫出卷分為手動淘題、專項訓練與同步教輔，其中手動淘題是指從校本或極課題庫中選擇與考點相匹配的考題．根據(jù)考題的參數(shù)組卷：專項訓練是指篩選出之前錯誤率較高的題目進行改編．針對學生的知識薄弱點從極課題庫中提取相應(yīng)試題進行針對性訓練；同步教輔是指從各個平行校中擇取同步輔導的試題．與歷年同期學生完成的情況進行類比．

3．報表中心

報表中心著重用在教學質(zhì)量與總體考試成績的分析上，如班、年級、學科成績的數(shù)據(jù)報表等．

極課大數(shù)據(jù)具有如下特點：①在不改變批閱方式的情況下保留批改痕跡，方便學生自主檢查；②便于錯題本的生成，有打印功能，可提高整理錯題的效率；③對于高頻錯題有重組功能，可定期鞏固；④智能統(tǒng)計分析，自動生成報表與學生個體檔案，便于對學情進行過程性與總結(jié)性評價；⑤數(shù)據(jù)支持精準化教學；⑥便于提供個性化輔導；⑦自動生成帶有試題參數(shù)的校本題庫．

筆者以“導數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用”的復習教學為例．談?wù)剺O課大數(shù)據(jù)在其中的應(yīng)用．

教學簡錄

1．舊知回顧，夯實基礎(chǔ)

（1）探討導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系．

師生共同回顧如下內(nèi)容：在區(qū)間（a，b）內(nèi)，如果f'（x）>0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間（a，b）內(nèi)，如果f'（x）<0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減．

顯然．導數(shù)與恒成立問題常被安排在一起討論．

（2）探討導數(shù)與極值點之間的關(guān)系.

師生共同分析函數(shù)y=f（x）在x0處取得極值的充要條件：①f'（x0）=0;②函數(shù)y=f（x）在x0附件的左、右兩側(cè)的單調(diào)性相反，值得注意的是．這兩個條件都不可或缺．

設(shè)計意圖帶領(lǐng)學生回顧導數(shù)的基礎(chǔ)知識與一些處理導數(shù)問題常用的方法，起到承上啟下的作用．為接下來的知識應(yīng)用做鋪墊．

2．極課展示．確定主題

第一步分析學生的作業(yè)情況．

如圖1所示，這是作業(yè)布置中的一道題，本次設(shè)置的作業(yè)總分為72分，班級均分與年級均分分別為60.96分與61.45分，顯然年級均分要高于班級均分．圖1所示這道題提示學生對導數(shù)章節(jié)知識的掌握程度不夠，想要改變這一現(xiàn)狀，首先要追根溯源，發(fā)現(xiàn)問題出現(xiàn)在哪里，該采取怎樣的補救措施．等等．

第二步各個知識點的均分分析．

如圖2所示．該圖反映的是學生應(yīng)用導數(shù)解決恒成立問題時存在的一些障礙，觀察本圖，可見學生對導數(shù)的幾何意義、運算，借助導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與極值等內(nèi)容的掌握還可以．因此這部分內(nèi)容不需要作為復習重點．而恒成立問題是學生的薄弱點，可作為復習重點．

3．例題分析，啟發(fā)思維

第一步引例分析.

例題如圖3所示，此為本次作業(yè)布置中的最后一道題．雖然學生獲得了本題較高的分數(shù)．但在細節(jié)方面仍存在解題不嚴謹、思路煩瑣、格式不規(guī)范等問題．為此．筆者展示學生的不同解法，要求全體學生進行觀察、分析并點評，說說各種解法的優(yōu)缺點、存在的問題等，為后續(xù)變式拓展奠定基礎(chǔ)．

學生通過觀察與分析．共同獲得了如下結(jié)論：①本題第一問考查的知識重點是取得極值點必備的兩個條件．其中列表檢驗與導數(shù)相關(guān)知識的復習遙相呼應(yīng)；②解決第二問的關(guān)鍵在于先把它轉(zhuǎn)化成最值類問題．而后通過研究函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性獲得證明．

設(shè)計意圖設(shè)計本題的根本目的在于引導學生應(yīng)用導數(shù)來探索函數(shù)的單調(diào)性．此為本節(jié)課教學的重點與難點．想讓學生從根本上掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，在此處進行拓展應(yīng)用是重要措施．

第二步例題拓展.

拓展1：討論方程f（x）-2m=0存在幾個根.

設(shè)計意圖此問需要將方程根的問題與兩個函數(shù)交點的問題聯(lián)系到一起進行考慮，借助數(shù)形結(jié)合思想很容易就能解決問題．該拓展意在將學生的目光轉(zhuǎn)移至“用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間與極值”上來．

拓展2：已知當x∈[-1，1]時，函數(shù)f（x）的圖象一直位于3x-2y+m=0的圖象上側(cè)，m的取值范圍是什么？

設(shè)計意圖將學生的視線轉(zhuǎn)移到恒成立問題中，鍛煉學生自主求最大值的能力，學生在解題過程中，需要再次使用導數(shù)來分析單調(diào)區(qū)間與極值的問題.

第三步變式訓練.

問題：已知函數(shù)g（x）=f（x）/x+2mlnx（m≠0），函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值分別是什么？

變式題1：已知函數(shù)g（x）=f（x）/x+2mlnx（m>0），若3為函數(shù)g（x）于[1，e]內(nèi)的最大值，則m的值是多少？

變式題2：已知函數(shù)g（x）=f（x）/x+2mlnx（m≠0），若g（x）在[1，e]內(nèi)單調(diào)遞增，則m的取值范圍是什么？

變式題3：已知函數(shù)g（x）=f（x）/x+2mlnx（m>0），若∨x1，x2∈[1，e]，g（x1）-g（x2）/x1-x2>0恒成立，則m的取值范圍是什么？

變式題4：已知函數(shù)g（x）=f（x）/x+2mlnx（m>0），若∨x1，x2∈[1，e]，g（x1）-g（x2）/x1-x2>-1恒成立．則m的取值范圍是什么？

設(shè)計意圖變式題的應(yīng)用主要是為了拓展學生思維的廣度與敏捷度，讓學生能靈活應(yīng)用所學知識來處理各種問題．上述問題的提出．意在讓學生學會自主應(yīng)用導數(shù)解決實際問題，并對含參數(shù)的情況進行討論：變式題1需要先從函數(shù)單調(diào)性的角度進行分析，而后應(yīng)用分類討論思想解決；變式題2的解決關(guān)鍵在于將其轉(zhuǎn)化成恒成立問題：變式題3需要學生從單調(diào)性的定義出發(fā)去解決；變式題4可以先構(gòu)造新函數(shù)，借助新函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化成恒成立問題來解決．

4．歸納總結(jié)，提煉升華

歸納總結(jié)本節(jié)課復習的內(nèi)容、應(yīng)用的思想和方法等，經(jīng)討論．學生總結(jié)出了如下幾點：①遇到與單調(diào)性相關(guān)的問題．除了求單調(diào)區(qū)間外，還可以轉(zhuǎn)化成恒成立問題進行分析；②借助導數(shù)分析極值點．除了要關(guān)注必不可少的兩個條件外，還要重視檢驗；③遇到含參數(shù)的情況，不可忽略討論環(huán)節(jié)；④本節(jié)課應(yīng)用了函數(shù)思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想以及化歸思想等，這些都是解決這一類問題常用的思想方法.

幾點思考

1．極課大數(shù)據(jù)優(yōu)化了教學

“上課容易．提高難”是復習課的特點，尤其是試卷講評類課型，不僅要求教師有過硬的專業(yè)水平．還要對學情有充分的了解，備學情與備教學內(nèi)容同等重要．極課大數(shù)據(jù)的應(yīng)用．可節(jié)約大量“備學情”的時間，它可以通過學業(yè)診斷將每一個學生的真實情況客觀、公正地展示出來，為教學提供依據(jù)．

在傳統(tǒng)的教學模式下，教師為了了解學生對某個知識點的掌握程度，常以畫“正”字的方式進行統(tǒng)計，這種方法不僅耗時大，而且精準度不夠，教師難以摸清每一個學生的真實情況．對學生無法形成“線性跟蹤”．教師只能選擇一些錯誤率較高的問題作為復習重點．很難做到因材施教．

極課大數(shù)據(jù)模式下的教學．一方面既能有效降低教師了解學情的工作強度．還可以從多個維度的診斷幫助教師更好地了解學情．為課堂教學提供參考；另一方面對學生的分析能做到縱橫交錯，展現(xiàn)學生個體、整體以及局部之間的聯(lián)系，為教師更科學、規(guī)范地制定教學目標與方案奠定基礎(chǔ)．

2．極課大數(shù)據(jù)拓展了課堂

云平臺先進強大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計與處理能力不僅是豐富課堂的重要載體．還能將教學內(nèi)容的本質(zhì)更好地展現(xiàn)給學生．讓學生更好地理解并掌握知識．極課大數(shù)據(jù)拓展課堂主要體現(xiàn)在如下三個方面．

（1）可提供個性化的輔導．

極課大數(shù)據(jù)可將學生最近的成績單展示出來．每一個學生的實際情況教師都能一目了然．根據(jù)學生成績單的反饋信息．教師不僅可以為學生提供個性化的課后輔導．還能發(fā)現(xiàn)每一個學生的縱向成績走勢情況．

（2）生成個性化的錯題集.

極課大數(shù)據(jù)可將每一個學生的錯題集一鍵導出，減少學生自主整理、抄寫錯題的時間．除了一鍵導出功能外，它還具備分類整理、個性定制與隨時訂正等功能，這些都是促使學生發(fā)展糾錯能力的關(guān)鍵．

（3）學生實際情況可視化．

極課大數(shù)據(jù)能將學生的成績線上、線下同步，家長可直接看到孩子的真實水平，發(fā)現(xiàn)學生的薄弱點與長處，為家校共同推進學生的個性化發(fā)展奠定基礎(chǔ)．

3．避免“技術(shù)至上”的誤區(qū)發(fā)生

教育信息化確實為教學帶來了不少利好，極課大數(shù)據(jù)是依賴信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)而生成的教學輔助，它能起到輔助教學的作用．完全是因為采集到相應(yīng)的數(shù)據(jù)進行了學業(yè)診斷，但真正的課堂教學仍以學生為主體．教師是組織者與引導者．若完全拋棄學生在課堂中的主體地位，憑借學業(yè)診斷實施教學，會導致課堂缺乏“人情味”．

真正意義上的數(shù)學課堂是動態(tài)變化的，哪怕是精心設(shè)計好的復習課．學生也會在特定的情況下碰撞出智慧火花，因此，教師在執(zhí)教時．不能完全依賴極課大數(shù)據(jù)所提供的學業(yè)診斷進行機械式教學，要避免“技術(shù)至上”的誤區(qū)發(fā)生，要讓它的輔助實現(xiàn)“錦上添花”，而非“唱主角”．

總之．極課大數(shù)據(jù)為精準了解學情提供了依據(jù)．不僅為推動課堂的有效性奠定了基礎(chǔ)．還為促進教育的高質(zhì)量發(fā)展提供了幫助．但也存在一些不足．如根據(jù)學業(yè)診斷結(jié)論自動推送相應(yīng)的練習供學生個體訓練．以及自主打分、講解、生成報告等．改正這些不足需要技術(shù)人員與教育工作者有更多的溝通．