黃周華

章起始課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，具有開山引路與宏觀調(diào)控等作用，學(xué)好章起始課能有效幫助學(xué)生厘清章節(jié)學(xué)習(xí)線索，構(gòu)建完整的知識(shí)框架.然而實(shí)際教學(xué)中，仍有些教師未重視章起始課教學(xué)，采取直奔主題的授課模式，導(dǎo)致一些學(xué)生無法理解學(xué)習(xí)的真正目的與意義.實(shí)踐證明，將章起始課的教學(xué)與核心素養(yǎng)的發(fā)展有機(jī)地融合在一起，能有效提高教學(xué)效益.

1 教學(xué)分析

“分式”章節(jié)主要涉及到分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算、方程的解法等，這些內(nèi)容都是中學(xué)數(shù)學(xué)必備的基本知識(shí).學(xué)生在之前已經(jīng)熟練掌握了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，本單元教學(xué)可基于此，結(jié)合建構(gòu)主義理論，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、特殊到一般、具體到抽象等數(shù)學(xué)思想方法來理解分式的相關(guān)知識(shí).

2 教學(xué)簡錄

2.1 創(chuàng)設(shè)情境，促進(jìn)交流

情境1 如圖1，教師借助幾何畫板來演示矩形的變化.要求學(xué)生思考：若已知長方形的面積與其中一條邊的邊長，那么另外一條邊的邊長是多少呢？

設(shè)計(jì)意圖：幾何畫板的應(yīng)用一方面能將抽象的問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形展示在學(xué)生面前，另一方面可有效提高教學(xué)效率，為課堂節(jié)約時(shí)間.學(xué)生從熟悉的矩形問題出發(fā)，很快就可以獲得結(jié)論——在面積不變的情況下，寬會(huì)隨著長的變化而變化.“分式”概念在學(xué)生的自主探索中自然而然地生成.

情境2 若京滬鐵路的長度為1 462 km，要是貨車以90 km/h的速度從北京開往上海，需耗費(fèi)多少時(shí)間？

追問：若貨車車速為a km/h，客車車速為貨車的2倍，貨車從北京開往上海需要耗費(fèi)多長時(shí)間？客車從北京開往上海需多久？若經(jīng)過技術(shù)改進(jìn)，貨車車速在原來的基礎(chǔ)上每小時(shí)再提升10 km，那么貨車從北京開往上海需多久？

設(shè)計(jì)意圖：與學(xué)生生活息息相關(guān)的真實(shí)情境可引發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考，與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，學(xué)生很快就能各個(gè)寫出相應(yīng)問題的表達(dá)式，為分式概念的形成做鋪墊.

2.2 類比分析，深化理解

將探索以上兩個(gè)情境問題時(shí)學(xué)生所列的式子進(jìn)行投影，分別有23，12，25，2a……

問題1 說說你對(duì)哪些式子感到熟悉，并按照自己的想法將式子分類.

如圖2，大部分學(xué)生都是按照分母是否為常數(shù)進(jìn)行了分類.

在師生積極互動(dòng)與交流中，通過列表的方式將分?jǐn)?shù)與分式進(jìn)行對(duì)比分析（見表1），為構(gòu)建完整的分式概念夯實(shí)了基礎(chǔ).

問題2 若長方形的面積為2，其中一條邊的長度為a時(shí)，2a表示的是.實(shí)際生活中，分式2a可否表示其他意義呢？舉例說明.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生掌握了分式的概念后，通過對(duì)表達(dá)式的深層次分析體會(huì)其代表的實(shí)際意義.學(xué)生自主例舉實(shí)例，就是賦予同一個(gè)分式不同意義的過程，對(duì)進(jìn)一步深化對(duì)分式意義的理解具有重要作用.

問題3 回答如下問題：①若a=3，2a=（? ）；若a=4，2a=（? ）；若a=5，2a=（? ）.②請(qǐng)自主選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)作為a的值，并求出分式2a的值.③可否將0作為a的值？說明理由.

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)訓(xùn)練進(jìn)一步幫助學(xué)生感知分式的實(shí)際含義，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、推理能力與類比分析能力等，這些都是促進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展的根本.

問題4 拼一拼，想一想.如圖3，此為若干張大小一樣的長方形紙片，已知每個(gè)長方形的一邊長為a，面積為b，要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行拼圖.

設(shè)計(jì)意圖：圖形的變化與實(shí)操活動(dòng)的開展可進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)分式的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)，為接下來的約分與通分教學(xué)服務(wù).

問題5 已知京滬鐵路的全長為1 462 km，若貨車以a km/h，客車以貨車兩倍的車速行駛.①若走完全程，貨車比客車多多少時(shí)間？②若貨車車速每小時(shí)再提升10 km，貨車跑完全程所耗費(fèi)的時(shí)間是原時(shí)間的幾分之幾？③在貨車提速之前，由北京到上海跑完全程貨車比客車多耗費(fèi)6 h，求貨車提速之前的車速.

設(shè)計(jì)意圖：此問意在引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，理解分式的運(yùn)算法則，體會(huì)解分式方程所應(yīng)用到的化歸思想，感知方程思想的同時(shí)，體會(huì)方程是解決數(shù)量關(guān)系的基本模型.

2.3 整理歸納，整體架構(gòu)

要求學(xué)生自主回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)抽象之間存在怎樣的聯(lián)系.師生經(jīng)過交流與討論，形成知識(shí)架構(gòu)（如圖4）.

3 幾點(diǎn)思考

3.1 知識(shí)是發(fā)展核心素養(yǎng)的載體

章起始課以緒論教學(xué)為主，而核心素養(yǎng)的發(fā)展更多地聚焦在能力培養(yǎng)方面.將二者有機(jī)融合在一起，是一種以知識(shí)為載體的能力培養(yǎng)過程，將發(fā)展學(xué)力、創(chuàng)新意識(shí)與思維等作為教學(xué)的目標(biāo).如本節(jié)課的分式章起始課教學(xué)，從知識(shí)點(diǎn)來看，內(nèi)容并不復(fù)雜，通過與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的分?jǐn)?shù)類比，學(xué)生很容易掌握.

為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師借助幾何畫板為學(xué)生創(chuàng)造直觀想象的機(jī)會(huì)，并利用與學(xué)生生活相關(guān)的情境激發(fā)學(xué)生的探索欲，鼓勵(lì)學(xué)生自主抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，數(shù)學(xué)思維也隨著問題的逐個(gè)突破而深入.因此，本節(jié)課是以知識(shí)為載體發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程.

3.2 抽象是發(fā)展問題意識(shí)的基礎(chǔ)

學(xué)生主動(dòng)提出一個(gè)問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)比解決一個(gè)問題來得重要，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)是課堂刻不容緩的責(zé)任.事實(shí)證明，數(shù)學(xué)抽象是促進(jìn)學(xué)生問題意識(shí)發(fā)展的基礎(chǔ).如本課例中的問題2，要求學(xué)生探索分式2a的不同意義，這就是要求學(xué)生從不同的視角來抽象分式概念的過程，對(duì)發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)具有重要作用，學(xué)生通過對(duì)分式混合運(yùn)算與方程模型的抽象，不僅深化了對(duì)知識(shí)基礎(chǔ)的理解，還進(jìn)一步促進(jìn)了問題意識(shí)的發(fā)展，這也是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ).

3.3 整體架構(gòu)是完善學(xué)生認(rèn)知的關(guān)鍵

眾所周知，章起始課教學(xué)的目的并不在于突破個(gè)別知識(shí)點(diǎn)，而是帶領(lǐng)學(xué)生從整體的角度捋清一個(gè)章節(jié)將要涉及到的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法、教學(xué)目標(biāo)等.本節(jié)課，教師在分式與分式方程的教學(xué)過程中，就應(yīng)用了豐富的情境、先進(jìn)的多媒體（幾何畫板）、實(shí)踐操作（拼圖）、思維導(dǎo)圖等方式幫助學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)章節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象與運(yùn)算素養(yǎng)等.尤其是類比思想貫穿于整個(gè)教學(xué)的始末，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)思想方法對(duì)本單元學(xué)習(xí)的重要性，“情境+問題串+思維導(dǎo)圖”的模式也有效完善了學(xué)生的認(rèn)知，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

總之，關(guān)注章起始課教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的影響值得每一個(gè)教育工作者去研究與思考.未來還可將其推廣落實(shí)到更多的教學(xué)活動(dòng)中，以從真正意義上提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)教學(xué)的高質(zhì)量發(fā)展.