崔雅

摘要：培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以合理設(shè)計(jì)開(kāi)放題，充分發(fā)揮開(kāi)放題的靈活性、創(chuàng)新性、發(fā)散性等優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生提供廣闊的自由探索空間，以此點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)能力；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；開(kāi)放題

當(dāng)下，在“雙新”背景下，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)越來(lái)越關(guān)注學(xué)生的主體價(jià)值，以生為主的學(xué)習(xí)方式越來(lái)越多地被應(yīng)用于課堂教學(xué)中.開(kāi)放題為學(xué)生提供了更廣闊的探究空間，其在發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力、提高學(xué)生參與度等方面發(fā)揮著重要作用，因而越來(lái)越多地得到了一線(xiàn)教師的青睞.開(kāi)放題的類(lèi)型多樣，答案不唯一，具有較強(qiáng)的靈活性，可以很好地考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況，可以最大限度地激發(fā)學(xué)生潛能，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生多角度分析和解決問(wèn)題的能力.不過(guò)在課堂教學(xué)中，部分教師認(rèn)為開(kāi)放題過(guò)于靈活、發(fā)散，在課堂上探究可能會(huì)出現(xiàn)很多“意外”，而這些“意外”會(huì)影響教學(xué)進(jìn)度，為此在課堂教學(xué)中還是習(xí)慣選擇那些指向明確的保守題.有時(shí)教師即使給出一些開(kāi)放題，也會(huì)給出許多限定條件，指導(dǎo)學(xué)生按照預(yù)設(shè)的思路思考，這樣難以發(fā)揮開(kāi)放題的優(yōu)勢(shì)，影響學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勯_(kāi)放題應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂的一些認(rèn)識(shí)，以期引起同行對(duì)開(kāi)放題的重視.

1 巧用開(kāi)放題，激活思維

無(wú)論是在日常練習(xí)中，還是在平時(shí)考試時(shí)，為了便于評(píng)價(jià)，教師在設(shè)計(jì)題目時(shí)大多追求答案的唯一性，這在一定程度上制約了學(xué)生思維的創(chuàng)造性，影響學(xué)生創(chuàng)新能力的提升.基于此，在日常教學(xué)中，教師不妨結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)一些開(kāi)放題，給學(xué)生提供一些遐想的空間，為新知學(xué)習(xí)制造一些懸念，進(jìn)而讓學(xué)生的思維活起來(lái)，讓課堂動(dòng)起來(lái).

例如，教學(xué)“解二元一次方程”時(shí)，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)題目：求方程2a+b=18的正整數(shù)解.顯然該題答案不唯一，由此引發(fā)認(rèn)知沖突，成功地激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望，讓學(xué)生的思維活躍起來(lái).

為了幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲活動(dòng)：教師拿出課前準(zhǔn)備的18枚一元硬幣，然后選擇3名學(xué)生參加這個(gè)游戲，前兩名學(xué)生各拿一枚硬幣，第三名學(xué)生拿走剩余的硬幣，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述，于是得到當(dāng)a=1，b=16時(shí)，2a+b=18，由此得到了一組解.接下來(lái)，游戲繼續(xù)，這次前兩名學(xué)生各拿2枚硬幣，這樣第三名學(xué)生可以拿到剩余的14枚硬幣，于是得到“a=2，b=14”一組解.以此類(lèi)推，借助游戲?qū)W生完成了方程的解答.因?yàn)樵摱淮畏匠痰拇鸢覆晃ㄒ?，于是代入法求解?yīng)運(yùn)而生.這樣通過(guò)開(kāi)放題的解決，學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，為新知的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍.

課堂導(dǎo)入的方法多種多樣，開(kāi)放題就是其中的一種.恰當(dāng)?shù)拈_(kāi)放題，能夠讓學(xué)生感知原有的方法和思路將難以解決現(xiàn)有的問(wèn)題，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，使得學(xué)生的學(xué)變得更加主動(dòng)、積極，有效提升課堂教學(xué)有效性.

2 巧用開(kāi)放題，發(fā)展能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，將知識(shí)內(nèi)化為能力需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，它不是靠教授來(lái)達(dá)成的，而是需要學(xué)生自己去體驗(yàn)、感悟.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供一個(gè)自由探索的平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生在思考、交流、探索中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出并解決問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力.開(kāi)放題因其題設(shè)、條件、方法、答案具有不確定性和不唯一性，可以為學(xué)生提供廣闊的探究空間，有利于學(xué)生自主探究能力的提升，有利于學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.在解答這些開(kāi)放題時(shí)，需要多角度、多層次發(fā)散性地去解決問(wèn)題，這樣通過(guò)問(wèn)題的解決既可以培養(yǎng)思維的批判性、靈活性、廣闊性，又能提高數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，使得學(xué)生思考與分析能力都能得到很好的發(fā)展與提升.

例如，學(xué)習(xí)了菱形相關(guān)知識(shí)后，教師根據(jù)基本學(xué)情設(shè)計(jì)了如下一道開(kāi)放題：

現(xiàn)有一張長(zhǎng)為12 cm、寬為5 cm的長(zhǎng)方形卡紙，若在這張卡紙上裁剪出一個(gè)菱形，可以怎么裁？菱形的面積是多大？

題目給出后，教師鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)、動(dòng)手折，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐進(jìn)一步感悟菱形的定義及相關(guān)性質(zhì).從題設(shè)信息不難看出，菱形的個(gè)數(shù)不唯一，這為學(xué)生提供了自由探索的空間.

學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立探索，給出了多種不同的解決策略：有的學(xué)生用尺子量，嘗試剪出一個(gè)菱形；有的學(xué)生通過(guò)折疊分別得到長(zhǎng)方形四邊的中點(diǎn)，然后將四個(gè)中點(diǎn)依次相連，得到了一個(gè)菱形；有的學(xué)生根據(jù)正方形是特殊的菱形這一特點(diǎn)，在長(zhǎng)邊上截取5 cm，得到了一個(gè)菱形……學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作得到不同大小、不同形狀的菱形后，教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，得到菱形的面積.

最后，教師對(duì)學(xué)生的解答過(guò)程進(jìn)行歸納總結(jié)，即解答此類(lèi)問(wèn)題最重要的是先畫(huà)圖，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題.這樣通過(guò)開(kāi)放題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，得到了多種解決方案，促進(jìn)了基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和解題能力的提升.

數(shù)學(xué)知識(shí)是豐富多彩的，解決問(wèn)題的方法也是多種多樣的，在解決同一問(wèn)題時(shí)，思考的角度不同，應(yīng)用的知識(shí)不同，解決方案也會(huì)有所不同.教學(xué)中切勿用“標(biāo)準(zhǔn)答案”來(lái)禁錮學(xué)生的思維，應(yīng)嘗試通過(guò)開(kāi)放題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自由探索的空間，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，以此幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升.

3 巧用開(kāi)放題，鞏固知識(shí)

課堂練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中是必不可少的，它是鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能的重要途徑.學(xué)生課后時(shí)間更加自由，是培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性化思維的最佳時(shí)機(jī)，因此在課后練習(xí)中，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)一些有價(jià)值的開(kāi)放性問(wèn)題，使課后練習(xí)的形式更加豐富化，有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加速知識(shí)體系建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

例如，在因式分解課后練習(xí)中，教師設(shè)計(jì)了如下一道題：

如果二次三項(xiàng)式x2+ax+12在整數(shù)范圍內(nèi)能夠分解因式，那么a可以取何值？

題目給出后，教師讓學(xué)生以小組為單位展開(kāi)討論.從學(xué)生反饋來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生都能想到從常數(shù)項(xiàng)入手，即將12進(jìn)行拆分.教師點(diǎn)名讓學(xué)生板書(shū)答案，學(xué)生提出可以將12拆分成3×4，2×6，1×12.該學(xué)生話(huà)音剛落，其他小組的學(xué)生就提出了異議，這里的整數(shù)還可以是負(fù)整數(shù)，還可以將12拆分成（－3）×（－4），（－2）×（－6），（－1）×（－12）.這樣通過(guò)展示與交流，學(xué)生得到了完整的解答過(guò)程，得到了不同的a值.

該題看似不難，不過(guò)與簡(jiǎn)單的因式分解相比，其難度所有增加，不僅可以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，而且可以考查學(xué)生思維的靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性.從解題反饋情況來(lái)看，學(xué)生在解答該題時(shí)容易漏掉負(fù)數(shù)的情況，而通過(guò)有效的互動(dòng)交流，學(xué)生相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，充分體會(huì)合作學(xué)習(xí)的價(jià)值，培養(yǎng)了合作意識(shí).另外，學(xué)生通過(guò)開(kāi)放題的解決，既鞏固了因式分解的有關(guān)知識(shí)，又感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

又如，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，教師設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)：圖1所示的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，根據(jù)圖象你能得到有關(guān)系數(shù)a，b，c的哪些關(guān)系和結(jié)論？

該題是一道“圖象信息”開(kāi)放題，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)的掌握情況.該題看似不難，但是需要學(xué)生具備一定的讀圖能力和靈活應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)分析和解決問(wèn)題的能力.只有學(xué)生熟練掌握函數(shù)性質(zhì)，才能透過(guò)函數(shù)圖象的表象挖掘出其中蘊(yùn)含的所有關(guān)系和結(jié)論.在探索該問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生互動(dòng)，以此通過(guò)交流獲得更多有價(jià)值的信息，培養(yǎng)學(xué)生讀圖能力，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解.

在課堂教學(xué)中，大多教師將時(shí)間和精力放在新知的講授上，忽視了課后作業(yè)的設(shè)計(jì)，使得課堂作業(yè)的形式過(guò)于保守、單一，這樣學(xué)生面對(duì)枯燥無(wú)味的課堂作業(yè)時(shí)難免會(huì)產(chǎn)生厭煩情緒，從而影響知識(shí)的鞏固，抑制學(xué)生解題能力的提升.因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師有必要在課后作業(yè)上下功夫，多為學(xué)生設(shè)計(jì)一些開(kāi)放題，以此有效避免客觀題的簡(jiǎn)單無(wú)趣，提升作業(yè)質(zhì)量，促進(jìn)知識(shí)的鞏固和學(xué)生解題能力的提升.

俗話(huà)說(shuō)：“眾人拾柴火焰高.”在探索開(kāi)放題的過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮集體優(yōu)勢(shì)，提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生分享自己的思考過(guò)程和解題結(jié)果，從而讓不同思維碰撞出耀眼的火花，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情設(shè)計(jì)一些開(kāi)放題，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)自由探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的世界里自由翱翔，點(diǎn)燃智慧的火花，促進(jìn)思維的發(fā)展和學(xué)習(xí)能力的提升，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.