劉佳俊 李思杰 劉志鋼

摘 要：城市軌道交通是現(xiàn)代城市重要的公共交通方式，而列車編組優(yōu)化則是提高城市軌道交通效率、降低運(yùn)營(yíng)成本的重要手段。文章對(duì)現(xiàn)代城市軌道交通列車編組的優(yōu)化研究進(jìn)行了綜述分析，首先，介紹了列車編組的概念及其對(duì)運(yùn)營(yíng)管理優(yōu)化的重要性，主要是關(guān)于目前存在的固定編組、大小編組、靈活編組、虛擬編組等幾種編組模式的及其特性差異。其次，介紹了列車編組的優(yōu)化模型，主要對(duì)現(xiàn)有列車編組相關(guān)研究文獻(xiàn)中模型的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和模型求解方法等幾個(gè)方面進(jìn)行分析和研究?；诂F(xiàn)有研究，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有學(xué)者并未過(guò)多涉及合理的列車編組與節(jié)能環(huán)保之間的關(guān)系，因此，文章提出將節(jié)能、環(huán)保等角度作為目標(biāo)函數(shù)之一，并充分利用人工智能算法或啟發(fā)式算法調(diào)用求解器的精確算法求解模型。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；列車編組；優(yōu)化模型；節(jié)能；環(huán)保

中圖分類號(hào)：F282；U292文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.10.022

Abstract： Urban rail transit is an important public transportation mode in modern cities， and optimizing train marshalling is a crucial means to improve its efficiency and reduce operational costs. This paper presents a comprehensive analysis of the optimization research on train marshalling in modern urban rail transit. Firstly， the concept of train marshalling and its significance for operational management optimization are introduced， focusing on several existing marshalling modes， including fixed marshalling， variable marshalling， flexible marshalling， and virtual marshalling， along with their characteristic differences. Secondly， the optimization models for train marshalling are discussed， analyzing the objective functions， constraints， and solution methods found in existing literature. Based on the existing research， it is noted that scholars have not extensively explored the direct relationship between reasonable train marshalling and energy conservation and environmental protection. Therefore， this paper proposes to include energy conservation and environmental considerations as one of the objective functions， and to fully utilize precise algorithms by employing artificial intelligence or heuristic algorithms that call upon solvers to solve the model.

Key words： urban rail transit；train marshalling；optimization models；energy conservation；environmental protection

0? ? 引? ? 言

城市軌道交通是城市公共交通中的重要組成部分，具有快速、安全、便捷、環(huán)保等優(yōu)勢(shì)。而軌道交通列車編組方案的優(yōu)化研究是軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)提高運(yùn)行效率、減少能源消耗、提升服務(wù)質(zhì)量具有重要意義。城市軌道交通是城市公共交通中的重要組成部分，具有快速、安全、便捷、環(huán)保等優(yōu)勢(shì)。而軌道交通列車編組方案的優(yōu)化研究是軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)提高運(yùn)行效率、減少能源消耗、提升服務(wù)質(zhì)量具有重要意義。

在當(dāng)前城市軌道交通系統(tǒng)的迅速發(fā)展的背景下，列車編組方案的優(yōu)化研究越來(lái)越受到關(guān)注。通過(guò)對(duì)列車編組方案的研究，可以實(shí)現(xiàn)列車的合理組織，從而提高列車運(yùn)能運(yùn)量的匹配度，降低運(yùn)行成本，縮短列車運(yùn)行時(shí)間，提升列車的服務(wù)質(zhì)量。此外，通過(guò)對(duì)不同行車模式、運(yùn)行間隔等因素的綜合考慮，制定出更為合理的列車編組方案，能降低地鐵日常運(yùn)營(yíng)的運(yùn)營(yíng)成本和能耗，如上海、北京[1-2]等城市已開(kāi)始實(shí)行靈活的列車編組。

本文介紹了目前存在的固定編組、大小編組、靈活編組、虛擬編組等幾種編組模式的概念和各自的特性差異，并提出了列車編組的優(yōu)化模型，主要對(duì)現(xiàn)有列車編組相關(guān)研究文獻(xiàn)中模型的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和模型求解方法等方面進(jìn)行分析研究。

1? ? 編組模式分類

1.1? ? 固定編組

固定編組運(yùn)行比較簡(jiǎn)單，即在固定的編組方式下，確定列車的編組數(shù)量，并根據(jù)旅客每個(gè)時(shí)間段的出行需求量，確定相應(yīng)列車運(yùn)行對(duì)數(shù)。

鄭亞珺[3]從運(yùn)營(yíng)成本、服務(wù)水平、客流特點(diǎn)等方面，以企業(yè)和旅客的角度出發(fā)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)固定編組進(jìn)行了運(yùn)能運(yùn)量的匹配性分析，并提出運(yùn)營(yíng)優(yōu)化方案。陳浩然[4]提出通過(guò)對(duì)折返線進(jìn)行優(yōu)化，引進(jìn)先進(jìn)的信號(hào)系統(tǒng)等，并建議采用最小列車運(yùn)行間隔和最大行車密度來(lái)實(shí)現(xiàn)高密度行車組織方案。程曉青[5]通過(guò)對(duì)線路開(kāi)通前中后期不同階段的客運(yùn)需求進(jìn)行量化，并通過(guò)對(duì)比不同編組數(shù)下列車發(fā)車對(duì)數(shù)、發(fā)車間隔、列車運(yùn)用數(shù)等指標(biāo)，優(yōu)化了線路在不同階段的列車編組計(jì)劃。朱宇婷等[6]將模型的目標(biāo)定為同時(shí)實(shí)現(xiàn)乘客出行費(fèi)用和運(yùn)營(yíng)成本最小，考慮列車滿載率、發(fā)車間隔時(shí)間以及編組長(zhǎng)度等約束條件，建立出城軌開(kāi)行方案的多目標(biāo)規(guī)劃模型。

1.2? ? 大小編組

大小編組是基于線路的乘客出行需求分布情況，相對(duì)應(yīng)地在不同時(shí)段以及區(qū)段內(nèi)采取大編組、小編組或大小編組混跑的編組方式。該運(yùn)行方式是根據(jù)一天內(nèi)各時(shí)段客流的變動(dòng)情況，以及日客流的平峰時(shí)段和高峰時(shí)段，采取多種組合運(yùn)行方式，既能滿足旅客出行需求，又能減少運(yùn)行費(fèi)用。

李宇東[7]分析了在非高峰運(yùn)營(yíng)時(shí)段的車輛運(yùn)能浪費(fèi)情況，得出列車開(kāi)行小編組不僅能滿足客流需求，還能夠提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，論證開(kāi)行編掛輛數(shù)少的“短列”的可行性和經(jīng)濟(jì)效益。Cadarso等[8]考慮到列車不同編組形式所占比例，對(duì)綜合運(yùn)營(yíng)成本的各組成部分進(jìn)行了詳細(xì)分析，以綜合成本最小為目標(biāo)，并通過(guò)綜合案例的計(jì)算和分析得到了優(yōu)化方案，可以降低企業(yè)運(yùn)行成本、提高滿載率。李重武[9]針對(duì)某條城市軌道交通線路的客流變化情況，對(duì)比分析采用單一編組與混合編組乘客服務(wù)水平與企業(yè)利益，得出混合編組可以更好地兼顧乘客利益與企業(yè)效益。王樹文[10]重點(diǎn)分析城市軌道交通客流時(shí)空分布的具體特性，提出行車間隔及開(kāi)行對(duì)數(shù)優(yōu)化模型，并利用有序樣品最優(yōu)分割法對(duì)運(yùn)營(yíng)時(shí)段進(jìn)行劃分，從而達(dá)到優(yōu)化全日行車計(jì)劃的目的。

1.3? ? 靈活編組

靈活編組是為了滿足全天不同時(shí)段、不同區(qū)段客流的差異化、非均勻性，確保不同時(shí)段的運(yùn)能總量協(xié)調(diào)一致，在列車運(yùn)行中通過(guò)對(duì)不同編組長(zhǎng)度的列車進(jìn)行聯(lián)掛、解編作業(yè)，實(shí)現(xiàn)列車編組長(zhǎng)度的靈活調(diào)節(jié)。利用這種靈活的調(diào)度方法，對(duì)每一時(shí)段、每一區(qū)段的列車進(jìn)行合理優(yōu)化，從而有效解決了能源浪費(fèi)[11-13]和低水平服務(wù)的問(wèn)題。

通過(guò)靈活編組的行車組織方式，根據(jù)不同時(shí)空上的客流需求匹配合適的運(yùn)能，在滿足服務(wù)水平的前提下，最大程度地取消了不需要開(kāi)行的列車或調(diào)整了運(yùn)能過(guò)剩的大編組列車，大幅度降低了能耗和成本，提高了運(yùn)行效率和能源利用率。周厚盛等[14]提出可以通過(guò)匹配客流在時(shí)空上的不均衡特征，利用靈活編組的車底運(yùn)用計(jì)劃與魯棒客流控制的協(xié)同優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)客流需求與運(yùn)輸能力的精確匹配。雷曉瑜等[15]通過(guò)分析靈活編組與快慢車與多交路等列車開(kāi)行方案相結(jié)合的運(yùn)營(yíng)方式，對(duì)各結(jié)合模式的運(yùn)營(yíng)特點(diǎn)進(jìn)行了分析，并研究其在國(guó)內(nèi)外的應(yīng)用，提出對(duì)運(yùn)用靈活編組開(kāi)行方案的相關(guān)建議。禹丹丹等[16]通過(guò)對(duì)城市軌道交通近期全日不均衡客流的開(kāi)行方案研究，以某市地鐵線路為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果表明靈活編組開(kāi)行方案可以對(duì)乘客出行成本與企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本共同優(yōu)化。Rouyendgeh等[17]考慮列車的聯(lián)掛和拆解，將列車的到發(fā)時(shí)間和乘客數(shù)量作為輸入指標(biāo)，建立車底運(yùn)用計(jì)劃模型。唐偉川等基于保證固定設(shè)施完善和客流量需求滿足運(yùn)輸要求的條件下，說(shuō)明了改變不同編組列車對(duì)解決客流量與運(yùn)能不匹配問(wèn)題的可能性。宮文平等[18]從靈活編組的運(yùn)營(yíng)方式、性能參數(shù)出發(fā)，分析并闡述了靈活編組的列車的優(yōu)越性。顧海艇等[19]提出列車交路方案和列車編組方案的編制方法的不足和適用性。唐玉川[20]以運(yùn)營(yíng)組織的視角出發(fā)，證明了城軌旅客需求的波動(dòng)性特點(diǎn)，以及在這種環(huán)境下運(yùn)用靈活編組具有一定的推廣性。

具體的相關(guān)作業(yè)流程如圖1所示，基于靈活編組的行車組織方案，在線運(yùn)營(yíng)列車可在具備作業(yè)條件的車站進(jìn)行聯(lián)掛解編作業(yè)。進(jìn)行聯(lián)掛作業(yè)時(shí)，前車在站臺(tái)等后車進(jìn)入站臺(tái)，通過(guò)車鉤聯(lián)掛后作為統(tǒng)一編組駛離站臺(tái)，完成聯(lián)掛作業(yè)；進(jìn)行解編作業(yè)時(shí)，列車在完成上下客作業(yè)后，原列車拆解為兩組列車，前車先駛離站臺(tái)，后車在下一個(gè)發(fā)車時(shí)刻駛離站臺(tái)，完成解編作業(yè)。

1.4? ? 虛擬編組

虛擬編組技術(shù)是利用無(wú)線通訊取代機(jī)械聯(lián)接，以及車輛間的無(wú)線通訊，讓后車獲得前方車輛的運(yùn)行狀況，從而使同一或不同型號(hào)的列車在運(yùn)行過(guò)程中實(shí)時(shí)、快速地進(jìn)行重聯(lián)或解編，其實(shí)質(zhì)上也是一種靈活編組，區(qū)別只在于聯(lián)接和解編的方式采用的是物理聯(lián)掛還是通信聯(lián)掛。虛擬編組技術(shù)在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)用使同一線路上的不同列車可以在站場(chǎng)或不停車時(shí)能夠按運(yùn)行需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)重聯(lián)或解編。這種實(shí)時(shí)聯(lián)機(jī)解編方式，既可減少列車跟蹤時(shí)間，又可使作業(yè)組織方式發(fā)生變化。

白佳薇等[21]以列車快慢車運(yùn)行組織策略為研究對(duì)象，分析了列車跟蹤間隔、列車旅行時(shí)間、列車服務(wù)數(shù)等指標(biāo)，提出可以通過(guò)應(yīng)用虛擬編組技術(shù)來(lái)提高運(yùn)輸組織效率。并且紀(jì)玉清等[22]提出虛擬編組若想實(shí)現(xiàn)由“硬”聯(lián)掛到“軟”聯(lián)掛的普及，須先攻克關(guān)于車車無(wú)線通信、編組協(xié)同優(yōu)化、列車主動(dòng)實(shí)時(shí)定位等關(guān)鍵性技術(shù)，才能進(jìn)一步探索其適用性和適配性。

具體的相關(guān)作業(yè)流程圖2所示，虛擬編組條件下的虛擬聯(lián)掛解編作業(yè)均可在列車運(yùn)行區(qū)間內(nèi)或列車停靠站臺(tái)處進(jìn)行靈活作業(yè)。在區(qū)間內(nèi)作業(yè)時(shí)，前車與后車均以一定的速度運(yùn)行，通過(guò)減小相對(duì)距離并以無(wú)線通信的方式完成聯(lián)掛作業(yè)；通過(guò)前車加速或后車減速的方式完成解編作業(yè)。在站臺(tái)內(nèi)作業(yè)時(shí)，通過(guò)前車在站臺(tái)內(nèi)等待后車進(jìn)站完成聯(lián)掛作業(yè)；通過(guò)調(diào)整前后車的發(fā)車時(shí)間完成解編作業(yè)。

1.5? ? 各類編組模式對(duì)比

分析了固定編組、大小編組、靈活編組、虛擬編組這四種編組類型及其運(yùn)營(yíng)模式，表1為在各類編組模式下的各類特性對(duì)比。

2? ? 優(yōu)化建模

2.1? ? 決策變量

合理設(shè)置決策變量是建立列車編組優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有列車編組方案優(yōu)化通常僅單一考慮編組問(wèn)題，并設(shè)置編組數(shù)量[23-25]為決策變量，通過(guò)對(duì)比不同編組方案下的運(yùn)營(yíng)效益來(lái)優(yōu)化行車組織方案。此外，也有許多學(xué)者將列車發(fā)車頻率[25-26]、乘客出行成本的乘客等待時(shí)間[24]作為重要的決策變量加入在數(shù)學(xué)模型中，如Li等[24]將不同路段的列車編組數(shù)、乘客的等待時(shí)間和等待人數(shù)作為決策變量，研究了不同路段在不同編組下的運(yùn)能運(yùn)量匹配性，曾慶文等[26]將折返站的位置作為相關(guān)的決策變量，限制不同編組的交路設(shè)置位置。

在研究列車編組和時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化的模型中，具體的決策變量通常包括以下幾個(gè)方面：首先是列車發(fā)車的時(shí)間間隔[27-29]，通過(guò)控制列車的發(fā)車頻率，可以有效應(yīng)對(duì)不同強(qiáng)度下的客運(yùn)需求。其次是列車到發(fā)車時(shí)間[30-33]，區(qū)間運(yùn)行時(shí)間[31，34]，列車編組數(shù)[28，32]，以及乘客等待時(shí)間[29，33]。例如Wang等[30-31]將列車的到發(fā)時(shí)間，區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，以及判斷列車服務(wù)是否為出入庫(kù)車輛和列車服務(wù)工況作為決策變量，綜合考慮優(yōu)化運(yùn)營(yíng)成本，Zhang等[34]基于乘客時(shí)變需求，考慮列車數(shù)量、列車運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間對(duì)乘客等待時(shí)間的影響，在其優(yōu)化模型中將列車的出發(fā)時(shí)間、停站時(shí)間、列車區(qū)間運(yùn)行速度以及判斷列車是否為救援列車作為決策變量，綜合考慮優(yōu)化乘客等待時(shí)間。此外，Zhao等[28]基于市域鐵路乘客出行需求的空間非均衡性和時(shí)間依賴性，以不同線路的列車發(fā)車頻率及其編組情況作為輸入變量，同時(shí)將乘客的滯留量及線路上空閑車廂數(shù)量作為決策變量，對(duì)現(xiàn)有行車方案展開(kāi)優(yōu)化。在行車組織方案的制定流程中，車輛流通是保證列車時(shí)刻表得以正確實(shí)施的關(guān)鍵操作問(wèn)題之一，因此，將車底計(jì)劃、時(shí)刻表和編組進(jìn)行綜合協(xié)同優(yōu)化更能貼合實(shí)際限制能力，給出更合理的優(yōu)化決策。具體的決策變量包括以下幾個(gè)方面：列車的聯(lián)掛和解編作業(yè)和列車的停站時(shí)間[14，17，35-37]，車底接續(xù)關(guān)系[37-38]，列車編組數(shù)和車輛的出入庫(kù)作業(yè)行為[35，37]，此外，Pan等[36]還將等待乘客數(shù)量作為決策變量，以乘客出行成本為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

2.2? ? 目標(biāo)函數(shù)

列車運(yùn)營(yíng)組織計(jì)劃的制定，可以從運(yùn)營(yíng)者和乘客兩個(gè)角度設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)。

從運(yùn)營(yíng)者角度來(lái)考慮，希望運(yùn)營(yíng)成本及消耗性指標(biāo)最小，或列車運(yùn)行盡可能接近某種理想的方案，具體的目標(biāo)函數(shù)包括列車運(yùn)營(yíng)過(guò)程中動(dòng)車組運(yùn)用的費(fèi)用成本最小[14，24，35-36，38-39]，車底運(yùn)用計(jì)劃的車輛購(gòu)車成本最低[8，16，27，40]，基于車底運(yùn)營(yíng)時(shí)間的列車能耗成本優(yōu)化[8，23，25]，運(yùn)能運(yùn)量的匹配性最佳[27]等。例如Zhou等[35]考慮到列車在完成一次服務(wù)后的解編回庫(kù)、折返運(yùn)營(yíng)、聯(lián)掛運(yùn)營(yíng)等多種情況，因此在優(yōu)化行車方案時(shí)考慮了不同方案下的車輛運(yùn)用費(fèi)用成本，Li等[24]在其優(yōu)化模型中提出把運(yùn)營(yíng)車輛的購(gòu)車成本考慮在內(nèi)，并將其成本均分于其生命周期時(shí)段內(nèi)作為日常運(yùn)營(yíng)成本進(jìn)行綜合考慮。

從乘客的角度來(lái)考慮，優(yōu)化目標(biāo)包括乘客在站臺(tái)內(nèi)的等待時(shí)間最短[2，41-42]，乘客等待人數(shù)最少[8，36，43]，車廂內(nèi)擁擠懲罰系數(shù)最小[8，16，38，42]等等，例如Polinder等[41]基于現(xiàn)有的基礎(chǔ)設(shè)施條件，通過(guò)優(yōu)化列車時(shí)刻表，最大程度降低乘客的等待時(shí)長(zhǎng)，Pan等[36]提出了將溢出弧上的乘客滯留數(shù)乘以乘客等待成本作為多目標(biāo)優(yōu)化模型中的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，周文梁等[38]在考慮了列車有限載客能力的條件下，提出了擁擠費(fèi)用的概念，以及乘客的擁擠費(fèi)用主要受斷面客流滿載率的影響，旨在提高運(yùn)能運(yùn)量的匹配程度，并同時(shí)提高乘客出行滿意度。

2.3? ? 約束條件

在考慮實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要設(shè)置許多約束條件來(lái)限制數(shù)學(xué)模型，以符合現(xiàn)有的技術(shù)能力、設(shè)施設(shè)備等局限問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)者在考慮列車編組問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)考慮以下約束：首先是對(duì)列車發(fā)車頻率[2，23，44]進(jìn)行了約束，同時(shí)還要保證開(kāi)行時(shí)段的連續(xù)性[16]，考慮列車不同編組下的運(yùn)能需滿足客流強(qiáng)度和解編作業(yè)位置進(jìn)行限制[16，24]，限制了最大車隊(duì)規(guī)模[2，23，45]，此外，對(duì)線路的最大斷面客流和滿載率進(jìn)行了相關(guān)約束要求，此外還需基于線路的通過(guò)能力和線路上用于列車折返的站點(diǎn)位置考慮行車組織方案[23，26，44]。

由于實(shí)際編組方案需與列車時(shí)刻表相結(jié)合，設(shè)計(jì)方案時(shí)需要考慮多種復(fù)雜的約束條件，以保證列車運(yùn)行安全及不同要素間的合理耦合等，主要包括列車在不同編組下的運(yùn)能情況[27，29]、列車進(jìn)行聯(lián)掛解編的作業(yè)位置限制[16]、列車的編組數(shù)設(shè)定[32]、列車開(kāi)行時(shí)段的連續(xù)性[42，16]以及車站的候車人數(shù)以及時(shí)間[29，43]，并通過(guò)設(shè)置車頭時(shí)距來(lái)保證列車運(yùn)行的安全性[29，33]，對(duì)車隊(duì)最大規(guī)模[32]、列車到發(fā)時(shí)間和開(kāi)行頻率[29，32]都做了相關(guān)約束，且Zhang等[34]還期望通過(guò)調(diào)整列車運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間和到發(fā)時(shí)間來(lái)降低乘客候車成本，因此對(duì)列車的停站時(shí)間以及區(qū)間運(yùn)行速度提出了限制要求。在基于列車編組、時(shí)刻表以及車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃的行車組織方案優(yōu)化時(shí)，需要耦合各個(gè)角度的限制元素，因此約束條件較為復(fù)雜。

此外，在實(shí)際場(chǎng)景中還需考慮到車底計(jì)劃，因此在協(xié)同列車編組、時(shí)刻表以及車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃時(shí)，通常會(huì)將周轉(zhuǎn)時(shí)間和車底的銜接關(guān)系[35，37]作為較為重要的約束條件，并對(duì)列車聯(lián)掛解編位置、車頭時(shí)距和列車的停站時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了約束[37-38]，通過(guò)限制列車到發(fā)時(shí)間[38]來(lái)保證行車安全性，對(duì)列車不同編組和發(fā)車頻率下的運(yùn)能情況、聯(lián)掛解編后車輛數(shù)的平衡及車隊(duì)最大規(guī)模[35-37]均做了相關(guān)條件約束。

2.4? ?求解算法

由于大多協(xié)同優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)并非線性關(guān)系，且涉及的決策變量及約束條件數(shù)量較大，因此周文梁等[38]設(shè)計(jì)了一種高效粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，將有關(guān)列車時(shí)刻表的決策變量作為粒子解，基于粒子所確定的時(shí)刻表，通過(guò)設(shè)計(jì)車底銜接計(jì)劃和與時(shí)刻表相對(duì)應(yīng)的車底銜接方案獲得解，并基于此進(jìn)行不斷地優(yōu)化迭代。例如禹丹丹[27]在求解時(shí)，構(gòu)建了啟發(fā)式四階段求解算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

許多研究學(xué)者也會(huì)采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。例如陳龍[2]通過(guò)遺傳算法得到交路折返點(diǎn)，發(fā)車頻率和編組車輛數(shù)，并對(duì)其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值進(jìn)行記錄，通過(guò)不斷對(duì)比迭代得到較優(yōu)的列車開(kāi)行方案。Niu等[43]基于時(shí)間依賴的旅客需求，采用局部改進(jìn)算法和遺傳算法（GA）對(duì)城市軌道交通線路的到站時(shí)間和發(fā)車時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，以最小化旅客總等待時(shí)間；鄧連波等[42]的模型中采用了模擬退火算法，列車編組和列車開(kāi)行數(shù)量?jī)烧叩慕M合決定了營(yíng)運(yùn)企業(yè)運(yùn)輸效率和客流服務(wù)水平的權(quán)衡，需要對(duì)兩者進(jìn)行綜合優(yōu)化。Pan等[36]利用潛水搜索方法求解TRFCM問(wèn)題根節(jié)點(diǎn)的LP松弛模型，通過(guò)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上重復(fù)固定一個(gè)變量，深入到分支定界樹中進(jìn)行搜索，即在分支樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上對(duì)受限主問(wèn)題進(jìn)行重新優(yōu)化。

基于靈活編組的時(shí)刻表及車底計(jì)劃的計(jì)劃所構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型呈現(xiàn)的形式通常為混合整數(shù)非線性模型，在求解過(guò)程中既可以通過(guò)一些數(shù)學(xué)方法將非線性約束轉(zhuǎn)化為線性化后，也可運(yùn)用商業(yè)求解器如CPLEX[14，37]或GUROBI[46]結(jié)合啟發(fā)式算法進(jìn)行有效求解。

3? ? 總結(jié)與展望

在城市軌道交通規(guī)劃中，列車編組計(jì)劃的確定是一個(gè)非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。目前，國(guó)內(nèi)外研究多采用模型優(yōu)化方法對(duì)其運(yùn)營(yíng)效率和節(jié)能等方面進(jìn)行研究。從一開(kāi)始的固定編組，發(fā)展出了根據(jù)特定區(qū)間或時(shí)段的客流量大而形成的大小列車編組，再到可以適應(yīng)客流空間和時(shí)間不平衡的靈活編組，還有目前較為前沿的通訊聯(lián)接虛擬編組，根本目的都是要實(shí)現(xiàn)運(yùn)能與運(yùn)力的匹配，希望在滿足旅客出行需求的同時(shí)，還可有效降低運(yùn)營(yíng)成本。

目前已有的列車編組優(yōu)化模式仍然存在一些不足，如目標(biāo)函數(shù)、求解算法等。從研究對(duì)象的角度來(lái)看，為了安排合理的列車編組方案，需要考慮到乘客在不同時(shí)段需求，也需要考慮到如何通過(guò)優(yōu)化列車編組方案來(lái)降低運(yùn)營(yíng)成本，從而提升企業(yè)的利潤(rùn)能力，但是這些因素之間存在著相互制衡的關(guān)系，所以還需要進(jìn)行綜合考慮。從優(yōu)化建模角度看，現(xiàn)有模型的目標(biāo)函數(shù)主要關(guān)注列車編組對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行效率和經(jīng)濟(jì)效益的影響，而對(duì)節(jié)能環(huán)保角度的思考較少。因此，后續(xù)的研究可以從能源消耗、環(huán)境保護(hù)等方面考慮多目標(biāo)函數(shù)模型，以提高軌道交通系統(tǒng)的可持續(xù)性。在算法方面，已有的研究大多基于啟發(fā)式算法，但由于啟發(fā)式算法不一定能獲得最優(yōu)解且計(jì)算量很大，可將啟發(fā)式算法應(yīng)用于求解復(fù)雜問(wèn)題，并將其應(yīng)用于求解子問(wèn)題的高效算法，從而提高問(wèn)題的求解效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 北京市第一條靈活編組全自動(dòng)駕駛地鐵線路建設(shè)工程進(jìn)展順利[J]．城市軌道交通研究，2022（S2）：135．

[2] 陳龍．基于靈活編組的城市軌道交通大小交路列車開(kāi)行方案研究[D]．蘭州：蘭州交通大學(xué)，2021．

[3] 鄭亞珺．城市軌道交通列車編組方案優(yōu)化研究[D]．北京：北京交通大學(xué)，2014．

[4] 陳浩然．用于城市軌道交通的小編組、高密度列車運(yùn)行方案[J]．中國(guó)鐵路，2001（5）：44-46．

[5] 程曉青．城市軌道交通運(yùn)營(yíng)組織相關(guān)技術(shù)研究[D]．成都：西南交通大學(xué)，2010．

[6] 朱宇婷，毛保華，史芮嘉，等．考慮乘客出發(fā)時(shí)刻的城市軌道列車時(shí)刻表優(yōu)化[J]．鐵道學(xué)報(bào)，2016，38（5）：1-10．

[7] 李宇東．城市軌道交通系統(tǒng)開(kāi)行“短列”可行性分析[J]．鐵道工程學(xué)報(bào)，2002（1）：20-22．

[8] CADARSO L，MARIN ?．Integration of timetable planning and rolling stock in rapid transit networks[J]．Annals of Operations? Research，2012，199：113-135．

[9] 李重武．軌道交通2種車輛編組混合運(yùn)行方案研究[J]．現(xiàn)代交通技術(shù)，2010，7（6）：79-83．

[10] 王樹文．基于客流時(shí)空分布的城市軌道交通線路行車計(jì)劃優(yōu)化方案[J]．都市快軌交通，2019，32（5）：69-75，90．

[11] 冉昕晨，陳紹寬，柏赟，等．應(yīng)對(duì)潮汐客流的城市軌道交通列車節(jié)能和乘客節(jié)時(shí)運(yùn)行圖優(yōu)化模型[J]．中國(guó)鐵道科學(xué)，2022，43（1）：171-181．

[12] 張惠茹，賈利民，王莉，等．面向列車節(jié)能控制的時(shí)刻表優(yōu)化[J]．鐵道學(xué)報(bào)，2019，41（2）：8-15．

[13] 秦利南．基于客流預(yù)測(cè)的軌道列車節(jié)能控制研究[D]．北京：北方工業(yè)大學(xué)，2020．

[14] 周厚盛，戚建國(guó)，楊立興，等．基于靈活編組的城軌車底運(yùn)用計(jì)劃及魯棒客流控制策略[J]．控制與決策，2023，38（9）：2663-2671．

[15] 雷曉瑜，楊國(guó)飛，易晨陽(yáng)，等．軌道交通靈活編組及其組合運(yùn)輸組織特點(diǎn)的探討[J]．鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2015，37（9）：64-69．

[16] 禹丹丹，韓寶明，張琦，等．基于靈活編組的軌道交通列車開(kāi)行方案優(yōu)化方法[J]．北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，39（6）：21-31．

[17] ROUYENDGEH B D，EROL S．The DEA–FUZZY ANP department ranking model applied in Iran Amirkabir University[J]．Acta? ?Polytechnica Hungarica，2010，7（4）：103-114．

[18] 宮文平，李博．國(guó)內(nèi)外靈活編組動(dòng)車組發(fā)展[J]．國(guó)外鐵道車輛，2015，52（2）：34-37．

[19] 顧海艇，呂永波，任遠(yuǎn)，等．旅游軌道交通線路的行車組織方案研究[J]．城市軌道交通研究，2021，24（5）：202-207．

[20] 唐玉川，馬保仁．城市軌道交通靈活編組運(yùn)營(yíng)組織研究[J]．鐵道工程學(xué)報(bào)，2014，31（8）：96-100．

[21] 白佳薇，張琦，魯放．城市軌道交通虛擬編組列車快慢車組織方案研究[J]．都市快軌交通，2022，35（1）：126-133．

[22] 紀(jì)玉清，歐冬秀，常鳴，等．列車虛擬編組應(yīng)用需求及關(guān)鍵技術(shù)研究[J]．城市軌道交通研究，2022，25（11）：57-61．

[23] 方開(kāi)莎，董奇志，牛紅霞．可變編組條件下的城市軌道交通大小交路優(yōu)化研究[J]．鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2018，40（5）：94-99，110．

[24] LI Zhengyang，ZHAO Jun，PENG Qiyuan．Train service design in an urban rail transit line incorporating multiple service routes and multiple train? ?compositions[J/OL]．Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2021，123：102959.[2023-07-18].https：//doi.org/10.1016/j.trc.2020.102959．

[25] 李正洋，趙軍，彭其淵．考慮多交路多編組的城市軌道線路列車交路計(jì)劃優(yōu)化[J]．鐵道學(xué)報(bào)，2020，42（6）：1-11．

[26] 曾慶文，彭其淵．考慮多編組的城軌列車跨線運(yùn)營(yíng)開(kāi)行方案研究[J]．鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2023，20（3）：878-889．

[27] 禹丹丹．城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)列車運(yùn)行計(jì)劃協(xié)同優(yōu)化關(guān)鍵問(wèn)題研究[D]．北京：北京交通大學(xué)，2017．

[28] ZHAO Chunxiao，CHEN Junhua，ZHANG Xingchen，et al.Fluctuating demand-oriented optimization of train line planning considering? carriage resources transfer under flexible compositions[J/OL].Applied Sciences，2022，12（18）：8965.[2023-07-20].https：//doi.org/10.3390/app12188965．

[29] SUN Lijun，JIN Jiangang，LEE Der-horng，et al．Demand-driven timetable design for metro services[J]．Transportation? ?Research Part C：Emerging Technologies，2014，46：284-299．

[30] WANG Yihui，LIAO Zhibin，TANG Tao，et al．Train scheduling and circulation planning in urban rail transit lines[J]．Control? ? ?Engineering Practice，2017，61：112-123．

[31] WANG Yihui，TANG Tao，NING Bin，et al．Integrated optimization of regular train schedule and train circulation plan for??urban rail transit lines[J]．Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2017，105：83-104．

[32] NIU Huimin，ZHANG Minghui．An optimization to schedule train operations with phase-regular framework for intercity rail lines[J/OL]．? Discrete Dynamics in Nature and Society，2012：1-13．[2023-07-22]．https：//ideas.repec.org/a/hin/jnddns/549374.html．

[33] YIN Jiateng，D'ARIANO A，WANG Yihui，et al．Timetable coordination in a rail transit network with time-dependent?? passenger demand[J]．European Journal of Operational Research，2021，295（1）：183-202．

[34] ZHANG Tianyu，LI Dewei，YU Qiao．Comprehensive optimization of urban rail transit timetable by minimizing total travel? ? times under time-dependent passenger demand and congested conditions[J]．Applied Mathematical Modelling，2018，58：421-446．

[35] ZHOU Housheng，QI Jianguo，YANG Lixing，et al．Joint optimization of train timetabling and rolling stock circulation? planning：A novel flexible train composition mode[J]．Transportation Research Part B：Methodological，2022，162：252-385．

[36] PAN Hanchuan，YANG Lixing，LIANG Zhe．Demand-oriented integration optimization of train timetabling and rolling?? ?stock circulation planning with flexible train compositions：A column-generation-based approach[J]．European Journal of?? ? Operational Research，2023，305（1）：184-206．

[37] ZHAO Yaqiong，LI Dewei，YIN Yonghao．Integrated optimization of train formation plan and rolling stock scheduling under?? ?Time-dependent demand [J/OL]．Computers and Operations Research，2023，150：106049．[2023-07-25].https：//doi.org/10.1016/j.cor.2022.106049.

[38] 周文梁，黃裕，鄧連波．考慮運(yùn)行節(jié)能和車底運(yùn)用的城軌時(shí)刻表優(yōu)化[J]．鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2023，20（2）：473-482．

[39] MO Pengli，YANG Lixing，D'ARIANO A，et al．Energy-efficient train scheduling and rolling stock circulation planning in a?? ?metro line：A linear programming approach[J]．IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2019，21（9）：3621-3633．

[40] 韓桴．城市軌道交通靈活編組關(guān)鍵技術(shù)及運(yùn)營(yíng)方案比選研究[D]．蘭州：蘭州交通大學(xué)，2021．

[41] POLINDER G-J，CACCHIANI V，SCHMIDT M，et al．An iterative heuristic for passenger-centric train timetabling with? ?integrated adaption times[J/OL]．Computers & Operations Research，2022，142：105740.[2023-07-25].https：//doi.org/10.1016/j.cor.2022.105740.

[42] 鄧連波，鐘敏，蔡莉．基于多速度調(diào)控的城軌列車區(qū)間運(yùn)行策略優(yōu)化[J]．交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2021，21（2）：111-118．

[43] NIU Huimin，ZHOU Xuesong，GAO Ruhu．Train scheduling for minimizing passenger waiting time with time-dependent demand and skip-? ? ?stop patterns：Nonlinear integer programming models with linear constraints[J]．Transportation Research Part B，2015，76：117-135．

[44] 許得杰．城市軌道交通大小交路列車開(kāi)行方案優(yōu)化研究[D]．北京：北京交通大學(xué)，2016．

[45] 戎亞萍，齊向春，李博，等．考慮多編組方案的軌道交通車輛購(gòu)置策略研究[J]．交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2017，17（6）：193-199，213．

[46] ZHU Yongqiu，GOVERDE R M P．Railway timetable rescheduling with flexible stopping and flexible short-turning during? ? disruptions[J]．Transportation Research Part B：Methodological，2019，123：149-181．