羅琪

日常教學(xué)中要重視優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)問題的設(shè)計，將隨意零碎的課堂問題統(tǒng)一起來，擇優(yōu)精煉，形成一個個拾階而上、環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，驅(qū)動學(xué)生積極探究思考，形成知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文中以人教版七年級下冊第九章“不等式與不等式組”復(fù)習(xí)課為例，探究如何從全局出發(fā)巧妙設(shè)計問題，如何通過問題驅(qū)動貫通知識網(wǎng)絡(luò)以拓展復(fù)習(xí)的深度與高度.

1 教學(xué)思路

本節(jié)課采取翻轉(zhuǎn)課堂模式.以問題驅(qū)動為導(dǎo)向組織教學(xué)活動，以學(xué)生探討為中心研究解題方案，以能力培養(yǎng)為宗旨落實復(fù)習(xí)目標(biāo).課前，學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)單，實現(xiàn)人人皆可學(xué)；課上，學(xué)生分享成果，糾錯討論，教師實時點撥，引導(dǎo)提升，做到人人有進(jìn)步.

課前完成學(xué)習(xí)任務(wù)單：

5個基礎(chǔ)問題，順序為下文的問題3，問題4，追問42，問題5和問題2.

2 教學(xué)流程

2.1 激趣導(dǎo)入，小組抽簽

師：本節(jié)課，我們通過小組競賽解題的形式一起來梳理全章的知識脈絡(luò)和思想方法.請各小組抽簽.

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)比賽情境，有效調(diào)動學(xué)習(xí)積極性.

2.2 分享交流，點撥拓展

2.2.1 復(fù)習(xí)不等式的定義

問題1不等式是表示不等關(guān)系的式子，你能寫出幾個不同不等號的不等式嗎？

追問11：用到的不等符號分別表示什么意思？

追問12：黑板上大家寫的這些不等式中，哪些是一元一次不等式？一元一次不等式的定義是什么？

設(shè)計意圖：開場設(shè)置開放性問題，利于活躍氣氛.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)符號與關(guān)鍵文字的轉(zhuǎn)化，做好知識鋪墊.

2.2.2 復(fù)習(xí)不等式的實際應(yīng)用

師：在利用不等式解決實際問題時，關(guān)鍵要找到題目中表示不等關(guān)系的詞.

問題2（2021年武昌區(qū)期末考試第22題）已知購買一個筆記本15元，一個夾子5元.若學(xué)校計劃購買這兩種文具共120個，筆記本不少于38個，并且投入資金不多于1 000元，請問有哪幾種購買方案？

解：設(shè)購買筆記本x個，則購買夾子個.

根據(jù)題意可列不等式組：.

搭梯子提問1：表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞是哪些？它們分別用什么符號表示？

搭梯子提問2：題中數(shù)據(jù)繁多，如何理清？

追問2-1：請試著改編題目，改變關(guān)鍵詞，進(jìn)而改變所列的不等式.

2.2.3 復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)

師：接下來我們回顧怎么解不等式，解不等式的基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì).

問題3請以表格的形式總結(jié)不等式的性質(zhì)，并與等式的性質(zhì)進(jìn)行比較.

追問3-1：已知a>b，利用不等式的性質(zhì)一，可以得到a+1>b+1這樣的結(jié)論.同理，你還能得出什么結(jié)論，依據(jù)是什么？請寫一寫.

追問3-2：除了在不等式兩邊添加數(shù)字，還可以考慮添加字母參數(shù)，請再試試.

追問3-3：黑板上大家寫的不等式都成立嗎？若不成立，請?zhí)砑訔l件.

生：ac

a-2>b2（|a|>|b|或b>0）.

設(shè)計意圖：對不等式性質(zhì)的復(fù)習(xí)不僅僅停留在文字上，引導(dǎo)學(xué)生自由使用不等式的性質(zhì)，鼓勵學(xué)生寫帶字母參數(shù)的不等式、探討字母參數(shù)的條件，促進(jìn)對不等式性質(zhì)的深入理解.

2.2.4 復(fù)習(xí)一元一次不等式的解法

問題4請設(shè)計一道解一元一次不等式的題，并求解出來.要求設(shè)計的問題能體現(xiàn)出解不等式的步驟（旁批），能體現(xiàn)出解不等式的易錯點（旁批）.

生：x+35<2x-53-1

3（x+3）<5（2x-5）-15——去分母

（常數(shù)項容易漏乘，分子漏添括號）

3x+9<10x-25-15——去括號

3x+9<10x-40——合并同類項

3x-10x<-40-9——移項

（移項容易忘記變號）

-7x<-49——合并同類項

x>7——系數(shù)化為1

（容易弄錯不等號的方向）

追問41：請將不等式的解法與方程的解法進(jìn)行對比，說出二者的異同.

設(shè)計意圖：激勵學(xué)生主動思考，自己出題自己解，從出題人的角度回顧解不等式的步驟，總結(jié)易錯點.

追問42：把第三步的不等式3x+9<10x-40改成3x+9<10x+a，能否求出該不等式的解集？

搭梯子提問：既有字母x又有a，誰才是未知數(shù)？

生：移項得-7x-a-97.

追問43：將不等式改變?yōu)?x+9

生：（3-b）x<-49，要分類討論（3-b）的正負(fù)性.

追問4-4：解含有參數(shù)的不等式和不含參數(shù)的不等式的思路一樣嗎？

追問4-5：已知不等式3x+9

生1：移項得（3-c）x0，則x

生2：可以把不等式看成等式來解決.將x=-7直接代入到3x+9=cx+c中，可求出c=2.

設(shè)計意圖：含有字母的不等式因起點高、銜接落差大，是學(xué)習(xí)難點.教師通過有效的階梯式問題導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移，由求一般不等式的方法自然地類比得到求含有參數(shù)不等式的方法.

2.2.5 復(fù)習(xí)一元一次不等式組的解法

問題5（武漢市2022年中考題）解不等式組x-2≥-5，3x

追問5-1：數(shù)軸上表示不等式組解集的步驟是？

生：一定界點，二定方向，三定空實.

追問5-2：分別改變不等式中不等號的方向，得到如下不等式組，請利用數(shù)軸直接說出不等式組的解集.

x-2≥-5，3x>x+2，x-2≤-5，3xx+2.

追問5-3：除了利用數(shù)軸，還有什么比較便捷的方式能確定不等式組的解集？

生：可用口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小題無解”.

設(shè)計意圖：直接對接中考題，一題多變，以點帶面，以極高效率的方式回顧不等式組解集的四種情況.將解集在數(shù)軸上表示出來，進(jìn)一步感知數(shù)與形的結(jié)合.

2.2.6 研究含有參數(shù)的一元一次不等式組

問題6關(guān)于x的不等式組x-2≥m，3x>x+2的解集為x≥2，求m的值.

追問6-1：解集改為“x>1”，求m的值.

搭梯子提問：化簡之后得不等式組x≥m+2，x>1，我們探討一下臨界點，（m+2）能等于1嗎？

設(shè)計意圖：課堂探究活動步入深層次，從“求解集”到“用解集”，在原題上添加字母參數(shù)，由具體到抽象、由簡單到復(fù)雜，促進(jìn)學(xué)生對知識的深入理解.

問題7關(guān)于x的不等式組x-2≥m，3x

追問7-1：將上述不等式組改為x-2>m，3x

設(shè)計意圖：從已知解集到整數(shù)解的個數(shù)，契合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)其水到渠成地參與到深度探索中去.

2.3 小結(jié)收獲，智慧建構(gòu)

問題8請同學(xué)們從知識、解題方法、解題經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思想等方面談?wù)勀愕氖斋@.

板書（課上師生共同完成的思維導(dǎo)圖1）：

2.4 布置作業(yè)，鞏固訓(xùn)練

必做題三道選做題一道，掃碼看具體題目.

設(shè)計意圖：作業(yè)分層設(shè)計，題少質(zhì)優(yōu).有與考點結(jié)合緊密的期末原題，有以數(shù)學(xué)文化為背景的熱點題，還有讓學(xué)生自己設(shè)計問題的開放題.

3 教學(xué)思考

3.1 設(shè)計優(yōu)質(zhì)問題，引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)

好的數(shù)學(xué)問題，就是強(qiáng)有力的課堂指揮棒.在設(shè)計問題時，建議遵循以下五個原則：（1）有代表性.抓住核心概念，呈現(xiàn)核心知識，滲透核心思想，建構(gòu)核心方法.（2）簡潔明晰.去掉盤根錯節(jié)的障眼法，清晰體現(xiàn)核心問題.（3）循序漸進(jìn).“低起點、小步走、緩上坡”，搭建腳手架，幫助學(xué)生跨越“最近發(fā)展區(qū)”.（4）一題多變.充分挖掘母題，創(chuàng)設(shè)能貫通知識間邏輯的問題串，體現(xiàn)整體設(shè)計的層次性、關(guān)聯(lián)性、思考性.（5）適度開放.安排起點低、入口寬的開放性問題，使所有學(xué)生都能參與，同時推動探索活動朝著多個方向前進(jìn)，訓(xùn)練發(fā)散思維.

3.2 優(yōu)化提問技巧，激發(fā)課堂活力

課堂提問要始終緊扣核心目標(biāo)：讓學(xué)生動起來，讓知識落實下去.具體從如下幾個方面入手：（1）把握提問時機(jī).教師不能滿堂問，要科學(xué)地選擇提問時機(jī)，制造學(xué)生認(rèn)知“沖突”，激發(fā)他們迫不及待地突破“障礙”，積極主動地鉆研.（2）用問題搭梯子.對于學(xué)生不會的問題，在知識的生長點處設(shè)置追問，把大問題分解成一組小問題，引導(dǎo)思維逐步縱深發(fā)展.（3）鼓勵學(xué)生質(zhì)疑.可故意出錯，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，喚醒問題意識；及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在討論中產(chǎn)生的新觀點、新問題，給予肯定，引導(dǎo)學(xué)生思考.（4）重視學(xué)生表達(dá).不要怕學(xué)生出錯，鼓勵生生之間補(bǔ)充糾錯，思維碰撞，讓問題盡量在學(xué)生內(nèi)部解決.（5）提問適當(dāng)留白.提問后，根據(jù)問題的難易程度，留出合適的思考時間.問題結(jié)束后，也適當(dāng)停一停，給學(xué)生梳理思路的時間.（6）提問及時反饋.問題反饋應(yīng)以正向鼓勵為主，做到量身裁衣.關(guān)注學(xué)生的情感，提升學(xué)生的自信心.